甘肅省慶陽市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

慶陽市2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共120分，考試時間120分鐘．2．請將各題答案填在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.的相反數(shù)是（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)定義，熟記“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．2.用式子表示“比的2倍大1的數(shù)”正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查代數(shù)式的求法，把各個未知數(shù)以及其基本性質(zhì)帶入分析是解決此類試題的關(guān)鍵．【詳解】解：因為該數(shù)比a的2倍大，故是在2a的基礎(chǔ)上加上1，因此：答案是．故選：C．3.如圖，數(shù)軸上表示的點是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．【詳解】解：在數(shù)軸上表示的點是N．故選：D．4.今年中秋、國慶“雙節(jié)”期間，慶陽市共接待游客萬人次，實現(xiàn)旅游收入億元，數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法把萬化成的形式，即可得出答案．【詳解】解：萬，故選：C．5.下列各數(shù)：、、、、、．其中分?jǐn)?shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：下列各數(shù)：中，分?jǐn)?shù)有：、、共3個．故選：B．6.多項式的三次項的系數(shù)是（）A.2 B. C.7 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了多項式項和次數(shù)的定義，所有字母指數(shù)之和為3的項即為三次項，據(jù)此找到三次項，從而可得其系數(shù)．【詳解】解：多項式的三次項為，∴多項式的三次項的系數(shù)是2，故選A．7.計算的結(jié)果是（）A. B. C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減計算，先去括號，然后合并同類項即可得到答案．【詳解】解：，故選C．8.下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法，正數(shù)的定義，將每個選項正確計算是解題關(guān)鍵．將每個選項進(jìn)行運算，即可得出答案．【詳解】解：對于A選項，，0不是正數(shù)，故本項錯誤；對于B選項，，不是正數(shù)，故本項錯誤；對于C選項，，不是正數(shù)，故本項錯誤；對于D選項，，15是正數(shù)，故本項正確；故選：D．9.已知，則多項式的值為（）A.25 B.30 C.35 D.45【答案】A【解析】【分析】題考查整式的混合運算—化簡求值，解題關(guān)鍵在于化簡．首先根據(jù)合并同類項法則將原式化簡，然后將整體代入，進(jìn)行計算即可【詳解】解：故選A．10.《莊子·天下》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思是一根一尺長的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)也截取不完．如圖，有一根4米長的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，則第6天截取的長度為（）A.1米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】此題考查了數(shù)字類的規(guī)律，正確理解題意，列出算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每次截取的長度都是前一次截取剩余長度的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第一天截取的長度為：米；第二天截取的長度為：米；第三天截取的長度為：米；第四天截取長度為：米；第五天截取的長度為：米；第六天截取的長度為：米．故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.如果風(fēng)車順時針旋轉(zhuǎn)記作，那么風(fēng)車逆時針旋轉(zhuǎn)記作__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是要明確正、負(fù)數(shù)是兩種相反意義的量．為了表示兩種相反意義的量，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，也就是說正數(shù)和負(fù)數(shù)是兩種相反意義的量，如果順時針旋轉(zhuǎn)記作，那么逆時針旋轉(zhuǎn)記作．【詳解】解：順時針旋轉(zhuǎn)記作，那么逆時針旋轉(zhuǎn)記作．

故答案為：．12.寫出一個系數(shù)是，次數(shù)是2的單項式：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查整式的分類及應(yīng)用，利用單項式定義和次數(shù)定義可得答案．【詳解】解：由題意得：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）．13.用四舍五入法取近似數(shù)，則精確到的近似數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)，正確理解精確數(shù)位及四舍五入法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意需看數(shù)字6后面的數(shù)字，再按照四舍五入即可解答．【詳解】解：用四舍五入法取近似數(shù)：（精確到）．故答案為．14.比較大?。篲_____（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，兩負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，且，∴故答案為：．15.慶陽香包是具有悠久歷史淵源的刺繡珍品，以獨具匠心的藝術(shù)構(gòu)思、精湛嫻熟的刺繡工藝、清新典雅的天然香料、七彩絲線手工精制而成．某店以元一個的價格購進(jìn)600個不同種類的香包，加價賣出了550個，剩余每個比進(jìn)價降低元后全部賣出，則該店可獲得利潤__________元．【答案】【解析】【分析】本題考查銷售問題，根據(jù)“利潤（售價進(jìn)價）銷售量”進(jìn)行計算即可，理解題意，搞清楚數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意可知前550個每個利潤為元，后50個每個利潤為元，列式即可．【詳解】解：∵每個進(jìn)價為元，加價，∴每個的利潤為：，∴前550個的利潤為（元），∵剩余每個比進(jìn)價降低元，∴每個的利潤為：，∴后50個每個利潤為（元），則該店可獲得利潤：元，故答案為：．16.將關(guān)于字母x的二次多項式按降冪排列，并按系數(shù)和常數(shù)記錄為，稱為該多項式的特征數(shù)，例如：多項式的特征數(shù)為，多項式的特征數(shù)為．若多項式A與多項式的差的特征數(shù)為，則多項式A為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，然后計算出多項式A即可．【詳解】解：由題意可知，，故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算．根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題．【詳解】解：．18.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：．整數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}．【答案】；．【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，整數(shù)分為正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，據(jù)此求解即可.【詳解】解：整數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：．19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握乘方運算成為解題的關(guān)鍵．先算乘方、然后運用有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】解：．20.化簡：．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的加減混合運算，掌握先去括號，然后合并是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．21.閱讀下面的解題過程：計算：，解：原式第一步第二步．第三步回答下列問題：（1）上面的解題過程中有一處錯誤，是第__________步，錯誤的原因是__________．（2）把正確解題過程寫出來．【答案】（1）二，運算順序錯誤（2）720【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算的順序及運算法則是解答本題的關(guān)鍵，（1）按照有理數(shù)混合運算的順序和運算法則逐步分析即可；（2）按照有理數(shù)混合運算的順序計算即可．【小問1詳解】解：上面的解題過程中有一處錯誤，是第二步，錯誤的原因是運算順序錯誤，故答案為：二，運算順序錯誤；【小問2詳解】解：．22.在數(shù)學(xué)課堂活動中，李老師給大家出了這樣一道題：當(dāng)時，求式子的值．小明同學(xué)一看：“的值太大了，又沒有的值，怎么算呢？”你能幫小明同學(xué)解決這個問題嗎？請寫出具體過程．【答案】能，正確過程見解析【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵，將原式去括號，合并同類項后即可求得答案．【詳解】解：原式．則無論，取何值，該式子的值都為0．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步?．23.畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)，、、、在數(shù)軸上表示出來，并用“<”把這些數(shù)連接起來．【答案】圖見解析，【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)、有理數(shù)大小的比較．先計算出乘方及絕對值，再比較大小即可．【詳解】解：因為，，，如圖所示：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得．24.慶陽蘋果，甘肅省慶陽市特產(chǎn)，中國地理標(biāo)志產(chǎn)品.慶陽市地處隴東黃土高原溝壑區(qū)，土層深厚，氣候溫和，雨量適中，光照充足，晝夜溫差大，自然條件得天獨厚，非常適宜蘋果等果樹生產(chǎn)，果樹栽植歷史悠久，所產(chǎn)紅富士、新紅星、秦冠等蘋果，個大、色艷、質(zhì)脆、味香甜．現(xiàn)有一批外銷的紅富士蘋果，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每箱，現(xiàn)抽取10箱樣品進(jìn)行檢測，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，其結(jié)果是，則這10箱紅富士蘋果的平均質(zhì)量是多少？【答案】【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減混合運算，正確運用有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．首先求出10個數(shù)據(jù)的和，再加上10箱的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，求出總質(zhì)量，再求出每箱的平均質(zhì)量即可．【詳解】解：由題意，得．所以這10箱紅富士蘋果的總質(zhì)量為，所以這10箱紅富士蘋果的平均質(zhì)量為．25.小虎同學(xué)做一道題，已知兩個多項式，其中，計算．在計算時，他誤將看成了，求得的結(jié)果是．（1）求多項式；（2）若與互為相反數(shù)，求的值．【答案】25.26.【解析】【分析】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出多項式．（1）根據(jù)求得的結(jié)果是列式求出即可；（2）結(jié)合（1）求出，再根據(jù)與的非負(fù)性及互為相反數(shù)求出的值，代入計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，所以．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得，所以，所以．則原式．26.如圖，這是一列用若干根火柴棒提成的由正方形組成的圖案．（1）填寫下表：正方形個數(shù)123456火柴棒根數(shù)471013

（2）某同學(xué)用若干根火柴棒按同樣的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第2個，接著擺第3個，第4個，…，當(dāng)他擺完第20個圖案時剩下了19根火柴棒，若要擺完第21個圖案，則要添加多少根火柴棒？【答案】（1）見解析（2）45【解析】【分析】本題考查了圖形的變化類問題，主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解決問題的能力．（1）根據(jù)第①個圖案所用的火柴數(shù)，每個圖案比前一個圖案增加1個正方形，火柴棒的根數(shù)相應(yīng)地增加3，（2）根據(jù)已知圖案所用的火柴根數(shù)，找出規(guī)律即可求解第個圖案需要火柴棒的根數(shù)．【小問1詳解】正方形個數(shù)123456火柴棒根數(shù)4710131619【小問2詳解】按同樣的方式擺放，從第2個圖案開始，每個圖案比前一個圖案增加1個正方形，火柴棒的根數(shù)相應(yīng)地增加3，所以擺成第個圖案需要火柴棒的根數(shù)為．所以擺成第21個圖案需要火柴棒的根數(shù)為，則要添加火柴棒的根數(shù)為．27.【閱讀理解】根據(jù)合并同類項法則，得；類似地，如果把看成一個整體，那么．這種解決問題的思想方法我們稱為“整