加格達(dá)奇新林2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前加格達(dá)奇新林2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020?河北模擬）某學(xué)校食堂需采購(gòu)部分餐桌，現(xiàn)有?A??、?B??兩個(gè)商家，?A??商家每張餐桌的售價(jià)比?B??商家的優(yōu)惠20元．若該?；ㄙM(fèi)4400元采購(gòu)款在?B??商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)等于花費(fèi)4000元采購(gòu)款在?A??商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)，則?A??商家每張餐桌的售價(jià)為?(???)??A.197元B.198元C.199元D.200元2.（冀教版七年級(jí)下《第11章三角形》2022年單元測(cè)試卷（3））如圖，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，則△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS3.（2005-2006學(xué)年山東省濟(jì)寧市市中區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.?（x+1)=34.（2021年春?重慶校級(jí)期中）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3）B.2x2-xy-x=2x（x-y-1）C.（y-2）2=y2-4y+4D.x2-x-3=x（x-1）-35.（2022年秋?江岸區(qū)期末）（2022年秋?江岸區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E為邊AB上的點(diǎn)，且AD=BE，點(diǎn)M、N分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，已知AB=a，DE=b，則四邊形DMNE的周長(zhǎng)的最小值為（）A.aB.2a-bC.a+bD.a+2b6.（北京市西城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列分解因式的過(guò)程中，分解因式正確的是（）A.-xz+yz=-z（x+y）B.3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b）C.6xy2-8y3=2y2（3x-4y）D.x2+3x-4=（x+2）（x-2）+3x7.（2022年湖北省黃石市陽(yáng)新縣東春中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1））如圖，已知△APB和△APC是以AP所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，若PA=PB，∠PAB=30°，則∠BPC的大小是（）A.110°B.130°C.120°D.140°8.（2021?黔東南州模擬）算式??20+?21+A.1B.3C.5D.79.（江蘇省無(wú)錫市江陰市月城中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各組條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩組直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一組邊對(duì)應(yīng)相等C.兩組銳角對(duì)應(yīng)相等D.一組銳角對(duì)應(yīng)相等10.（安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是矩形D.對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.計(jì)算：x?x3=；x9÷x3=．12.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是邊形．13.（浙江省杭州市下城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）①如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，設(shè)圖1中的陰影部分面積為s，則s=（用含a，b代數(shù)式表示）②若把圖1中的圖形，沿著線(xiàn)段AB剪開(kāi)（如圖2），把剪成的兩張紙片拼成如圖3的長(zhǎng)方形，請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程你所發(fā)現(xiàn)的乘法公式．（2）下列紙片中有兩張是邊長(zhǎng)為a的正方形，三張是長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，一張是邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，你能否將這些紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)你畫(huà)出草圖，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式．14.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分=．15.（2021?大東區(qū)二模）計(jì)算??m16.（江蘇省鹽城市建湖縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式、與的最簡(jiǎn)公分母是．17.（華師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.3等腰三角形質(zhì)量檢測(cè)）在△ABC中，∠A=60°，要使是等邊三角形，則需要添加一條件是18.（山東省棗莊五中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（-5a+4b）2=．（-2ab+3）2=．19.（2008-2009學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)西南片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，如圖2．①用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長(zhǎng)方形的面積；②我們知道：同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是確定的數(shù)值．由此，你可以得出的一個(gè)等式為：．（2）有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖3所示．請(qǐng)你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫(huà)出你的拼圖并說(shuō)明推出的過(guò)程．20.（2022年浙江省寧波市余姚市梨洲中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)練習(xí)（三））（2012?德清縣自主招生）如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，若這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，則該正六邊形被這些點(diǎn)分成互不重合的三角形共個(gè)．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習(xí)卷（））某市從今年元月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元，已知小麗家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格．22.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．試求四邊形ABCD的面積．23.按圖中所示的兩種方式分割正方形，你能分別得到什么結(jié)論？24.（2021?寧波模擬）（1）計(jì)算：?(?-2)（2）先化簡(jiǎn)，再求值：?(xx+2+25.（2021?梅列區(qū)一模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠B=36°??．（1）在?BC??上求作一點(diǎn)?D??，使得?DA=DB??；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，若?AB=2??，求?BD??的長(zhǎng)．26.分解因式：x2+x-a．27.（江蘇省鹽城市大豐市劉莊二中學(xué)八年級(jí)（上）雙休日數(shù)學(xué)作業(yè)（第三周）（2））如圖，六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連接而成．為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用3條鋼管固定，使它不能活動(dòng)．你能設(shè)計(jì)兩種不同的方案嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：設(shè)?A??商家每張餐桌的售價(jià)為?x??元，則?B??商家每張餐桌的售價(jià)為?(x+20)??元，根據(jù)題意列方程得：?4000解得：?x=200??經(jīng)檢驗(yàn)：?x=200??是原分式方程的解，則?A??商家每張餐桌的售價(jià)為200元．故選：?D??．【解析】設(shè)?A??商家每張餐桌的售價(jià)為?x??元，則?B??商家每張餐桌的售價(jià)為?(x+20)??，根據(jù)“花費(fèi)4400元采購(gòu)款在?B??商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)等于花費(fèi)4000元采購(gòu)款在?A??商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)”列方程即可．本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，審清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故選C．【解析】【分析】判斷△APB≌△APC的條件是：PB=PC，AP=AP，據(jù)此即可判斷．3.【答案】【解答】解：A、B、C三個(gè)方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項(xiàng)符合題目要求．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：A、-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），正確；B、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（y-2）2=y2-4y+4，是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2-x-3=x（x-1）-3，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分析得出即可．5.【答案】【解答】解：如圖作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接AG、BH、GH，GH與AC交于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時(shí)四邊形DMNE的周長(zhǎng)=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最?。▋牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短），∵AG=AD，BE=BH，AD=EB，∴AG=BH，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠GAM=∠CAB，∠CBH=∠CBA，∴∠GAB+∠HBA=180°，∴AG∥BH，∴四邊形AGHB是平行四邊形，∴GH=AB=a，∴四邊形DMNE的周長(zhǎng)的最小值=GH+DE=a+b．故選C．【解析】【分析】作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接AG、BH、GH，GH與AC交于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時(shí)四邊形DMNE的周長(zhǎng)=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最小，接下來(lái)只要證明四邊形AGHB是平行四邊形即可解決問(wèn)題．6.【答案】【解答】解：A、-xz+yz=-z（x-y），故A錯(cuò)誤；B、3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b+1），故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵△APB和△APC是以AP所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴∠BAP=∠CAP，∠ABP=∠ACP，∵PA=PB，∠PAB=30°，∴∠BAP=∠CAP=30°，∴∠BPC=30°+30°+30°+30°=120°，故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出∠BAP=∠CAP，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可．8.【答案】解：??22021?=(2-1)×(?2??=22022?∵?21=2??，??22=4??，??23=8??，??2又?∵2022÷4=505???2??，??∴22022??∴22021+?2故選：?B??．【解析】先求出??22020+?22019+?22017+?…+2+1=22022-1??，再分別求出??29.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個(gè)條件，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)銳角分別相等，只有角沒(méi)有邊，不能判定全等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組銳角對(duì)應(yīng)相等，隱含一個(gè)條件是兩直角相等，根據(jù)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】利用SAS、HL、AAS進(jìn)行判定．10.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)是對(duì)角線(xiàn)互相平方的四邊形是平行四邊形；B、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)是矩形；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平方的四邊形是矩形，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)是菱形；D、對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形，正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形；先判定四邊形是菱形，再判定是矩形就是正方形分別進(jìn)行分析即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：x?x3=x4；x9÷x3=x6．故答案為：x4；x6．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．故答案為：八．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．13.【答案】【解答】解：（1）①陰影部分的面積s=a2-b2，故答案為：a2-b2；②∵圖3中s=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）拼接的長(zhǎng)方形如圖所示，長(zhǎng)為（b+2a），寬為a+b，面積為b2+3ab+2a2，所以，得到的等式為（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【解析】【分析】（1）①利用正方形的面積公式，陰影部分的面積=大正方形的面積-空白部分小正方形的面積；②利用長(zhǎng)方形的面積公式得圖3的面積，與①中的陰影面積建立等式即可；（2）拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b+2a，寬為a+b，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積即可得到結(jié)論．14.【答案】【解答】解：=ab，故答案為：ab【解析】【分析】約去分式的分子與分母的公因式即可．15.【答案】解：原式?=?m?=?m?=(m+1)(m-1)?=m+1??．故答案為：?m+1??．【解析】變形為同分母的分式，然后分母不變，分子相加減，然后運(yùn)用平方差公式因式分解，約分即可．本題考查了分式的加減法，將分母變形為同分母的分式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：分式、與的最簡(jiǎn)公分母是9a2b．故答案為：9a2b．【解析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．17.【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴要使是等邊三角形，則需要添加一條件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．故答案為：此題答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可求得答案．18.【答案】【解答】解：（-5a+4b）2=（-5a）2-2×5a?4b+（4b）2=25a2-40ab+16b2；（-2ab+3）=（-2ab）2-12ab+9=4a2b2-12ab+9．故答案是：25a2-40ab+16b2，4a2b2-12ab+9．【解析】【分析】利用完全平方公式完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，即可直接求解．19.【答案】【解答】解：（1）①長(zhǎng)方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下圖，把該長(zhǎng)方形視為一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形時(shí)，其面積為（a+b）2；該長(zhǎng)方形可視為四個(gè)長(zhǎng)方形的拼圖．四個(gè)長(zhǎng)方形指兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形，以及兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬分別為a和b）．此時(shí)，其面積為a2+2ab+b2，由此，可推導(dǎo)出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式=長(zhǎng)乘以寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的面積之和，可以推導(dǎo)出完全平方公式．20.【答案】【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，∴共有2008+6=2014個(gè)點(diǎn)．∵在正六邊形內(nèi)放入1個(gè)點(diǎn)時(shí)，該正六邊形被這個(gè)點(diǎn)分成互不重合的三角形共6個(gè)；即當(dāng)n=1時(shí)，有6個(gè)；然后出現(xiàn)第2個(gè)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)必然存在于開(kāi)始的6個(gè)中的某一個(gè)三角形內(nèi)，然后此點(diǎn)將那個(gè)三角形又分成3個(gè)三角形，三角形數(shù)量便增加2個(gè)；又出現(xiàn)第3個(gè)點(diǎn)時(shí)，同理，必然出現(xiàn)在某個(gè)已存在的三角形內(nèi)，然后又將此三角形1分為3，增加2個(gè)…，∴內(nèi)部的點(diǎn)每增加1個(gè)，三角形個(gè)數(shù)便增加2個(gè)．于是我們得到一個(gè)等差數(shù)列：存在n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形數(shù)目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由題干知，2008個(gè)點(diǎn)的總數(shù)為a2008=2×2008+4=4020（個(gè)）．【解析】【分析】先求出點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求出互不重合的三角形的個(gè)數(shù)．三、解答題21.【答案】【答案】2元/米【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.可根據(jù)今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,列方程求解【解析】設(shè)元月1日前該市水價(jià)格為x元每立方米，所以調(diào)整水價(jià)格后水價(jià)格為x+1/3(x)=4/3(x)，由題意得：解得：x=1.51.54/3=2∴該市今年居民用水的價(jià)格為2元/米22.【答案】【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作CD的垂線(xiàn)，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，∵AB=BC，∠CBA=90°，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS）又∵∠BED=∠D=90°，AE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠BFD=∠BED=90°，∴四邊形BEDF為正方形，而B(niǎo)E=10，∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=100．【解析】【分析】由AB=BC，∠CBA=90°，得到BE=BF，∠ABE=∠CBF，而∠CBA=∠D=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，所以四邊形BEDF為正方形，得到S四邊形ABCD=S正方形BEDF=100．23.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形，（a+b）2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；第二個(gè)圖形，（x+y）2=4xy+（x-y）2，通過(guò)列出代數(shù)式可以得到：完全平方公式及其變形，兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．【解析】【分析】第一個(gè)圖形：邊長(zhǎng)為a+b的大正方形的面積=四個(gè)部分的面積之和；第二個(gè)圖形：邊長(zhǎng)為x+y的大正方形的面積=五個(gè)部分的面積之和，根據(jù)正方形和矩形的面積公式寫(xiě)出多項(xiàng)式即可．24