七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線與平行線課后練習(xí)題

七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線與平行線課后基礎(chǔ)練習(xí)

1.如圖，能判定EB〃4C的條件是（）

A.Z.C=/.ABE

B.乙BAC=乙EBD

C.4ABC=乙BAE

D.Z.BAC=Z.ABE

2.如圖，/.ABC=Z.ADC,BE,DF分別是乙48C,乙40C的角平分線，且42=43,求

證：BC//AD.

3.如圖直線EP分別與直線AB,CD交于點(diǎn)E,F.EM平分NBEF,FN平分乙CFE,且

EM〃FN.求證：AB//CD.

D

4.如圖，AB//CD,4B=35°,Z1=75。.求乙4的度數(shù).

所以42=4=°().

又因?yàn)?1=75°,所以NACD=41+42='

因?yàn)锳B“CD()，

所以NA+=180°().

所以〃==°.

5.如圖，已知4]=42,4c平分ND48,試說(shuō)明。C〃4B.

理由：因?yàn)锳C平分（已知）,

所以41=（角平分線的定義）.

又因?yàn)?1=42（已知），

所以=（等量代換）.

所以DC//ABI）.

第2頁(yè)，共14頁(yè)

6.完成下面的證明：

已知：如圖，AB//DE,求證：/,D-VZ.BCD-￡.8=180°,

證明：過(guò)點(diǎn)。作C77/AB.

???AB〃CF(已知),

:.乙B=().

-AB//DE,CF//4B(已知)，

??.CF//DE()

:.Z2+=180°()

■:Z.2—/.BCD—Z.1>

???Z.D+乙BCD一乙B=180°().

7.如圖，直線AB,C￡＞相交于點(diǎn)O,EOLAB,垂足為O.

⑴若4EOC=35°,求乙40。的度數(shù);

(2)若NB0C=24AoC,求WOE的度數(shù).

8.請(qǐng)把下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整

如圖，已知4。1BC于D,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，EG1

BC于C,交AC于點(diǎn)F,ZE=Z1.

求證：4。平分4B4C.

證明：???4。1BC于D,EG1BC^G(),

Z.ADC=乙EGC=90°(),

AD//EG(),

z.1=z2(),

:.=z.3(),

又：LE=Z.1(已知)，*Z.2=43(),

???40平分Z_BAC()

9.如圖，已知6從加;7分別平分乙46七、4。時(shí)凡且44GH=乙DMN,試說(shuō)明力B//CD

的理由.

解：因?yàn)镚”平分“GE(已知),

所以〃GE=244GH(___)

同理N=24DMN

因?yàn)镹4GH=NDMN(已知)

第4頁(yè)，共14頁(yè)

所以NAGE=z___(____)

又因?yàn)?GE=Z.FGB(〕1

所以/____=乙FGB(____)

所以AB//CD(____).

10.如圖，點(diǎn)F在線段AB上,，點(diǎn)E,G在線段CO上，F(xiàn)G//AE,Z1=z2.

(1)求證：AB//CD；

(2)若BC平分N4B。，/。=112°,求4c的度數(shù).

F__________B

CEGD

.

BEA

11.如圖，AD1BC,EF1BC,4BEF=4ADG,求證：DG//BA.

12.如圖，AD//BE,41=42,求證：Z.A=/.E.

請(qǐng)完成解答過(guò)程：

解:???4D〃BE(已知)，

Z.A=z.(),

又41=42(已知)，

AC//(),

.--Z3=z(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

??-LA—NE().

13.根據(jù)要求完成下面的填空：

如圖，直線AB,C￡)被EF所截，若已知41=42,說(shuō)明4B〃CC的理由.

解：根據(jù)得乙2=/3.

又因?yàn)?1=42,

所以N]=乙.

所以48//().

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14.推理填空：如圖，已知41=N2,Z.B=z.C.^.AB//CD.

證明：???zl=42(已知)，且乙1=44(),

Z2=44(等量代換).

CE//BF().

z=z.3().

又,:4B=NC(已知)，

N3=NB(等量代換).

AB“CD().

1.【答案】D

【解答】

解：A、NC=4ABE不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、NBAC=4EBD不能判斷出EB〃/1C,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、乙4BC=/BAE只能判斷出瓦4〃CD,不能判斷出EB〃/1C,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、Z.BAC=^ABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出E8〃AC,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

2.【答案】證明：?；BE、2尸分別是41BC和乙4DC的平分線,

???Z1=-AABC,￡.2=-/.ADC,

22

v乙ABC=乙ADC,

:.zl=z2,

vz2=43,

:.z.1=z3,

???BC//AD.

【解析】本題考查平行線的判定，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考常考題型.

欲證明BC〃/W,只要證明41=43即可.

3.【答案】證明：rEM〃FN,

???/.FEM=乙EFN,

又；EM平分NBEF,FN平分乙CFE,

???乙FEB=Z.EFC,

???AB//CD.

【解析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)和平

行線的性質(zhì).

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到/FEB=NEFC,進(jìn)而得出4B〃C0.

4.【答案】已知：B；35；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；110；已知：AACD；兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ);180°-110°；70

第8頁(yè)，共14頁(yè)

本題主要考查平行線的性質(zhì).根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得到N2=NB,又因?yàn)?/p>

Z1=75。,所以乙4CD=41+42=110。,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得到乙4+

Z.ACD=180°,從而求得乙4.

【解答】

解：???CD〃/18,NB=35。，（已知）

Z2=ZB=35°,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

而乙1=75°,

???AACD=zl+Z2=110。.

vCD//AB,（已知）

〃+^ACD=180°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

乙4=180°-110°=70°.

故答案為己知；B；35；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；110；己知；^ACD；兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補(bǔ);180°-110°；70.

5.【答案】Z.BAC-,NBAC；42；內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的判定考查了角平分線的定義，解答時(shí)結(jié)合已知條件進(jìn)行角的推導(dǎo)，

即可得解.

【解答】

解：因?yàn)?C平分ND4B（已知），

所以41=NBAC（角平分線的定義）.

又因?yàn)橐?=又（已知）,

所以484C=/2（等量代換）.

所以DC〃/1B（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為4B4C；4B4C；42；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

6.【答案】41兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等平行于同一條直線的兩條直線平行40兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換

【解析】證明：過(guò)點(diǎn)C作CF〃4B,

???4B〃CF（已知），

???48=41（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

■：AB//DE,仃7/48（己知），

???CF//DE（平行于同一條直線的兩條直線平行），

.?.42+/。=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

■:z.2=/-BCD-Z.1,

:,乙D+乙BCD一乙B=180。（等量代換），

故答案為：41,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行于同一條直線的兩條直線平行，ZD,

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=41,N2+4。=180。，代入求出即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】解：（1）???EO1AB,

LEOB=90°.

又???4COE=35°,

???乙COB=Z.COE+乙BOE=125°.

???AAOD=NCOB（對(duì)頂角相等），

???乙AOD=125°；

（2）???Z.AOC+乙BOC=180°,乙BOC=2/.AOC,

：.Z.AOC+2Z.AOC=180°,

???AAOC=60°,

第10頁(yè)，共14頁(yè)

乙BOD=^AOC=60°,

???4DOE=乙BOE+乙BOD=90°+60°=150°.

【解析】本題考查了垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn).解決此題的關(guān)鍵是要熟練掌握垂

線的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義.

⑴根據(jù)圖形求得“。8=乙COE+乙BOE=125°,然后由對(duì)頂角相等的性質(zhì)來(lái)求440。

的度數(shù)；

（2）根據(jù)乙40c+乙BOC=180°,乙BOC=2乙4OC,求得乙40c=60°,根據(jù)對(duì)頂角相等

得到/BOD=乙40c=60°,從而求得NOOE即可.

8.【答案】已知垂直的定義同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等ZE兩

直線平行，同位角相等等量代換角平分線的定義

【解析】證明：丫A。_LBC于￡>,EG1BC于G（已知），

A4WC=4EGC=90。（垂直的定義），

???4D〃EG（同位角相等，兩直線平行），

.??Z1=42（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

??.NE=43（兩直線平行，同位角相等），

又4E=41（已知），

42=43（等量代換），

AD平分NB4C（角平分線的定義）

故答案為：己知；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

NE；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義.

根據(jù)垂直的定義得出乙4DC=乙EGC=90。，進(jìn)而利用平行線的判定和性質(zhì)解答即可.

本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定和角平分線，靈活運(yùn)用性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵，解

答時(shí)，注意步驟要規(guī)范、清楚.

9.【答案】解：因?yàn)镚H平分N4GE（已知），

所以NAGE=2乙4G，（角平分線的定義），

同理NDMF=2KDMN,

因?yàn)?4GH=4DMN（已知），

所以乙4GE=NDMF（等量代換），

又因?yàn)镹4GE=乙FGB（對(duì)頂角相等），

所以NDMF=4FGB（等量代換）

所以A8〃8（同位角相等，兩直線平行）.

【解析】此題考查平行線的判定，角平分線的定義，對(duì)頂角相等，解答此題的關(guān)鍵是熟

練掌握平行線的判定定理.根據(jù)角平分線的定義，對(duì)頂角相等，平行線的判定定理：同

位角相等，兩直線平行即可求解.

10.【答案】解：⑴證明:VFG//AE,

:.Z.FGC=Z2,

vzl=z2,

z.1=乙FGC,

:?AB〃CD；

（2）-AB//CDf

???乙ABC+NO=180°,

vzD=112°,

/.Z/lBD=180o-112o=68o,

???8c平分乙480,

4ABC=-^ABD=34°,

2

AB//CD,

???ZC=4ABC=34°.

所以4c的度數(shù)為34。.

【解析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)BC平分乙4BD,4=112。，即可求4c的度數(shù).

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并

第12頁(yè)，共14頁(yè)

熟練運(yùn)用.

11.【答案】證明：?.,4DEFLBC,

???乙EFB=^ADB=90°,

:,ADHEF,

:.Z.BEF=匕BAD,

,:乙BEF=Z.ADGy

:.Z.ADG=乙BAD,

:?AB//DG.

【解析】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

兩直線平行，同位角相等.

首先證明力C〃EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZBEF=NBA。，再由4BEF=44DG,可

得乙ADG=4BAD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得DG//B4

12.【答案】3兩直線平行，同位角相等DE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行E等量代換

【解析】證明：???AD〃BE（已知），

.??乙4=43（兩直線平行，同位角相等），

又???41=42（已知）

.?.AC〃CE（內(nèi)