瀘州江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前瀘州江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年湖北省黃石市陽(yáng)新縣東春中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1））如圖，已知△APB和△APC是以AP所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，若PA=PB，∠PAB=30°，則∠BPC的大小是（）A.110°B.130°C.120°D.140°2.方程+=的解為（）A.x=1B.x=-1C.x=D.無解3.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.30=0C.3-1=-3D.x-2=4.（山東省青島市膠南市王臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法中正確的是（）A.兩條對(duì)角線垂直的四邊形的菱形B.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形5.（2021?重慶模擬）如圖，在等邊三角形?ABC??中，點(diǎn)?D??、?E??分別是邊?AC??、?BC??上兩點(diǎn)．將三角形?ABC??沿?DE??翻折，點(diǎn)?C??正好落在線段?AB??上的點(diǎn)?F??處，使得?AF:BF=2:3??．若?BE=16??，則?CE??的長(zhǎng)度為?(???)??A.18B.19C.20D.216.（北京市延慶二中七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知下列語(yǔ)句：（1）有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等；（2）一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）兩個(gè)直角三角形全等．其中正確語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（）7.（山東省青島市膠州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）一車間有甲、乙兩個(gè)工作小組，甲組的工作效率比乙組高25%，因此甲組加工200個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工180個(gè)零件所用的時(shí)間還少30分鐘．若設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件，則可列方程（）A.-=30B.-=C.-=30D.-=8.（2021?連云港模擬）下列手機(jī)屏幕解鎖圖案是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.下列各式不是多項(xiàng)式a4-1的因式的是（）A.a-1B.a+1C.（a-1）2D.a2+110.（浙教新版八年級(jí)（上）中考題同步試卷：2.1圖形的軸對(duì)稱（04））如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，連接AE，下列結(jié)論：①△FBD是等腰三角形；②四邊形ABDE是等腰梯形；③圖中共有6對(duì)全等三角形；④四邊形BCDF的周長(zhǎng)為cm；⑤AE的長(zhǎng)為cm．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?邗江區(qū)期末）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點(diǎn)在方程式y(tǒng)=-6的圖形上，D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則直線EF解析式為．12.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖是一張邊長(zhǎng)為3cm的正方形紙片ABCD．現(xiàn)要利用這張正方形紙片剪出一個(gè)腰長(zhǎng)為2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為cm2．13.（黑龍江省八五四農(nóng)場(chǎng)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）可能用到的下列運(yùn)算關(guān)系式：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2（2）a-p=（3）（am）n=amn已知：f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，例如：當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=23+2-3=8（1）設(shè)F（x）=f（x）×g（x），則F（2）=；（2）試證明對(duì)任意的x值都有：F（x）+F（-x）=0．14.（湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，中的最簡(jiǎn)公分母是．15.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式同步練習(xí)）若分式的值為0．則x=．16.（2021?中山區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點(diǎn)?D??為斜邊?AB??的中點(diǎn)，?ED⊥AB??，交邊?BC??于點(diǎn)?E??．點(diǎn)?P??為線段?AC??上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)?Q??為邊?BC??上的動(dòng)點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)過程中始終保持17.等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為2.5厘米，則腰長(zhǎng)為．18.約分：=，=．19.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）如圖，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，則圖中有個(gè)等腰三角形，對(duì)全等三角形．20.已知代數(shù)式kx2+2x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解，則k的范圍是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江夏區(qū)模擬）如圖，在下列?6×6??的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如?A(0,3)??，?B(5,3)??，?C(1,5)??，?D(3,4)??都是格點(diǎn)，在網(wǎng)格中僅用無刻度的直尺作圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，并回答下列問題：（1）直接寫出?ΔABC??的形狀；（2）畫出點(diǎn)?D??關(guān)于?AB??的對(duì)稱點(diǎn)?E??，并寫出點(diǎn)?E??的坐標(biāo)；（3）在線段?AB??上找一點(diǎn)?F??，連接?DF??，使?DF//AC??；（4）在線段?AB??上確定一點(diǎn)?M??，使得?tan∠ACM=322.（2020年秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，AB=AC，CD為AB邊上的高．（1）如圖1，求證：∠BAC=2∠BCD．（2）如圖2，∠ACD的平分線CE交AB于E，過E作EF⊥BC于F，EF與CD交于點(diǎn)G．若ED=m，BD=n，請(qǐng)用含有m、n的代數(shù)式表示△EGC的面積．23.（2016?濟(jì)寧一模）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（3）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．24.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）列分式方程解應(yīng)用題：為了營(yíng)造與大自然和諧共處的生態(tài)環(huán)境，某市近年加快實(shí)施城鄉(xiāng)綠化一體化工程，創(chuàng)建國(guó)家城鄉(xiāng)綠化一體化城市，某校甲、乙兩班師生前往郊區(qū)參加植樹活動(dòng)，已知甲班每天比乙班多種10棵樹，甲班種150棵樹所用的天數(shù)與乙班種120棵樹所用的天數(shù)相同，求甲、乙兩班每天各種樹多少棵？25.先化簡(jiǎn)，再求值：÷+，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中取一個(gè)使原式有意義的值代入計(jì)算求值．26.（重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解下列因式：（1）a2-4b2．（2）（y-x）2+2x-2y．27.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?E??是?CD??上一點(diǎn)，?AE=AB??，作?BF⊥AE??．（1）求證：?ΔADE?ΔBFA??；（2）連接?BE??，若?ΔBCE??與?ΔADE??相似，求?AD參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵△APB和△APC是以AP所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，∴∠BAP=∠CAP，∠ABP=∠ACP，∵PA=PB，∠PAB=30°，∴∠BAP=∠CAP=30°，∴∠BPC=30°+30°+30°+30°=120°，故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠BAP=∠CAP，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可．2.【答案】【解答】解：去分母得：5x-5+3x+3=6x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解，故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．3.【答案】【解答】解：A、單項(xiàng)式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故A錯(cuò)誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯(cuò)誤；C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；非零的零次冪等于1；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．4.【答案】【解答】解：A．兩條對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B．對(duì)角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯(cuò)誤；C．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)菱形，正方形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答．5.【答案】解：作?EM⊥AB??于?M??，如圖所示：?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴BC=AB??，?∠B=60°??，?∵EM⊥AB??，?∴∠BEM=30°??，?∴BM=12BE=8?由折疊的性質(zhì)得：?FE=CE??，設(shè)?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x??，?∵AF:BF=2:3??，?∴BF=3?∴FM=BF-BM=3在??R??t解得：?x=19??，或?x=-16??（舍去），?∴CE=19??；故選：?B??．【解析】作?EM⊥AB??于?M??，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出?BM=12BE=8??，?ME=3BM=83??，由折疊的性質(zhì)得出?FE=CE??，設(shè)?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x?6.【答案】【解答】解：（1）有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；（2）一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；（3）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；（4）兩個(gè)直角三角形全等，說法錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分別進(jìn)行分析即可．7.【答案】【解答】解：設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件，由題意得：-=．故選：D．【解析】【分析】首先設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件，則甲組每小時(shí)加工（1+25%）x個(gè)零件，根據(jù)題意可得乙組加工180個(gè)零件所用的時(shí)間-甲組加工200個(gè)零件所用的時(shí)間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．8.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?C??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．9.【答案】【解答】解：a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a-1）（a+1）（a2+1）．故選C．【解析】【分析】先因式分解，再選擇答案即可．10.【答案】【解答】解：①由折疊的性質(zhì)知，CD=ED，BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，即△FBD是等腰三角形，結(jié)論正確；②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB=DE，∴四邊形ABDE是等腰梯形．結(jié)論正確；③圖中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5對(duì)，則結(jié)論錯(cuò)誤；④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，則設(shè)BF=DF=xcm，則AF=8-xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，則36+（8-x）2=x2，解得：x=cm，則四邊形BCDF的周長(zhǎng)為：8+6+2×=14+=cm，則結(jié)論正確；⑤在直角△BCD中，BD==10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴===，∴AE=BD=×10=cm．則結(jié)論正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個(gè)．故選：C．【解析】【分析】①由折疊的性質(zhì)可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF，可證得結(jié)論；②∠AEF=（180°-∠AFE）÷2=（180°-∠BFD）÷2=∠FBD，則AE∥BD，由AB=DE，可證得；③根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到相等的邊角，即可判斷；④根據(jù)勾股定理即可求得BF的長(zhǎng)，則DF可知，從而求得四邊形的周長(zhǎng)；⑤利用△BDF∽△EAF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC中，分別作高線AH、CK，則∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴E（0，-4），F(xiàn)（8，2），設(shè)直線EF的解析式為y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直線EF解析式為y=x-4．故答案為y=x-4．【解析】【分析】如圖，作輔助線；證明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，證明∠BAC=∠EDF，AC=DF，進(jìn)而證明△AKC≌△DPF，即可求得E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．12.【答案】【解答】解：①如圖，角的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，AC=AB=2cm，則剪下的等腰三角形的面積為：×2×2=2（cm2）；②頂角的頂點(diǎn)在正方形的邊上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），則剪下的等腰三角形的面積為：×2×=（cm2）．綜上所述，剪下的等腰三角形的面積為2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分類討論：頂角的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，頂角的頂點(diǎn)在正方形的邊上，根據(jù)勾股定理，可得答案．13.【答案】【解答】（1）解：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，F(xiàn)（x）=f（x）×g（x），∴F（2）=f（2）×g（2）=（22+2-2）×（22-2-2）=（22）2-（2-2）2=16-=15．故答案為：15；（2）證明：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，∴F（x）=f（x）×g（x）=（2x+2-x）（2x-2-x）=22x-2-2x，F(xiàn)（-x）=f（-x）×g（-x）=（2-x+2x）（2-x-2x）=2-2x-22x，∴F（x）+F（-x）=（22x-2-2x）+（2-2x-22x）=0．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知的運(yùn)算法則和冪的乘方及平方差公式運(yùn)算即可；（2）利用（1）中的F（x）=f（x）×g（x），f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x證明即可．14.【答案】【解答】解：分式，，中的最簡(jiǎn)公分母是10x3y3；故答案為：10x3y3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．15.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x=1．故答案為：1．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可．16.【答案】解：?∵∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??，?∴AB=?6?∵?點(diǎn)?D??為斜邊?AB??的中點(diǎn)，?∴AD=BD=1?∵∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔEDB∽ΔACB??，?∴???ED即?ED解得：?ED=154??∵∠ACB=90°??，?∴∠A+∠B=90°??，?∵ED⊥AB??，?∴∠EDB=90°??，?∴∠DEQ+∠B=90°??，?∴∠A=∠DEQ??，又?∵PD⊥QD??，?∴∠PDQ=90°??，?∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°??，?∴∠EDQ=∠ADP??，?∴ΔADP∽ΔEDQ???∴???AP即?x解得：?EQ=3?∴y=BQ=BE-EQ=-3故答案為：?-3【解析】首先根據(jù)?∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，證?ΔEDB∽ΔACB??，求出?ED=154??，?EB=254??，再根據(jù)17.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案為5厘米．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠B=∠C=30°再根據(jù)在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可解答本題．18.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案為：-，．【解析】【分析】確定分子與分母的公因式后約分即可．19.【答案】【解答】解：圖中的等腰三角形有2個(gè)：△DEC和△BAE．圖中全等三角形有3對(duì)，它們是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形內(nèi)角和定理易推知CD∥AB，結(jié)合全等三角形的判定定理填空．20.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式kx2+2x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解，∴方程kx2+2x-7=0有實(shí)數(shù)根．∴△=22-4×（-7）k≥0，即4+28k≥0．解得：k≥-．∵一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，∴k≠0．故答案為：k≥-且k≠0．【解析】【分析】代數(shù)式kx2+2x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解，即方程kx2+2x-7=0有實(shí)數(shù)．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵AC=5??，?BC=25??∴AC2?∴∠ACB=90°??，?∴ΔABC??是直角三角形．（2）如圖，點(diǎn)?E??即為所求作，?E(3,2)??．（3）如圖，線段?DF??即為所求作．（4）如圖，點(diǎn)?M??即為所求作．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形即可．（3）取格點(diǎn)?D??，?W??，連接?DW??交?AB??于?F??，線段?DF??即為所求作．（4）連接?AM??，取格點(diǎn)?J??，連接?OJ??交?AW??于點(diǎn)?T??，連接?CT??交?AB??于?M??，點(diǎn)?M??即為所求作．本題考查作圖?-??軸對(duì)稱變換，勾股定理以及勾股定理的逆定理，解直角三角形，三角形的外接圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圓周角定理解決問題，題目有一定難度．22.【答案】【解答】（1）證明如圖1，：過A作AE⊥BC于E，交CD于F，∴∠BAE+∠B=90°又AB=AC，∴∠BAE=∠BAC．又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．∴∠BAC=2∠BCD；（2）解：如圖2，過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，∠APB=90°，∵AB=AC，∴∠BAP=∠PAC，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=180°-∠CDB=90°，∵∠B+∠BAP=180°-∠APB=90°，∴∠BAP=∠PAC=∠BCD，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE=∠ECD，∵∠APC+∠PCA+∠PAC=180°，∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=90°∴2（∠BCD+∠ECD）=90°，∴∠BCE=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=45°，∴∠FEC=∠ECF，∴EF=FC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=∠APC=90°，∴EF∥AP，∴∠BEF=∠BAP=∠BCD，∵EF⊥BC，∴∠BFE=∠EFC=90°，在△BFE和△GFC中，，∴△BFE≌△GFC（ASA），∴BE=CG=m+n，∴△EGC的面積=CG?DE=（m+n）?m=m（m+n）．【解析】【分析】（1）過A作AE⊥BC于E，交CD于F，利用三線合一的性質(zhì)，通過證明∠BAE=∠BCD來證明∠BCD=∠BAE=∠A；（2）過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，求出∠BAP=∠PAC，求出∠BAP=∠PAC=∠BCD，∠ACE=∠ECD，推出2（∠BCD+∠ECD）=90°，求出∠BCE=∠FEC=45°，推出EF=FC，求出∠BEF=∠BAP=∠BCD，∠BFE=∠EFC=90°，根據(jù)ASA證出△BFE≌△GFC得到BE=CG=m+n，即可得到結(jié)論．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，根據(jù)題意得：=，解得：m=1600經(jīng)檢驗(yàn)，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，則y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，…（5分）根據(jù)題意得：，解得：33≤x≤40，∵x為正整數(shù)，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；②電冰箱35臺(tái)，空調(diào)65臺(tái)；③電冰箱36臺(tái)，空調(diào)64臺(tái)；④電冰箱37臺(tái)，空調(diào)63臺(tái)；⑤電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)；⑥電冰箱39臺(tái)，空調(diào)61臺(tái)；⑦電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；∵y=-50x+15000，k=-50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，最大值為：-50×34+15000=13300（元），答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．【解析】【分析】（1）分式方程中的銷售問題，題目中有兩個(gè)相等關(guān)系，①每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等，用第一個(gè)相等關(guān)系，設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，表示出每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，用第二個(gè)相等關(guān)系列方程，=．（2）銷售問題中的確定方案和利潤(rùn)問題，題目中有兩個(gè)不等關(guān)系，①要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，②總利潤(rùn)不低于13000元，根據(jù)題意設(shè)出設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，列出不等式組，確定出購(gòu)買電冰箱的臺(tái)數(shù)的范圍，從而確定出購(gòu)買方案，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定出，當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，即可．24.【答案】【解答】解：設(shè)乙班每天種樹x棵，則甲班每天種樹（x+10）棵，根據(jù)題意列方程得：=解得；x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，甲班每天種樹是40+10=50（棵）；答：甲班每天種樹50棵，乙班每天種樹40棵．【解析】【分析】設(shè)乙班每天種樹x棵，則甲班每天種樹（x+10）棵，根據(jù)甲班種150棵樹所用的天數(shù)與乙班種120棵樹所用的天數(shù)相同，列出方程求解即可．25.【答案】【解答】解：原式=×+=-+=，解不等式組得：-1＜x＜3，當(dāng)x=2時(shí)，原式==．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式組的解集，選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．26.【答案】【解答】解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（x-y）2+2（x-y）=（x-y）（x-y+2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)平方差公式分解即可；（2）依據(jù)提取公因式法分解即可．27.【答案】