湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1．（3分）的倒數(shù)是（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x3?x2＝x5 C．（x3）2＝x6 D．（a﹣2）2＝a2﹣44．（3分）如圖，直線m∥n，點(diǎn)A在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線m于點(diǎn)C．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）校運(yùn)會(huì)100米短跑項(xiàng)目預(yù)賽中，15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)各不相同，取前8名參加決賽，其中運(yùn)動(dòng)員小軍已經(jīng)知道自己的成績(jī)，他想確定自己是否進(jìn)入決賽，需要知道這15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)7．（3分）下列命題中是假命題的是（）A．同位角相等 B．單項(xiàng)式3a2b的次數(shù)是3 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．菱形的對(duì)角線互相垂直8．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)D．若AD＝1，則點(diǎn)D到BC的距離為（）A．2 B．1 C． D．9．（3分）2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行．國(guó)家主席習(xí)近平在主旨演講中聲明：“本屆高峰論壇期間舉行的企業(yè)家大會(huì)達(dá)成了972億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議．”將972億美元用科學(xué)記數(shù)法表示成元，正確的是（）A．9.72×102 B．9.72×109 C．9.72×1010 D．9.72×101110．（3分）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC的面積與△DEF的面積之比是16：9，則AO：AD的值為（）A．4：7 B．4：3 C．6：4 D．9：5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若直線y＝kx﹣2經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k的值可以是（請(qǐng)?zhí)钜粋€(gè)具體的數(shù)）．13．（3分）已知：x﹣y＝1，xy＝6，則x+y＝．14．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanB的值為．15．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AE，EF，則AE+EF的最小值為．16．（3分）相傳古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如，他們研究過(guò)1、3、6、10、15、……，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點(diǎn)陣表示，他們就將每個(gè)三角點(diǎn)陣中所有的點(diǎn)數(shù)和稱為三角數(shù)．若三角數(shù)為5050，則n的值為．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：，其中a是滿足條件a≤2的合適的非負(fù)整數(shù)．19．（6分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）．按照完成時(shí)間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20．（8分）周末，小明和小亮相約到公園游玩．已知小明、小亮家到公園的距離相同，小明先騎車6min到達(dá)超市，購(gòu)買了一些水果和飲用水，然后再騎車10min到達(dá)公園．小明出發(fā)10min后，小亮騎車從家出發(fā)直接去公園．下面給出的圖象反映的是小明、小亮騎行的情況．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）填表：小明離開(kāi)家的時(shí)間/min46201500（2）填空：①小明在超市購(gòu)物的時(shí)間是min；②超市到公園的距離是m；③小亮騎行的速度是m/min；④小亮到達(dá)公園時(shí)，小明距離公園還有m；（3）解答：當(dāng)0≤x≤31時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y1關(guān)于x的函數(shù)解析式．21．（8分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝1，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（9分）陽(yáng)光營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的300g早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量占8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋．一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為60g，谷物、牛奶和雞蛋的部分營(yíng)養(yǎng)成分見(jiàn)下表：項(xiàng)目谷物（每100g）牛奶（每100g）雞蛋（每100g）蛋白質(zhì)（g）9.03.015脂肪（g）32.43.65.2碳水化合物（g）50.84.51.4（1）求每份該種早餐中谷物食品和牛奶各多少g？（2）該公司為學(xué)生提供的午餐有A、B兩種套餐（每天只提供一種），見(jiàn)下表：套餐主食肉類其他A150g85g165gB180g60g160為了平衡膳食，公司建議控制學(xué)生的主食和肉類攝入量，在一周內(nèi)，每個(gè)學(xué)生主食的攝入量不超過(guò)830g，肉類攝入量不超過(guò)410g，每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A、B套餐各幾天（一周按5天計(jì)算）？23．（9分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，連接DE，BF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，BC＝4，求BE的長(zhǎng)；（3）求證：BE2＝AE?EC．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C﹣B﹣A以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜8）．求：（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AB；（3）當(dāng)t＝4時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（n，2）和兩點(diǎn)．（1）求n和k的值；（2）點(diǎn)C是雙曲線上介于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AOC＝6，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)C點(diǎn)作DE∥OA，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1．D； 2．D； 3．D； 4．C； 5．D； 6．D； 7．A； 8．B； 9．C； 10．A； 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11．x≥2； 12．1（答案不唯一）； 13．±5； 14．； 15．15； 16．100； 三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．﹣3．； 18．，．； 19．100； 72； C； 四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20．15； 2100； 240； 1260； 21．； 五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（1）每份該種早餐中谷物食品有130g，牛奶110g；（2）每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A套餐3天，選擇B套餐2天；或每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐