昆明市祿勸彝族苗族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前昆明市祿勸彝族苗族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?義烏市校級(jí)期中）（2020年秋?義烏市校級(jí)期中）如圖，已知a∥b∥c，a，b間的距離為2，b，c間的距離為6，等腰直角三角尺的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在a，b，c三條直線(xiàn)上，則邊BC的長(zhǎng)是（）A.10B.8C.4D.62.（陜西省漢中市佛坪中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）算式2x2y4?（-x3y）÷（-x4y5）的結(jié)果為（）A.xB.xyC.-xD.-xy103.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知x=3時(shí)，分式的值等于0，則k的值為（）A.9B.-9C.-3D.34.（重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.x2C.D.5.（遼寧省大連市高新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC≌△DEF，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC∥DFD.∠ACB=∠DEF6.（2022年春?鹽城校級(jí)月考）下列式子不能因式分解的是（）A.x2-4B.3x2+2xC.x2+25D.x2-4x+47.（江蘇省南通市海門(mén)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a-b=3，b+c=-4，則代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值為（）A.4B.-4C.3D.-38.（四川省達(dá)州市渠縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.-=B.a8÷a4=a2C.（a-b）2=a2-b2D.3m+4n=7mn9.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等D.一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等10.（2019-2020學(xué)年山東省東營(yíng)市墾利縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四制））如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿(mǎn)足上述條件的△PMN有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鹽城市建湖縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式、與的最簡(jiǎn)公分母是．12.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱(chēng)》（02）（））（2002?荊門(mén)）如圖，兩平面鏡α、β的夾角為θ，入射光線(xiàn)AO平行于β入射到口上，經(jīng)兩次反射后的出射光線(xiàn)O′B平行于α，則角θ等于度．13.（時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)第三屆數(shù)學(xué)文化節(jié)七年級(jí)復(fù)賽試卷）口渴的烏鴉看到一只裝了水的瓶，瓶的旁邊還有350粒玉米（假設(shè)每粒玉米的體積相等），烏鴉本想立即吃玉米，但口渴難忍，它還得用祖輩傳下來(lái)的本領(lǐng)-投“石”喝水呢！烏鴉先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如圖，瓶是圓柱形）．若再向瓶中投入玉米，烏鴉就能喝到水啦?。?）如果瓶的容積是V，那么每粒玉米的體積是；（2）最初瓶中水的體積是；（3）如果烏鴉最終喝了瓶中水的70%，那么烏鴉還需投入瓶中粒玉米；（4）這時(shí)，它還可以吃到粒玉米．14.（浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?杭州期末）如圖，是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形的網(wǎng)格，在格點(diǎn)中找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有個(gè)．15.（2022年春?吉安校級(jí)月考）2m=a，2n=b，則22m+3n=（用a、b的代數(shù)式表示）．16.（2021?沈河區(qū)二模）因式分解：??3a217.（廣東省深圳市華富中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?深圳校級(jí)期中）兩個(gè)相同的矩形ABCD和AEFG如圖擺放，點(diǎn)E在AD上，AB=1，BC=2，連結(jié)GC，交EF于點(diǎn)H，連結(jié)HB，那么HB的長(zhǎng)是．18.（河南省洛陽(yáng)市孟津縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的長(zhǎng)．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長(zhǎng)．解決下面問(wèn)題：（1）圖2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．如圖3，當(dāng)3∠A+2∠B=180°時(shí)，用含a，c的式子表示b（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．19.彈子盤(pán)為長(zhǎng)方形ABCD，四角有洞，彈子從A出發(fā)，路線(xiàn)與小正方形的邊成45°角，撞到邊界即反彈（如圖所示）．AB=4，AD=3，彈子最后落入B洞．那么，當(dāng)AB=9，AD=8時(shí)，彈子最后落入洞，在落入洞之前，撞擊BC邊次．20.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期中）已知等腰三角形△ABC，有一個(gè)角是80°，其它兩個(gè)角是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知x2+bx+c（b、c為整數(shù)）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．22.（2021?上城區(qū)一模）如圖，有一塊三邊長(zhǎng)分別為?3cm??，?4cm??，?5cm??的三角形硬紙板，現(xiàn)要從中剪下一塊底邊長(zhǎng)為?5cm??的等腰三角形．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)符合要求的等腰三角形（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（2）當(dāng)剪下的等腰三角形面積最大時(shí)，求該等腰三角形的面積．23.有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲與乙的最大公因數(shù)是12，甲與丙的最大公因數(shù)是15，而三數(shù)的最小公倍數(shù)是120，求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)．24.用換元法解方程+=6．25.（2016?玄武區(qū)一模）（1）解方程：3（x-1）=x（1-x）；（2）化簡(jiǎn)：-；（3）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示．26.（福建省泉州市南安市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）張大爺對(duì)自己生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行試驗(yàn)加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，其相關(guān)信息如下表：這三種不同包裝的土特產(chǎn)每一種都銷(xiāo)售了120千克．（1）張大爺銷(xiāo)售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了多少錢(qián)？（2）銷(xiāo)售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了多少錢(qián)？（用含m、n的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)m=2.8，n=3.7時(shí)，求第（2）題中的代數(shù)式的值；并說(shuō)明該值所表示的實(shí)際意義．27.先化筒，再求代數(shù)式的值，其中x=，y=-．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過(guò)B作BF⊥c于F，過(guò)A作AE⊥c于E，∵a，b間的距離為2，b，c間的距離為6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF與△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故選A．【解析】【分析】過(guò)B作BF⊥c于F，過(guò)A作AE⊥c于E，根據(jù)已知條件得到BF=6，AE=7，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AE=7，根據(jù)勾股定理結(jié)論得到結(jié)論．2.【答案】【解答】解：原式=[2×（-）÷（-）]x2+3-4y4+1-5=x1y0=x．故選A．【解析】【分析】根據(jù)整式乘除運(yùn)算的法則，即可得出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：依題意得：3×3+k=0，解得k=-9．故選：B．【解析】【分析】分式的值為零時(shí)，分子為0，即3×3+k=0，由此求得k的值．4.【答案】【解答】解：A、是單項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤；B、x2是單項(xiàng)式，故B錯(cuò)誤；C、是單項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；D、是分式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正確；BE=CF，B正確；AC∥DF，C正確，∠ACB=∠DFE，D判斷錯(cuò)誤，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x2+2x=x（3x+2），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+25不能分解，選項(xiàng)正確；D、x2-4x+4=（x-2）2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：∵ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a），∵a-b=3，b+c=-4，∴a+c=-1，∴ac-bc+a2-ab=3×（-1）=-3；故選：C．【解析】【分析】先利用已知條件計(jì)算出a+c=-2，然后利用分組分解的方法把a(bǔ)c-bc+a2-ab因式分解，再利用整體代入的方法計(jì)算．8.【答案】【解答】解：∵-=2-=，∴選項(xiàng)A正確；∵a8÷a4=a8-4=a4，∴選項(xiàng)B不正確；∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴選項(xiàng)C不正確；∵3m+4n≠7mn，∴選項(xiàng)D不正確．故選：A．【解析】【分析】A：首先把化為2，然后用2減去，求出-的值是多少即可．B：同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷即可．C：根據(jù)完全平方公式判斷即可．D：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，可得3m+4n≠7mn，據(jù)此判斷即可．9.【答案】【解答】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來(lái)判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒(méi)有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．10.【答案】【答案】D【解析】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，??∠PEM=∠PON?∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，故選D如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可對(duì)稱(chēng)結(jié)論．本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式、與的最簡(jiǎn)公分母是9a2b．故答案為：9a2b．【解析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．12.【答案】【答案】利用反射的性質(zhì)得到入射光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角等于反射光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角，再利用平行的性質(zhì)把相應(yīng)的角轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中求解．【解析】∵AO∥β，∴∠1=∠θ（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∵∠1=∠COO′∴∠θ=∠COO′同理∠θ=∠CO′O，∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°∴∠θ=60°．故填60．13.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的體積為V-V=V，每粒玉米的體積為V÷150=V；（2）最初瓶中水的體積為V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后烏鴉還可以吃到的玉米粒數(shù)為350-100-150-70=30．故答案為V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的體積，每粒玉米的體積=150粒玉米的體積÷150；（2）最初瓶中水的體積=V-100粒玉米的體積；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的體積，即為還需要玉米粒數(shù)．（4）吃到的玉米=原玉米數(shù)-用掉的玉米數(shù)．14.【答案】【解答】解：AB=，以B為頂點(diǎn)，BC=BA，這樣的C點(diǎn)有3個(gè)；以A為頂點(diǎn)，AC=AB，這樣的C點(diǎn)有2個(gè)；以C為頂點(diǎn)，CA=CB，這樣的點(diǎn)有1個(gè)，所以使△ABC的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有6個(gè)．故答案為6．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB，然后分類(lèi)討論確定C點(diǎn)位置．15.【答案】【解答】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=a2b3．故答案為：a2b3．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．16.【答案】解：原式?=3(?a?=3(?a-b)故答案為：?3(?a-b)【解析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)FE交BC于M，∵四邊形FGBM、ABCD是矩形，∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°，∴四邊形FGBM是矩形，∴FG=MB=1，∠CMH=90°∵BC=2，∴CM=BC-BM=1，在△FHG和△MHC中，，∴△FHG≌△MHC，∴HG=HC，∵∠GBC=90°，∴BH=GC，在RT△GBC中，∴GB=3，BC=2，∴GC==，∴HB=．故答案為．【解析】【分析】首先證明△FHG≌△MHC得HG=HC，利用HB=GC，求出GC即可解決．18.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案為4.5，6；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作BE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化簡(jiǎn)得：b=．【解析】【分析】（1）找出輔助線(xiàn)，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，得出CD=BC=4，從而求得AD，進(jìn)一步求得AE和CE，然后根據(jù)勾股定理求得BE，進(jìn)而求得AB．（2）過(guò)點(diǎn)E作BE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，得出∠A=∠D，則AB=BD=c，根據(jù)3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性質(zhì)，得出∠CBD=∠BCD，則BD=CD=c，得出AD=b+c，進(jìn)而得出AE=DE=，CE=，根據(jù)勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．19.【答案】【解答】解：當(dāng)AB=9，AD=8時(shí)，彈子的彈射路徑如圖所示：∴彈子最后落入D洞，在落入洞之前，撞擊BC邊4次．故答案為：D，4．【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)AB=4，AD=3時(shí)的例圖及彈子的運(yùn)行規(guī)律：每一條運(yùn)行軌跡都是一個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)，畫(huà)出圖形，即可得出結(jié)論．20.【答案】【解答】解：若80°為頂角時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得：底角為（180°-80°）=50°，故另兩內(nèi)角為：50°，50°；若80°為底角，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可得出另外一個(gè)底角也為80°，則頂角為：180°-80°-80°=20°，故另兩內(nèi)角為：80°，20°，綜上，另兩內(nèi)角為：80°，20°或50°，50°．故答案為：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為80°，80°沒(méi)有明確是頂角還是底角，故分兩種情況考慮：若80°為頂角時(shí)，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，利用三角形內(nèi)角和定理求出兩底角即為另兩內(nèi)角；若80°為底角，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可得出另外一個(gè)底角也為80°，利用三角形內(nèi)角和定理求出頂角，進(jìn)而得到另兩個(gè)內(nèi)角．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵二次三項(xiàng)式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個(gè)因式，也是3x4+4x2+28x+25的一個(gè)因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）與3x4+4x2+28x+25差的一個(gè)因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+25）=14x2-28x+50=14（x2-2x+），∴x2-2x+=x2+bx+c，∴b=-2，c=．【解析】【分析】根據(jù)二次三項(xiàng)式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個(gè)因式，也是3x4+4x2+28x+25的一個(gè)因式，我們可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25與3x4+4x2+28x+25差的一個(gè)因式．通過(guò)做差，就實(shí)現(xiàn)了降次，最高次冪成為2，與二次三項(xiàng)式x2+bx+c關(guān)于x的各次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，解得b、c的值．22.【答案】解：（1）如圖，?ΔPAB??為所作；（2）?ΔPAB??為滿(mǎn)足條件的面積最大的等腰三角形，設(shè)?PC=x??，則?PB=4-x??，?∵PA=PB=4-x??，?∵AC=3??，?BC=4??，?AB=5??，??∴AC2?∴ΔABC??為直角三角形，?∠C=90°??，在??R??t?Δ?A??∴SΔPAB即該等腰三角形的面積為?75【解析】（1）作?AB??的垂直平分線(xiàn)交?BC??于?P??，交?AB??于?Q??，則在?PQ??任意取一點(diǎn)?(Q??點(diǎn)除外）與?A??點(diǎn)、?B??點(diǎn)可組成滿(mǎn)足條件的等腰三角形；（2）當(dāng)頂點(diǎn)為?P??點(diǎn)時(shí)，等腰三角形的面積最大，設(shè)?PC=x??，則?PB=PA=4-x??，利用勾股定理的逆定理可判斷?ΔABC??為直角三角形，?∠C=90°??，在??R??t?Δ?A??C??P23.【答案】【解答】解：∵12=3×2×2，15=3×5，最小公倍數(shù)是：120=3×2×2×2×5，∴丙是3×5=15，則甲為：3×5×2×2=60，乙為：2×2×2×3=24．∴甲：60，乙：24，丙：15．【解析】【分析】首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公