3.1 函數(shù)的概念及表示（精練）-2022版高中數(shù)學新同步精講精煉（必修第一冊）（教師版含解析）

3.1函數(shù)的概念【題組一區(qū)間】1．(2020·三亞華僑學校高一月考)不等式的解集用區(qū)間可表示為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由解得，用區(qū)間表示為，故選D.2．(2020·全國高一課時練習)集合可以表示為()A． B． C． D．【答案】B【解析】，集合可以表示為.故選：B3．(2020·全國高一課時練習)不等式的所有解組成的集合表示成區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式的所有解組成的集合為，表示成區(qū)間為.答案：B4．(2019·貴州省銅仁第一中學高一期中)集合且用區(qū)間表示出來()A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合且或,故選:C.5．(2019·吉林遼源高一期中(理))下列四個區(qū)間能表示數(shù)集或的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)區(qū)間的定義可知數(shù)集或可以用區(qū)間表示.故選B.6．(2020·全國高一課時練習)若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意3a－1>a，得a>,故填7．(2020·全國高一課時練習)已知為一個確定的區(qū)間，則a的取值范圍是________.【答案】.【解析】解析由為一個確定的區(qū)間知，解得，因此a的取值范圍是.故答案為：【題組二函數(shù)的判斷】1．(2020·三亞華僑學校高一月考)下列圖象表示函數(shù)圖象的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】A、B、D都不滿足函數(shù)定義中一個與唯一的一個對應的關(guān)系，所以選C2．(2020·全國高一)在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是()A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，存在一個自變量對應兩個值，錯誤；對于B，存在自變量對應兩個值，錯誤；對于C，存在自變量對應兩個值，錯誤；對于D，定義域內(nèi)每個自變量都有唯一實數(shù)與之對應，正確，故選D.3．(2020·全國高一課時練習)設M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是________.【答案】②【解析】對于①，當時，集合中沒有值與之對應，故①錯誤；對于②，集合中的每一個值，在中都有唯一確定的一個值與之對應，故②正確；對于③，對于集合中的元素2，在集合中沒有值與之對應，故③錯誤；對于④，對于集合中的元素2，在集合中有兩個值與之對應，故④錯誤.故答案為：②.【題組三定義域】1．(2020·浙江高一課時練習)函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，得，解得．∴定義域為．故選：B．2．(2020·貴州高二學業(yè)考試)函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】A【解析】要使函數(shù)有意義，則：，解得，所有的定義域為：，故選：A3．(2020·朝陽.吉林省實驗高二期末(文))函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】A【解析】，解得，函數(shù)的定義域，故選A.4．(2020·汪清縣汪清第六中學高二月考(文))函數(shù)的定義域為A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得：，解得：定義域為：本題正確選項：5．(2019·哈爾濱市第一中學校高三開學考試(文))已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)的定義域為，故函數(shù)有意義只需即可，解得，選B．6．(2020·嫩江市高級中學高一月考)已知的定義域為，的定義域是()A． B． C． D．【答案】D【解析】的定義域為；；；的定義域為；；；的定義域為．故選：D．7．(2020·全國高一)若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域是，的定義域須滿足，，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.8(2020·廣西興寧.南寧三中高二月考(文))已知函數(shù)的定義域為[－2，1]，則函數(shù)的定義域為()A．[－2，1] B．[0，3] C．[1，4] D．[1，3]【答案】C【解析】∵定義域為，∴，即定義域為，由題意得：，解得：，∴定義域為，故選：C.9．(2019·內(nèi)蒙古集寧一中高一期中(文))已知函數(shù)定義域是，則的定義域是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，解得．故選：A．【題組四解析式】1．(2020·云南會澤。高一期末)求下列函數(shù)的解析式.(1)已知，求；(2)已知一次函數(shù)滿足，求.【答案】(1)；(2)或．【解析】(1)(換元法)設，則，∴，∴.(2)(待定系數(shù)法)∵是一次函數(shù)，∴設，則，∵，∴，解得或.∴或.2．(2018·天津靜海一中高一月考)求函數(shù)的解析式.(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足，求f(x)；(2)函數(shù)，求的表達式；(3)已知，求的解析式.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)設，因為故可得整理得故可得，故.(2)令，解得，故當時，，當時，，，綜上所述：.(3)因為故故，又因為，故3．(2020·全國高一專題練習)(1)已知，則＝________；(2)已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，則＝________；(3)已知函數(shù)對于任意的都有，則＝________.【答案】或【解析】(1)法一(換元法)：令，則，代入原式有，所以.故答案為：.法二(配湊法)：，因為，所以.故答案為：.(2)設，則，又，所以，即，解得或，所以或.故答案為：或.(3)由題意，在中，以代可得，聯(lián)立可得，消去可得.故答案為：.【題組五函數(shù)值】1．(2017·廣東茂名高二期中(理))已知，則___________.【答案】3214【解析】∵，則，故答案為:32142．(2020·全國高一課時練習)已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，則f(2)＝________，f(g(2))＝________.【答案】【解析】因為，故可得；又，故可得；故.故答案為：；.3．(2020·全國高一)已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；(2)求證：f(x)＋f()是定值；(3)求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．【答案】(1)1，1；(2)證明見解析；(3)2011.【解析】(1)∵f(x)＝，∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.(2)證明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.(3)由(2)知f(x)＋f()＝1，∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.【題組六相等函數(shù)】1．(2020·輝縣市第二高級中學高二月考(文))下列函數(shù)中與函數(shù)為同一函數(shù)的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】兩個函數(shù)相等，則兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，函數(shù)的定義域為，對于A選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)與函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)與函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)的定義域為，且，該函數(shù)與函數(shù)不相等；對于D選項，函數(shù)的定義域為，且，該函數(shù)與函數(shù)相等.2．(2020·石嘴山市第三中學高二月考(理))下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是()A．與B．與C．與D．與【答案】D【解析】因為選項A中，對應關(guān)系不同，選項B中定義域不同，對應關(guān)系不同，選項C中，定義域不同，選項D中定義域和對應法則相同，故選D.故選：D.3．(2020·全國高一課時練習)下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的序號是________.(1)與；(2)與；(3)與.【答案】(2)【解析】對于(1)，函數(shù)，而函數(shù)，對應法則不同，故不是同一函數(shù)；對于(2)，函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的定義域為R，兩者定義域相同，對應法則相同，故為同一函數(shù)；對于(3)，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為R，故不是同一函數(shù).故答案為：(2).【題組七分段函數(shù)】1．(2020·全國高一課時練習)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－4))＝________.【答案】－2【解析】由題得，所以f(f(－4))=.故答案為：－22．(2020·全國高一課時練習)函數(shù)的定義域是________.【答案】【解析】解析分段函數(shù)的定義域是各分段區(qū)間自變量取值的并集，即定義域為.故答案為：3．(2019·河南淇濱高中高一月考)設，則______【答案】36【解析】.4．(2019·浙江南湖.嘉興一中高一月考)已知，若，則______________.【答案】【解析】時，，∴由知，∴，，而，因此由知，