直線的一般式方程 市賽一等獎

3.2.3直線的一般式方程我們共學(xué)習(xí)了哪幾種直線方程的形式?點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式1.明確直線方程一般式的形式特征.（重點(diǎn)）2.會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距.（難點(diǎn)）3.會把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式.（難點(diǎn)）Ax+By+C=0(A,B不同時為0）關(guān)于x,y的二元一次方程：探究1：直線與二元一次方程的關(guān)系：Ax+By+C=0(A,B不同時為0）1、定義：我們把關(guān)于x,y的二元一次方程：叫做直線的一般式方程，簡稱一般式.2、適用條件：一般式適用于任意一條直線.五、一般式方程特別：(1)x的系數(shù)為正；(2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù),且最簡；(3)一般按含x項、y項、常數(shù)項的順序排列.

直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程都是關(guān)于x，y的方程，上述四種直線方程，都能寫成如Ax+By+C=0（A,B不同時為0）的統(tǒng)一形式。3、一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化①當(dāng)B≠0時②當(dāng)B=0時lxyO方程可化為：這是直線的斜截式方程，它表示斜率是在y軸上的截距是

的直線。表示垂直于x軸的一條直線方程可化為：P98例5

已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.解：經(jīng)過點(diǎn)A(6，-4),斜率為的直線的點(diǎn)斜式方程為化成一般式，得4x+3y-12=0.P99例6：把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.解：將原方程化成斜截式得因此，直線l的斜率，它在y軸上的截距是3，在直線l的方程x-2y+6=0中，xyO-63令y=0，可得x=-6，即直線l在x軸上的截距是-6.在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(1)平行于x軸;(1)A=0,B≠0,C≠04、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(2)平行于y軸;(2)B=0,A≠0,C≠0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(3)與x軸重合;(3)A=0,B≠0,C=0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(4)與y軸重合;(4)B=0,A≠0,C=0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(5)過原點(diǎn);(5)C=0，A、B不同時為0(6)與兩坐標(biāo)軸都相交;（6）AB≠0,(7)與兩坐標(biāo)軸截距相等;(8)傾斜角為45度;(7)A=B或C=0(8)A+B=0即A,B為相反數(shù)5、一般式平行、重合、垂直的條件：例3已知直線l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.1.若直線l在x軸上的截距為-4，傾斜角的正切值為1，則直線l的點(diǎn)斜式方程是___________.直線l的斜截式方程是___________.直線l的一般式方程是___________.y-0=x+4y=x+4x-y+4=0解：(1)x+2y-4=0.

P99練習(xí)1.根據(jù)下列條件，寫出直線的一般式方程：(2)y-2=0.

(3)2x-y-3=0.

(4)x+y-1=0.yxO5xyO-54P99練習(xí)2.求下列直線的斜率以及在y軸上的截距，并畫出圖形.

（-2,1）xOyxOy4.已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(-1，1)和Q(2，2)，若直線l:x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍.解：如圖所示，直線l:x+my+m=0過定點(diǎn)A(0，-1)，當(dāng)m≠0時，解得或當(dāng)m=0時，直線l的方程為x=0，與線段PQ有交點(diǎn)，所以，實數(shù)m的取值范圍為1.直線方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同時為0）2.直線方程的一般式與特殊式的