初中數學八年級下冊《中位數和眾數》教學設計

《20.1.2中位數和眾數》教學設計一、教學目標1．核心素養(yǎng)感受用樣本平均數、中位數、眾數估計總體的情況的統(tǒng)計思想，提高學生的統(tǒng)計能力，完善學生的統(tǒng)計觀念．2．學習目標（1）20.1.2.1認識中位數、眾數，并會求出一組數據的中位數、眾數．（2）20.1.2.2理解中位數、眾數的意義和作用，幫助人們在實際問題中分析并作出決策，在作出決策的過程中體會中位數、眾數的作用；了解平均數、中位數、眾數在描述數據時的差異．3．學習重點掌握中位數、眾數的概念，能利用中位數、眾數的知識分析解決實際問題，了解平均數、中位數、眾數之間的差異．4．學習難點感受中位數、眾數的特點及其與平均數的區(qū)別與聯系，靈活運用這三個數據代表、解決問題．二、教學設計（一）課前設計1．預習任務 任務1 閱讀教材P116—P120，思考：中位數的意義是什么？眾數的意義是什么？中位數和眾數作用是什么？2．預習自測 1．（2015?黔西南州）已知一組數據：﹣3，16，4，﹣1，0，14，則這組數據的中位數是（）A．2B．C．0D．4 2．（2015?鹽城）已知一組數據18，17，18，16，16，18，則這組數據的眾數是（）A．16B．17C．17.5D．18 3．（2015?丹東）如果一組數據12，14，x，13，15的眾數是14，那么該組數據的平均數是（）A．15.2B．14.6C．14D．13.6預習自測 1．ADD（二）課堂設計1．知識回顧 （1）如果有n個數：x1,x2,x3,……xn，那么這組數據的平均數，這個平均數叫做這組數據的算術平均數．（2）一般地，在求n個數的算術平均數時，如果出現次，出現次，…出現次（這里++…=n）那么這個數的平均數是，也叫這個數的加權平均數，其中，…分別叫，…的權． 2．問題探究問題探究一認識中位數和眾數重點★●活動一中位數的意義問題1：在一次數學測試中，全班數學平均成績是78分，小明考了83分，小明說自己的成績在班里是中上水平，你認為小明的說法合適嗎？議一議：交流討論，各抒己見，閱讀教材相關內容，歸納出中位數的概念和確定方法．⑴將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數稱為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數稱為這組數據的中位數．⑵求中位數的步驟：首先將數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列；然后數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數，則取中間的數作為中位數，如果數據的個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數．⑶一組數據的中位數是唯一的，中位數的優(yōu)勢在于受極端值的影響較小，故當一組數據中的個別數據的變化較大時，可用中位數描述其平均水平，中位數的缺點在于不能充分利用各數據的信息．●活動二中位數的求法問題2：某班四個小組的人數如下：10，10，x，8，已知這組數據的中位數與平均數相等，求這組數據的中位數．點撥：利用算術平均數的公式表示平均數，然后分類討論當時，當時，當時，三種情況的中位數。解析：平均數：．⑴當時，原數據按從小到大排列為，8,10,10，其中位數為若，則，所以此時中位數為9；⑵當時，原數據按從小到大排列為8,，10,10，其中位數為，若，則，不在范圍內，此種情況不存在；⑶當時，原數據按從小到大排列為8,10,10，，其中位數為，若，則，所以此時中位數為10．綜上所述，這組數據的中位數是9或10．●活動三眾數的意義眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．問題3：某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下（單位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150，求這15個銷售員該月銷量的平均數、中位數和眾數，假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎？如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。解析：（1）320件、210件、210件；（2）不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件（320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平），銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的定額．提示：求眾數時只要看在一組數中重復出現次數最多的數據就是眾數．如果有兩個或兩個以上數據重復出現的次數都最多，那么這幾個數據都是這組數據的眾數．當一組數據中有不少數據多次重復出現時，我們往往關心眾數．通常的“最佳”、“最受歡迎”、“最暢銷”等等的評選活動都是用投票的方法取眾數得到的．問題探究二平均數、中位數、眾數的選用．重點、難點知識★▲ ●活動一問題4：某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：職員董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5500500035003000250020001500⑴求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？⑵假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是什么？（精確到元）⑶你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？解析：⑴2090、500、1500；⑵3288、1500、1500；⑶中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的工資水平.評析：當一組數據中個別數據與其他數據差別較大時，平均數往往不能反映這組數據的“一般水平”，而中位數或眾數卻可以反映該組數據的“中等水平”或“多數水平”.提示：⑴平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大；眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢；中位數的計算很少也不受極端值的影響.⑵平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動.中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢.3．課堂總結【知識梳理】1．基礎知識導圖2．本節(jié)注意之點⑴一組數據的中位數是唯一的，中位數的優(yōu)勢在于受極端值的影響較小，故當一組數據中的個別數據的變化較大時，可用中位數描述其平均水平，中位數的缺點在于不能充分利用各數據的信息．⑵平均數、中位數、眾數都是反映一組數據平均程度的數據代表，平均數的大小與每個數據都有關；眾數是出現次數最多的數據，而中位數僅與數據的排列位置有關．若極端值太大，平均數就不能較好地反映平均程度，可選擇中位數和眾數來反映數據的平均程度；若極端值和其他數據的大小差不多，則平均數、中位數、眾數都可以反映一組數據平均程度． 【重難點突破】⑴設置問題4便于區(qū)分平均數、中位數和眾數這三個數據代表的異同．⑵探究問題中設置了將眾數、中位數、平均數比較的平臺，呈現了區(qū)別，加強了對比理解．使學生在學習真正有用的數學的同時，發(fā)展了用數學的眼光看世界的意識和能力．4．隨堂檢測1．（2015?海南）有一組數據：11，14，﹣3，13，14，這組數據的中位數為（）A．﹣3B．11C．13D．14【知識點：中位數；數學思想：】【答案】C.2．（2015?重慶）在某校2014年八年級十班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學跳繩的個數分別為197，228，221，206，208，則這五個數據的中位數為（）A．221B．206C．208D．228【知識點：中位數；數學思想：】【答案】C3．（2015?南平）一組數據21，21，24，23，26的平均數和眾數分別是（）A．21，23B．23，21C．23，23D．23，24【知識點：眾數，算術平均數；數學思想：】【答案】B4．（2015?甘南州）有一組數據：13，14，15，16，16，則這組數據的平均數、眾數、中位數分別是（）A．14.8，16，16B．15，15，15C．14.8，16，15D．15，16，16【知識點：眾數,算術平均數,中位數；數學思想：】【答案】C【解析】在這一組數據中16是出現次數最多的，故眾數是16；而將這組數據從小到大的順序排列13，14，15，16，16，處于中間位置的數是15，平均數是：（13+14+15+16+16）÷5=14.8，故選C．5．（2015?大慶）某射擊興趣小組有20人，教練根據他們某次射擊的數據繪制如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數據的眾數和中位數分別是（）