廣東省廣州重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

廣州重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試2021級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B．（1，3）C． D．2．已知，則下列不等式中成立的是（

）A． B． CD．3.．復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若，，，則事件與的關(guān)系是（

）A．事件與互斥 B．事件與對(duì)立C．事件與相互獨(dú)立 D．事件與既互斥又相互獨(dú)立5．《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺(tái)北故宮博物院．有甲、乙，丙，丁想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，圖中的小孩撲棗有爬、扶、撿、頂四個(gè)的動(dòng)作，每人模仿一個(gè)動(dòng)作，若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“撿”的概率是（

）A． B． C． D．6．在展開式中的系數(shù)為（

）A． B．0 C．1 D．27．已知，且，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．6 D．98.設(shè)隨機(jī)變量，若二項(xiàng)式，則（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分.完全正確得5分，漏選得2分，錯(cuò)選或不選不得分.9．下列命題正確的是 ()A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“若”的否定是“存在”C.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“”的必要而不充分條件D.設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件10.在的展開式中，下列說法正確的是（

）A．不存在常數(shù)項(xiàng) B．所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為32C．第3項(xiàng)和第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為111．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件.第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為D．如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為12．下列說法正確的是（

）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8B．對(duì)于隨機(jī)事件A與B，若，則事件A與B獨(dú)立C．若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則展開式共有7項(xiàng)D．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.復(fù)數(shù)的虛部是14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則.15．現(xiàn)有，，，，五人排成一列，其中與相鄰，不排在兩邊，則共有種不同的排法（用具體數(shù)字作答）.對(duì)，不等式恒成立，則a的取值范圍是四、解答題：本題共6小題，共70分.17題10分，18^22每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．設(shè)，：實(shí)數(shù)滿足.(1)若，且都為真命題，求x的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加知識(shí)競賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識(shí)競賽中的情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在分之間，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示：將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”．（1）求的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高分選手”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；19.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．20.多巴胺是一種神經(jīng)傳導(dǎo)物質(zhì)，能夠傳遞興奮及開心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通過服裝搭配來營造愉悅感的著裝風(fēng)格，通過色彩艷麗的時(shí)裝調(diào)動(dòng)正面的情緒，是一種“積極化的聯(lián)想”.小李同學(xué)緊跟潮流，她選擇搭配的顏色規(guī)則如下：從紅色和藍(lán)色兩種顏色中選擇，用“抽小球”的方式?jīng)Q定衣物顏色，現(xiàn)有一個(gè)箱子，里面裝有質(zhì)地、大小一樣的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任取4個(gè)小球，若取出的紅球比白球多，則當(dāng)天穿紅色，否則穿藍(lán)色.每種顏色的衣物包括連衣裙和套裝，若小李同學(xué)選擇了紅色，再選連衣裙的可能性為0.6，而選擇了藍(lán)色后，再選連衣裙的可能性為0.5.(1)寫出小李同學(xué)抽到紅球個(gè)數(shù)的分布列及期望；(2)求小李同學(xué)當(dāng)天穿連衣裙的概率.21．從2013年開始.的9年來，某地區(qū)第年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（單位：百萬元）統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示.根據(jù)該圖提供的信息解決下列問題.(1)在所統(tǒng)計(jì)的9個(gè)生產(chǎn)總值中任選2個(gè)，記其中不低于平均值的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由統(tǒng)計(jì)圖可看出，從第6年開始，該地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值呈直線上升趨勢，試從第6年開始用線性回歸模型預(yù)測該地區(qū)第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值.（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.22．為了迎接2022年世界杯足球賽，某足球俱樂部在對(duì)球員的使用上一般都進(jìn)行一些數(shù)據(jù)分析，在上一年的賽季中，A球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)上場22未上場1220總計(jì)50(1)求的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與球員有關(guān)；(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，球員能夠勝任前鋒?中鋒?后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場率分別為：，當(dāng)出任前鋒?中鋒?后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)贏球的概率依次為：，則：①當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場比賽贏球的概率；②當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了某場比賽的條件下，求球員擔(dān)當(dāng)守門員的概率；③在2022年的4場聯(lián)賽中，用X表示“球隊(duì)贏了比賽的條件下球員擔(dān)當(dāng)守門員”的比賽場次數(shù)，求的分布列及期望．附表及公式：．廣州重點(diǎn)學(xué)校2021級(jí)上學(xué)期期末考試試題答案解析一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B．（1，3）C． D．【答案】C【分析】先求出集合B，然后再求兩集合的并集即可.【詳解】由，得，解得或，所以或，因?yàn)?，所以，故選：C2．已知，則下列不等式中成立的是（

）A． B． CD．【答案】D【分析】A選項(xiàng)可根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷，BCD選項(xiàng)可以舉反例得出.【詳解】ABC選項(xiàng)，取，BA選項(xiàng)變成，B選項(xiàng)變成，C選項(xiàng)變成，ABC均錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增可知，，D選項(xiàng)正確；故選：D3．復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先計(jì)算復(fù)數(shù),再求出共軛復(fù)數(shù)，最后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定所在象限即可.【詳解】,,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故選A4．若，，，則事件與的關(guān)系是（

）A．事件與互斥 B．事件與對(duì)立C．事件與相互獨(dú)立 D．事件與既互斥又相互獨(dú)立【答案】C【分析】結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】∵，∴，∴事件與相互獨(dú)立、事件與不互斥，故不對(duì)立.故選：C5．如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺(tái)北故宮博物院．有甲、乙，丙，丁想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂中的動(dòng)作，每人模仿一個(gè)動(dòng)作，若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“撿”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先確定基本事件總數(shù)，再分類討論要求事件含有的基本事件數(shù)，計(jì)算概率即可.【詳解】依題意，基本事件總數(shù)是，設(shè)事件表示甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“撿”，①若甲模仿“爬”，則乙能模仿“扶”或“撿”，有2種選擇，剩余的2人全排列種排法，故有種排法；②若甲模仿“扶”，則乙只能模仿“撿”，剩余的2人全排列種排法，故有種排法，故包含個(gè)基本事件，.故選：C.6.在展開式中的系數(shù)為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)，結(jié)合二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】因?yàn)椋归_式第項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，即.故選：B7．已知，且，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，故，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3.故選：A.8.設(shè)隨機(jī)變量，若二項(xiàng)式，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用二項(xiàng)式的展開式和題設(shè)條件，得到且，結(jié)合選項(xiàng)和二項(xiàng)分布的期望與方程的公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式，因?yàn)椋傻们?，若選項(xiàng)A成立，則，解得，代入上式驗(yàn)證不成立，所以A錯(cuò)誤；若選項(xiàng)B成立，則，解得，代入上式驗(yàn)證不成立，所以B錯(cuò)誤；若選項(xiàng)C成立，則，解得，代入上式驗(yàn)證成立，所以C正確；若選項(xiàng)D成立，則，解得，顯然不成，所以D錯(cuò)誤.故選：C.二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分..完全正確得5分，漏選得2分，錯(cuò)選或不選不得分.9.下列命題正確的是 ()A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“若”的否定是“存在”C.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“”的必要而不充分條件D.設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件【答案】ABD【解析】選ABD.A正確.“a>1”可推出“1a<1”，但是當(dāng)1a<1時(shí)，a有可能是負(fù)數(shù)，所以“1a<1”推不出“a>1”，所以“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件；B正確.由全稱量詞命題的否定方法可知.C.錯(cuò)誤.當(dāng)x=-3，y=3時(shí)，x2+y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，所以“x2+y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，所以“x≥2且y≥2”不是“x2+y2D正確.“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件.10.在的展開式中，下列說法正確的是（

）A．不存在常數(shù)項(xiàng) B．所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為32C．第3項(xiàng)和第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1【答案】ABC【分析】根據(jù)給定的二項(xiàng)式，寫出展開式判斷A；利用二項(xiàng)式性質(zhì)判斷BC；利用賦值法計(jì)算判斷D作答.【詳解】，因此在的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，A正確；的展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，B正確；的展開式的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等，并且最大，C正確；當(dāng)時(shí)，的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為，D錯(cuò)誤.故選：ABC11.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件.第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為D．如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為【答案】BC【分析】運(yùn)用條件概率公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】記為事件“零件為第臺(tái)車床加工”，記為事件“任取一個(gè)零件為次品”則，，對(duì)于A，即，A錯(cuò)誤.對(duì)于B，，B正確.對(duì)于C，，C正確.對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC12.下列說法正確的是（

）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8B．對(duì)于隨機(jī)事件A與B，若，則事件A與B獨(dú)立C．若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則展開式共有7項(xiàng)D．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則【答案】BD【分析】利用百分位數(shù)的定義判斷A；利用對(duì)立事件和條件概率的公式，結(jié)合獨(dú)立事件的定義判斷B；利用賦值法求出指數(shù)判斷C；利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算判斷D.【詳解】對(duì)于A，把數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，而，因此這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，又，因此，即事件與相互獨(dú)立，B正確；對(duì)于C，在二項(xiàng)式中，令，得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，解得，因此展開式共有8項(xiàng)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，得對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，而，則，因此，D正確.故選：BD三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.復(fù)數(shù)的虛部是【答案】-1【詳解】解：由題得，所以，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)榈奶摬繛?114，已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則.【答案】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求解指定區(qū)間的概率即可.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，所以，所以，故答案為：15.現(xiàn)有，，，，五人排成一列，其中與相鄰，不排在兩邊，則共有種不同的排法（用具體數(shù)字作答）.【答案】24【分析】法一：先將捆綁，再排除以外其他人，最后插空即可；法二：先將捆綁，進(jìn)行全排列，再減去在兩邊的情況.【詳解】法一：將捆綁，則除以外其他四人的排序有種，又不排在兩邊，所以可選的位置有兩種，所以共種排法；法二：將捆綁，若的位置任意，則五人的排序有種，其中排在兩邊的情況有種，所以不排在兩邊的情況有種；故答案為：.16.對(duì)，不等式恒成立，則a的取值范圍是【答案】【分析】對(duì)討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分.17題10分，18^22每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)，：實(shí)數(shù)滿足.(1)若，且都為真命題，求x的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）求得命題對(duì)應(yīng)的不等式解集，與命題對(duì)應(yīng)的不等式取交集即可；（2）求得命題對(duì)應(yīng)的不等式解集，根據(jù)集合之間的關(guān)系，列出不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，可化為，解得，

又由命題為真命題，則

.所以，都為真命題時(shí)，則的取值范圍是（2）由，解得，

因?yàn)?，且是的充分不必要條件，即集合是的真子集，

則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加知識(shí)競賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識(shí)競賽中的情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在分之間，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示：將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”．（1）求的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高分選手”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；【答案】（1），中位數(shù)650，眾數(shù)600；（2）分布列見解析；期望為；（3）填表見解析；有．【分析】（1）由頻率分布直方圖中頻率和為1可求得,每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值乘以頻率相加得均值；（2）由頻率分布直方圖知從，中抽取7人，從，中抽取3人，隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3，求出各概率得分布列，然后由期望公式得期望；【詳解】（1）由題意知，解得，樣本平均數(shù)為，中位數(shù)650，眾數(shù)600．（2）由題意，從中抽取7人，從中抽取3人，隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3．，所以隨機(jī)變量的分布列為：0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．19.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)；(2)答案見解析【分析】（1）將不等式化為（2x+1）（x﹣1）＜0即可求得結(jié)果；（2）將不等式化為（x﹣1）（ax+a﹣1）＜0，當(dāng)a＞0時(shí)，不等式變?yōu)椋?jì)算（x﹣1）（ax+a﹣1）＝0的兩根，根據(jù)兩根大小關(guān)系討論不等式解集．【詳解】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，不等式2x2﹣x﹣1＜0可化為：（2x+1）（x﹣1）＜0，∴不等式的解集為；（2）不等式ax2﹣x+1﹣a＜0可化為：（x﹣1）（ax+a﹣1）＜0，當(dāng)a＞0時(shí)，，的根為：，①當(dāng)時(shí)，，∴不等式解集為，②當(dāng)時(shí)，，不等式解集為?，③當(dāng)時(shí)，1，∴不等式解集為{x|x＜1}，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)a時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為{x|x＜1}．．20.多巴胺是一種神經(jīng)傳導(dǎo)物質(zhì)，能夠傳遞興奮及開心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通過服裝搭配來營造愉悅感的著裝風(fēng)格，通過色彩艷麗的時(shí)裝調(diào)動(dòng)正面的情緒，是一種“積極化的聯(lián)想”.小李同學(xué)緊跟潮流，她選擇搭配的顏色規(guī)則如下：從紅色和藍(lán)色兩種顏色中選擇，用“抽小球”的方式?jīng)Q定衣物顏色，現(xiàn)有一個(gè)箱子，里面裝有質(zhì)地、大小一樣的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任取4個(gè)小球，若取出的紅球比白球多，則當(dāng)天穿紅色，否則穿藍(lán)色.每種顏色的衣物包括連衣裙和套裝，若小李同學(xué)選擇了紅色，再選連衣裙的可能性為0.6，而選擇了藍(lán)色后，再選連衣裙的可能性為0.5.(1)寫出小李同學(xué)抽到紅球個(gè)數(shù)的分布列及期望；(2)求小李同學(xué)當(dāng)天穿連衣裙的概率.【答案】(1)分布列見解析，(2).【分析】（1）根據(jù)超幾何分布求出的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望即可；（2）設(shè)A表示穿紅色衣物，則表示穿藍(lán)色衣物，B表示穿連衣裙，則表示穿套裝.求出，結(jié)合條件概率和計(jì)算即可求解.【詳解】（1）設(shè)抽到紅球的個(gè)數(shù)為X，則X的取值可能為4，3，2，，，，所以X的分布列為：X432P故.（2）設(shè)A表示穿紅色衣物，則表示穿藍(lán)色衣物，B表示穿連衣裙，則表示穿套裝.因?yàn)榇┘t色衣物的概率為，則穿藍(lán)色衣物的概率為，穿紅色連衣裙的概率為，穿藍(lán)色連衣裙的概率為，則當(dāng)天穿連衣裙的概率為.所以小李同學(xué)當(dāng)天穿連衣裙的概率為.21從2013年開始.的9年來，某地區(qū)第年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（單位：百萬元）統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示.根據(jù)該圖提供的信息解決下列問題.(1)在所統(tǒng)計(jì)的9個(gè)生產(chǎn)總值中任選2個(gè)，記其中不低于平均值的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由統(tǒng)計(jì)圖可看出，從第6年開始，該地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值呈直線上升趨勢，試從第6年開始用線性回歸模型預(yù)測該地區(qū)第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值.（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.【答案】(1)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望(2)該地區(qū)第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值約為【分析】（1）求出平均值，得出不低于平均值的有3個(gè)，因此服從超幾何分布，由此可計(jì)算出各概率得分布列，由期望公式可計(jì)算出期望；（2）由后面的四個(gè)數(shù)據(jù)求出線性回