學(xué)海大聯(lián)考 2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

學(xué)海大聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位2．關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.23．下列說法不正確的是A.方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)B.有兩個不同的實(shí)根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點(diǎn)D.單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，至多有一個4．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.15．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.6．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”7．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.4 B.3C.2 D.18．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或129．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.310．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.11．已知,,,,則A. B.C. D.12．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．已知函數(shù)，其所有的零點(diǎn)依次記為，則_________.16．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當(dāng)x∈(0,+∞)時，x218．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求19．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項(xiàng)中選擇一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.20．如圖，三棱錐中，平面平面，，，（1）求三棱錐的體積；（2）在平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由21．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值22．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】，設(shè)，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.選A.2、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實(shí)根個數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以或，令，則或，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且的值域?yàn)?，所以和都有且只有一個實(shí)根，且兩個實(shí)根不相等，所以原方程的實(shí)根的個數(shù)為.故選：D3、C【解析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，由根的判別式進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理及舉出反例進(jìn)行說明；D選項(xiàng)，由函數(shù)單調(diào)性定義及零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.【詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知：方程有實(shí)根?函數(shù)有零點(diǎn)，∴A正確B．方程對應(yīng)判別式，∴有兩個不同實(shí)根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒有零點(diǎn)，∴C錯誤D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個交點(diǎn)，∴單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，則至多有一個，∴D正確故選：C4、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A5、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.6、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D7、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點(diǎn)個數(shù)是，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.8、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1，所以或.故選：C9、C【解析】分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點(diǎn)，故f(x)在定義域中零點(diǎn)個數(shù)為2.10、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.11、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)處的函數(shù)的的大小關(guān)系，即可列式求解.【詳解】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以每段都單調(diào)遞減，即，并且在分界點(diǎn)處需滿足，即，解得：.故答案為：15、16【解析】由零點(diǎn)定義,可得關(guān)于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對值可得四個方程.結(jié)合韋達(dá)定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得綜上可得所有零點(diǎn)的乘積為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應(yīng)用,由韋達(dá)定理研究方程根的關(guān)系,屬于難題.16、3【解析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點(diǎn)睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時，一般要進(jìn)行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解，求解后要注意進(jìn)行驗(yàn)證．本題同時還考查對數(shù)、指數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函數(shù)，證明見解析（3）(-【解析】（1）根據(jù)f(1)=32求出a=-1，進(jìn)而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定義法求解f(x)的奇偶性；（3【小問1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問2詳解】f(x)是奇函數(shù)證明如下：f(x)的定義域?yàn)閧x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函數(shù)【小問3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x，得2當(dāng)x∈(0,+∞)時，2因?yàn)?x當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=1，即所以m的取值范圍是(-18、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補(bǔ)集的定義直接求解作答.【小問1詳解】因?yàn)?，，所?【小問2詳解】因?yàn)?，，則，而全集為R，所以或.19、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系計算得到答案.（2）化簡得到原式，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據(jù)棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線就是所求的直線，根據(jù)作法，利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)可證明.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以的面積，所以三棱錐的體積（2）在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因?yàn)椋云矫?，所以，?1、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為f（x）＝，進(jìn)而得到函數(shù)的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域?yàn)?(2)由(1)知，所以則【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.22、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點(diǎn)斜式求解，由于高線過三角形一個頂點(diǎn)，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，已知三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x