27.2.1 相似三角形的判定（第2課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)九年級下冊分層作業(yè)(含答案)

27.2.1相似三角形的判定（第二課時(shí)）【A組-基礎(chǔ)題】1．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：；；；，能滿足與相似的條件是（

）A． B． C． D．【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選：D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故選C．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．【詳解】∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴，，∴．故選D．5．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴．故選D．6．如圖，點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC【詳解】解：A、∵∠A=∠A，＝∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)＝和∠A=∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個(gè)三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B.8．如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC【詳解】∵∠B＝∠B，∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△DBA，當(dāng)AB2＝BD?BC時(shí)，△ABC∽△DBA，故選D．9．如圖所示，下列條件中能單獨(dú)判斷△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD?ABA．1 B．2 C．3 D．4【詳解】有三個(gè)①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；③中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定；故選C10．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．11．如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連接BF，寫出圖中任意一對相似三角形：_____．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥CE，∴△ADF∽△ECF，故答案為△ADF∽△ECF．12．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長度為__時(shí)，△ADP和△ABC相似．【詳解】當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，需有，∴，解得AP＝9；當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，需有，∴，解得AP＝4．∴當(dāng)AP的長為4或9時(shí)，△ADP和△ABC相似．13．如圖，∠DAB=∠CAE，請補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)△ABC∽△ADE．故答案為：∠D=∠B（答案不唯一）．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個(gè)斜三角形：①；②；③；其中能與相似的是_________．（除外）【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格可知：AB=1，AC=，BC=，△ABC的三邊之比是AB：AC：BC＝1：：，同理可求：②△CDB的三邊之比是CD：BC：BD＝1：：2；③△DEB中DE：BD：BE＝2：2：＝1：：．∴③（△DEB）與△ABC相似，故答案為：③△DEB．15．如圖，中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則__________.【詳解】∵AB=AC，∴∠C＝∠ABC，又∵AD⊥BC于D點(diǎn)，∴BD=DC=BC，又DE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFB=90°，∴△BED∽△CFB，∴DE：BF=BD：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm，故答案為6.16．如圖，在中，=8，=4,=6,,是的平分線，交于點(diǎn),求的長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵CD∥AB，∴∠ABD=∠D，∴∠CBD=∠D，∴CD=BC=4，又∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴=，∵CE+AE=AC=6，∴AE=4.17．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn)，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4．求證：（1）△ABD∽△CBE；（2）△ABC∽△DBE．【詳解】（1）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4．∴△ABD∽△CBE；（2）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，∵△ABD∽△CBE，∴=，∴=，∴△ABC∽△DBE．【B組-提高題】18．如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)