六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)講義及?？家族e(cuò)題匯編-典型應(yīng)用題-代換問題 通用版（含答案）

六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)精品講義及常考易錯(cuò)題匯編-典型應(yīng)用題-代換問題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1.代換問題內(nèi)容：

“等量代換”是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法.即兩個(gè)相等的量，可以互相代換.等量代換的思想

用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)，就是等式的傳遞性：如果a=b,b=c,那么a=c.這種數(shù)學(xué)思想方法不僅有著

廣泛的應(yīng)用，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).

2.代換主要方法：

（1）列表消元法

（2）等價(jià)條件代換.

【?？碱}型】

例1：如果數(shù)A減去數(shù)B的3倍，差是51；數(shù)A加上數(shù)B的2倍，和是111,那么數(shù)A=87,數(shù)B=12.

分析：依題意A-3B=5LA+2B=U1,然后用第二個(gè)算式減去第一個(gè)，就變成只含有B的方程，由此

解決問題.

解：A-3B=51,①

A+2B=111,②

由②-①可得：

5B=60,

解得B=12,

A=51+12X3=87.

故答案為：87,12.

點(diǎn)評(píng)：這類問題的關(guān)鍵是：把其中的一個(gè)未知數(shù)消去，變成只含有一個(gè)未知數(shù)的方程.

例2：假如20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那么用5頭?？蓳Q600只

兔子.

分析：先用兔子的數(shù)量代換出1只羊的數(shù)量，再代換出1頭豬的數(shù)量，從而找出1頭牛和兔子數(shù)之

間的關(guān)系，進(jìn)而求出5頭牛的數(shù)量.

解：20只兔子=2只羊，那么：

1只羊=10只兔子，

9只羊=3頭豬，那么：

9X10只兔子=3頭豬，

90只兔子=3頭豬，即

30只兔子=1頭豬，

8頭豬=2頭牛，那么：

8X30只兔子=2頭牛，

240只兔子=2頭牛，即：

120只兔子=1頭牛，那么5頭牛就是：

120X5=600(只)；

故答案為：600.

點(diǎn)評(píng)：把羊和豬的數(shù)量看成中間量，都用兔子的數(shù)量代替，找到兔子和牛之間的關(guān)系，再求解.

填空題

1.根據(jù)下面的兩個(gè)算式，求出

O=，△—.

O-A=21....13

O+A=673

2.已知△+0=43,O+口=92,△+口=65,則O=.

3.過新年元元媽媽買回來5箱梨，每箱梨數(shù)量同樣多，從每箱里拿出10個(gè)梨，則5個(gè)箱子里剩下的

梨的個(gè)數(shù)等于原來3個(gè)箱子里梨的個(gè)數(shù)，原來每個(gè)箱子有個(gè)梨.

4.將一個(gè)長方體容器內(nèi)裝滿水，現(xiàn)在有大、中、小三個(gè)鐵球.第一次把小球沉入水中；第二次把小

球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次從容器中溢出

水量的情況是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍.大球的體積是小球的一倍.

5.3支鉛筆和8支圓珠筆的價(jià)錢是11.9元，7支鉛筆和6支圓珠筆的價(jià)錢是11.3元，一支鉛筆和一

支鋼筆的價(jià)錢是元.

6.假如20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那么用5頭?？蓳Q只兔

子.

7.如果2只雞的質(zhì)量相當(dāng)于1只兔的質(zhì)量，那么6只雞的質(zhì)量相當(dāng)于只兔的質(zhì)量，那么6只兔

的質(zhì)量相當(dāng)于只雞的質(zhì)量.

8.一個(gè)梨比一個(gè)蘋果重30克，那么5個(gè)梨比5個(gè)蘋果重克.如果把一堆水果中的2個(gè)蘋果換

成2個(gè)梨，總質(zhì)量會(huì)添加克.

9.買6件上衣和6條褲子共用840元，買3條褲子的價(jià)格和2件上衣的價(jià)格相等，那么840元可買

件上衣或條褲子.

10.□x△=36>□△=4,口=,△=.

11.觀察與思考：

(1)算式中的口和△各代表一個(gè)數(shù).已知：(A+n)x0.3=4.2,口0).4=12.那么，△=,

□=.

（2）觀察如圖，在下面的橫線內(nèi)填上一個(gè)字母，使等式成立.前面面積：=上面面積：

12.△+0=9,△+△+0+0+0=25,△=,0=.

13.△、口和。各表示一個(gè)數(shù)，知道△+口=15,口+0=16,△+0=17,△、口、O的和是.

14.A、B、C三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是86.已知A比8少2.5比C多7.那么C是.

15.☆、O、◎各代表一個(gè)數(shù)，已知：☆+◎=46,☆+0=91,O+?=63,☆=10=◎

二.應(yīng)用題

16.買3支鋼筆和2本書共花156元，買5支鋼筆和2本書共花200元，一支鋼筆多少元？一本書多

少元？

17.某廠買木料2車，礦石3車，共用去960元；買同樣的木料和礦石各3車，共用去1200元.買

1車木料和1車礦石各需要多少元？

18.文具店里，1支鋼筆和2支圓珠筆共14元.2支鋼筆和1支圓珠筆共20.5元.鋼筆、圓珠筆各

多少錢一支？

19.根據(jù)圖中信息，請(qǐng)你分別求出橄欖球和足球的單價(jià).

\一）1J

共花696元共花444元

20.王阿姨買4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元.如果2盆玫瑰花的價(jià)錢等于3盆月季花的

價(jià)錢，每盆玫瑰花多少元？

21.小熊貓和小兔共重17千克，小兔和小貓共重8千克，小熊貓和小貓共重15千克，問小熊貓、小

兔、小貓各重多少千克？

22.2個(gè)蘋果能換4根香蕉，2根香蕉能換6個(gè)梨，3個(gè)蘋果能換多少個(gè)梨？

23.2捆報(bào)紙、5箱書共重45千克，3捆報(bào)紙、5箱書共重50千克，求一捆報(bào)紙一箱書各重多少千克？

24.學(xué)校買回來14套辦公桌椅，共付人民幣2289元，每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的2倍，每把椅子

和每張桌子各多少元？

25.張奶奶買了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也買了同樣的荔枝2千克和西瓜4

千克，付了42元，西瓜每千克多少元錢？

三.解答題

26.3個(gè)籃球和8個(gè)排球共557.5元，同樣的3個(gè)籃球和10個(gè)排球共660.5元，每個(gè)籃球多少元？每

個(gè)排球多少元？

27.2米花布的價(jià)錢與3米白布的價(jià)錢相等，小紅的媽媽買了2米花布和5米白布，共付款16元，

兩種布每米各多少元？

28.育才小學(xué)體育組第一次買了4個(gè)籃球和3個(gè)排球，共用去141元；第二次買了5個(gè)籃球和4個(gè)排

球，共用去180元.每個(gè)籃球和每個(gè)排球各多少元？

29.商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢與15支圓珠筆的價(jià)錢相等.老師買了4

支鋼筆和6支圓珠筆，共付72元，每支鋼筆和每支圓珠筆各是多少元？

30.小明去買水果，原計(jì)劃買4千克梨，5千克蘋果，需付30元4角；實(shí)際上買了2千克梨和3千

克蘋果，共付16元8角錢.梨和蘋果各多少錢？

31.臺(tái)灣水果進(jìn)軍大陸市場(chǎng)：李叔叔買了2千克青檸檬和3千克葡萄柚一共花了130元，張阿姨買了

3千克青檸檬和2千克葡萄柚一共花140元，求每千克青檸檬和葡萄柚各多少千克？

32.四頭牛和七只羊一天共吃青草95斤，十二頭牛和八只羊一天共吃青草220斤，一頭牛和一只羊

一天各吃青草多少斤？

33.小芳買了2支鋼筆和6支鉛筆，一共用去21元，鋼筆的單價(jià)是鉛筆的4倍，鋼筆和鉛筆的單價(jià)

各是多少元？

34.小葉的媽媽在超市買了5千克水果糖和4千克奶糖，一共用去62元；李強(qiáng)的媽媽在超市買了同

樣的水果糖3千克和奶糖2千克，用去了34元，水果糖和奶糖每千克各多少元？

35.兩種冰淇淋，A和8.第一次買4個(gè)A和3個(gè)B一共24元.第二次買3個(gè)A和5個(gè)B一共29

元.問A和3分別是多少元？

36.已知1只河馬的質(zhì)量+1頭大象的質(zhì)量=6噸，1頭大象的質(zhì)量+1只鯊魚的質(zhì)量=7噸，1只河馬

的質(zhì)量+1只鯊魚的質(zhì)量=5噸，這三種動(dòng)物的質(zhì)量分別是多少？

37.辛強(qiáng)買了1支鋼筆和1個(gè)筆記本共用12.6元，向偉買了同樣的1支鋼筆和4個(gè)筆記本共用了26.4

元.鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少錢？

38.買15張桌子和25把椅子共用去3050元；買同樣的5張桌子和20把椅子，需要1600元.買一

張桌子和一把椅子需要多少元？

39.5瓶橙汁和3瓶酸奶的價(jià)格相同.媽媽從超市買了4瓶橙汁和6瓶酸奶，一共用去84元，1瓶橙

汁和1瓶酸奶各多少元？

40.2頭大象+5匹馬=5噸，3頭大象+5匹馬=7噸，那么，1頭大象重多少噸？1匹馬重多少克？

41.4個(gè)籃球和3個(gè)排球共用去141元，5個(gè)籃球和4個(gè)排球共用去180元，每個(gè)籃球和每個(gè)排球各

多少元？

42.八戒帶領(lǐng)小豬們組建球隊(duì)，買了3個(gè)籃球和5個(gè)足球共用去480元，悟空一看不錯(cuò)，也組織小猴

們建起了自己的球隊(duì)，買了同樣的6個(gè)籃球和3個(gè)足球共用去519元.那么，籃球和足球單價(jià)各是多

少元？

43.3袋鹽和5袋味精共13.4元，5袋鹽和3袋味精共10.6元，鹽和味精的單價(jià)各是多少元？

44.王阿姨買3千克蘋果和2千克香蕉，共付21元錢，李阿姨買同樣價(jià)格的蘋果5千克和香蕉6千

克，共付43元錢，1千克蘋果要多少元錢？

45.我小學(xué)四年級(jí)240人去春游，旅游地某商店“優(yōu)惠告示”寫著本店賣飲料，7只空瓶可換一瓶飲

料，你想想240人只可買幾瓶飲料就可以了？

六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)精品講義及?？家族e(cuò)題匯編-典型應(yīng)用題-代換問題

參考答案

—.填空題（共15小題）

1.解：因?yàn)镺+Z\=21.13

所以O(shè)=Z\x21+13

把0=/\*21+13代入0+/\=673

可得：△x21+13+Z\=673

△*22+13=673

△x22=660

△=30

O=AX21+13

=30x21+13

=630+13

=643

答案:643,30.

2.解：△+0+。+口=43+92

因?yàn)椤?□=65

所以O(shè)+O￡5=135

則0+0=135—65

所以0=70+2=35.

答案：35.

3.解：10x54-（5-3）,

=50+2,

=25（個(gè)），

答：原來每個(gè)箱子有25個(gè)梨.

答案：25.

4.解：因?yàn)榈谝淮螐娜萜髦幸绯龅乃?小球的體積匕；

第二次從容器中溢出的水量+小球的體積口=中球的體積匕；

即第二次從容器中溢出的水量=中球的體積丫2-小球的體積匕=3匕，匕=4匕；

第三次從容器中溢出的水量+中球的體積V2=大球的體積V3+小球的體積匕；

即第三次從容器中溢出的水量=大球的體積V3+小球的體積D-中球的體積匕=2.5匕,

K+K-4V,=2.5乂

匕=5.5乂，

答：大球的體積是小球的5.5倍.

答案：5.5.

5.解：（11.9x7—11.3x3）X8x7-6x3）,

=（83.3-33.9）+38,

=1.3（元），

（11.9-1.3x8）4-3=0.5（元），

1.3+0.5=1.8（元），

答：一支鉛筆和一支鋼筆的價(jià)錢是1.8元；

答案：L8.

6.解：20只兔子=2只羊，那么：

1只羊=10只兔子，

9只羊=3頭豬，那么：

9x10只兔子=3頭豬,

90只兔子=3頭豬，即

30只兔子=1頭豬，

8頭豬=2頭牛，那么：

8x30只兔子=2頭牛，

240只兔子=2頭牛,即：

120只兔子=1頭牛，那么5頭牛就是：

120x5=600（只）；

答案:600.

7.解：6+2=3（只），

2x6=12（只），

答：6只雞的質(zhì)量相當(dāng)于3只兔的質(zhì)量，那么6只兔的質(zhì)量相當(dāng)于12只雞的質(zhì)量.

答案：3,12.

8.解：（1）1個(gè)梨的重量=1個(gè)蘋果的重量+30克，

5個(gè)梨的重量=5個(gè)蘋果的重量+30克x5=5個(gè)蘋果的重量+150克，

答：5個(gè)梨比5個(gè)蘋果重150克:

（2）因?yàn)橐粋€(gè)梨比一個(gè)蘋果重30克，

那么2個(gè)梨比2個(gè)蘋果重2個(gè)30克，BP2x30=60（克），

答：總質(zhì)量會(huì)添加60克.

答案:150,60.

9.解：840+6=140（元）

140x2=280（元）

1條褲子的價(jià)格：280+（3+2）=56（元）

1件上衣的價(jià)格是：140-56=84（元）

840+56=15（條）

840+84=10（件）

答：840元可買10件上衣或15條褲子.

答案：10;15.

10.就：因?yàn)椤?△=4.所以口=4xA,代入第一個(gè)算式可得:

4XAXA=36,

△xA=9；

9=3x3,所以△=§,

□=4XA=4X3=12；

答案：12,3.

11.解：（1）因?yàn)榭?）.4=12,所以，

□=12x0.4,

=4.8,

將口=4.8代入（△+口）x0.3=4.2可得：

（△+4.8）x0.3=4.2,

△44.8=14,

△=9.2,

（2）根據(jù)題干可得：前面面積=",上面面積=a6；

所以a=前面面積：c；“=上面面積：b,

利用等量代換的性質(zhì)可得：前面面積：c=上面面積：b,

答案:（1）4.8；9.2；（2）c；b.

12.解：4=9—O,代入第二個(gè)算式，

那么：△+△+0+0+0=25就成了：

9-0+9-0+0+0+0=25

0=7,

△=9—0=9—7=2

答案：2,7.

13.解：因?yàn)?，?口=15,口+0=16,△+O=17>

所以，2(A+n+O)=15+16+17,

2(A+□+0)=48,

△+□+0=48+2,

△+口+O=24；

答案:24.

14.解：B=C+1

A=B-2=C+7-2=C+5,則：

A+8+C=86x3

C+5+C+7+C=258

3C+12=258

3c=246

C=82

答：。是82.

答案：82.

15.解：因?yàn)椤??=46,☆+0=91,O+?=63

所以，(☆+(□+◎)x2=46+91+63

(☆+0+0)x2=200

☆+0+?=100

☆為：100-63=37

。為：100-46=54

◎?yàn)椋?00-91=9

答案：37；54；9.

二.應(yīng)用題(共10小題)

16.解：(200-156)4-(5-3)

=44+2

=22(元)

(156-22x3)+2

=(156-66)4-2

=90+2

=45(元)

答:一支鋼筆22元，一本書45元.

17.解：(1200-960)4-(3-2)

=240+1

=240(元)

(960—240x2)+3

=480+3

=160(元)

答：買1車木料需要240元，1車礦石需要160元.

18.解：(14x2-20.5)4-(2x2-1)

=(28-20.5)+3

=7.5+3

=2.5(元)

14-2.5x2

=14-5

=9(元)

答：鋼筆9元錢一支、圓珠筆2.5元錢一支.

19.解：由分析可得：

4橄欖球+4足球=696,①

3橄欖球+2足球=444,

即6橄欖球M足球=2x444=888,②

由②一①得：

2橄欖球=888-696=192

所以1個(gè)橄欖球的單價(jià)：192+2=96(元)

3x96+2足球=444

2足球=444-288=156

所以1個(gè)足球的單價(jià)：156+2=78（元）

答：橄欖球的單價(jià)是96元，足球的單價(jià)是78元.

20.解：132+（3x2+5）

=132+11

=12（元）

12x3+2=18（元）

答：每盆玫瑰花18元.

21.解：（17+8+15）+2

=40+2

=20（千克）

20-17=3（千克）

20-8=12（千克）

20—15=5（千克）

答：小熊貓重12千克、小兔重5千克、小貓重3千克.

22.解：2個(gè)蘋果能換4根香蕉，那么1個(gè)蘋果能換2根香蕉,

又因?yàn)椋?根香蕉能換6個(gè)梨，

所以，1個(gè)蘋果能換6個(gè)梨，

所以，3個(gè)蘋果能換6x3=18個(gè)梨；

答：3個(gè)蘋果能換18個(gè)梨.

23.解：（50-45）+（3-2）

=5+1

=5（千克）

（45-5x2）4-5

=35+5

=7（千克）

答：一捆報(bào)紙重5千克；一箱書重7千克.

24.解：設(shè)每把椅子x元

（2x+*）x14=2289

42x=2289

42/42=2289+42

x=54.5

54.5x2=109（元）

答：每張桌子109元，每把椅子54.5元.

25.解：（42-40.5）4-（4-3.5）

=1.54-0.5

=3（兀）

答：西瓜每千克3元錢.

三.解答題（共20小題）

26.解:排球的單價(jià)：

（660.5-557.5）4-（10-8）

=103+2

=51.5（元）；

籃球的單價(jià)：

（660.5-51.5x10）4-3

=145.5+3

=48.5（元）；

答:每個(gè)籃球48.5元，每個(gè)排球51.5元.

27.解：16+（3+5）

=16+8

-2（兀），

3*2+2

=6+2

—3（兀），

答：每米花布3元，每米白布2元，

28.解：141-（180-141）x3

=141-39x3

=141-117

=24（元）

180-141-24=15（元）

答：每個(gè)籃球24元，每個(gè)排球15元.

29.解：每支圓珠筆的價(jià)格：

72+(15+2x4+6)

=72?36

=2(兀)

每支鋼筆的價(jià)格：

(2xl5)+2

=30+2

=15(元)

答：每支鋼筆15元，每支圓珠筆2元.

30.解：16元8角=16.8元

30元4角=30.4元

買4千克梨和6千克蘋果，比買4千克梨和5千克蘋果多1千克蘋果，多花錢數(shù)為:

16.8x2-30.4

=33.6-30.4

=3.2(元)

所以1千克蘋果價(jià)錢為：

3.2+(6-5)

=3.2+1

=3.2(元)

1千克梨的價(jià)錢為：

(30.4—3.2x5)+4

=(30.4-16)+4

=14.4+4

=3.6(元)

答：每千克梨3.6元，每千克蘋果3.2元.

31.解：青檸檬：

(140x3-130x2)4-(3x3-2x2)

=(420-260)-(9-4)

=160+5

=32(兀)

葡萄柚：

(130—32x2)+3

=（130-64）+3

=66+3

=22（兀）

答:每千克青檸檬32元，每千克葡萄柚22元.

32.解：95x3=285（斤）

（285—220）+（7x3—8）

=65+（21-8）

=65?13

=5（斤）

（220-5x8）4-12

=（220—40）+12

=180?12

=15（斤）

答：一頭牛一天吃青草15斤，一只羊一天吃青草5斤.

33.解：設(shè)鉛筆的單價(jià)是R元，則鋼筆的單價(jià)是4x元,

6x+4xx2=21

14x=21

x=1.5

1.5x4=6（元）

答：鋼筆的單價(jià)是6元，鉛筆的單價(jià)是1.5元.

34.解：（34x2-62）X3x2-5）

=6+1

=6（兀）

（34-6x3）4-2

=16+2

=8（元）

答：水果糖每千克6元，奶糖每千克8元.

35.解：12個(gè)A和9個(gè)4一共24x3=72（元），

12個(gè)A和20個(gè)區(qū)一共29x4=116（元），

8的單價(jià)：（116—72）+（20—9）

=44?11

=4（元）；

A的單價(jià)：（24-3x4）+4

=12+4

=3（兀）.

答：A是3兀，3是4兀.

36.解：（6+74-5）4-2

=18+2

=9（噸）

鯊魚的質(zhì)量：9-6=3（噸）

河馬的質(zhì)量：9-7=2（噸）

大象的質(zhì)量：9-5=4（噸）

答：鯊魚的質(zhì)量是3噸，河馬的質(zhì)量是2噸，大象的質(zhì)量是4噸.

37.解：筆記本：（264-12.6）+（4-1）

=13.8+3

=4.6（兀）；

鋼筆：12.6-4.6=8（元）；

答：鋼筆的單價(jià)是4.6元