貴州省羅甸聯(lián)考2023年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.全等三角形的周長(zhǎng)相等B.全等三角形的面積相等

C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形

2.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長(zhǎng)度55000米，則數(shù)據(jù)5500（）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x10sB.5.5xl04C.0.55x10sD.5.5x10s

3.函數(shù)y=—1中，自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.xR3

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac-b2<0；②3。+2c<0；?4a+c<2b；@in（ain+b'）

+b<a（"4-D,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

33

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a5?a2=a7C.（a2）3=a5D.2a2-a2=2

7.如圖，△ABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上兩點(diǎn)，將AABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,則AB的長(zhǎng)是（）

25

A.D.9

T

8.在函數(shù)y=&+Q中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意實(shí)數(shù)

9.如圖，矩形ABC。中，AB=12,8C=13,以B為圓心,84為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，以。為圓心，DA為

半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則E尸的長(zhǎng)為（）

9

A.3B.4D.5

2

10.若kb<o,則一次函數(shù)丫=丘+〃的圖象一定經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

11.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

12.下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）

A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

CF

13.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,則一的值等于

14.因式分解：4ax2-4ay2=.

15.如圖，扇形的半徑為6c機(jī)，圓心角。為120。，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得的圓錐的高為

0

2

16.若代數(shù)式----1的值為零，貝!|x=.

x-]

17.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終

停留在黑色區(qū)域的概率是.

18.分解因式：xy2-4x=__

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱

總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；

（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總

量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%,求a的值至少

是多少？

20.（6分）一件上衣，每件原價(jià)500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率是

第一次降價(jià)的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價(jià)格迅速售出，求兩次降價(jià)的百分率各是多少.

21.（6分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印

紙等，這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為血：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（D,在“完美矩形”488

中，點(diǎn)尸為A6邊上的定點(diǎn)，且AP=AD.求證：PD=AB.如圖（2）,若在“完美矩形的邊BC上有一

BE

動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)二的值是多少時(shí)，4PDE的周長(zhǎng)最小？如圖（3）,點(diǎn)。是邊A8上的定點(diǎn)，且BQ=BC.已知AD

=1,在（2）的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,G為CF的中點(diǎn)，M.N分別為線段QF

和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM=CN，MN與DF相交于點(diǎn)H,請(qǐng)問GH的長(zhǎng)度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的

值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

ApB4-______￥p/MP?_F

圖（1）

圖（2）圖（3）

1r?

22.（8分）先化簡(jiǎn)r一?二/-----------,然后從-1,0,2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值.

x—1x-2x+1x+1

4

23.（8分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=y,P是邊AB上一點(diǎn)，以P為圓心，PB為半徑的G）P與邊

（2）設(shè)PB=x,AAPD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長(zhǎng).

24.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,ZABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E,

且BD=2DE,連接AE.

（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求AADE的面積.

25.（10分）由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每

臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元.經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系為y=-2x+l.

（1）該公司每月的利潤(rùn)為w元，寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）公司要求銷售單價(jià)不低于25（）元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？

26.（12分）如圖，。0是△AHC的外接圓，AC是。。的直徑，過圓心。的直線PF_LAB于O,交于E,F,

必是的切線，B為切點(diǎn)，連接AP,AF.

（1）求證：直線P4為0。的切線

(2)求證：EF°=40D0P;

(3)若8C=6,tanZF=-,求AC的長(zhǎng).

2

27.（12分）如圖1,四邊形ABCD中，ABVBC,AD//BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP=AB,分別過點(diǎn)A和

點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F.

(1)證明：AABES&BCF；

⑵廿若A正B求3存4的BP值i;

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確，故選項(xiàng)均錯(cuò)誤；

D.錯(cuò)誤，全等三角也可能是直角三角，故選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等.

2、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、D

【解析】

由題意得，x-#0,

解得存1.

故選D.

4,C

【解析】

試題解析：???圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

2

二方程ax+bX+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

b2-4ac>0,

4ac-b2<0,

①正確；

V-1,

2a

:.b=2a,

Va+b+c<0,

二Lb+b+cVO,3b+2cV0,

2

???②是正確；

?.?當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,

/.4a-2b+c>0,

4a+c>2b,

③錯(cuò)誤；

?.?由圖象可知X=-1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值,

.'.a-b+c>am2+bm+c(n#-1).

.".m(am+b)<a-b.故④正確

...正確的有①②④三個(gè)，

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

5、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可.

【詳解】

1-31=3

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可。

【詳解】

A./+/=2。2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B.a5,a1=a>故B選項(xiàng)正確。

仁(/丫=。6,故c選項(xiàng)錯(cuò)誤。

D.2a2-a2=a2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式加減乘除運(yùn)算法則，只需熟記法則與公式即可。

7、C

【解析】

由折疊得至UEB=EF,NB=NDFE,根據(jù)CE+EB=9,得至!）CE+EF=9,設(shè)EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中，

利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長(zhǎng)，由FD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)

錯(cuò)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，進(jìn)而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長(zhǎng).

【詳解】

由折疊得至IEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，設(shè)EF=EB=x,得至ljCE=BC-EB=9-x,

根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+（9-x）2,

解得：x=5,

；.EF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

.,.ZDFE=ZFEC,

；.NFEC=NB,

，EF〃AB,

.EFCE

??=,

ABBC

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識(shí)有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握

折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.

【詳解】

0

解：根據(jù)題意知《fx>八，

-x>0

解得：x=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量

可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)

為非負(fù)數(shù).

9、B

【解析】

連接DF,在RfADCF中,利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)度，則EF的長(zhǎng)度可求.

【詳解】

連接DF,

V四邊形ABCD是矩形

A8=8=BE=12,A￡>=3C=￡>尸=13

在RfADCF中,NC=90°

:.CF=\lDF2-CD2=V132-122=5

vEC=BC-BE=13-12=l

:.EF=CF-EC=5—l=4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解.

【詳解】

Vkb<0,

?*.k>b異號(hào)。

①當(dāng)k>0時(shí)，b<0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

②當(dāng)k<0時(shí)，b>0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

綜上所述，當(dāng)kb<0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?+?）的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系

11、c

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

詳解：A.正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B.平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C.矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

D.等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實(shí)際

解題時(shí)，可以加快解題速度，也可以提高正確率.

12、A

【解析】試題解析：A、X2.X3.X2=X6,故選項(xiàng)A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2,故選項(xiàng)B不符合題意；

C、x2?x3=x5,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、x4+x2,無(wú)法計(jì)算，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選A.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

1

13->一

2

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD1

"~AC~~AE~2BD+BD~3）

VEF/7AB,

.CFCECECE1

''~BF~~AE~AC-CE~3CE-CE-2'

故答案為—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

14、4a(x-y)(x+y)

【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4ax12-*44ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案為4a(x-y)(x+y).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

15、4^2cm

【解析】

求出扇形的弧長(zhǎng)，除以27t即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【詳解】

,,..120^x6

扇形的3弧nT長(zhǎng)=--------=4n,

180

圓錐的底面半徑為4/2兀=2,

故圓錐的高為：用4=40,

故答案為4夜cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，重點(diǎn)考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).

16、3

【解析】

2

由題意得，------1=0,解得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根.

x-1

1

17、一.

4

【解析】

先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，

41

,黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值=7=—,

164

...它停在黑色區(qū)域的概率是L;

4

故答案為—?

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，“種結(jié)果，那么事

件A的概率尸(A)=一.

n

18、x(y+2)(y-2)

【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為x(y+2)(y-2).

【點(diǎn)睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

19、(1)20%；(2)12.1.

【解析】

試題分析：(1)經(jīng)過兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增

長(zhǎng)率為X,則經(jīng)過兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的

值至少是多少.

試題解析：(D設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得

2

7100(1+x)=10800,即(1+x)2=1.44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

108004-1310=8(本)

129604-1440=9(本)

(9-8)-r8x]00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長(zhǎng)率問題.

20、40%

【解析】

先設(shè)第次降價(jià)的百分率是X,則第一次降價(jià)后的價(jià)格為500(1-X)元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為500(l-2x),根據(jù)兩次

降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可.

【詳解】

第一次降價(jià)的百分率為x,則第二次降價(jià)的百分率為2x,

根據(jù)題意得：500(1-x)(l-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=1.3=130%.

則第一次降價(jià)的百分率為20%,第二次降價(jià)的百分率為40%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程解實(shí)際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可.

21、(1)證明見解析(2)三2(3)V2

2

【解析】

(1)根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P',連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小，設(shè)AD=PA=BC=a,表示

出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對(duì)稱的性質(zhì)得到BP=BP，，由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=72，理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得至!]△MFH^ANDH,

利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長(zhǎng)即

可.

【詳解】

(1)在圖1中，設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=0a,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.ZA=90°,

VPA=AD=BC=a,

：,PD=JAD2+PA?=&a,

VAB=72

APD=AB；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P。

連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小，

設(shè)AD二PA二BC二a,則有AB二CD二近a,

VBP=AB-PA,

r

.\BP=BP=A/2a?a,

VBP,/ZCD,

.BEBP_y/2a-a_2-72

??演一方一伍一2

(3)GH=V2>理由為：

由(2)可知BF=BP=AB?AP,

VAP=AD,

.\BF=AB-AD,

VBQ=BC,

AAQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

.\AQ=AB-AD,

ABF=AQ,

AQF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

VAB=CD,

AQF=CD,

VQM=CN,

AQF-QM=CD-CN,即MF=DN,

VMF/7DN,

.\ZNFH=ZNDH,

在4NDH中，

ZMFH=ZNDH

{/MHF=/NHD,

MF=DN

AAMFH^ANDH(AAS),

AFH=DH,

TG為CF的中點(diǎn)，

；.GH是ACFD的中位線，

1111

-,.GH=yCD=yxV2x2=V2.

【點(diǎn)睛】

此題屬于相似綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位

線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11

22、--,---.

x2

【解析】

先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，在代入求值時(shí)要保證每一

個(gè)分式的分母不能為1

【詳解】

解：原式二J廠-2工+12

x~—1X7+1

]。1)22

(x+l)(x-l)XX+1

x-12

Mx+1)x+1

x-i2x

~A(X+1)x(x+l)

1

="—?

X

當(dāng)X=?l或者X=1時(shí)分式?jīng)]有意義

所以選擇當(dāng)x=2時(shí)，原式=-；.

【點(diǎn)睛】

分式的化簡(jiǎn)求值是此題的考點(diǎn)，需要特別注意的是分式的分母不能為1.

23、(1)12(2)y=------xH-----x(0<x<5)(3)—或---

2553232

【解析】

4

試題分析：(1)過點(diǎn)A作AH_LBC于點(diǎn)H,根據(jù)cosB=1求得BH的長(zhǎng)，從而根據(jù)已知可求得AH的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng),

再利用三角形的面積公式即可得;

12SAP

（2）先證明△BPDsaBAC,得到S-poM=d,再根據(jù),代入相關(guān)的量即可得

25'"BPD"

（3）分情況進(jìn)行討論即可得.

BH

試題解析：（1）過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,則NAHB=90。，...cosB：——，

AB

4

VcosB=-,AB=5,/.BH=4,，AH=3,

5

VAB=AC,；.BC=2BH=8,

1

VAB=AC,/.ZB=ZC,.\ZC=ZPDB,

.,.△BPD-^ABAC,

?^BPD_(PB^

??------------------?

SABOA/IC\、A3/y

即S即.=住),

12㈤

解得SaBPD=云X?,

?S.APD_AP

,?不一而‘

y_5-X

12x'x>

&312212

解得y=-^^"廠+~^-x(0VxV5)；

(3)ZAPD<90°,

、.7

過C作CE_LAB交BA延長(zhǎng)線于E,可得cosNCAE二一,

①當(dāng)NADP=90。時(shí),

7

cosZAPD=cosZCAE=—，

25

解得x=—；

②當(dāng)NPAD=90。時(shí),

5-x_7

x25

“a125

解得x=――,

32

35125

綜上所述，「15=弓或黑.

3232

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關(guān)系等，結(jié)合圖形及已知選

擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

4,、5

24、(1)-;(2)$S=-?

3AADE3

【解析】

分析：(1)過點(diǎn)。作。根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到O77=DC根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.

詳解：(1)過點(diǎn)D作DH1.AB,垂足為點(diǎn)H.,:BD平分NA8C,ZC=90°,：.DH=DC=x,則AD=3-x.VNC=90。,

AC=3,BC=4,

些BCx444

x=一，即CD=-；

ADAB'3-x~5f33

11410

(,2)、

s4AB口=#.9=3』丁1?

.SAABDBD1015

■:BD=2DE,=—X_=

~-=2,-SAADE

3^ADEDE323

點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

25、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)w=-ZJ^+UOOX-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300或400元；(3)y=-2x2+1400x-200000=

-2(x-350)2+45000,當(dāng)x=250時(shí)片-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利潤(rùn)為45000元，最低利潤(rùn)為25000

元.

【解析】

試題分析：(D根據(jù)銷售利潤(rùn)=每天的銷售量X(銷售單價(jià)-成本價(jià))，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方法可求最大值.

試題解析：

(1)由題意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=4()(),

故要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

當(dāng)x=250時(shí)y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利潤(rùn)為45000元，最低利潤(rùn)為25000元.

26、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)連接OA,由OP垂直于AB,利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP,即PB為圓O的切線；

(2)由一對(duì)直角相等，一對(duì)公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為

EF的一半，等量代換即可得證.

【詳解】

(1)連接OB,

VPB是。O的切線,

ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

.,.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

又：POPO,

.,.△PAO^APBO.

.*.ZPAO=ZPBO=90o,

...直線PA為。O的切線.

(2)由(1)可知，NO4P=90。，

???FELAB，

.?.NADO=90。，

ZOAP=ZADO=9Q°,

?;NDOA=ZAOP,

/XAOD^/XPOA,

ODOA,

；京=而，即nn。心。》8，

正是O。直徑，

.?.OE是。。半徑

:.