江蘇省昆山、太倉市2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.將拋物線y=（x-lp+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）-B.y=（x-2）'+6C.y=x2+6D.y=x2

2.點(diǎn)A（4,3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3,4）,這種圖形變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90'

3.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)

圓錐容器的底面半徑為（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

4.如果Z=（￡，B均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a'/bB.a-2b=0C.b=^aD.同=2問

5.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知

某種加密規(guī)則為，明文a,b對應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的密

文是1,7時(shí)，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

2?

6.下列各數(shù)3.1415926,-y,強(qiáng)，萬，灰,石中，無理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.某單位組織職工開展植樹活動(dòng)，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）

A.參加本次植樹活動(dòng)共有30人B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵

8.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的兩個(gè)根為xi,X2,且xi〈X2,下列結(jié)論正確的是（）

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|X1|<|X2|D.X12+X1=—

2

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=&的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB_Lx軸，垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC,

x

BC.若小ABC的面積為3,則k的值是（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCZ）的頂點(diǎn)。在N軸上，且A（-3,0）,BQ,b）,則正方形ABC。的

A.13B.20C.25D.34

11,-2018的絕對值是（）

A.±2018B.-2018D.2018

2018

12.若一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圖是（）

3

A.IV’zzV—B.—C.IVmg一D.l</n<—

2222

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF=1.8m,小華的身高M(jìn)N=1.5m,他們的影子恰巧

等于自己的身高，即5/=1.801,CN=1.5m,且兩人相距4.7m,則路燈AO的高度是—.

14.閱讀材料：設(shè)“=（xi,yi）,b=（X2,y2）?如果q〃坂，則x-y2=X2?yi.根據(jù)該材料填空：已知（2,3）,b=

（4,m）,且坂，則m=.

15.用配方法解方程3X2-6X+1=0,則方程可變形為（x-_）2=_.

16.已知：如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45°.則圖中陰影部分

的面積是.

17.某廣場要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>l）盆花，設(shè)這個(gè)花壇

邊上的花盆的總數(shù)為S,請觀察圖中的規(guī)律：

\,KZ?

\/'??v、、*

?....??

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是.

18.關(guān)于x的一元二次方程x2—3x+c=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請你寫出一個(gè)滿足條件的。值_______.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)

定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提

高1元，每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價(jià)定為

多少元時(shí)，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)

不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

,—(1\~25r-44r-k10

20.(6分)計(jì)算：巫+(〃—i)0_6tan30°+—上解方程：^-+1=-^?

I3Jx-23x-6

21.(6分)如圖，拋物線y=；x2+/>x+c與*軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x

軸對稱，點(diǎn)尸是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(機(jī)，0),過點(diǎn)P作x軸的垂線1,交拋物線與點(diǎn)。.求拋物線

的解析式；當(dāng)點(diǎn)P在線段QB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線1交80于點(diǎn)M,試探究機(jī)為何值時(shí)，四邊形CQMZ)是平行四邊形；

在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使AB。。是以8。為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)

。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.(8分)先化簡,再求代數(shù)式(點(diǎn)療-金)+七的值'其中x=.6。。，y=tan3。。.

23.（8分）如圖，已知NABC=NDCB,ZACB=ZDBC.求證AB=OC.

24.(10分)如圖1,拋物線產(chǎn)“好+打-2與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)8的

直線交y軸于點(diǎn)E(0,2).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖2,過點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)O,點(diǎn)尸是拋物線上位于線段AO下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)班,

EA,ED,PD,求四邊形EAP。面積的最大值；

(3)如圖3,連結(jié)AC,將AAOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為A/TO。，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線0。

與直線8E交于點(diǎn)Q,若ABO。為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.（10分）已知：二次函數(shù)G：X=&+24*+4-1（。#））把二次函數(shù)Ci的表達(dá)式化成y=a（x-人尸+以存0）的形式，并

寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；已知二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點(diǎn)4-3,1）.

①求a的值;

②點(diǎn)3在二次函數(shù)G的圖象上，點(diǎn)4,8關(guān)于對稱軸對稱，連接A3.二次函數(shù)C2：%=履2+h（存0）的圖象，與線段

AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求A的取值范圍.

26.（12分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐

年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增

長率為多少？

27.（12分）如圖，已知AB為。O的直徑，AC是。O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。O的切線，分別交AC、

AB的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接CD、BD.

（1）求證：ZA=2ZBDF；

（2）若AC=3,AB=5,求CE的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=(x-Ip+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=(x-1+1)2+3=y=x?+3；

再向下平移3個(gè)單位為：y=x2+3-3^y=x2.故選D.

2,C

【解析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.

詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),

所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3、A

【解析】

根據(jù)已知得出直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為12()。半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長等于圓錐底

面圓的周長即可得出答案。

【詳解】

直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為12()°半徑是30cm的扇形

假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為rem

120°x^-x30-

----------=L7ir

180°

解得r=10(cm)

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形弧長的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。

4、B

【解析】

試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量0-25=0.故錯(cuò)誤.

故選B.

5、A

【解析】

a+2b=\

根據(jù)題意可得方程組c,r，再解方程組即可?

2a-b=7

【詳解】

a+2b-].

由題意得:

2a-b=7

也=-1

故選A.

6、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

在3.1415926,回兀，屈,右中，

22

716=4,3.1415926,一亍是有理數(shù)，

回兀,不是無理數(shù)，共有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：演2乃等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

7、D

【解析】

試題解析：A、V4+10+8+6+2=30（人），

...參加本次植樹活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

???每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C、；共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5,

???每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D、V(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30F.73(棵)，

,每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

8、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進(jìn)行判斷；由于Xl+X2<0,XlX2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到XI、X2異號,

且負(fù)數(shù)的絕對值大，則可對C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進(jìn)行判斷.

21

【詳解】根據(jù)題意得X|+X2=-7=-1，XlX2=--,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

Vxi+X2<0,XlX2<0,

...XI、X2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vxi為一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

/.2XI2+2XI-1=0,

J.x/+xi=—,故D選項(xiàng)正確，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：連結(jié)OA,如圖，VABlxtt，.??OC/7AB,ASAOAB=SACAB=3,而SAOAB=%|,??.如=3,Vk<0,：.k=

-1.故選D.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

10、D

【解析】

作BEJ_OA于點(diǎn)E.貝!]4E=2-(-3)=5,AAOD^/\BEA(AAS),

J.OD=AE=5f

AD=ylAO2+OD2=V32+52=y/34，

正方形ABC。的面積是:取x取=34，故選D.

11、D

【解析】

分析：根據(jù)絕對值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.

詳解：-2018的絕對值是2018,即|-2018|=2018.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

12、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可解決問題；

【詳解】

??,一次函數(shù)y=(2m-3)x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，

.(2/n-3<0

?,-l+m>0,

3

解得l<m<—,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、4m

【解析】

設(shè)路燈的高度為x(m),根據(jù)題意可得△BEFsaBAD,再利用相似三角形的對應(yīng)邊正比例整理得DF=x-1.8,同理可

得DN=x-1.5,因?yàn)閮扇讼嗑?.7m,可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

【詳解】

設(shè)路燈的高度為x(m),

VEF//AD,

/.△BEF^ABAD,

.EFBF

??—,

ADBD

解得：DF=x-1.8,

VMN/7AD,

AACMN^ACAD,

,_CN

?'M二五'

即二=

7J+DN,

解得：DN=x-1.5,

???兩人相距4.7m,

AFD+ND=4.7,

/?x-1.8+x-1.5=4.7,

解得：x=4m,

答：路燈AD的高度是4m.

14、6

【解析】

根據(jù)題意得，2m=3x4,解得m=6,故答案為6.

2

15、1

3

【解析】

原方程為3X2-6X+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得X2-2X=-,，

3

12

BPx2-2x+l=--+l,所以(x-l)2=

2

故答案為：1,

3

“/2525.,

16、(—n——)cm2

42

【解析】

SH?=SOB?=兀、52--x5x5=~-cnv.

36024

25萬—50

故答案是:cm2.

4

17、S=ln-1

【解析】

觀察可得，n=2時(shí)，S=l；

n=3時(shí)，S=l+(3-2)xl=12；

n=4時(shí)，S=l+(4-2)xl=18；

所以，S與n的關(guān)系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案為S=ln-1.

【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的.

18、1

【解析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個(gè)值即可.

【詳解】

b2-4ac=(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<：

4

所以可以取c=0

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-20x+1600；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(3)超市每天至少銷售粽子440盒.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒“即

可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤x銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不

低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)(1)中所求得的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式即可

求解.

試題解析：(1)由題意得，>>=700-20(x-45)=-20%+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,；x*5,a=-20V0,.,.當(dāng)x=60時(shí)，

P*大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(3)由題意，得一20(x—60)2+8000=6000,解得西=50,x2=70,\?拋物線P=-20(x-60)2+8000的開口向下，

???當(dāng)50WXW70時(shí),每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又?.?xS58,.FOSxqg,?.?在.V=-20X+1600中，A=-20

VO,，y隨x的增大而減小，，當(dāng)x=58時(shí)，y域小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、⑴10；⑵原方程無解.

【解析】

(1)原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)毒、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

(1)原式=2百+l—6x@+9=10;

3

(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，原方程無解.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

13

21、(1)y=-x12--x-2;(2)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，四邊形為平行四邊形;⑶0(8,18)、(-b0)、。3(3,

【解析】

(1)直接將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線y=]x2+bx+c方程即可;

(2)由(1)中的解析式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)C(0,-2),從而得出點(diǎn)D(0,2),求出直線BD：y=-；x+2,設(shè)點(diǎn)M(m,

--m+2),Q(m,—m2-—m-2),可得MQ=-Lm2+m+4,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QM=CD=4,即-1m2+m+4=

22222

4可解得m=2；

(3)由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以分兩種情況討論，①當(dāng)NBDQ=90。時(shí)，貝!|BD2+DQ2=BQ2,列出方程

可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②當(dāng)NDBQ=90。時(shí)，則BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).

【詳解】

(1)由題意知，

:,點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)在拋物線y=；x2+8x+c上，

——b+c=0

2

解得:

—X42+4/>+C=0c--2

[2I

1,3

.?.所求拋物線的解析式為y=-x2--x-2

(2)由(1)知拋物線的解析式為令x=(),得y=-2

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,-2)

???點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(0,2)

設(shè)直線80的解析式為：y=fcr+2且8(4,0)

0—4A+2,解得：k-......

2

二直線8。的解析式為：y=gx+2

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為Cm,0),過點(diǎn)尸作x軸的垂線1,交50于點(diǎn)交拋物線與點(diǎn)Q

可設(shè)點(diǎn)Mm,—m+2

2

1,

,,.MQ=-—W+m+4

V四邊形CQMD是平行四邊形

1,

：.QM=CD=4,即一,加-+加+4=4

解得：，"i=2,，"2=0(舍去)

:.當(dāng)m=2時(shí)，四邊形CQM。為平行四邊形

(3)由題意，可設(shè)點(diǎn)。［加］"一?|加—2)且8(4,0)、D(0,2)

(??\

：.BQ2=(m-4)2+-irr——m-2

、22>

(i3Y

DQ2=m2+-

(22)

BD2=20

①當(dāng)N5OQ=90。時(shí)，貝!)3。2+022=5°2,

20+m2+(gm2_］加_4)—(加—4)2+［；加2m_2)

解得：，小=8,雨2=-1,此時(shí)Q1(8,18),02(-1,0)

②當(dāng)NOBQ=90。時(shí)，則BD2+BQ2=DQ2,

:.20+(m-4)2+［^加2=加2+［；加2

解得：,〃3=3,m4=4,(舍去)此時(shí)Qi(3,-2)

,滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)有三個(gè)，分別為：01(8,18)、0(-1,0)、。3(3,-2).

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了平行四邊形及直角三角形的定義，要注意第3問分兩種情形求解.

22、-2A/3

【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再計(jì)算x和y的值并代入進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】

(x-y)(x-2y)(x-y)(x-2y”y

九一2y-x+yx-2y

(x-y)(x-2y)y

-yx-2y

(x-y)(x-2y)y

1

x-y

..-x=sin60°=—,y=tan30°=—,

2-3

=—尸----產(chǎn)=—產(chǎn)——2>j3.

二原式V3V3V3

1rT

【點(diǎn)睛】

考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

23、見解析

【解析】

根據(jù)NABD=NDCA,NACB=NDBC,求證NABC=NDCB,然后利用AAS可證明△ABCgZiDCB,即可證明結(jié)論.

【詳解】

證明：VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB

:.ZABD+ZDBC=ZDCA+ZACB

即/ABC=/DCB

在4ABC和小DCB中

ZABC=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

.,.△ABC^ADCB(ASA)

/.AB=DC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證△ABC^^DCB.難度不大，屬

于基礎(chǔ)題.

24、（l）y=-x2--x-2；（2）9；（3）Q坐標(biāo)為（-上,嶼）或（4-述，勺5）或（2,1）或（4+當(dāng)叵，-拽）.

22555555

【解析】

試題分析：⑴把點(diǎn)A（-1,0）,B（4,0）代入拋物線丫=依2+區(qū)一2,求出。力的值即可.

（2）先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進(jìn)而求得直線AO的解析式，設(shè)根，-gm-；1則

「（〃2,；/一]加一2）,表示出7}6用配方法求出它的最大值，

[123

y=-x——x-2

y7?1

聯(lián)立方程1]求出點(diǎn)O的坐標(biāo)，S.AOP最大值"mxPGxko—x/,

y=——x——,

[22

進(jìn)而計(jì)算四邊形EAPD面積的最大值；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論即可.

試題解析：⑴VA(-LO),8(4,0)在拋物線y=—2上,

.[a-b-2=Q

16。+4。-2=0,

1

a--

2

解得

3

b7——

2

1,3

二拋物線的解析式為y=-x2--x-2.

（2）過點(diǎn)P作PG_Lx軸交A。于點(diǎn)G,

???3(4,0),E(0,2),

???直線BE的解析式為y=—gx+2,

?：AD//BE,設(shè)直線AO的解析式為y=—gx+6,代入A(-l,0),可得〃=-g,

???直線AO的解析式為y=—gx—g,

設(shè)G(6,-gnj_g)則2(根,；旭2

2

貝!]PG=(-—zn-—zn-—m-2|=-—

I22)122j2

，當(dāng)x=l時(shí)，PG的值最大，最大值為2,

[13

、，一V2V-9/.(

22x=—1x=3

由]i解得'或』

y=0,y=-2.

y-...A----,、

r22

:.D(3,-2),

：?最大值=_xPGx|xD—A:4|=-x2x4=4,

S.ADB=QX5X2=5,

?:AD〃BE,

?e?SjDE=SjDB=5,

：?S四邊形APDE最大=SzADP最大+S&ADB=4+5=9.

(3)①如圖3-1中，當(dāng)OQ=OB時(shí)，作跖于T.

513-1

VOB=4,OE=2,

OEOB8475

:.BE=2瓜BE~2^5~~T

二BT=TQ=~~,

可得Q-555J

(A8>/54巧)

②如圖3-2中，當(dāng)時(shí),Q14----9-----------------

當(dāng)。。2=52時(shí)，a(24),

當(dāng)BO=8Q時(shí),

[上,3]RM*](4+座,一撞,

綜上所述，滿足條件點(diǎn)點(diǎn)Q坐標(biāo)為I551或155J或(2，1)或I55)

25、(l)ji=a(x+l)2-1,頂點(diǎn)為(-1,-1)；(2)?-；②&的取值范圍是1q或《=-1.

262

【解析】

(1)化成頂點(diǎn)式即可求得；

2

⑵①把點(diǎn)4(-3,1)代入二次函數(shù)G：yi=ax+2ax+a-1即可求得a的值;

②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得；

【詳解】

(i)yi=ax2+2ax+a-l=a(x+l)2-1,

.,?頂點(diǎn)為(-1,-1);

⑵①,二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,1)