第25課　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式_第1頁
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文檔簡介

第三單元

數(shù)列3.2.3

等差數(shù)列的前N項(xiàng)和公式情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境引入高斯“神速求和”的故事:

高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)雖家境貧困，但聰敏異常.上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚.那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢？

高斯（1777---1855），德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家.有“數(shù)學(xué)王子”之稱.

求S=1+2+3+······+100=？高斯算法：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：

1＋100=101第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99

=101

第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101

······第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101于是所求的和是：100＋99＋98＋…＋2＋1n＋(n-1)＋

(n-2)＋…＋2＋1問題一：

如圖一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)．即求：S=4+5+6+7+8+9+10=49高斯算法：

2S

=2（4+10)+2（5+9）+2（6+8）+（7+7）S=14×3+7=49問題二：

相加得:-------倒序相加法等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn公式推導(dǎo)如下:

則：Sn=a1＋a2

＋a3

＋···

＋an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+···+[a1+(n－1)d]Sn=an＋an－1

＋an－2

＋···＋a1=an+(an－d)+(an－2d)···+[an－(n－1)d]

兩式相加得即

這就是說，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半。公式中代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到

概念形成公式1：公式2：結(jié)論：知三求二思考

例題分析例1已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為-3,第30項(xiàng)為43,求它的前30項(xiàng)和。

例題分析

例2求等差數(shù)列-3,-1,1,3,…的前多少項(xiàng)和為45.

例題分析

要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同

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