第6章 6.3.1 平面向量基本定理 課件

第6章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.1平面向量基本定理導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧:(1)向量的加法運(yùn)算(平行四邊形法則);(2)向量的減法運(yùn)算;(3)向量的數(shù)乘運(yùn)算;(4)向量共線定理.由向量共線定理可知,位于同一直線上的向量可以由位于這條直線上的一個(gè)非零向量表示,類似地,平面內(nèi)任一向量是否可以由同一平面內(nèi)的一個(gè)或幾個(gè)非零向量表示呢?精彩課堂1.問(wèn)題探究

問(wèn)題1

給定一個(gè)非零向量a,允許做線性運(yùn)算,你能寫(xiě)出多少個(gè)向量?

問(wèn)題2

給定兩個(gè)非零向量e1,e2,允許做線性運(yùn)算,如何寫(xiě)出盡量多的向量?

(1)e1∥e2,通過(guò)線性運(yùn)算會(huì)得到λ1e1,λ2e2,λ1e1+λ2e2的形式,本質(zhì)上它們表示的都是e1的數(shù)乘.(2)如圖,e1,e2不共線,通過(guò)線性運(yùn)算會(huì)得到λ1e1+λ2e2,它表示的是什么向量?

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問(wèn)題3那么能否這樣認(rèn)為:平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可以由e1

和e2來(lái)合成呢?

精彩課堂2.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.若e1,e2不共線,我們把{e1,e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.精彩課堂

(1)什么樣的兩個(gè)向量可以作為平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底?不共線的兩個(gè)向量.(2)一個(gè)平面的基底是唯一的嗎?不唯一,可以有無(wú)數(shù)多個(gè).(3)當(dāng)平面的基底給定時(shí),任一向量a的分解形式是唯一的嗎?由平面向量基本定理可知:λ1,λ2唯一確定.精彩課堂3.應(yīng)用與提高精彩課堂

(1)若題目中已給出了基底,求解此類問(wèn)題時(shí),常利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,結(jié)合數(shù)乘運(yùn)算找到所求向量與基底的關(guān)系.(2)若題目中沒(méi)有給出基底,常結(jié)合已知條件先尋找從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)不共線向量作為基底,而后用上述方法求解.精彩課堂精彩課堂利用平面向量基本定理來(lái)證明平面幾何問(wèn)題的一般方法如下:先選取一個(gè)基底,然后根據(jù)幾何圖形的特征把向量用基底表示出來(lái),再轉(zhuǎn)化為向量的有關(guān)知識(shí)解題.等于斜邊的一半.課堂練習(xí)CB課堂練習(xí)－15－12課堂總結(jié)1.回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容

平面向量基本定理、基底的定義.

2.總結(jié)本節(jié)