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學年第一學期期末診斷性調(diào)研九年級數(shù)學學科本調(diào)研卷共6頁,25小題,滿分120分.建議完成時間:120分鐘.注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、試室號和座位號填寫在答題卡上.2.用2B鉛筆將考生號、座位號等填涂在答題卡相應(yīng)位置上.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液、涂改帶.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列圖形中,是中心對稱圖形的是().A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是().A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程的過程中,配方正確的是().A. B.C. D.4.如圖,是半徑,是的弦,且于點.若,則弦的長是().A.8 B.12 C.16 D.205.如圖,將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,若點恰好落在邊上,則的度數(shù)是().A. B. C. D.6.如圖,點是外一點,分別切于A,B兩點.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根,則的取值范圍是().A. B.且 C.且 D.8.如圖,為了鼓勵消費,某商場設(shè)置一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向哪個區(qū)域顧客就獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1001502005008001000落在“飲料”區(qū)域次數(shù)323964155254299則轉(zhuǎn)盤中“飲料”區(qū)域的圓心角的度數(shù)近似是().A. B. C. D.9.如圖,在四邊形中,且與交于點,分別是的中點,則的面積與四邊形的面積比是().A. B. C. D.10.如圖,拋物線交軸于兩點,交軸的負半軸于點,頂點為.下列結(jié)論:①;②;③若為該拋物線上兩點且,則;④若是等腰直角三角形,則;⑤若是關(guān)于的一元二次方程的兩個根,則.其中正確的是().A.①②③ B.③④⑤ C.①④⑤ D.①③④第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)11.若是方程的一個根,則__________.12.在一個不透明的袋中裝有3個紅球,1個黑球,每個球除顏色外都相同.從中任意摸出2球,則“摸出的球中至少有1個紅球”是__________事件.(填“必然”,“不可能”或“隨機”)13.如圖,線段兩個端點的坐標分別為,,以原點為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來的后得到線段,則點的坐標是__________.14.如圖,在中,,以為軸將旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐,則該圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的度數(shù)是__________.15.已知二次函數(shù)的函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如下表所示:…0123……11…若在這三個實數(shù)中,只有一個是正數(shù),則的取值范圍是__________.16.如圖,在長方形中,,點為邊上點,且,點為邊上動點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段與邊交于點,連接.(1)當點與點重合時,的面積是__________.(2)當點在邊上運動時,的面積最小值是__________.三、解答題(本大題共9小題,滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分4分)解方程:.18.(本小題滿分4分)如圖,已知,將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到.(1)請在圖中畫出;(2)直接寫出線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積:___________.19.(本小題滿分6分)如圖是某數(shù)學興趣小組設(shè)計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖,在點處放一水平的平面鏡,光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處,測得光源距離地面高度米,米,米,三點在同一水平線上,求該古城墻的高度(為法線,平面鏡的厚度忽略不計).20.(本小題滿分6分)如圖,直線分別交軸,軸于兩點,經(jīng)過兩點的拋物線與軸的正半軸相交于點.(1)求拋物線的解析式;(2)結(jié)合圖象,直接寫出不等式的解集.21.(本小題滿分8分)2023年舉世矚目的第十九屆亞運會在中國杭州舉行,亞運會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”成為熱銷產(chǎn)品.小李和小張去杭州旅游,他們分別從這三個吉祥物中任意選購一款以作留念.(1)小李選購吉祥物“琮琮”的概率是__________;(2)請用列表法或畫樹狀圖法,求小李和小張選購?fù)豢罴槲锏母怕?22.(本小題滿分10分)2022年教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標準(2022年版)》,《勞動》成為一門獨立的課程.某學校率先行動,在校園開辟了一塊勞動教育基地,用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖園(靠墻的一邊不需用籬笆),墻長為16米.(1)當圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108平方米時,求養(yǎng)殖園的邊的長;(2)求矩形養(yǎng)殖園面積的最大值.23.(本小題滿分10分)如圖,為的直徑,為的弦,且,點為劣弧上一點,且,與交于點.(1)尺規(guī)作圖:作出點,并連接.(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)連接,為延長線上一點,求證:平分;(3)求證:.24.(本小題滿分12分)已知拋物線與軸交于點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,點為軸上一動點,過點作軸的垂線交拋物線于點(與不重合).(1)求點的縱坐標(用含的式子表示);(2)當時,若,求拋物線的縱坐標
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