用頻率估計概率2

3.2用頻率估計概率學(xué)習(xí)目標1.了解用頻率估計概率的必要性和合理性2.大量重復(fù)試驗得到頻率穩(wěn)定值的分析，對頻率與概率之間關(guān)系的理解.

在多次試驗中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比，叫做這個事件出現(xiàn)的

.頻數(shù)頻率復(fù)習(xí)舊知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機事件發(fā)生的概率分別是

。這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？0.5，0.5復(fù)習(xí)舊知下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)：試驗者投擲次數(shù)正面出現(xiàn)頻數(shù)正面出現(xiàn)頻率布豐404020480.5069德.摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640396990.4923問題1：

400個同學(xué)中,一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？問題2：“

50個同學(xué)中，有可能有2人的生日相同.”你同意這種說法嗎？與同伴交流.問題3：如果50個同學(xué)中有兩個同學(xué)的生日相同,那么說明50個同學(xué)中有兩個同學(xué)的生日相同的概率是1,如果沒有，概率為0,這樣的判斷對嗎?為什么？活動探究：（1）每個同學(xué)課外調(diào)查10個人的生日.（2）從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機選取50個被調(diào)查的人,看看他們中有無2個人的生日相同.將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來.（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù),“估計50個人中有2個人的生日相同”的概率.試驗總次數(shù)50100150200250…“有2個生日相同”次數(shù)“有2個生日相同”頻率做一做

從長期的實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)值的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。

一般地,在大量重復(fù)試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p,那么事件A發(fā)生的概率

P(A)=p歸納：想一想：（1）一個口袋中有3個紅球，7個白球，這些球除顏色外其它都相同，從中隨機摸出一球，這個球是紅球的概率是多少？（2）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外其它都相同，如果不將球倒出來，那么你能設(shè)計一個方案，估計其中紅球和白球的比例嗎？（3）你還能提出并解決那些與問題（2）類似的問題嗎？與同伴交流1.在“拋擲一枚均勻硬幣”的試驗中，如果手邊現(xiàn)在沒有硬幣，則下列各個試驗中哪個不能代替()A.兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面”B.兩個形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的兩個乒乓球C.扔一枚圖釘D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機抽取一人隨堂練習(xí)3.課本70頁隨堂練習(xí)第2題2.某種小麥播種的發(fā)芽概率約是95％，1株麥芽長成麥苗的概率約是90％，一塊試驗田的麥苗數(shù)是8550株，該麥種的千粒質(zhì)量為0.035千克，則播種這塊試驗田需麥種約

千克.4.做重復(fù)實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次。經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為多少？5.在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同。小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有多少個？課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？6.在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個。每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱。通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)。摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是多少？7.如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域，現(xiàn)在玩投擲