西藏拉薩市2023年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

西藏拉薩市2023年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.9 D.272．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對(duì)數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因?yàn)?，所以該溶液的?.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計(jì)，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.83．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}5．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.7．命題：的否定為（）A. B.C. D.8．的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對(duì)9．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.310．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．12．，的定義域?yàn)開___________13．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______14．已知函數(shù)，則______15．已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________16．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若，求的值18．設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值19．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P.（1）求sinα的值；（2）求的值.20．計(jì)算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）21．我們知道：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“，”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為中心對(duì)稱圖形，若是，求出其對(duì)稱中心坐標(biāo)；若不是，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以的最小值為，所以；故選：C2、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH【詳解】由題意pH為時(shí)，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C3、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.4、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實(shí)數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.6、A【解析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A7、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B8、B【解析】直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，而無實(shí)數(shù)解，所以.故選：C10、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，代入周期計(jì)算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綖橐辉尾坏仁?，所以，又一元二次不等式?duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．12、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【詳解】由得：，又，，即的定義域?yàn)?故答案為：.13、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題14、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.15、4【解析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立16、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減由對(duì)數(shù)部分為單調(diào)遞減,且整個(gè)函數(shù)單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,二次函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求解三角函數(shù)式的值即可；(2)由題意首先求得的關(guān)系，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式及其應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點(diǎn)即可（2）利用換元法令，，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)為【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，令，則，，，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，，；②當(dāng)，即時(shí)，，（舍；綜上：實(shí)數(shù)的值為19、（1）；（2）【解析】（1）由正弦函數(shù)定義計(jì)算；（2）由誘導(dǎo)公式，商數(shù)關(guān)系變形化簡(jiǎn)，由余弦函數(shù)定義計(jì)算代入可得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數(shù)定義知cosα=，故所求式子的值為20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.21、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心坐標(biāo)為【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論【小問1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：