江蘇省宿遷市洋河職業(yè)高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省宿遷市洋河職業(yè)高級中學2021-2022學年高三數(shù)

學理聯(lián)考試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

I.命題“See凡f_x+120，，的否定是

A.VrejR.i^-x+KO

B.*￡艮噓一%+1<。

C.現(xiàn)G民嫣-％+12。

D,現(xiàn)e反婕-％+”。

參考答案：

B

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，只有B正確.故選B.

2.已知集合A={x|x>2},B={x|(x-1)(x-3)<0},則ACB=()

A.{x|x>l}B.{x|2<x<3}C.{x|l<x<3}D.{x|x>2或x<l}

參考答案：

B

【考點】交集及其運算.

【分析】求出B中不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可.

【解答】解：由B中不等式解得：1VXV3,即B={x|lVxV3},

VA={x|x>2},

/.AnB={x|2<x<3},

故選：B.

3.已知向量/=(一%+1，2)方=(3,2y-1),若葭益，則8+%)的最小值為

()

A.2B.4C.2點

D.4立

參考答案：

C

4.在同一直角坐標系中，函數(shù)〃M=/（KA°）,g（"）=T0gd的的圖象可能是

()

參考答案：

D

【分析】

就0<。<1和4>1分類討論可得正確的選項.

【詳解】解：當0<a<l時，函數(shù)，（x）=d（rA°）為增函數(shù)，且圖象變化越來越平緩，

g任）=Togj的圖象為增函數(shù)，

當時，函數(shù)/（"）=工氣五之°）為增函數(shù)，且圖象變化越來越快，g（x）=T°S。工的圖

象為減函數(shù)，

綜上：只有D符合

故選：D.

【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.設(shè)復數(shù)Z滿足QT）Z=2I,則2=（）

A.-1+1B.-1-1C.1+1D.1-1

參考答案:

A

略

6.定義在區(qū)上的函數(shù)/(五)的導函數(shù)無零點，且對任意無€夏都有

f(73+X2)=2,若函數(shù)g(x)=/(力-H在L1,1]上與函數(shù)/④具有相同的單調(diào)性,

則上的取值范圍是()

A.[0,+oo)B.(—oo,—3]C.(—oo,0]D.[-3,+co)

參考答案：

A

7.某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其三視圖如圖所示(單位長度：。第，圖中水平線與

豎線垂直)，則制作該工件用去的鐵皮的面積為(制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計)

B200(3+4)SJ2

C300(3+而)加D.300c/

參考答案：

A

8,若集合力=(x|/<9},8=(y|3y+l>0},則集合河=*6兇|入€508}子集的個

數(shù)為()

A.2B.4

C.8D.16

參考答案:

C

9.己知/⑺是定義在R上的奇函數(shù)，當了20時，/(X)-3'+s(m為常數(shù))，則

/(Mog；5)的值為()

A.4B.4C.6D.6

參考答案：

B

【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性.B4

解析：由題意，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x20時f(x)=3x+m(m為常

數(shù))，

：.f(0)=3°+m=0,解得m=-l,故有x20時f(x)=3-1

|05

/.f(-log35)=-f(log35)=-(3%-1)=-4

【思路點撥】由題設(shè)條件可先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板

式，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f(-1。取5)=-f(log；i5)代入解析式即可求得所求的函數(shù)值，

選出正確答案.

10.已知復數(shù)馬二8$2子+門出23和復數(shù)22=8537+六出37,則Z「Z2為

1,6、1.1、回.邪1.

—+——I——+—Z————Z——一一1

A.22B.22C.22D.22

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.把一個半徑為5父反cm的金屬球熔成一個圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則

這個圓錐的高為.

參考答案：

20cm

12.右圖是一個圓柱被平面所截后余下部分的三視圖，尺寸如圖所示，則它的體積

為?

參考答案:

2萬

略

13.已知偶函數(shù)1x）在（0,+8）上為增函數(shù)，且月2）=0,解不等式/

[log2（/+5x+4）]>0o

參考答案：

解：?<A2）=0,.?.原不等式可化為/[log2（/+5x+4）]汰2）。

又??力x）為偶函數(shù)，且yu）在（。，+8）上為增函數(shù)，

在（一00,0）上為減函數(shù)且八一2）寸（2）=0。

二不等式可化為log2（x2+5x+4）>2①

或log2（x2+5x+4）<—2②

由①得x2+5x+4>4,.-.^<-5或應0③

由②得0Vx2+5x+4gZ得

-5-M-5+如

2~土＜-4或_]＜啟—2-（4）

由③④得原不等式的解集為

-5-M-5+加

{XIJT$—5或2WxW—4或一l＜x^2或x\。}。

略

（石-1）1。

14.二項式缶展開式中的常數(shù)項是（用具體數(shù)值表示）

參考答案：

（7）6%=210

130-5-

豈+1=繞(4)1j(-丁)&=(-1)4k由『

二項展開式的通項公式為

得上=6,所以常數(shù)項為四=（-1）6紹=210。

x-y+GO

y+l^O

15.已知o是坐標原點，點&ND,若點Mxy）為平面區(qū)域&+y+iwo,上的一個動

點，設(shè)z=-%+y,則z的最大值為.

參考答案：

作出不等式對應的平面區(qū)域如圖所示，則2=一改+巴得y=^+z,

平移直線yn%+Z,由圖象可以知道當直線，=如+2的截距最大時，此時Z最大.

此時直線經(jīng)過點4~Z-1),故z的最大值為z=2x2—1=3.

_7T一

16,函數(shù)>=asmxTcosxQ^*°)的圖像的一條對稱軸為'-W,則以“=似⑼為方向

向量的直線的傾斜角為_______________________

參考答案：

3

-7T

4

略

17.已知過拋物線B=2P@><9的焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點,且

7盧=3麗，拋物線的準線/與x軸交于點C,陷,1于點4,若四邊形幺4B

的面積為1動，則p的值為.

參考答案：

2^2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

7T

18.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+3)+sin2x.

(I)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;

1C1

(H)設(shè)A,B,C為aABC的三個內(nèi)角，若COSBV,f(2)=-4,且C為銳角，求

sinA.

參考答案：

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用.

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

分析：(I)首先化簡函數(shù)f(x)=cos(2X+T)+sin2x,然后根據(jù)正弦函數(shù)的最大值是

1,最小值是-1,求出函數(shù)f(x)的最大值，進而求出它的最小正周期即可；

C1

(II)首先根據(jù)f(X)的解析式，f(攵)=-4,求出角C的正弦值，進而求出角C的大

??；然后求出角B的正弦、余弦，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，求出sinA的值即可.

K

解答：解：(1)f(x)=cos(2x+~3)

c兀.o.K1-cos2x1M.c

-

2cos2xcos丁—smzxsin—+------------、-z-sin2x

+sinx=JozzZ,

1+F

所以當sin2x=-1時，函數(shù)f(x)的最大值為2,

2-

它的最小正周期為：2=Jt；

/ex1_V3.1.

⑵因為f引其TSinCp=-1,所以s】nC-N,

因為c為銳角，所以

1.R=2反

因為在4ABC中，cosB=與，所以‘13-03,

一sinA二sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=X：二；

jyr以3乙3乙乙.

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值以及最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.

19.選修4-5(不等式選講)(I)求函數(shù)丁=3行行+4J仁的最大值；

(n)已知。工8,求證：/+6&%2+/>4a3(<?+肥).

參考答案：

解：⑴函數(shù)定義域為叵6],7>0,

?/y=3y/x-5+4j6-x=3Q^x-5+4H/6-xWg?+4*x+(J6-豆=5

11

X=c

當且僅當x_5=6—x時，即當2時，=5.....................................6分

(2)"+6。*2+"-4a+戶)

=a4-2aV+/—4而(<?-2ab+b2)

=((?一")2一4必(a—1)2=3+1)2(a-8)2—3/a—8)2

=(a-i)2(<s2+2ab+b2-Aab)=(a-b')2(a-b')=(a-6)4

?raw"(a-6)4>0

由此可知原命題成立。....................12分

略

20.已知mGR,對p：Xi和X?是方程x°—ax—2=0的兩個根，不等式|m—5<|XLx/

對任意實數(shù)aG[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點.求使“p

且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

由題設(shè)知Xi+x2=a,XiXz=-2,

,Ixi—x/n'ai+xJ'—4xix：=、a：+8.aC[1,2]時,#a：+8f的最小值為3,要使飾一

5|W|xi-xz|對任意實數(shù)aW[1,2]恒成立，只需|m—5W3,即2WmW8.由已知，得f(x)

4

=3x2+2mx+m+3=0的判別式

A=4m~—12(m+3)=4m"—12m—16>0,得m<—1或m>4.

綜上，要使“p且q”為真命題，只需p真q真，

(2

即卜<一峨而>4,解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8].

21.如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，AABC=60°,

尸4=幺(7=。,尸8=尸。=透。，點￡在產(chǎn)力!上，且產(chǎn)治ED=2:1

(I)求二面角的大小

(II)在棱產(chǎn)C上是否存在一點尸，使口平面A5C?證明你的結(jié)論。

參考答案：

(I)解：因為底面如5co是菱形，乙48c=60■，又力C=a

^AB=AD=a,在的8中，因為"“，所以尸加+初=2/=便可=產(chǎn)爐

故以U8,同理，PALAD,所以R4_L平面250,

作EG〃上4交40于G,則以7_|_平面45c。.作GH_LHC于H,連結(jié)下耳，則

EH1AC,NEHG即為二面角E—RC—Z)的平面角.

tan/EHG=----=—

從而GH3/屈或7=30°

■:二面角總一月0一0是30°..............6分

(H)解法一以以為坐標原點，直線山、工戶分別為丁軸、z軸，過工點垂直平面

中功的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標分別為

A(0,0,0-),B^a--a,0),C^a,-a,0).D(0,a,0)rP(0M，E(.0,-a,-a).

乙乙乙乙JJ

AP=(O,O,(2),PC=

BP=(-^-a,^a,a).

設(shè)點尸是棱產(chǎn)C上的點，

而=2而=(爭;一泡,其中0<4<1,

BF=BP+PF=(-^-a,-a,a)+(^-aA,-aA-aA)

則2222

731

=嘮94-叩(1+；1),。(1-初.

令BF=4"C+4工/得

*4(/-1)=第4，

4-1=4，

1124

5a(1+4)=不以4-F—々4?,即1+4=4+122,

a"N)=；嗎.1-4=4

1131一1.3—

4=一，4=一±,&=二A=-BF=--AC+-AE.

解得222即2時，22

即，尸是尸°的中點時，麗、就、樂共面.

又平面9C,所以當F是棱產(chǎn)C的中點時，8F"平面AEC12分

解法二當尸是棱產(chǎn)C的中點時，8F"平面相1C,證明如下,

證法一取產(chǎn)后的中點胡，連結(jié)?初，則F%〃C團①

EM=-PE=ED,

由2知名是她的中點.

連結(jié)BM、BD,設(shè)8/5047=0,則O為80的中點.

所以BMHOE.②

由①、②知，平面〃平面NEC........12分

又3斤u平面,所以8F〃平面地C.

BF=BC+^CP=AD+^(CD+DP)

證法二因為22

=AD+-CD+^DE=AD+^(,AD-AC)+^(AE-AD)

311—,

=-AE--AC.

22

所以BF、AE工C共面.

又8尸(Z平面WC,從而BF〃平面地C.........12分

略

返

22.已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，離心率為2，且一個焦點坐標為(?,0).

(1)求橢圓M的方程;

(2)設(shè)直線1與橢圓M相交于A、B兩點，以線段OA、0B為鄰邊作平行四邊形0APB,其

中點P在橢圓M上，0為坐標原點，求點0到直線1的距離的最小值.

參考答案：

【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.

22

(a>b>0)

【分析】(1)由題意可設(shè)橢圓的標準方程為：a，可得

任短

a-2

c=V2

ooo

laJb"+c”，解得即可得出.

(2)當直線1的向量存在時，設(shè)直線1的方程為：y=kx+m,與橢圓方程聯(lián)立化為

(l+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0,由△>(),化為2+4k?-m?>。，設(shè)A(x>,y,),

B(x2