運(yùn)用微元法求力

二、運(yùn)用微元法求力一、復(fù)習(xí)運(yùn)用微元法求功第十四講應(yīng)用微元法求力1一、復(fù)習(xí)運(yùn)用微元法求功第十四講應(yīng)用微元法求力1、彈簧長(zhǎng)1m，把它伸長(zhǎng)1cm所用力為5g，求把它從80cm壓縮到60cm所做的功？2、把長(zhǎng)為10m，寬為6m，高為5m的貯水池內(nèi)盛滿的水全部吸出處，需做多少功？2例1設(shè)有一質(zhì)量均勻分布、長(zhǎng)為l而且總質(zhì)量為M的細(xì)直桿，在沿著桿所在的直線上，距桿的一端a處放一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，試求桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力。解如圖所示建立坐標(biāo)系。(1)細(xì)分。細(xì)分[0,l]，在任一子區(qū)間[x,x+dx]上，估計(jì)其質(zhì)量為二、運(yùn)用微元法求力第十四講運(yùn)用微元法求力1、引力的計(jì)算oxx+dxaxldx3二、運(yùn)用微元法求力第十四講運(yùn)用微元法求力例1設(shè)有一質(zhì)量均勻分布、長(zhǎng)為l而且總質(zhì)量為M的細(xì)直桿，在沿著桿所在的直線上，距桿的一端a處放一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，試求桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力。所以引力的微元為其中G為萬(wàn)有引力常數(shù)。1、引力的計(jì)算oxx+dxaxldx4例1設(shè)有一質(zhì)量均勻分布、長(zhǎng)為l而且總質(zhì)量為M的細(xì)直桿，在沿著桿所在的直線上，距桿的一端a處放一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，試求桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力。(2)無(wú)限求和。從0無(wú)限求和到l便得整個(gè)細(xì)桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力為二、運(yùn)用微元法求力第十四講運(yùn)用微元法求力1、引力的計(jì)算oxx+dxaxldx5例2設(shè)有一均勻帶正電荷的長(zhǎng)為l的細(xì)桿，電荷線密度ρ(單位長(zhǎng)度上的電荷量)為常數(shù)，有一單位正電荷位于桿的中垂線上且距桿為r，試求帶電細(xì)桿對(duì)該點(diǎn)電荷的斥力。解如圖所示建立坐標(biāo)系。(1)細(xì)分。細(xì)分區(qū)間[-0.5l，0.5l]，在任一子區(qū)間[x,x+dx]上，其電量為ρdx，對(duì)單位正電荷的斥力可分解為沿x軸方向的分力和沿y軸方向的分力，由對(duì)稱性，總斥力沿x軸方向的分力為零，所以只須考慮沿y軸方向的分力微元為二、運(yùn)用微元法求力第十四講運(yùn)用微元法求力1、引力的計(jì)算oxyxx+dx-0.5l0.5lFxFyFdx6例2設(shè)有一均勻帶正電荷的長(zhǎng)為l的細(xì)桿，電荷線密度ρ(單位長(zhǎng)度上的電荷量)為常數(shù)，有一單位正電荷位于桿的中垂線上且距桿為r，試求帶電細(xì)桿對(duì)該點(diǎn)電荷的斥力。到0.5l，便得整個(gè)細(xì)桿對(duì)單位正電荷的斥力為。其中k為常數(shù)。(2)無(wú)限求和。從-0.5l無(wú)限求和二、運(yùn)用微元法求力第十四講運(yùn)用微元法求力1、引力的計(jì)算oxyxx+dx-0.5l0.5lFxFyFdx7例3一扇水閘的閘門(mén)形狀是一等腰梯形，上底長(zhǎng)是a，下底長(zhǎng)是b(a≥b)，高為h。當(dāng)水面漲到閘門(mén)頂部時(shí)，求閘門(mén)所受的側(cè)壓力P。解如圖所示建立坐標(biāo)系。(1)細(xì)分。細(xì)分區(qū)間[0，h]，在任一個(gè)子區(qū)間[x,x+dx]上，通過(guò)相似比得所以壓力微元為二、運(yùn)用微元法求力第十四講運(yùn)用微元法求力2、液體對(duì)平面薄板的壓力oha/2b/2yxyy+dy8例3一扇水閘的閘門(mén)形狀是一等腰梯形，上底長(zhǎng)是a，下底長(zhǎng)是b(a≥b)，高為h。當(dāng)水面漲到閘門(mén)頂部時(shí)，求閘門(mén)所受的側(cè)壓力P。二、運(yùn)用微元法求力第十四講運(yùn)用微元法求力2、液體對(duì)平面薄板的壓力oha/2b/2yxyy+dy9例3一扇水閘的閘門(mén)形狀是一等腰梯形，上底長(zhǎng)是a，下底長(zhǎng)是b(a≥b)，高為h。當(dāng)水面漲到閘門(mén)頂部時(shí)，求閘門(mén)所受的側(cè)壓力P。(2)無(wú)限求和。從0無(wú)限求和到h，便得整個(gè)閘門(mén)所受的壓力為二、運(yùn)用微元法求力第十四講運(yùn)用微元法求力2、液體對(duì)平面薄板的壓力oha/2b/2yxyy+dy10例4一個(gè)橫放的半徑為R的圓柱形水桶，里面盛有半桶油，計(jì)算桶的一個(gè)端面所受的壓力（設(shè)油的比重為γ）.

解:桶的一端面是圓板，現(xiàn)在要計(jì)算當(dāng)油面過(guò)圓心時(shí)，垂直放置的一個(gè)半圓板的一側(cè)所受的壓力。選取坐標(biāo)系（如右下圖）。Oxyxx+dxy二、運(yùn)用微元法求力第十四講運(yùn)用微元法求力2、液體對(duì)平面薄板的壓力圓方程為x2+y2=R2.取x為積分變量，在x的變化區(qū)間[0,R]內(nèi)取微小區(qū)間[x,x+dx]，視這細(xì)條上壓強(qiáng)不變，所受的壓力的近似值，即壓力微元為

11于是，端面所受的壓力為

例1