模擬真題江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)三模試題（含答案詳解）

ilW江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)三模試題

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖所示，一座拋物線(xiàn)形的拱橋在正常水位時(shí)，水而46寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)。到水面48的

距離為4米.如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位口，那么勿寬為（）

。卅。

B

.三.

A.4＞后米B.10米C.4卡米D.12米

2、如圖，在AABC中，ADLBC,4=62°,AB+BD=CD,則ZBAC的度數(shù)為（)

OO

氐代A.87°B.88°C.89°D.90°

3,如圖，直線(xiàn)46與切相交于點(diǎn)0,若Nl+N2=80。，則N1等于（)

A.40°B.60°C.70°D.80°

4、下列等式變形中，不正確的是（)

B.若a=b,貝哈=g

A.若a=b,貝！|。+5=〃+5

C.若T=則3a=?D.若回=回，則a=b

5、拋物線(xiàn)、=2（工-1）2+3的頂點(diǎn)為（)

A.（2,3）B.（1,3）C.(-1,3)D.(2,1)

6、下列宣傳圖案中，既中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

②

戴口罩少出門(mén)

講衛(wèi)生少聚焦

?（§）

有癥狀勤洗手

早就醫(yī)勤通風(fēng)

DE1

7、如圖，在△?（%中，DE//BC,—?jiǎng)t下列結(jié)論中正確的是（)

OO

A43E的周長(zhǎng)1「AAOEtl勺面積1

AABC的周長(zhǎng)3'AABCW面積3

8、有理數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

.即?

?熱?

超2m

A.\a\>\b\B.a+6<0

?蕊.9、下列圖標(biāo)中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

。卅。

AJHI）B超

10、一元二次方程丁-4=0的根為（

.三.A.x=-2B.x=2

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

OO1、若關(guān)于x的不等式（m-3）x<3-機(jī)的解集為X>T,則機(jī)的取值范圍為

2、如圖，直角三角形力如的直角邊如在數(shù)軸上，46與數(shù)軸垂直，點(diǎn)0與數(shù)軸原點(diǎn)重合，點(diǎn)4表示

的實(shí)數(shù)是2,BA=2,以點(diǎn)。為圓心，如的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)G則點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)是

氐代

3、《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.其中有一道闡述“盈不

足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？意

思是：有若干人共同購(gòu)買(mǎi)某種物品，如果每人出8錢(qián)，則多3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則少4錢(qián)，問(wèn)共

有多少人？物品的價(jià)格是多少錢(qián)？用一元一次方程的知識(shí)解答上述問(wèn)題設(shè)共有x人，依題意，可列方

程為_(kāi)_____.

4、已知3x-%9x=272,則x的值是—.

5、如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行.反比

b4

例函數(shù)（件0）的圖象，與大正方形的一邊交于點(diǎn)力（：，4）,且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)反求

x2

圖中陰影部分的面積為_(kāi)___.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知：如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,過(guò)點(diǎn)。作。尸〃3C,分別交AC、AB點(diǎn)、E、F,且

滿(mǎn)足/IBAFMOEBC.

4、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度.如圖1,在中，AB=

AR

AC,繪的值為△?!%的正度.

已知：在中，AB=AC,若。是△/回邊上的動(dòng)點(diǎn)（，與4B,。不重合）.

（1）若/4=90°,則△力a'的正度為

（2）在圖1,當(dāng)點(diǎn)。在腰月8上（〃與4、6不重合）時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作出等腰切，保留作圖痕跡;

若△似的正度是多求4的度數(shù).

3

（3）若N/I是鈍角，如圖2,△力6。的正度為丁△/阿的周長(zhǎng)為22,是否存在點(diǎn)〃使△力切具有正

度？若存在，求出△/切的正度；若不存在，說(shuō)明理由.

5,解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

（l）3（x-4）-2x>-8

x+3（x-2）>4

⑵

3

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

以〃點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，46的垂直平分線(xiàn)為y軸，過(guò)。點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)的

解析式為產(chǎn)a/,由此可得4(TO,-4),8(10,-4),即可求函數(shù)解析式，再將尸T代入解析式,

求出C、〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求切的長(zhǎng).

【詳解】

nip

浙

防

??以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，48的垂直平分線(xiàn)為y軸，過(guò)。點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)，建立直角坐標(biāo)系,

掰呼圖設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為產(chǎn)ax；

.三.

?.?。點(diǎn)到水面的距離為4米,

.?"、6點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,

?.?水面四寬為20米,

：.A(-10,-4),B(10,-4),

將A代入尸ax',

-4=100a,

1

a=-----

25

/.y=——x2

25

?.?水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為T(mén),

=x2

25

.'.x=+5,

：.CD=IO,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解

題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)加至反使應(yīng)'=46,連接則應(yīng)一勿，從而可求得,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可

求度數(shù).

【詳解】

解：延長(zhǎng)加至反使BE=AB,連接/6,

/.NBAE=ZE,

//血＞=62°,

為￡=/￡=31°,

'：AB+BD=CD

BE*BD=CD

即DE=CD,

,：ADVBC,

.?.A9垂直平分CE,

：.AC^AE,

，/C=N?=31°,

，Zfi4C=180°-ZC-Z4BC=87°；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.恰當(dāng)作

出輔助線(xiàn)是正確解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得N1的度數(shù).

【詳解】

解：由對(duì)頂角相等，得

Z1-Z2,又Nl+N2=80°,

AZ1=40°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角相等這一性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分

根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：A.a=6的兩邊都加5,可得a+5=6+5,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.a=6的兩邊都除以3,可得￡=原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C]=3的兩邊都乘6,可得3a=處，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.由|a|=|6|,可得a=6或a=f,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)

數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式片a（尸力,A可得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）.

【詳解】

解：\'y=2（『1）2+3,

寂

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式產(chǎn)ad2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（/?,

k）.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖

形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】

解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)應(yīng)■〃比；可得AADE?AABC,再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比

等于相似比的平方，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

解：-：DE//BC,

：.AADE~^ABC,

ApDF1

:,矢崇=9-故A錯(cuò)誤，不符合題意;

ACLJC?3

?嘮噗T故B錯(cuò)誤，不符合題意;

.AWE的周長(zhǎng)

故C正確，符合題意;

'?AA8C的周長(zhǎng)

.AA￡＞耶］面積（DE?=HV4故D錯(cuò)誤,不符合題意;

.■AAB郵面積I就J-UJ

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)之比等于相似

比，面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷數(shù)a、6的正負(fù)和它們絕對(duì)值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正

確選項(xiàng).

—~［詳解］

,,解：由數(shù)軸知：-IVaVOW,\a\<\b\,

??

,??,?選項(xiàng)力不正確；

??

?a+Z?>0,選項(xiàng)8不正確；

Va<0,b>Q,

ab<0,選項(xiàng)。不正確；

'：a<b,

a-b<Q,選項(xiàng)C正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則.理解加減法法則和乘法的符號(hào)法則是解決

本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊后兩部分能完全重合，這

樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

先移項(xiàng)，把方程化為V=4,再利用直接開(kāi)平方的方法解方程即可.

【詳解】

解：?-4=0,

:.x2=4,

/.x=±2,即芭=2,々=-2,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、m<3

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案.

【詳解】

解：不等式（加一3）x<3—機(jī)的解集為x>-l,

m<3.

故答案為：加<3.

?【點(diǎn)睛】

*

?本題考查了一元一次不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握不等式性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)乘以或

,除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變是解題關(guān)鍵.

2、2亞

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出08=2a,再根據(jù)作圖過(guò)程可得OC=OB=2&,然后根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即

可得.

【詳解】

解：由題意得：OA=2,BA=2,BALOA,

:.OB=^OA'+BA2=2V2，

由作圖過(guò)程可知，OC=OB=2叵,

由數(shù)軸的性質(zhì)可知，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)大于0,

則在數(shù)軸上，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是2a，

故答案為：2夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握理解勾股定理是解題關(guān)鍵.

3、8『3=7A+4

【解析】

【分析】

根據(jù)物品的價(jià)格相等列方程.

【詳解】

解：設(shè)共有x人，依題意，可列方程為8『3=7*4,

故答案為：8片3=7矛+4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了古代問(wèn)題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

4、3

【解析】

【分析】

根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算后再根據(jù)指數(shù)相等列式

求解即可.

【詳解】

解：3x9產(chǎn)3x'?32A=3Z^A=36,

.,.『3+2A=6,

解得產(chǎn)3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

此題考查同底數(shù)哥的乘法以及幕的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是等式兩邊均化為底數(shù)均為3的幕進(jìn)行計(jì)

算.

5、40

【解析】

【分析】

根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)女的幾何意義求出小正方

形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積，根據(jù)圖中陰影部分的面積

=大正方形的面積一小正方形的面積即可求出結(jié)果.

【詳解】

k3

解：??,反比例函數(shù)>二人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4~4),

x2

郛???反比例函數(shù)的解析式為y=?；

,??小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，

,設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為(孫加)，

1?,反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，

X

.5=色，

nt

府=6,

二小正方形的面積為4>=24,

,??大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且A(1,4),

???大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),

大正方形的面積為4x42=64,

???圖中陰影部分的面積=大正方形的面積一小正方形的面積=64-24=40.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義，正方形的性質(zhì),

熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)答案見(jiàn)解析

(2)答案見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)加'〃a得——=—,由AB,止DF-BC,得一=—,NAF及NDFA,可證

XAEFsXDAF,即可得答案；

(2)根據(jù)AB//CD,得——=—,由一=—,得一；=—，再證四邊形如%是平行四邊形，得

2

—，最后根據(jù)〃尸〃8C,即可得答案.

(1)

解：'JDF//BC,

,：AB-Af^DF-BC,

'：4AF左/DFA,

：./\AEF^/\DAF,

NAE片NDAF；

(2)

'：AB//CD,

?：DF〃B3AB//CD,

???四邊形"留是平行四邊形，

me,

2

?,--=----=---，

,:DF〃BC,

?,-?-=---，

.AFDE2

CD2'

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵

是相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

2、(1)22.5°；

⑵啟21；

(3)5

【解析】

【分析】

(1)由軸對(duì)稱(chēng)，得到乙4吐2ZAB0,利用3ZABC=2ZA,得至叱4=3ZABO,根據(jù)

=90°,求出。的度數(shù)；

(2)由軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系求出/介63根據(jù)〃，推出/月加=/切。，證得心到；過(guò)點(diǎn)、P作PHLAD

于〃，求出0H=AH-A0=23可得d與力之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)連接〃0,過(guò)戶(hù)作乃吐y軸于肱求出NEAP=NDPgl2.5°,證明△￡>|國(guó)推出

APDQ=ZAPE^22.5°,得到/般90。，證明乙“正乙的M5。，結(jié)合2=2,求出

BP==2>f2,由S"SF=20,求出夕1,得到6M=1,OD=5,由此求出點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

(1)

解：???△ABO和△CB。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

.,?/ABO二NCBO,

：.AABO2乙480,

V3ZABC=2ZA,

，N左3ZABO,

VZJ+ZABO=90°,

AZABO=22.5°；

(2)

解：???△ABO和△CBO關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

Z.4BA0=NBC0,

*：OA=^OD=t,

OD=x)t,AD=&t,

???//'

：./ADP=NBCO,

：.AADP=ZBAO,

：.AP=DP,

過(guò)點(diǎn)尸作勿，4。于"則4廬嬌3力

：.0H=AH-A(^2t,

：.*21；

外

密

o。

?

?封o線(xiàn)

名

年

學(xué)

姓

號(hào)

密

內(nèi)

封

O.O.O線(xiàn)

礴

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得方4,

.?.01=1,⑺=5,

.??點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為5.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角

形的判定及性質(zhì)，勾股定理，求點(diǎn)坐標(biāo)，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

3、50°,25°.

【解析】

【分析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得N/0/N9=18O°,即/=180-Z，代入

/4。。-/。。8=80?？傻?6（勿，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得NN40C的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可

得/〃/的數(shù).

【詳解】

解：由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得N40步N88=180：即/=180一/

,?ZAOD-ZDOB=80°,

/.180-/-/=80°.

N=50°，

:.NA0C=/BOA'S,

'：0E平分/BOD,得

/〃/=g/〃如=25。.

oo【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線(xiàn)的定義，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角之間的關(guān)系

建立方程求解.

.即?

?熱?4、(1)當(dāng)(2)圖見(jiàn)解析，Z>4=45°(3)存在，正度為6或g.

超2m

【解析】

【分析】

?蕊.(1)當(dāng)/』=90°,△［阿是等腰直角三角形，故可求解；

。卅。

(2)根據(jù)△力力的正度是正，可得△｛繆是以“■為底的等腰直角三角形，故可作圖；

2

3

(3)由△/1%的正度為:，周長(zhǎng)為22,求出△46C的三條邊的長(zhǎng)，然后分兩種情況作圖討論即可求

解.

【詳解】

.三