借助直觀模型突破教學(xué)難點(diǎn)-由《分?jǐn)?shù)除法二》教學(xué)案例談起 論文

借助直觀模型突破教學(xué)——由《分?jǐn)?shù)除法二》教學(xué)案摘要：教師的作用之一就是將難的知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)生是教師必須掌握且能夠熟練運(yùn)用的—種基本技能。直觀模型主要是指利用幾何圖形來(lái)分析、描述和解決具體問(wèn)題。借助幾何圖形可以把復(fù)雜的、抽象的和難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象和直觀，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和解題思路的探索，并能預(yù)測(cè)問(wèn)題的結(jié)果，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中都發(fā)揮著非常的重要作用，從而達(dá)到知識(shí)和能力的遷移，輕松地突破教學(xué)地難點(diǎn)。關(guān)鍵詞：直觀模型，遷移，抽象，突破北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元《分?jǐn)?shù)除法二》主要講解了“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的問(wèn)題，“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算理一直都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于小學(xué)生知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的困乏，理解和運(yùn)用算理更加困難，如何突破這一難點(diǎn)，許多教師總結(jié)出了各種好辦法，比如：畫(huà)圖、折紙等。借助直觀模型，我進(jìn)行了下面的教學(xué)嘗試，也收到了良好的教學(xué)效果。借助直觀模型可以發(fā)掘新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的遷移，有了舊知識(shí)做鋪墊，新知識(shí)的學(xué)習(xí)就更容易被理解和接受，下面我結(jié)合自己的授課案例談?wù)勛约旱囊恍┳龇??！景咐吭凇胺謹(jǐn)?shù)除法二”的教學(xué)中，有許多老師是為了應(yīng)付考試，直接讓學(xué)生記住結(jié)論，如果只是把“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”記作為“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”是不夠的，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)思想的遷移，特別是算理的理解。為了達(dá)到更好的效我播放了魔術(shù)表演（硬幣穿玻璃)視頻素材，把一個(gè)寫(xiě)了名字的獨(dú)一無(wú)二的硬幣放在桌面上，然后拿起桌面上的一大一小兩個(gè)玻璃杯，小玻璃杯杯口朝上放在桌面上，然后再把大玻璃杯口朝下套在小玻璃杯上面，兩個(gè)玻璃杯密封很好，魔術(shù)師要把手中的硬幣穿過(guò)兩層玻璃放到小玻璃杯里，并獲得成功，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為本節(jié)課的成功教學(xué)奠定基礎(chǔ)。以下是我的教學(xué)過(guò)程：(一)從魔術(shù)中的蝴蝶幣談起今天老師也要玩?zhèn)€魔術(shù)，同學(xué)們是不是也特別期待，請(qǐng)看大屏幕。2首先我用課件出示以下情境，有一張桌子，桌面上放著12枚單幣。并提問(wèn)：“同學(xué)們請(qǐng)大膽猜一猜，如果老師一拍桌子，將會(huì)出現(xiàn)幾組組合幣?”學(xué)生回答：“6組組合幣”然后課件演示單幣變雙幣，讓學(xué)生觀察“合二為一”的過(guò)程。我再提問(wèn)：剛才“二合一”的過(guò)程，你能用算式表示嗎?學(xué)生回答：“12÷2＝6”。課件出示第二張幻燈片，桌面上放有5組組合幣的圖片。并提問(wèn)：“如果我一拍桌子，要出現(xiàn)5組組合幣，你們猜猜桌面上應(yīng)該放幾枚單幣呢?”學(xué)生回答：“要放10枚單幣”。我用課件出示，組合幣“一變二”的過(guò)程。教師再提問(wèn)：“剛才“一變二”的問(wèn)題，你能用算式表示嗎？”學(xué)生回答：“2×5＝10”?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)有趣的“蝴蝶幣”游戲，結(jié)合“二合一”的演示復(fù)習(xí)整數(shù)除法的2知識(shí)，結(jié)合“一變二”的演示復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的知識(shí)。（二）學(xué)習(xí)新課《分?jǐn)?shù)除法1.課件出示：三（1）班王老師要把6個(gè)同樣大的桃子分給小朋友。每人吃3個(gè)，可以分給幾個(gè)人?每人吃2個(gè)，可以分給幾個(gè)人?每人吃1個(gè)，可以分給幾個(gè)人?學(xué)生回答并列出算式：6÷3＝2（人），6÷2＝3（人）。6÷1＝6（人）2.課件出示下圖1）班王老6個(gè)同樣大的桃子分給小朋友，師用半個(gè)桃子表示），可以分給幾個(gè)人？學(xué)生獨(dú)立思考。用你們喜歡的方法表示結(jié)果。有的同學(xué)用畫(huà)圖法表示出結(jié)果，如用一個(gè)圓形表示桃子，再把圓形一分為二，一共可以分成12份，可以分給12名同學(xué)。也有的同學(xué)列式表示出結(jié)果，如1個(gè)桃子分給2名同學(xué)，6個(gè)桃子可以分給12名同學(xué)，2×6=12（個(gè)）。【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)此知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我并不是1/2告訴學(xué)生，而是利用的生活經(jīng)驗(yàn)，充分體會(huì)一半”的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。畢竟學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是理解算理的基礎(chǔ)。畫(huà)圖法是解決此題的一種非常有效的教學(xué)策略，借助幾何圖形，可以直觀的把學(xué)生的想法展示出來(lái)，讓我們清楚看到學(xué)生的思考過(guò)程。教師再把桃子的個(gè)數(shù)改成“60個(gè)”“600個(gè)”“6000個(gè)”，讓學(xué)生回答“每人吃半個(gè)，可以分給幾個(gè)人”。學(xué)生很容易說(shuō)出：120人、1200人、12000人。2【設(shè)計(jì)意圖】由“60個(gè)”“600個(gè)”“6000個(gè)”桃子每人吃半個(gè)，可以分給120人、1200人、12000人，在學(xué)生的腦子里“乘2”的思路已初步形成?；氐絼傞_(kāi)始的問(wèn)題，聚焦計(jì)算過(guò)程。結(jié)合圖示（教師把6個(gè)桃子一分為二），學(xué)生可以直觀地看出計(jì)算結(jié)果是12人。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：還有什么辦法可以推出6÷1/2=12。學(xué)生回答：“可以把1/2先轉(zhuǎn)化為小數(shù)0.5，然后按照小數(shù)除法計(jì)算；還可以根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以2計(jì)算”。教師課件演示下圖（把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算）。設(shè)計(jì)意圖】激活學(xué)生的已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)遷移到用已經(jīng)學(xué)過(guò)【的知識(shí)解決問(wèn)題，從而掌握了一些解決問(wèn)題的基本策略。接著我用課件演示，從不同角度探討得出計(jì)算結(jié)果的過(guò)程。“一個(gè)一個(gè)”地?cái)?shù)如12人；“一組一組”地12人。最終得式：6÷1/2=6×2。【設(shè)計(jì)意圖】同樣是“12人”，得到這個(gè)結(jié)果卻有不同的路徑，可以由直觀圖示表達(dá)出來(lái)；也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算出來(lái)；也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)推出來(lái)；還可以“一個(gè)一個(gè)”“一組一組”地?cái)?shù)出；而后面兩種情況也是圖示演示的結(jié)果。結(jié)合操作和圖形語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生探索、理解計(jì)算方法。在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。(三)利用“分?jǐn)?shù)墻”幫助學(xué)生理解“6÷1/2=6×2”2利用“分?jǐn)?shù)墻”模型教師分兩步引導(dǎo)學(xué)生思考：第一步，“一個(gè)一個(gè)”數(shù)，結(jié)合課件演示，數(shù)出6里面一共有12個(gè)1/2；第二步，“一”數(shù)，1里面有2個(gè)1/2，2里面有4個(gè)1/2，3里面有6個(gè)1/2，4里面有8個(gè)1/2，5里面有10個(gè)1/2，6里面有12個(gè)1/2，一共是“6個(gè)2”，列式是6×2=12。引導(dǎo)學(xué)生得出：6÷1/2=6×2。讓同學(xué)根據(jù)上面的“分?jǐn)?shù)墻”你能提出哪些問(wèn)題，并嘗試解決它。如有的同學(xué)提出：6÷1/3=6×3“一個(gè)一個(gè)”數(shù)，結(jié)合課件演示，數(shù)出6里面一共有18個(gè)1/3；“一組一組”數(shù)，1里面有3個(gè)1/3，2里面有6個(gè)1/3，3里面有9個(gè)1/3，4里面有12個(gè)1/3，5里面有15個(gè)1/36里面有18個(gè)1/3一共是“6個(gè)3”，列式6×3=1?！驹O(shè)計(jì)意圖】“分?jǐn)?shù)墻”是一種非常好的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，用圖形語(yǔ)言刻畫(huà)運(yùn)算過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解四則運(yùn)算的算個(gè)一個(gè)數(shù)”和“一組一組的數(shù)”又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，何樂(lè)而不為呢！教學(xué)中，教師讓學(xué)生“畫(huà)一畫(huà)”“圈一圈”，回答“幾個(gè)幾”，有利于學(xué)生建立認(rèn)知表象，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系更易于理解，使抽象的算理更形象化和具體化。通過(guò)直觀模型實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的遷移，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率更加高效。同一個(gè)題目可以用不同樣的解題方法，可見(jiàn)舊知已經(jīng)成為學(xué)生得到更加豐富認(rèn)知的主要來(lái)源。學(xué)生大腦海里所存儲(chǔ)的素材愈多，能夠加以提取的知識(shí)要素也就愈多，對(duì)相同類(lèi)型的問(wèn)題，通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)此會(huì)更為敏感，只需通過(guò)類(lèi)比的方式就能順利地解決相關(guān)難題?？偠灾?，由于數(shù)學(xué)的抽象性，教師有意識(shí)使用直觀模型幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)的理解，同時(shí)還要注意直觀模型并