2023-2024學年天津市和平區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年天津市和平區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.一個不透明的袋子里裝有6個紅球和3個黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為(

)A.13 B.23 C.123.如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，點A為CD中點，∠BAD=45A.140°

B.130°

C.120°4.用配方法解方程x2+7xA.(x+72)2=6945.關(guān)于二次函數(shù)y=?12A.拋物線開口向下

B.拋物線的頂點坐標是(1,2)

C.拋物線與x軸有兩個交點分別是(3,0)和(?36.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(?3,6)、B(?9,?3)，以原點OA.(1,?2)

B.(?1,2)

7.如圖，設(shè)計一長30cm，寬20cm的彩旗，圖中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度比為2：1，若使彩條所占面積是彩旗的1975，設(shè)豎彩條寬度為x

A.(30?x)(20?x)8.在同一平面直角坐標系內(nèi)二次函數(shù)y=ax2+bA. B.

C. D.9.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC為⊙O的直徑，弦BA.∠P+2∠D=180°

10.如圖，在△ABC中，DE/?/BC，EF/?A.4 B.167 C.2 D.11.如圖，在△ABC的內(nèi)切圓(圓心為點O)與各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接EF，DE，DF.以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交AB，BC于G，H兩點；分別以點G，HA.點B、P、O、E四點共線

B.點O是△DEF三條角平分線的交點

C.若△ABC是等邊三角形，則D12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為(1,n)，與x軸的一個交點B(3,

A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.半徑為6的圓內(nèi)接正三角形的邊長為______．14.不透明袋子中裝有3個球，其中有2個綠球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出2個球，則兩個都取到綠球的概率為______．15.拋物線y=?2(x+1)2?3有最______點(填“高”或“低”)16.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)得到△ADE，點B的對應(yīng)點

17.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動點，且BE+DF=4，連接B

三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題3分)

如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，且頂點B、C均在格點上.點A是圓與格線的交點，D為AC邊上的一個格點，過D點作DE⊥AB于點E．

(Ⅰ)線段DB的長度為______；

(Ⅱ)請用無刻度直尺在網(wǎng)格中作出△ABC外接圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)19.(本小題8分)

(Ⅰ)用適當方程解一元二次方程：x2+6x+5=0；

(Ⅱ)已知關(guān)于x的一元二次方程x2?320.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，CA⊥AB，延長CO交⊙O于點D，弦DE⊥AB于點F，且∠CDE=∠BAD．

(21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E，交BC于點F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．

(Ⅰ)求證：F22.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，E為BC邊中點，連接DE，過A點作AF⊥DE交DE于點G，交CD于點F．

(Ⅰ)求證：△ADG∽△23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點P是邊BC上由B向C運動(不與點B、C重合)的一動點，P點的速度是1cm/s，設(shè)點P的運動時間為t?s，過P點作AC的平行線交AB于點N，連接AP．

(Ⅰ)線段AN=______；線段PN=______；(24.(本小題10分)

將等腰直角△AOB放置在平面直角坐標系中，點O(0,0)，A(0,2)，B(2,0)，點C，D分別在邊OA，OB上，且OC=OD，連接CD.現(xiàn)將△COD繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°)，點C，D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為C′，D′．

(Ⅰ)如圖1，當C′D′⊥x軸時，則旋轉(zhuǎn)角α=______°；△BOD′可以看作是△AOC′25.(本小題10分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2?ax+c(a≠0)圖象交坐標軸于點A(4,0)，B(0,?2)，點P為線段OA上一動點．

(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；

(Ⅱ)過點P

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項D能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

2.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為66+3=23，

故選：3.【答案】C

【解析】解：∵∠BAD=45°

∴∠BCD=45°，

∵∠AMC=75°，

∴∠B=∠AMC?∠4.【答案】A

【解析】解：x2+7x?5=0，

x2+7x=5，5.【答案】C

【解析】解：A.由a=?12<0得拋物線開口向下，所以A選項不符合題意；

B.拋物線y=?12(x?1)2+2的頂點坐標為(1,2)，所以B選項不符合題意；

C.y=0時，?12(x?1)2+2，解得x1=?1，x2=3，則拋物線與x軸的交點坐標為(?1,0)，(3,6.【答案】D

【解析】解：∵點A(?3,6)，以原點O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，

∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是(?1,2)或(1,?2)7.【答案】D

【解析】解：若設(shè)每個橫彩條的寬度為2x?cm，則每個豎彩條的寬度為x?cm，剩余部分可合成長為30?2×x=(30?2x)cm，寬為8.【答案】A

【解析】解：A、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，

∴a>0，b<0，

∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸正半軸的同一點，

故A正確；

B、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

∴a<0，b<0，

∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，

故B錯誤；

C、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，

∴a>0，b<0，

∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，

故C錯誤；

∵D、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，

∴a>0，b<0，

∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，

9.【答案】D

【解析】解：A.∠OAP=∠OBP=90°，則∠P+∠AOB=180°，又因為∠D=12∠AOB，故A正確；

B.因為弦BD10.【答案】A

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴AEEC=ADBD=12，∠ADE=∠B，∠AED=∠C．

∵EF//AB，

∴∠EFC=∠B，

∴∠ADE=∠EFC，

∴△ADE∽△EFC，

∴S△11.【答案】C

【解析】解：連接OD，OE．

∵圓O為△ABC的內(nèi)切圓，

∴點O為△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，

由尺規(guī)作圖可知，BP為∠ABC的平分線，

∴射線BP一定過點O，

∵AC是⊙O的切線，

∴OE⊥AC，BO不一定垂直AC，

∴B，P，O，E不一定共線．

故A選項錯誤，不符合題意；

由題意知，圓O為△DEF的外接圓，

∴點O是△DEF三條垂直平分線的交點，

故B選項錯誤，不符合題意；

若△ABC是等邊三角形，則點D，E分別為AB，AC的中點，

∴DE為△12.【答案】B

【解析】解：①∵函數(shù)圖象開口向上，

∴a>0，

∵對稱軸在y軸右側(cè)，則a與b異號，

∴b<0，

∵函數(shù)圖象與y軸交負半軸，

∴c<0，故abc>0，故①正確；

②∵頂點坐標(1,n)，則對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a<0，a=?b2，

∴B點(3,0)關(guān)于對稱軸直線x=1對稱的點為(?1,0)，

∴當x=?1時，y=a?b+c=0，

則c=32b，

∵?3<c<?2，

∴?3<32b<13.【答案】6【解析】解：如圖：△ABC是等邊三角形，過點O作OD⊥BC于D，連接OB，OC，

∴BD=CD=12BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=12014.【答案】13【解析】解：∵袋子中共有3個球，其中綠球有2個，

∴從袋子中隨機取出2個球，它是綠球的概率是13，

故答案為：13．

找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率15.【答案】高

(?1,【解析】解：∵a=?2<0，

∴拋物線開口向下，有最高點，頂點坐標為(?1,?3)

把這個拋物線向左平移2個單位，再向上平移4個單位得到的新拋物線是16.【答案】50°【解析】解：如圖，

，

∵DE⊥AC，

∴∠AFD=90°，

∵∠CAD=25°，

∴∠ADE=180°?∠CAD?17.【答案】2【解析】解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，

∴BE+DF=CF+DF=4，

∴BE=CF，

∵∠ABE=∠BCF=90°，

∴△ABE≌BCF(SAS)，

∴∠18.【答案】3【解析】解：(Ⅰ)線段DB=32+32=32，

故答案為：32；

(Ⅱ)如圖，點O即為所求；

(Ⅲ)如圖，直線CF即為所求．

(Ⅰ)利用勾股定理求解；

(Ⅱ)如圖，⊙O與網(wǎng)格線交于點T，連接CT交AB一點O，點O即為所求；

(Ⅲ)延長ED交直線BC一點G，利用網(wǎng)格特征作出DG的中點F，作直線CF即可19.【答案】解：(Ⅰ)x2+6x+5=0，

(x+5)(x+1)=0，

∴x+5=0或x+1=0，

∴x1=?5，x2=?1；

(Ⅱ)∵方程x【解析】(Ⅰ)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+5=0或x+1=0，然后解兩個一次方程即可；

(Ⅱ)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出x1+x20.【答案】解：(Ⅰ)如圖，CD交⊙O于點M，連接ME，

∵AB是⊙O的直徑，弦DE⊥AB于點F，

∴DE=2BD，

∴∠DME=2∠BAD，

∵∠CDE=∠BAD，

∴∠DME=2∠CDE，

∵DM是⊙O的直徑，

∴∠DEM=90°，

∴∠DME+∠CDE=90°，

∴∠CDE=30°，

∵OF⊥DF，

∴∠【解析】(Ⅰ)根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)求出∠DME=2∠CDE，根據(jù)圓周角定理求出∠DEM=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CDE=30°，21.【答案】(1)證明：如圖1，連接OF，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OF=OC，

∴∠C=∠OFC，

∴∠OFC=∠B，

∴OF/?/AB，

∵FG⊥AB，

∴FG⊥OF，

又∵OF是半徑，

∴GF是⊙O的切線；

(2)解：如圖2，連接OE，過點O作OH⊥CF于H，

【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可證∠B=∠C=∠OFC，可證OF/?/AB，可得結(jié)論；22.【答案】(Ⅰ)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠ADG+∠CDE=90°，∠C=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AGD=90°=∠C，

∴∠GAD+∠ADG=90°，

∴∠【解析】(Ⅰ)根據(jù)矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)推出∠AGD=90°=∠C，∠GAD23.【答案】5?54【解析】解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

∴AB=32+42=5(cm)，

∵PN/?/AC，PB=t，

∴PBBC=BNBA=PNAC，

∴t4=BN5=PN3，

∴BN=54t，PN=34t，

∴AN=AB?BN=24.【答案】45

O

90

90

【解析】解：(Ⅰ)∵OC=OD，∠COD=90°，△COD繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，點C，D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為C′，D′，

∴OC′=OD′，∠C′OD′=∠COD=90°，

∵C′D′⊥x軸，

∴OB平分∠C′OD′，

∴∠COC′=45°，

故答案為：45°，O，90，90；

(Ⅱ)如圖1，

作OE⊥AD′于E，

由(Ⅰ)知：