南理工信號系統(tǒng)習(xí)題解答

南理工信號系統(tǒng)習(xí)題解答

時間函數(shù)的波形圖。(ll((lfttut=-

(2

2([((l](lf11ututut=—+-

(33((l[((l]fttutut=-一(44([(2(3]f11utut=—(55((2[(2(3]fttutut=--

(66((2(1(2ftututut

解：

▲(t)

01

Af2（t）

f2

2-5已知（ft波形如圖題2-5所示,試畫出下列信號的波形圖。

If(t)

2

1---------

-ioi~~T

圖題2-5

(33((36

ftft=+

(5511(36ftft()=

解:

k(t)ife(t)A

22

1

-1/20-7/2-1/205/2

t

2-6已知（ft波形如圖題2-6所示,試畫出下列信號的波形圖。

2

1

圖題2-6

(44((2(2ftftut=-(66((1[((2]ftftutut=—解:

f5(t)Afe(t)A

22

11

-1/205/：-7/2-1/205/

2-7計算下列各式。(10((fttt8+(2

00((df111118oo

-00

+J

(3

2

4

e(3d111

5-+J

(4

esin(Id11118oo

-+J

(5

d[

e(]dt

8-(6

0((df1111600

-00

J

(7

0((df1111§oo

-00

(8

00(d2t11u115oo

-00

I

(9

00((2dttuttt

§00

-00

-f

(10

(e(2dt

1118oo

-00

++J

(11

(sind6t111

§00

-00

(12

jOe[((Idttttt

Q85oo

—00

解:(1原式O((fttb=

(2原式2(((0000tfdtttttf=-+=J

+oo

00

-5

(3原式2

334

(3etdte8—=

+=J

(4原式1

sin(l(10((letdtt88+oo

-=-+=+J

不在積分區(qū)間內(nèi)(5原式

(KPOttedt

d88==(6原式((0(00tfdt11f-=-=J

+oo

oo-5

(7原式00(0((fttdtftb+8

-00=

村4

(8原式UI><==—=Joo

+oo-01002(2((00()

OOOt11udt11u118

(9原式I

<(<>---—oo

+8-010

0(2((000000t11udt11u11S

(1()原式22(2(22etdte3+8

-00

-+=J

(11原式l(sin(66662

tdt兀兀兀兀

8+oo

-00=+-=

+J(12原式000

[((]ljtjtete11dte88+oo

-Q-Q-oo

——二-J

2-8畫出圖題2-8所示各信號的偶分量和奇分量的波形。

(b)

(b)

圖題2-8

解:(b

(c

2-12已知(e(

ftut

=,求（

"的表達(dá)式，并畫出（

fl'的波形圖。

解:'（（（

11

fteteut

5-

（（

t

teut

8-

2-13已知（

ft的波形如圖題2-13所示，求（

f1,和（

ft”,并分別畫出（

ft'和

ft”的波形圖。

圖題2-13

0.5

解:'

22(((((22EEftututututTTTT[II

l=+--lIIILJL

J2(2((22EutututTTTF1=

+-+」ILJ

2((2((22EfttttrrbnJI

2-14對下列函數(shù)進(jìn)行積分運算：

(dt

fTT-00

J

，并畫出積分后的波形圖。

(ll((l(3ftutut=—(22((1f118=-(33(sin(fttut=兀解:

1

(1

1

3

(d(3tt

ftUdUdTTTT-=一J1

(1(3(1(1(3(313

11

ututtuttutTT=——:

(2

2(l((lftut-=-

(3

3

(1

01

1

(sincos(IcosOt

tftdt兀run:兀兀

第3章習(xí)題答案

3-1已知周期矩形脈沖信號的重復(fù)頻率5kHzf

=，脈寬20s

產(chǎn)卜i,幅度10丫￡=,如

圖題3-1所示。用可變中心頻率的選頻回路能否從該周期矩形脈沖信號中選取

出5,12,20,50,80及100kHz頻率分量來?要求畫出圖題3-1所示信號的頻譜圖。

E

-Ti-r/2OT/2

圖題3-1

解:5kHzf=,20|isT=,10VE=,11

200Tsf

=,41210f兀兀頻譜圖為

3-3求圖題3-3所示周期鋸齒信號指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，并大致畫出頻譜圖。

A洛

一CC.//

圖題3-3

解:(ft在一個周期((),T1內(nèi)的表達(dá)式為：11

((E

fttTT=-

-111110011111(((1,2,3

2TTjnt

jntnEjEFftedttTedtnTTTn兀

-Q-Q=-="

=土土土JJ

11010011111((2

TTEEFftdttTdtTTT==-=fJ

傅氏級數(shù)為：

111122(22244jtjtjtjt

EjEjEjEjEfteeee兀兀兀兀

Q-QQ-C=-+-+-

(l,2,32nEFnn兀

二土土土(02

(02

n7T(|>7t(->II={

<

3-4求圖題3-4所示半波余弦信號的傅里葉級數(shù)，若10VE=,10kHzf=，大致畫

出幅度譜。

-

-

I—

H

圖題3-4

解:由于(ft是偶函數(shù)，所以展開式中只有余弦分量,故傅氏級數(shù)中()nb=，另由圖

可知(ft

有直流分量,(fl在一個周期(2T-

,2

T

內(nèi)的表達(dá)式為：lllcos4

(04

TEttftTt(

Q<III>Il其中:11

2T兀。=

111124

0111241l(cosTTTTEaftdtEtdtTTK

—=Q=JJ

1

11

1112411124

22(cosTTjntjntTTnnacftedtEtedtTT-Q-Q--==Q?JJ

21

Isinsin2122cos3,5,71112nnEEnnnnn兀兀兀兀兀+-nil=+=.=ii+-iILJ

1

112

11122(2

TjtTEacftedtT-Q-===J

所以,(fI的三角形式的傅里葉級數(shù)為:

11122(coscos2cos42315E

EEEf1111TT

兀兀

+

Q+Q-Q+

3-6利用信號(ft的對稱性,定性判斷圖題3-6中各周期信號的傅里葉級數(shù)中所

含有的頻率分量。

Q

215ETT

圖題3-6

解:(a(ft為偶函數(shù)及奇諧函數(shù)，傅氏級數(shù)中只包含奇次諧波的余弦分量。(b(ft

為奇函數(shù)及奇諧函數(shù)，傅氏級數(shù)中只包含奇次諧波的正弦分量。(c(ft為偶諧函數(shù)，

而且若將直流分量(1/2去除后為奇函數(shù),所以傅氏級數(shù)中只包含直流以及偶次諧波

的正弦分量。(d(ft為奇函數(shù).傅氏級數(shù)中只包含正弦分量。

(e(ft為偶函數(shù)及偶諧函數(shù)，傅氏級數(shù)中只包含直流以及偶次諧波的余弦分量。

(f(ft為奇諧函數(shù).傅氏級數(shù)中只包含奇次諧波分量。

3-7已知周期函數(shù)(ft前四分之一周期的波形如圖題3-7所示。根據(jù)下列各種情

況的要求畫出

(ft在一個周期(

OtT＜〈的波形。

(l(ft是偶函數(shù),只含有直流分量和偶次諧波分量:(2(ft是偶函數(shù),只含有奇次諧

波分量：

(3(ft是偶函數(shù),含有直流分量、偶次和奇次諧波分量。

解:(1由((ftft-=畫出(ft在,()4T11」IU內(nèi)的波形，由(ft在,()4T1]

」IU內(nèi)的波

形及(ft是偶諧函數(shù)，它在,42TT11II[J內(nèi)的波形與它在,04T11

」I[]內(nèi)的波形相同，它在

,2TTflIIU內(nèi)的波形與它在0,2T11

IILJ

內(nèi)的波形相同。根據(jù)上述分析可畫出(ft在[]0,T內(nèi)的波形。按上述類似的方法

可畫出(2和(3。

(2

f/(O

(3

圖題3-7

3-8求圖題3-8所示半波余弦脈沖的傅里葉變換，并畫出頻譜圖。

圖題3-8

解法一:按定義求

22

((cos

jt

jt

Fjfte

dtEtedtT

TTtT

00

-Q-Q-oo

-C==?J

J由于(fl是偶函數(shù)，所以

2

202

20(coscos2coscoscos(cos(Sa(Sa(22222Sa+Sa2222FjEttdtEttdt

EE11dtEET

TT

TUI

TT7T71TTO

n=+—+」111□［

］口口八八=C+C-IIIII\\A

八］化簡得:2

cos22(1EFj)

AJQ=.n

QL|I

AJ|IL

J解法二:利用卷積定理求設(shè):12(cos

,(((22fttftEutut^

TTT

[

1==+」IL

J

則12(((ftftft=?，于是121

(((2FjFjFj兀

Q=

Q*Q而l(((Fjrout33Tli1C=C++C」ILJ,2(Sa2

FjEr

Q=

故l(((Sa22FjE次兀TT(

Q++Q-J\IInMU

Sa+Sa2222EEIII

)=

c+dlIIIIAJUJLJ

(FjC的頻譜是將矩形脈沖的頻譜Sa2ET

分別向左、右移動也(幅度乘以1

3-1()求圖題3-1()所示。FQ的傅里葉逆變換(fto

圖題3-10

解:(a0

00((jtFjAeQQ=

-Q<Q<Q

()000()

((01

1(22(

jtjttjttjtAftAeedeejttjr

TiCC+d+CC-cl_1=

c=

-LJ+f

[]0

OOSa(Attn

Q=

Q+

(b2020(0

((0

jj

AeFjAe7t

7i-C-Q<Q<IC=(I<Q<QI

0000()()2201(sinSa222jjjtjt

AttftAeedAeed曲兀兀Q-QO-cf1QQQ=Q+Q=-

IILJ

II

O(cos1A

11

7T=Q-

3-13求函數(shù)cSa(tC的傅里葉變換。解:利用對偶性求

因

為

(Sa(

2

EGt

ETT

TC一,所以

Sa(2(2(

2

tEEGEGTTT

-Q

=Q2Sa((2tGETC

一Q

令2

CT

Q=

，則

2Sa(

ccc

tG71

QC一CQ即:F[][]Sa(((cccc

tUU7t

Q=

Q+Q-Q-QQ

3-15對圖題3-15所示波形,若已知ftFC=F，利用傅里葉變換的性質(zhì)求圖

中2(ft,3(ft和4(ft的傅里葉變換。

M⑺

3

2

1

0

圖題3-15

解:已知F[]ll((ftFj=C

21((ftftT=+,.\21(0TFjFjeQQ=Q-31((ftft=-,A31((FjFjQ=-Q

413([(](ftftTftT=--=-，41(0TFjFje-QQ=-Q

3-21已知三角脈沖信號

l(ft如圖題

3-21(a所示。試?yán)糜嘘P(guān)性質(zhì)求圖題3-21(b

中的2(ft=10cos2f11TQ

的傅里葉變換2(jFC。

圖題3-21

解:設(shè)F[]211((Sa24

Eft

Q

ib

貝ijF2

1112(((2jftFje

FjvrcJ

1-=Q=QIIL

J

而FH2(ft=F[]n{}101201201

(cos((22

fttFjFjJI-Q=Q+C+C-QlILJ=

[][]()()()

0((2

2

101022002

2

2

l((2SaSa4

44jj

jjj

Eee

TTTTQ+QQ-Q-一(

)=Q+Q+Q?￡1

J

?

F1C+QQ-QI

h=

+l1

11w

L

J

3-23利用傅里葉變換的微分與積分特性，求圖題3-23所示信號的傅里葉變換。

圖題3-23

解:(3口33(

(4(l(2df11ututdt

=—3

23(4Sa2jje

33(3,(Iffoo=-oo=-

[]3

323334Sa(2((((2(jjFjffejj718718-QQ

Q=+8+-8Q=+CQC

3-25若已知口（。ftFC=F，利用傅里葉變換的性質(zhì)求下列信號的傅里葉變換。

(2(2(tft-(4d(

df11

t

(5(lft-

解:(2F[l(2(tft-=F[](

(2(2(dFjtftftj

FjdQ-=-QQ

(4F[]((((djFjdftdFjt

jFjdtddQQQ[1[1

==-Q+QIIIIQQLJLJ

(5F[](lft-=F[]{}(10ftFje-Q-=-Q

3-29根據(jù)附錄B中給出的頻譜公式，粗略地估計圖題3-29所示各脈沖的頻帶寬

度fB(圖中時間單位為sgo

1/(0

o2芍

巧

o2

17(0

節(jié)

02

圖題3-29

解:(a若時間單位為s出則頻帶為

4MHz，即250KHz(b若時間單位為s出則頻帶為1

4

MHz，即250KHz

(d若時間單位為SR,則頻帶為1MHz(f頻若時間單位為SN，則帶為1

2

MHz，即500KHz

3-32周期矩形脈沖信號(ft如圖題3-32所示。

(1求(ft的指數(shù)形式的傅里葉級數(shù),并畫出頻譜圖nF;

(2求(ft的傅里葉變換。F。，并畫出頻譜圖(jFQo

n/⑺

I

-2021

(a)矩形單脈沖

----------11L

-5-1015

zfl、JUrr-rr/-zmoVb,1.

圖題3-32

解：(1(0(Sa2Sa2

FjEx

(1

00112

((USaSa4222

nnnFjFjnFnT兀兀

==Q=

指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為:121(Sa22

njt

jnt

nnnftFe

e7i

7100

8c=-8

ZZ頻譜圖如下圖所示，圖中:12

兀c=

計因力

(2F[](1

1

1

1

(2(2Sa(2n

nnftFnnnjr

871800

00

Sa22nnn兀兀兀

§00

=J](

1=Q-I

\\)\

z

苜肉力

⑺

3-33求下列函數(shù)的拉氏變換，設(shè)[(](ftFs=Lo(l(12et

t-+

(4(

()e

COS

11aQ-+

(6e(t

a

tfa

(835ee11

t

解:(122

21231(12(l(l(lt

ste

tssss

-++—+=—+4?+(4

(

OOcoscostaa

t

e

teet-+??C=C

0222200

1(cos(la

ss

etss-+-Q-++Q+C

(61((((l(((ta

11

e

faFasaFasfaFasaaa

■—+=+―(8

35115(

In353t

t

s

e

esdt

si]r|r|—oo

+++

3-35求下列函數(shù)的拉氏變換,注意階躍函數(shù)的跳變時間。

d(e(2t

ftut-=-

(2(2

(e

(2tftut—=-(3

(2(e(tftut—=解:(1(ft=2(2(2(2tteuteeut

2(1

221(11

ss

e

Fseess-+—==++

(2

(ft=2(2

(2(2tteuteeut-----=-221(11

s

s

e

Fse

ss—==++(3

(22(((ttfteuteeut―==

2

21(1leFsess==

++

3-39求下列函數(shù)的單邊拉普拉斯逆變換。

(33(4(2s

ss++

(433(l(2sss+++(72e4(ls

ss-+

解:(3

42363

(63((4(242

ttseeutssss-=+--++++

(4

332

312(1(2(1(1

sABCD

ssssss+=+++++++++

3

13

3

11

322

311

2

333

3

where(1

|2；(1(2

31(1||1;(1(2(2131(1||1;2(1(2(23

(2(l(ssssssAsssdsBsdssssdsCsdsssssDss=-=-：：-=-=-+=+=++[]+?

=+==」I+++L1I"1+=

+==lI+++L

J+=++2|12

ss=-=-+22((l(tt

f111eeut—F1=?+-1J

(7

2

24(1Iss

eABsCessss--+()=+I++L

02

11

where|;44(1

sAs

ss===+221222

11441

so(;414(14(l

BsCsBsCFsssssss++++=+=三+++1

so,04

BC="=

[]1

(lcos(l(14

f11ut=-一

3-40試?yán)美献儞Q的時域卷積定理求下列拉氏變換(Fs的原函數(shù)(fto

(1

2

1(

sa+

解:21(sa+ll

sasa

=?++

所以

((

((at

at

at

fteuteut

teut

_=*二

3-43分別求下列函數(shù)的逆變換之初值和終值。

(110(2(5sss++(33222121

SSSSS+++++

解:(1

10(2

(5

SSS++

0010(2(01im(lim10

(5

10(2(lim(lim4

(5

fsFsssss

fsFsss+

―>00―>oo—?―>+==++oo==+(3

32

2

2

2132

12121

sssssssss++++=-+++++220032(01im(lim3

21

32

(lim(lim0

21

sssssfsFsssssfsFssss+

—>oo—>oo—>—>+==+++00===++第4章習(xí)題答案

4-2已知系統(tǒng)微分方程相應(yīng)的齊次方程為

(122

d(d(

22(0ddytyty111++=(2

2

2d(d(2(0ddytytyttt++=兩系統(tǒng)的起始條件都是:(01,(02yy-

'==，試求兩系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)zi(yt,

并粗略畫出波形。解:(10222

=++aa

jj—=+-=1121aa

teCteCeAeAtytttthcossin(212121--+=+=aa

10(2==+Cy

sincos0(21211,=-=—=一+CCeCteCteCyttt

321CC

Ocossin3(>+=—11

etety11h

(2

0122=++aa

11

21-="=aa

11hteAeAty—+=21(

ttthteAeAeAty--+-=221,

2

1AA03(>+=—tte

tyt

h

4-3給定系統(tǒng)微分方程、起始狀態(tài)及激勵信號分別如下，試判斷系統(tǒng)在起始點是

否發(fā)生跳變，并據(jù)此寫出((Ok+y的值。

(ld(d(2(3ddytxty111

+=(OOy-

=,((xtut=(222d(d(d(234(dddytytxtytttt

++=(Oly-

,(O1y-=((xtut=*(322d(d(d(23

4((dddytytxtytxtttt

++=+(Oly-

=,(01y-'=,((xttS=M：(l(3(2(ttytydt

d

8=+因為方程在t=0時,存在沖激作用，則起始點會發(fā)生跳變

設(shè):代入方程II

I?(=+=((((?autytbutatydt

d

8

得:a=3,30(30

(=+-+

yy=

(2

((4(3(222ttytydt

d

tydtd5=++因為方程在t=0時,存在沖激作用，則起始點會發(fā)生跳變

設(shè):代入方程

II

I\「

(((((22

tautydtdtbutatydtdS

得:a=0.5,

I

{(==5.10(5.00(10(0(?=+=-4-+yyyy(3((,(4(3(222t11ytydt

dtydtd58+=++因為方程在t=0時，存在沖激和沖激偶作用，則起始點會發(fā)生跳

設(shè):代入方程III

\\\

(=+=++=

((((((((('22tautytbutatydt

d

tcutbtatydtd888

I

{(-4/12/l==ba

dr=+=4

/30(0(2

/30(0(?=+=-

+-+ybyyay

4-4給定系統(tǒng)微分方程為22

d(d(d(

32(3(dddytytxtytxtttt

++=+若激勵信號與起始狀態(tài)為以下二種情況時，分別求它們的全響應(yīng)。并指出

其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)各分量(應(yīng)注意在起始點是否發(fā)

生跳變。

(l((xtut=,(01y-=,(02y-

(23(e(txtut-=,(01y-

=,(02y-1=

解:(1(3((2(3(2

2tu11ytydtd

tydt

d+=++30232=++aa

2121?=?=aa

齊次解:ttheAeAty221(-+=

特解：

2/3(=typ

完全解:2/3(22

1++=-t

teAeAty因為方程在t=0時，存在沖激作用,則起始點會發(fā)生跳變

設(shè):代入方程I【

I\「

((

(((22

tautydtdtbutatydtd3得:a=1,(==3

0(10(1

0(0(,,=+=-

+-+yyyy則:2/523212/3212121-1

If—++====

AAAAAA

完全解：

02

3252(2>+-=-teety11

設(shè)零輸入響應(yīng)為:t

zitzizieAeAty22

1(-+=34

20(21

0(21,21

21-H(—=+—=====ziziziziziziAAyAAyAA

貝ij:034(2>-=—teetyt

tzi

05

.15.02(((2>++-=-=—teetytyty11zizs

自由響應(yīng):11ee25.22—;強(qiáng)迫響應(yīng):1.5。

(2微分方程右邊為：

((3((3333ttuetetuettt58=++—

原方程為:((2(3(22ttytydt

dtydtd3=++由上述微分方程可知,t>()后方程右邊沒有輸入，因此，系統(tǒng)沒有強(qiáng)

迫響應(yīng)，完全響應(yīng)和自由響應(yīng)相同，零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)的形式均為齊次解形式，且零

輸入響應(yīng)同(1,為：

034(2>-=—teetyt

tzi

零狀態(tài)響應(yīng)的形式為:t

zstzszseAeAty22

1(一+=設(shè):代入方程11

I\(=+=

(((((22

tautydtdtbutatydtd5

得:a=1,

dr=-i

()(0(()

0(0(?ayyyy==-

+-+11

120212121-d

f--+===

二AAAzsAzsAAzszs

則：0(2N-=--teetyt

tzs

045(((2>-=+=—teetytytyt

tzszi

4-6一線性時不變系統(tǒng)在相同的起始狀態(tài)下，當(dāng)輸入為(xt時，全響應(yīng)為

(2ecos2(ttut-+;當(dāng)輸入為2(xt時，全響應(yīng)為(e2cos2(ttut-+,求輸入為4(

xt時的全響應(yīng)。

解:系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：

(2cos(2cos2(2cos2(

(((12tutetetetytyty111zs+-=+-+=-=---

當(dāng)輸入為4x(t時，系統(tǒng)的全響應(yīng)為：

(2cos4(((3(ltue11ytytytzs--=+=

(3(((Ituetytytytzszi-=-=

4-7

系統(tǒng)的微分方程由下列各式描述，分別求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)。

(ld(

2((dytytxtt

+=

解:(1首先求階躍響應(yīng),原方程變?yōu)?

((2(tutgtgdt

d

=+方程右邊沒有沖激作用，則起始點不會發(fā)生跳變，

00(0(==-+gg特征方程:02=+a

2—a

齊次解:t

heAtg21

(-=特解:B=0.5

則50(21

+=-teAtg，代入初始值,05.01=+A系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為:(5.05.0((21tue

tgt

系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：

(((2tuetgdt

dtht

*4-12一線性時不變系統(tǒng),當(dāng)激勵信號為l((xtt異時，全響應(yīng)為l((e(tyttutS-

=+;當(dāng)激勵信號為2((xtut=時，全響應(yīng)為2(3e(tytut-=o求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)(ht(兩

種激勵下，起始狀態(tài)相同。

解:2(1((3((((((((2

1

IU{(=+=+=+=-00—Jtuetydhtytuettythtyt

zi11

ziTT8式(1-式(2得：

(2(((tuetdhth11

-00

—="J8TT

上式求導(dǎo):(2(2((C

*tue111htht-+-=-63

ix:(((tuBetAtht-+=

b代入上式：

n((((((2(2(tttAtBtBeutAtBeuttteut88888…+—=?+方

程兩邊函數(shù)相等:1,

1-==BA

(((tue11ht—=8

4-13試求下列各函數(shù)l(ft與2(ft的卷積12(((stftft=*(1l((ftut=,2((ftut=

(31((l[((l]fttutut=+-,2((l(2ftutut=—解:(1

({(Ittudt

d

tfdtd8==(((1((00

2ttututtuddudftt

t

t

=?===!\J

00

-00

-TTTTT

1212(((

(t-T)h

------1

(((((

tstftftdftfddt

ttuttutIT

§_QQ=*=*=*=J*

(3

2

llbl2((l(0.5(102

tttStdtTTTT—<<=+=+=-J

時

1

222

113c23((1(0.5

222

ttStdtttTTTT-<<=+=+=-++-J時

d3(0tSt^<+8=時

*4-14對圖題4-14所示的各組信號，求二信號的卷積

(1(1

1

10(11

tSte

de

TTTOO

-+-+-00

<=="=-J時

1

(1

(1(11(11

11120(22||222ttttt

t

t

tSte

dedeeeee

TTTTTT-00

■+-+-+--+oo

------->=+=-=-++=-JJ時

4-15已知l(((lftutut=--,2((l(2ftutut=---,分別求111(((

stftft=*和22((stft=*2(ft,畫出l(st和2(st的波形，并比較二者的區(qū)別。

解:l(((l--=tttfdt

d

85

KK(1((

1

1-=----=—=—=/JJJ

00

-00

-tutttutututudtudduudfttt

111

TTTTTTTTT

2(1(1(1(2(]1(1(([]1(([(((((11111—+一=一*—=*=*=/oo-tu11u11tutu11tu11dft

fdt

d

tftftst58T

圖題4-14

2(1((2-=t11fdt

d

88

2(2((1(2(1(

2(11(1]2(1([(212

1

2_=_?一?=__—__-J|jj

00

-00

-tuttuttututudtudduudfttt

111

TTTTTTTTT

4(4(3(3(22(2(]2(2(1(1[(]2(1([(((((22222-+--=---*—=*=*=/oo-tu11u11u11u

11u111dftfdt

dtftftst88T

T

*4-16

oi

|欣)

12(((stftft=*，并繪出(st的波形。

圖題4-16

a20boi(2tS”<=J'時

211cl2((211244t

11abab

tStabd11TTT-<<==—J時

222121d23((32124

4tabab

tStabd111TTT-<<==+—J時

別為D((l,h115=-G(((3htutut試求總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)(ht，并畫出

(ht的波形。

X。)

〃D?)

圖題4-17

解：(([((((]GDDDhthtthththt&=*++*

([((1(1(1][((3][((1(2]((1(2(3(4(5

Ghtttttututtttutututututut8888888=*+-+-*-=—*+-+-=+-+-----

第5章習(xí)題答案

5-1圖題5-1所示RC電路中，當(dāng)t=0時，開關(guān)S閉合，求輸出信號R(vto輸入

信號分別為以下幾種情況。

(l((xtEut=(3

0<<(0

<0,>Etx111T

T

(=J](4(sin(x11utQ=.

z

^

v

圖題5?1

解：(((URRsVsXsXsRssC

RC

4-

+

(1(EXss

(HRs

EE

VssssRCRC

++1

((tRC

RvtEe

ut-

(3

((IsEXses

T

-=-((1(11IssRs

EEVseesssRCRC

,-==-++11

((((ttRCRC

RvtEeuteutTT-[1=—IILJ

(422(XssQ=

+C

22

(IRsVsssRC

Q

+C+

2

222

Hl(RCsRCRCssRcf1

IIc+c=」I+Q+Q|I+

I

J12

(cossin(1(

tRC

RRCv11RCteutRCJ1C

=C+CQ」I」

5-3電路如圖題5-3所示，當(dāng)t<0時，電路元件無儲能，當(dāng)t=0時，開關(guān)閉合。求電

壓2(vt的表達(dá)式,并畫出2(vI的波形。

圖題5-3

解：

電流

s

S1

1/1=

12(11.09.01111.09.01

1(2++=++

+++?=ssss

ssssssI

1

21

1

.01.0(((2

2++-=-?=ssssIsV(1.0(2tutetvt—=

5-6系統(tǒng)的微分方程為22

d(d(d(

43(2(dddytytxtytxtttt

++=+，初始狀態(tài)為(04y」=,(01y-=。若激勵為2(e(txtut-=0

(1試用拉氏變換分析法求全響應(yīng)；

(2分別求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng),然后疊加得全響應(yīng)。解:微分方程兩邊作單

邊拉氏變換，得

2

(43((0(04(0(21(

ssYssyyysXs-

I1，++-++=+[

J

22

21(0(04(0

((4343

ssyyyYsXsssss一

'++-=+++++1

G(01,(042

Xsyys--

==+2221144

(24343ssYssssss+++=

?++++++

零狀態(tài)響應(yīng)

零輸入響應(yīng)

5751

3222212313sssss---=+++++++++零狀態(tài)響應(yīng)

零輸入響應(yīng)

23311

(65(75(22tttttyteeeuteeut---F1[1=

-+-LJLJ

零狀態(tài)響應(yīng)

零輸入響應(yīng)

5-7電路如圖題5-7所示，已知4VE=，當(dāng)t<0時，開關(guān)S打開，電路已達(dá)穩(wěn)

態(tài)，設(shè)l(00v-

=o當(dāng)t=0時，開關(guān)S閉合。求K)t時的l(vt和(it。

/

JL

解:

4-

l(v14/s

s

sssssssssss

ssV1//

22(11//

22(341//1221//1384((1++++

++-=

41224234121

(3454534515151.25

sssssssss++=

+==-++++(2(15

2

(25.1Ituetvt—=

25

.11

61325411(32543234((1++=++=++=

=ssssssVsI

(6

1(32(25.Ituettit

?+=3

5-10當(dāng)F(s的一階極點落于圖題5-10所示s平面中各方框所處位置時,畫出對

應(yīng)的f(t的波形(填入方框中。圖中給出了示例，此例極點實部為正，波形是增長振

蕩。解:畫圖：

5-12求圖題5-12所示各網(wǎng)絡(luò)的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)21(

((

VsHsVs=

.在s平面畫出其零、極點分布。若激勵信號l(vl為沖激函數(shù)3(t,求響應(yīng)2(vt,

并畫出波形。

(a)

L

(a)

圖題5-12

解:(a

RRL

Hs

RsLsRL

++

2

((

R

t

L

R

vteut

L

(c

1

22

12

1212

12

(

(//

(

R

s

RRL

Hs

RR

sLRRRRs

LRR

+++

+

12

12

2

(

21

2

1212

(((

(

RR

t

LRR

RR

v11eut

RRLRR

§-+

[]

==+

11

++

11

u

5-14寫出圖題5?14所示各梯形網(wǎng)絡(luò)的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)2

1

Vs

Hs

Vs

=，在s平面示出其零、極點分布。

L

+o-----0rx------?1+O

打。)RH%⑺

6：------1-o

L

+O-----00^^-------?-------+o

匕⑺RF]V2(/)

o--------------------T--*-------o

L

o-----r>r>ry------?---------o

+I'

%。)R||V2(O

a---------------------1--o

圖題5-14

代代fjQ

L(Rt+R2)

-o~~X-------------

_￡10

L

八人,jQ八?勺4jQ八人tjQ

L(R1+R2)L(R]+RJL(&+/?2)

-o-X-0-X-?—0-x----------f

00°R±0o

LL~L

解：（a

—3+>/5k,—3—\/5K

2221(l//ll(111311(l//lssHssssss+=-==+++++

2

2

2(1//(1(1//131

ssssHssssss+=

,==+++++

-3+有-3-方、

零極點圖與（a相同，略。

(d4

421

(//(11131(//sssssHsssssssss

+=.=+++++零點為0,4

階;極點為士

5-15已知策動點阻抗函數(shù)分別為下列各式，試畫出對應(yīng)的電路圖。（Hs+

(21ss+

(31

1S+

(421ss+(51ss+(621

s

ss++

解:(

((

VsZsIs=

，即電路中電流源作為激勵信號，而電路中的電壓作為響應(yīng)信號

(1Is+(21ss

-3+非“‘_-3-布(c_-3+有“《_-3-不

卜艮fjQI。卮fjQ

(a

(c

i(t

i(t

(311s

+(42

11Issss

=++

(511Ilsss=++(621

11Isssss

=++++

5-19已知系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為2((le(t

gtut二，為使其零狀態(tài)響應(yīng)為

22((lee(tty11ut求激勵信號(xto

解：2

11111(,(22(2GsYssssss=-=—+++

2

(2

(1,122111(111

2(2(2(222

GssHssss

YssssXsHssss=

=_=-!--1--++===_

++21((1(2

hteut-

i(t

i(t

i(t

i(t

5-20某系統(tǒng)的起始狀態(tài)一定，已知輸入l((xtt異時，全響應(yīng)為l(3et

yt

>0t;輸入2((xtut=時，全響應(yīng)為2(15et

yt-=-,>0to試求輸入((xttut=時的全響應(yīng)(yto

解：1113

(l,(((lzs

ziXsYsYsYs

s.===++222115

(,(((

1

zsziXsYsYsYssss==-=++21121((14

(,(((((11

ziYsYsHsYsYsHsXsXsss-=

==-=-++

((t

hteut-=

2

22

21(,mi

(((1(1113

(((IzszsziXssYsXsHssssss

YsYsYssss

=-+++-=+=-+

+((13(ty11eut故

5-24如圖題5-24所示電路，已知激勵信號為23((3e2e(t

t

xtut求響應(yīng)

2(vt,并指出響應(yīng)2(vt中的強(qiáng)迫分量、自由分量、暫態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量各分

量。

IQ

o

+I+

IQ

x(t)%⑺

pO.5F

題圖5-24

解:01

1(20.5(1(22110.5VsssHsXsss

4-

+===+++3223(+++=sssX

0232

((222(1(1(3

2112(3

ssVsXsssssss++=?

=+

++++=+

++

所以響應(yīng)為3((20.5(t

ovteeut—=+

,te-2是自由響應(yīng),te35.O-是強(qiáng)

迫響應(yīng)。3(20.5(t

teeut--+是暫態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為Oo

5-29給定(Hs的零、極點分布如圖題5-29所示冷s沿j。軸移動，由矢量因子

之變化分析頻響特性，粗略繪出幅頻與相頻特性曲線。

(b

(e

(f

5-30若(

Hs的零、極點如圖題5-30所示，試討論它們分別是哪種濾波網(wǎng)絡(luò)(低通、高

通、帶通、帶阻，并繪出各自的幅頻特性曲線。

解:

高通濾波器

(f

(g

(h

5-35圖題5-35所示格形網(wǎng)絡(luò)，寫出電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)21

(((VsHsVs=o

設(shè)1122CRCR<,

在s平面畫出H(s零、極點分布圖，指出是否為全通網(wǎng)絡(luò)。在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)滿足什

么條件下才能構(gòu)成全通網(wǎng)絡(luò)？

題圖5-35

解:2

21

21122

11

2121122

111

((llll(<(sVssCRRCRCHsVsRRsssCsCRCRC-+

==-=++++

帶阻濾波器

高通濾波器

帶阻濾波器

IH

極點為:121122

11

,ppRCRC=-

1

MGR^Ci

零點為:1,2s=當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)滿足:1122RCRC=時，系統(tǒng)為全通系統(tǒng)。

5-37求圖題5-37所示各流圖的增益。

2

解:(b

1112221(2225

2,1(2225236,121

LgLgA=-x+=_=△=_x+=-=x=△=-=-::

1122116

(5

Hgg=

△+△=△

5-38試?yán)L出下列微分方程描述的系統(tǒng)直接形式的模擬框圖或信號流圖。

(2322322

d(d(d(d(d(332(2dddddytytytxtxty111111+++=+

解:(2213

32

123

(22(3321332Yssss

Xsssssss-----++==++++++

1i

ACRici

\\FTT

5-39用級聯(lián)形式和并聯(lián)形式模擬上題的系統(tǒng)，并畫出方框圖。

解:(22212

22112212122(2(11121sssssssssssss

-----H--1-+=?=?+H--F++++++

和21

1

2

21122

222(2(11121sssssssssssss

-----+-=+=+++H--1-

+++++系統(tǒng)的級聯(lián)形式的方框圖為

系統(tǒng)的并聯(lián)形式的方框圖為

或用各自的信號流圖表示為:

5-41圖題5-41所示反饋電路中,2(kvt是受控源。(1求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)o1(

((

VsHsVs=

圖題5-41

解:(10024441241111

((((((

(1(((((1(1VsVsVsVsVsVsksHskVsVsVsVsVssVss

++

而[]14240

((

(((VsVssVssVsV

s

=++

.所以421(1((1(1

VssVsssk+=++-

s-1

s

221(1(1(1(31

kskHsssskssk+=

?=+++-+-+(2要使系統(tǒng)穩(wěn)定，對于二階系統(tǒng),只要分母多項式各次系數(shù)非負(fù),即

k<3

第6章習(xí)題答案

6-1已知(cosftt=，現(xiàn)用s/4T=兀的時間間隔對其進(jìn)行理想采樣。

(1畫出s(((Tftftt6=的波形圖;(2求[]ss(j(FftC=F，并畫出頻譜圖。解:(1

(2(FjQ=F[][cos](l(lt7t88=Q-H-Q-,28rad/sss

Tn

Q=

=(sFj，Q=F[][][]1

((4(18(18ss

nns

ftFjnnnT880000

Q-C=Q+-+C--gZ

6-2已知三角脈沖信號的頻譜（見附錄B，求圖題6-2中各脈沖被沖激采樣后

信號的頻譜s（jFC,并大致畫出頻譜圖（采樣間隔s/12TT=o

(4(sFjC11-799-7-Q

A/?)

圖題6-2

解:(a2

(Sa24

FjT

T

J)

c=

AJ

2412

SSTT

71

T

/.C=

(sFjQ=[]2241(6Sa4s

nnsnFjnTTTCTOOQO=?OO=-OO

n^Q-iiAJIIQ-^IIIILJ

注

(b1124212

SSTT7CT

71

T

T

T

=Q=

Q=

1

22201011(1l(SaSaSa24244

4nnFjnnFjFTT

Q=/.==?=I

1l(2(Sa(24nnnnFjFnn兀

兀兀

58oo

00

=-00

-8八

Q=Q-C=

Q-Q

z

Z(sFj3

[]2H

6(Sa(4

ssmmnsnFjmnmT兀

HSTOO

00

00

=-00

Q-Q=

Q-Q-Q

6-3確定下列信號的奈奎斯特采樣率與奈奎斯特間隔。

Q

Q

(ISa(K)Ot(22

Sa(l()()t(3Sa(l()()Sa(5()tt+(4

2Sa(100Sa(60tt+

解:(1F[]10()10()

Sa(l()001()()

171(Q<I

J|Q>1

所以Sa(100l的最高角頻率為1OOrad/smCl=

這樣,奈奎斯特取樣率為:minm2200rad/ssQ=Q=，或:minmin100

Hz2ssfTin

Q==奈奎斯特間隔:maxmin

Is100

SSTf7T

(2由于信號自乘，頻帶展寬一倍,200rad/smQ=

minm2400rad/ssQ=C=minmin200Hz2ssf兀兀Q=

=maxminIs200

ssTf7T

==(3Sa(100t與Sa(50t疊加，最高頻率同Sa(100t

minm2200rad/ssQ=C=min100

Hzsf71

maxs100

sT71

(4由于Sa(60t的最高角頻率為60rad/sm，而2sa(60t的最高角頻率展寬

一倍，即120rad/smQ=，又Sa(100t的最高角頻率為100rad/smQ=，所以,Sa(100t

2Sa(60t+的最高角頻率為120rad/smQ=，這樣,minm2240rad/ssQ=Q=min120

Hzsf71

maxs120

sT兀

6-4已知某系統(tǒng)如圖題6-4所示，輸入信號

F

I

I

(Sa(x11=，理想低通濾波器的頻響特性為

(j(6HuuCQ=+-(6Q-o

(1求[]ss0(XxtC=F，并畫出頻譜圖;(2畫出(yt的頻譜圖[](j(YytQ=F;(3求

輸出(yt的表達(dá)式。解:(1

u兀Q=C+-C-Q

圖題6-4

242

sss

TT兀

71

Q=

(sXj???C=

[][]l(2(41(41s

nns

XjnununToooo

=-00

=-00

Q-Q=C-+-C--ZZ

(2(((sYjHjXj???Q=CQ

(3根據(jù)F[][

Sa(((cccc

tuu7C

Q=

Q+Q-Q-QQ以及

F[][][]{)0001

(cos(((2

fttFjFjQ=

Q+Q-Q-Q可得2

4

(Sa(Sa(cos4y1111n

71

=+

6-5已知帶限信號

(ft的頻譜函數(shù)(jFC如圖題6-5(a所示，試畫出當(dāng)(ft通過圖

題6-5(b所示系統(tǒng)時，在系統(tǒng)中A,B,C,D各點信號的頻譜圖。圖題6-5(b中兩個

理想濾波器的頻響特性分別為

c1c,

(j(),KHQQQQQf>lJ

2c,(j0,

KHQQQQ