西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．的值為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②4．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個(gè)向量相等B.單位向量模長為一個(gè)單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點(diǎn)共線5．下列關(guān)于函數(shù)的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.7．設(shè)m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則8．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，、、，，是線段AB的九等分點(diǎn)，則（）A.45 B.50C.90 D.1009．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.111．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.12．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)①向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；②向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位:④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.14．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在、，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.15．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）16．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值18．某運(yùn)營商為滿足用戶手機(jī)上網(wǎng)的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應(yīng)付的費(fèi)用（單位：元）和使用的上網(wǎng)流量（單位：GB）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費(fèi)用（元）與上網(wǎng)流量x（GB）的函數(shù)關(guān)系式f(x)和g(x)；（2）根據(jù)題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應(yīng)付的費(fèi)用更少？19．已知，（1）當(dāng)且x是第四象限角時(shí)，求的值；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求a的最小值20．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：21．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．為推動(dòng)治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實(shí)施“差別化停車收費(fèi)”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)討論稿如下：A方案：首小時(shí)內(nèi)3元，2-4小時(shí)為每小時(shí)1元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì))，以后每半小時(shí)1元(不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì))；單日最高收費(fèi)不超過18元．B方案：每小時(shí)1.6元（1）分別求兩個(gè)方案中，停車費(fèi)y(元)與停車時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你的停車時(shí)間不超過4小時(shí)，方案A與方案B如何選擇？并說明理由(定義：大于或等于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A3、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對(duì)應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗?，故選D4、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點(diǎn)不共線，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，注意反例的積累，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數(shù)y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，分別觀察直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象在（-∞，0）上交點(diǎn)的情況，選項(xiàng)A，B，C無交點(diǎn)，D有交點(diǎn)，故選D點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了方程有解的問題，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，要求圖像的畫法要準(zhǔn)確6、A【解析】由于，所以.7、D【解析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).詳解】對(duì)于A：若，，則或，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：若，，可得或，若，因?yàn)?，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內(nèi)，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項(xiàng)D正確；故選：D.8、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.9、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因?yàn)槿Q量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C10、A【解析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選A.點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”，有時(shí)題設(shè)給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對(duì)代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件是否滿足.11、C【解析】根據(jù)題意得在上單調(diào)遞增，，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，故選：C.12、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，為了得到函?shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位.故①④滿足條件，故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：14、C【解析】先求得函數(shù)的零點(diǎn)為，進(jìn)而可得的零點(diǎn)滿足，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)的零點(diǎn)為，則，則，由于必過點(diǎn)，故要使其零點(diǎn)在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是將題目條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的范圍，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.15、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.16、【解析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得18、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解析】（1）利用函數(shù)的圖像結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結(jié)合圖像選擇合適的套餐.【小問1詳解】對(duì)于套餐甲：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)=30，當(dāng)x>20時(shí)，設(shè)f(x)=kx+b，可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=對(duì)于套餐乙：當(dāng)0≤x≤50時(shí)，g(x)=60，當(dāng)x>50時(shí)，根據(jù)題意，可設(shè)g(x)=3x+d，將(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小問2詳解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函數(shù)圖象可知：若用戶使用的流量x∈[0,30若用戶使用的流量x=30時(shí)，選擇兩種套餐均可；若用戶使用的流量x∈(30,+∞19、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)立方差公式可知，要計(jì)算及的值就可以求解問題；（2）將方程轉(zhuǎn)化為，再分類討論即可求解.【小問1詳解】，即，則，即，所以因?yàn)閤是第四像限角，所以，所以，所以【小問2詳解】由，可得，則方程可化為，①當(dāng)時(shí)，，顯然方程無解；②當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以要使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則．故a的最小值是120、（1）（2）見解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問2詳解】證明：因?yàn)?，所以①，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?1、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求得的解析式，比照系數(shù)，即可求得參數(shù)的值；（2）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，即可列出不等式，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x).于是當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.（2）要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所