加格達(dá)奇塔河2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前加格達(dá)奇塔河2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西桂林市德智外國語學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））下列不是分解因式的是（）A.10a2b+6ab2=2ab（5a+3b）B.（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2C.y2-9z2=（y+3z）（y-3z）D.m2n2-2mna+a2=（mn-a）22.（2008-2009學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)育才中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)測(cè)試（四））下列式子中是分式方程的是（）A.+B.=C.+=1D.+x=3.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)一模）若整數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????x2-1?13(x-2)?3x-a?2(1-x)??A.3B.4C.5D.64.（江蘇省宿遷市鐘吾中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ayB.x2-1=（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x2+2x+1=x（x+2）+15.（2021?湖州模擬）解分式方程?1x-3-4=23-xA.?1-4(x-3)=-2??B.?1-4(x-3)=2??C.?1-4(3-x)=-2??D.?1-4(3-x)=2??6.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列式子中，不是分式的是（）A.B.C.D.7.（2021?黔東南州一模）下列計(jì)算中，不正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?-(a-b)=b-a??D.??3a38.（廣東省佛山市順德區(qū)江義中學(xué)九年級(jí)（上）第2周周末數(shù)學(xué)作業(yè)）下面性質(zhì)中菱形具有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)邊平行9.（江蘇省徐州市睢寧縣新世紀(jì)中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.10.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《2.4用尺規(guī)作角》2022年同步練習(xí)（一））下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A.用量角器畫∠AOB的平分線OPB.利用兩塊三角板畫15°的角C.用刻度尺測(cè)量后畫線段AB=10cmD.在射線OP上截取OA=AB=BC=a評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（河北省唐山市經(jīng)安中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（填寫序號(hào)）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2③a2-b2=（a+b）（a-b）④（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2．12.（黑龍江省大慶六十六中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．13.（江蘇省徐州市沛縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．14.（2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）若m=3，則的值等于．15.（2021?榆陽區(qū)模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=4??，?BC=9??，?M??為?BC??上一點(diǎn)，連接?MA??，將線段?MA??繞點(diǎn)?M??順時(shí)針?90°??得到線段?MN??，連接?CN??、?DN??，則?CN+DN??的最小值為______．16.（江蘇省無錫市前洲中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是．17.（2021?蘭州模擬）如果方程?kx+2+18.（甘肅省武威市和寨中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：2a?（3ab）=．19.（原點(diǎn)教育八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三））正方形繞著它的對(duì)角線交點(diǎn)最小旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．20.（江蘇省蘇州市太倉市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的長(zhǎng)；（2）若BD=2，求四邊形PECF的周長(zhǎng)．22.（2021?東西湖區(qū)模擬）在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，?ΔABC??的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為?A(-5,-1)??，?B(3,3)??，?C(-2,3)??，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，并回答下列問題：（1）直接寫出?ΔABC??的形狀；（2）畫出?ΔABC??關(guān)于?y??軸對(duì)稱的圖形△?A'B'C'??；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，在?BB'??上畫出點(diǎn)?D??，使?∠B'AD=∠BAD??；（4）在（2）、（3）的基礎(chǔ)上，線段?AB'??和線段?A'B??存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，直接寫出這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．23.（2021?余姚市一模）（1）化簡(jiǎn)：?a(a-2)-(a+2)(a-2)??．（2）解不等式：?x24.通分：、、．25.試說明：（10x+y）[10x+（10-y）]=100x（x+1）+y（10-y）為恒等式，并利用此恒等式計(jì)算1998×1992．26.（2021?福建模擬）如圖，在?ΔABC??中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)?B??為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊?AB??，?BC??于點(diǎn)?D??，?E??；②分別以點(diǎn)?D??，?E??為圓心，大于?12DE?③作射線?BF??交?AC??于點(diǎn)?G??．（1）根據(jù)上述步驟補(bǔ)全作圖過程（要求：規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如果?AB=8??，?BC=12??，那么?ΔABG??的面積與?ΔCBG??的面積的比值是______．27.（2022年海南省僑中三亞學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4））如圖．在△ABC中．CD是AB邊的中線．E是CD中點(diǎn)，AE=EF．連結(jié)BF，CF．（1）求證：DB=CF；（2）若AC=BC，求證：BDCF為矩形；（3）在（2）的情況下，若∠ABC=60°，AB=2，求BDCF的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、屬于因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)正確；C、x2-9=（x+3）（x-3）是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、屬于因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、分母中不含未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程；D、分母中不含未知數(shù)，也不是分式方程；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．3.【答案】解：??解不等式①得：?x?2??，解不等式②得：?x?a+2?∴??不等式組的解集為?a+2?∵?不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，?∴0?∴-2?分式方程兩邊都乘以?(y-1)??得：解得：?y=2a-1??，?∵?分式方程的解為正數(shù)，?∴2a-1>0??，?∴a>1?∵y-1≠0??，?∴y≠1??，?∴2a-1≠1??，?∴a≠1??，?∴???1?∴a=2??或3，?∴2+3=5??，故選：?C??．【解析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有且只有兩個(gè)整數(shù)解列出不等式求出?a??的范圍；解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)，且?y-1≠0??，得到?a??的范圍；然后得到?a??的范圍，再根據(jù)?a??為整數(shù)得到?a??的值，最后求和即可．本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程時(shí)別忘記檢驗(yàn)．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．5.【答案】解：分式方程整理得：?1去分母得：?1-4(x-3)=-2??．故選：?A??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．6.【答案】【解答】解：A、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)正確；B、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】解：?A??、??a2·?a?B??、??a2-?2ab+b?C??、?-(a-b)=b-a??，符合題意，故?C??錯(cuò)誤；?D??、??3a3?b2故選：?A??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、單項(xiàng)式的除法進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了整式的除法，掌握合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與添括號(hào)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：菱形具有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是對(duì)角線互相垂直．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、=，不合題意；B、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意；C、原式==，不合題意；D、原式=-=-1，不合題意．故選B【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可得到結(jié)果．10.【答案】【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可得：在射線OP上截取OA=AB=BC=a，屬于尺規(guī)作圖，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖可直接選出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故可以驗(yàn)證③．故答案為：③．【解析】【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．12.【答案】【解答】解：與的最簡(jiǎn)公分母是-4x2y2，故答案為：-4x2y2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是6x2y2；故答案為：6x2y2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．14.【答案】【解答】解：原式==．把m=3代入，得上式==．故答案是：．【解析】【分析】對(duì)分子，利用提取公因式法進(jìn)行因式分解；對(duì)分母，利用平方差公式進(jìn)行因式分解．15.【答案】解：在?BC??上取一點(diǎn)?H??，使得?BH=BA??，連接?AH??，?HN??．?∵ΔABH??，?ΔAMN??都是等腰直角三角形，?∴AH=2AB??，?AN=2?∴???ABAH=?∴ΔBAM∽ΔHAN??，?∴∠AHN=∠B=90°??，?∵∠AHB=45°??，?∴∠NHC=45°??，?∴??點(diǎn)?N??的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線?HN??，設(shè)射線?HN??交?CD??的延長(zhǎng)線于?T??，作點(diǎn)?D??關(guān)于?NH??的對(duì)稱點(diǎn)?J??，連接?CJ??交?HT??于?O??，連接?OD??．當(dāng)點(diǎn)?N??與?O??重合時(shí)，?OC+OD=OC+OJ=CJ??，此時(shí)?CN+DN??的值最小，?∵AB=CD=4??，?BH=4??，?BC=9??，?∴CH=CT=5??，?DT=TJ=1??，?∵∠CTH=∠HTJ=45°??，?∴∠CTJ=90°??，?∴CJ=?JT故答案為?26【解析】在?BC??上取一點(diǎn)?H??，使得?BH=BA??，連接?AH??，?HN??．證明?∠HTC=45°??，推出點(diǎn)?N??的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線?HN??，設(shè)射線?HN??交?CD??的延長(zhǎng)線于?T??，作點(diǎn)?D??關(guān)于?NH??的對(duì)稱點(diǎn)?J??，連接?CJ??交?HT??于?O??，連接?OD??．當(dāng)點(diǎn)?N??與?O??重合時(shí)，?OC+OD=OC+OJ=CJ??，此時(shí)?CN+DN??的值最?。绢}考查軸對(duì)稱?-??最短問題，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【答案】【解答】解：∵2m2n+6mn2-4m3n=2mn（m+3n-2m2），∴多項(xiàng)式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是2mn．故答案為：2mn．【解析】【分析】能因式分解的先進(jìn)行因式分解，再確定公因式即可．17.【答案】解：?k去分母得，?2k+x=0??，當(dāng)?x=-2??時(shí)，會(huì)產(chǎn)生增根，把?x=-2??代入整式方程得，?2k-2=0??，解得?k=1??，?∴??解方程?kx+2+x2x+4故答案是：?k≠1??．【解析】先解方程，再根據(jù)不會(huì)產(chǎn)生增根，即可得出?k??的取值范圍．本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．18.【答案】【解答】解：2a?（3ab）=6a2b．故答案為：6a2b．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．19.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形繞著它的對(duì)角線交點(diǎn)最小旋轉(zhuǎn)90度后能與自身重合．故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義列式計(jì)算即可得解．20.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是2（x+1）、3（x+1），則它們的最簡(jiǎn)公分母是6（x+1）．故答案是：6（x+1）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四邊形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，得四邊形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四邊形PECF的周長(zhǎng)PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得PE=DE，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CF與PE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得CD的長(zhǎng)；根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得PC與EF的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AP與PC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得BD與BD的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，PE=DE，PF=BF，根據(jù)等量代換，可得答案．22.【答案】解：?(l)∵CA=?32+?∴CA=CB??，?∴ΔABC??是等腰三角形；（2）如圖，△?A'B'C′??為所作；（3）如圖，點(diǎn)?D??為所作；（4）這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為?(0,-1)??或?(0,9)??．【解析】（1）利用勾股定理計(jì)算出?CA??，然后根據(jù)三角形分類確定?ΔABC??的形狀；（2）利用關(guān)于?y??軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出?A′??、?B′??、?C′??的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）在?AB??上找出格點(diǎn)?E??使?AE=AB′??，再利用網(wǎng)格特點(diǎn)確定?EB′??的中點(diǎn)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)畫出?∠B′AB??的平分線得到?D??點(diǎn)；（4）利用?AB′??與?A′B??關(guān)于?y??軸對(duì)稱，則它們的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，或作?AB′??與?A′B??的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心．本題考查了作圖?-??軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．23.【答案】解：（1）原式??=a2??=a2?=-2a+4??；（2）?x則?x?6x+10??，故?-5x?10??，解得：?x?-2??．【解析】（1）直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用不等式的解法計(jì)算得出答案．此題主要考查了平方差公式以及解一元一次不等式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：=-=-，=，==．【解析】【分析】將三式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪，即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（10x+y）[10x+（10-y）]=（10x+y）（10x-y+10）=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y=100x（x+1）+y（10-y），1998×1992=（199×10+8）（199×10+2）=100×199×（199+1）+8×（10-8），=3980000+16=3980016．【解析】【分析】先將（10x+y）[10x+