內(nèi)蒙古呼和浩特市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.某種食品保存的溫度是-2±2℃,以下幾個(gè)溫度中，適合儲(chǔ)存這種食品的是（）

A.1℃B.-8℃C.4℃D.-1℃

2.下列藝術(shù)字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

白，衣。天。使

3.已知函數(shù)y=（x-a）（x-b）（其中a>b）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）

y

IT,

4

,.--

C.1/0\

丁一

4.某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

,環(huán)數(shù)

二二；

___________1______1______1______1______1111______1______1+

012345678910次數(shù)

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.極差是4

5.如果不等式標(biāo)一爭(zhēng)鬃:初海一釉勺解集是支紙%則不等式物一熟屋的解集是（）.

耳？耳，

A.審紀(jì)拶B.安就季C.審初號(hào)D.警:孰受

6.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形，一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為（）

口m

（主??㈤WB）

§

iRSS）

A.12nB.15nC.12n+6D.15n+12

7.若a2+l=5a,b2+l=5b,且a—b,則a+b的值為（）

A.-1B.1C.-5D.5

8.如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別是2,3和x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則

x的值是（）

A.1或4B.2或3C.3或4D.1或2

9.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）.以小莉擲出A骰子正

面朝上的數(shù)字為X、小明擲出B骰子正面朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P（x,y）,那么它們各擲一次所確定的

點(diǎn)P在已知拋物線y=-x2+5x上的概率為（）

AqB.白嗎

10.已知拋物線y=ax?+bx+c（a>0）交x軸于點(diǎn)A（xi,0）,B（X2,0）,且Xi〈X2,點(diǎn)P（m,

n）（n<0）在該拋物線上.下列四個(gè)判斷：?b2-4ac>0；②若a+c=b+3,則該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1,

3）；③方程ax2+bx+c=n的解是x=m；④當(dāng)m=時(shí),△PAB的面積最大.其中判斷一定正確的

序號(hào)是（）

A.①B.②C.（3）D,（4）

二、填空題（共6題；共7分）

11.因式分解：x3y2-x3=.

12.根據(jù)如下程序，解決下列問題：

~?2+（iw-l）

［開始卜/輸入-*/輸出結(jié)束I

否---------

（1）當(dāng)m=—1時(shí)，n=；

（2）若n=6,則m=.

13.如圖，直線y=-x+5與雙曲線y=西(x>0)相交于A,B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積

是若將直線y=-x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線y=否(x>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為

14.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球，且摸到

紅球的概率為白，那么口袋中其余球的個(gè)數(shù)為個(gè).

s

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，且AE：EB=2：1,AF_LDE于G交BC于F,△AEG的面積

為4,則四邊形BEGF的面積為.

16.x,y為實(shí)數(shù)，且滿足節(jié)=:金矗,則y的最大值是

三、解答題(共8題；共73分)

17.計(jì)算

⑵先化簡(jiǎn),再求值：b蹙浮.溫j一熹,其中ab滿足師+卜一國(guó);d

18.證明〃角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上〃.

袒一g=14物

19.己知方程組「'-中x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù).

k+.y=一胃一除

(1)求a的取值范圍；

(2)在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式切窩;:豈物45的解集為士父J

20.釣魚島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土，我國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè).M、N為釣

魚島上東西海岸線上的兩點(diǎn)，MN之間的距離約為3km,某日，我國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，

在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)N在點(diǎn)A的北偏東35。方向；海監(jiān)船繼續(xù)航行4km后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端

點(diǎn)M在點(diǎn)B的北偏東59。方向，求N點(diǎn)距離海監(jiān)船航線的最短距離(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示即

可).

釣魚島

o

??

NM

“B

21.某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加校際比賽，對(duì)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8次跳高選拔比賽，他們的原始成

績(jī)（單位：cm）如下表：

學(xué)生/成績(jī)/次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

甲169165168169172173169167

乙161174172162163172172176

兩名同學(xué)的8次跳高成績(jī)數(shù)據(jù)分析如下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

學(xué)生/成績(jī)/名稱

（單位：cm）（單位：cm）（單位：cm）（單位:cm2）

甲abCd

乙16917217231.25

根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）求出a、b、c、d的值

（2）這兩名同學(xué)中，的成績(jī)更為穩(wěn)定；（填甲或乙）

（3）若預(yù)測(cè)跳高165cm就可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪位同學(xué)參賽，

并說明理由；

22.某公司需要粉刷一些相同的房間，經(jīng)調(diào)查3名師傅一天粉刷8個(gè)房間，還剩40m2刷不完；5名徒弟一

天可以粉刷9個(gè)房間；每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面。

（1）求每個(gè)房間需要粉刷的面積；

（2）該公司現(xiàn)有36個(gè)這樣的房間需要粉刷，若只聘請(qǐng)1名師傅和2名徒弟一起粉刷，需要幾天完成？

（3）若來該公司應(yīng)聘的有3名師傅和10名徒弟，每名師傅和每名徒弟每天的工資分別是240元和200元，

該公司要求這36個(gè)房間要在2天內(nèi)粉刷完成，問人工費(fèi)最低是多少？

23.如圖，AB是。。的直徑，C點(diǎn)在0。上，AD平分角NBAC交00于D,過D作直線AC的垂線，交AC

的延長(zhǎng)線于E,連接BD,CD.

（1）求證：BD=CD；

(2)求證：直線DE是。。的切線;

(3)若DE=叔，AB=4,求AD的長(zhǎng).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-3交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，將該拋

物線位于x軸上方的曲線記作M,將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N,

(2)求4ABC外接圓的面積;

(3)點(diǎn)P為曲線M或曲線N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

答案解析部分

一、單選題

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

二、填空題

11.【答案】x3(y+l)(y-1)

12.【答案】(1)4

(2)5或一3

13.【答案】(2,2)

14.【答案】8

15.【答案】9

16.【答案】4

s,

三、解答題

17.【答案】(1)解:

=0

(2)解:

a+l=0,b-=0,

解得，a=-1,b=L

當(dāng)a=-1,b=

18.【答案】如圖，PE_LOA于E,PF±OB于F,且PE=PF,

求證：點(diǎn)P在NAOB的平分線上.

證明：在RtAPOE和RtAPOF中,

RtAPOE復(fù)ARtPOF,

ZEOP=ZFOP,

0P平分NAOB

.,.點(diǎn)P在NAOB的平分線上.

咨一W=1T嵬,

19.【答案】(1)解：解方程組i"一得:

一?一資

??.x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)

,解得：匚

(2)解：二

V要使不等式［的解集為.

必須L

解得:

a為整數(shù)

rI

所以當(dāng)a=-2時(shí)，不等式L―的解集為：

20.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)MN交AB于K.設(shè)KN=x,KB=y,

x+3=tan59°y(l)

在RtAANK中，tan35°=

x=tan35"(4+y)②,

由①②可得y(km),

即MK=(km).

21.【答案】(1)解：a=(169+165+168+169+172+173+169+167)+8=169

將數(shù)據(jù)從小到大排列：165、167、168、169、169、169、172、173

b=(169+169)4-2=169

由表格可知：169出現(xiàn)的次數(shù)最多

c=169

d=

=5.75

a=169；b=169；c=169；d=5.75

(2)甲

(3)解：若跳高1.65米就獲得冠軍，那么成績(jī)?cè)?.65或1.65米以上的次數(shù)甲多，則選擇甲;

答：選擇甲同學(xué)參賽，因?yàn)槌煽?jī)?cè)贚65或1.65米以上的次數(shù)甲多.

22.【答案】(1)解：設(shè)每名徒弟一天粉刷的面積為xn?,師傅為(x+30)m2,

凈+蚓4皿］一8=:

解得：x=90,所以每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為忌磬=5◎平方米.

答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為50平方米.

（2）解：由⑴可知每名徒弟一天粉刷的面積為90m2,師傅為120m4則需塞g=眩天.

答：若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要6天完成.

（3）解：一個(gè)師傅每天刷120m）需要240元錢，所以師傅每刷1平方米需要2元錢，

徒弟每天刷90Itf,需要200元錢，所以徒弟每刷1平方米需要:萼元錢，

所以刷同樣的面積師傅的工費(fèi)較低，

故先請(qǐng)3名師傅干兩天，可刷墻3x2x120=720itf,人工3x2x240=1440元，

剩下的36x50-720=1080Uf,需要徒弟完成，需要徒弟人次為1080+90=12,故雇傭6名徒弟干兩天，需要

花費(fèi)6x2x200=2400元，所以總花費(fèi)1440+2400=3840元.

23.【答案】（1）證明：1?在O0中，AD平分角NBAC,

ZCAD=NBAD,

BD=CD；

（2）證明：連接半徑OD,如圖1所示:

圖1

貝ljOD=OA,

ZOAD=NODA,

DE±ACTE,在RtAADE中,

ZEAD+ZADE=90°,

由（1）知NEAD=ZBAD,

ZBAD+ZADE=90",即NODA+ZADE=90°,

OD±DE,

?DE是。。的切線

（3）解：過點(diǎn)D作DF_LAB于F,如圖2所示:

E

圖2

貝IJDF=DE=鑫,

AB=4,

半徑0D=2,

在RtAODF中，OF=

?.ZODF=30°,

?.ZDOB=60°,

,?OD=OB,

OBD是等邊三角形，

?,OF=FB=1,

?,AF=AB-FB=4-1=3,

在RtAADF中，AD=各炭T班，=業(yè)中假『=2&

24.【答案】（1）解：???1：，=33一2&一3=（X⑴2_4,

，拋物線一’莓.一3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,開口向上，

N與M圖象下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱，

曲線N所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,開口向下，

???曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為