應(yīng)用一元一次方程-追趕小明 市賽一等獎(jiǎng)

6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明第五章一元一次方程北師版·七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）(1)對(duì)于同向同時(shí)不同地的問題，如圖所示:甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：對(duì)于行程問題，通常借助“線段圖”來(lái)分析問題中的數(shù)量關(guān)系．歸納總結(jié)(2)對(duì)于同向同地不同時(shí)的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)．相遇問題三例4小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請(qǐng)問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？[分析]本題等量關(guān)系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時(shí)間為(x＋5)分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一，2.9公里＝2900米．解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．

往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結(jié)練一練A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距4千米？8x6x604AB1.A、B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為5千米/時(shí)，則甲、乙兩人___小時(shí)后相遇.32.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時(shí)發(fā)生的.根據(jù)題意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時(shí)發(fā)生的.

議一議

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，七（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4km/h，七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6Km/h。前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎自行車的速度為12km/h。根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試去解答。你能提出哪些問題？

分析：1、這是一道關(guān)于行程問題的應(yīng)用題，在七（1）班學(xué)生、七（2）班學(xué)生、聯(lián)絡(luò)員這三個(gè)對(duì)象中，他們的速度是已知的，而他們的行程和時(shí)間是未知的，所以在提問時(shí)應(yīng)從行程和時(shí)間兩方面來(lái)提。2、在行程過(guò)程中，聯(lián)絡(luò)員先是追七（1）班學(xué)生，后是與七（2）學(xué)生相遇，然后又去追七（1）班學(xué)生，而七（2）班學(xué)生一直都是在追七（1）班學(xué)生。3、此問題是屬于行程問題中的追及問題和相遇問題。如：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？如：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？討論

根據(jù)前面的分析，我們針對(duì)這個(gè)事實(shí)還可以提出哪些問題？并嘗試去解答。

1、當(dāng)聯(lián)絡(luò)員追上七（1）班學(xué)生時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？此時(shí)他或七（1）班學(xué)生離學(xué)校有多遠(yuǎn)？七（2）班學(xué)生離學(xué)校有多遠(yuǎn)？或兩個(gè)班的學(xué)生相距有多遠(yuǎn)？

2、當(dāng)聯(lián)絡(luò)員返回時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間與七（2）班學(xué)生相遇？此時(shí)他們離學(xué)校有多遠(yuǎn)？七（1）班學(xué)生離學(xué)校又有多遠(yuǎn)？或兩個(gè)班的學(xué)生相距有多遠(yuǎn)？3、相遇后，當(dāng)聯(lián)絡(luò)員再次追上七（1）學(xué)生時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？此時(shí)聯(lián)絡(luò)員或七（1）班學(xué)生及七（2）班學(xué)生離學(xué)校又有多遠(yuǎn)？或兩個(gè)班的學(xué)生相距有多遠(yuǎn)？4、當(dāng)七（2）班學(xué)生追上了七（1）班學(xué)生時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？此時(shí)他們離學(xué)校有多遠(yuǎn)？問題的已知條件解決行程問題的基本步驟：畫出線段圖找出等量關(guān)系列方程并求解回答同向追及問題同地不同時(shí)：同時(shí)不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇問題甲的路程＋乙的路程=總路程課堂小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？1、借助線段圖理解題意。2、追及問題的相等關(guān)系：甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。3、相遇問題的相等關(guān)系：甲的行程+乙的行程=兩地的距離。1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40D．4x+10=6x

B2.甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)后，乙車追上甲車？設(shè)x小時(shí)后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是（）A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=500C補(bǔ)充練習(xí)：3.甲、乙兩站間的距離為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？其等量關(guān)系式是：____________________________________________快車的路程=慢車的路程+甲、乙兩站間的距離4.A、B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為5千米/時(shí)，則甲、乙兩人___小時(shí)后相遇.35.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)