專題02 集合的運(yùn)算（課件）-【中職專用】中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)精講課件（全國通用）

集合運(yùn)算專題2專題02——集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算文字語言符號語言圖形語言記法性質(zhì)(1)交集屬于A

屬于B的元素構(gòu)成的集合{x|x∈A

且

x∈B}

.

A∩?＝

.

A∩A＝

.

A∩B＝B∩AA?B?A∩B＝

.

1、知識要點(diǎn)且A∩B?AA專題02——集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算文字語言符號語言圖形語言記法性質(zhì)(2)并集屬于A

屬于B的元素構(gòu)成的集合{x|x∈A

x∈B}

.

A∪?＝

.

A∪A＝

.

A∪B＝B∪AA?B?A∪B＝

.

或或A∪BAAB專題02——集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算文字語言符號語言圖形語言記法性質(zhì)(3)補(bǔ)集全集U中

屬于A的元素構(gòu)成的集合{x|x∈U，x

A}

.

A∩（?UA）＝

.

A∪（?UA）＝

.

?U（?UA）＝

.

?U（A∪B）＝（?UA）∩（?UB）?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）不??UA?UA專題02——集合的運(yùn)算2.[基礎(chǔ)過關(guān)]1.（2022年浙江省單獨(dú)招生文化考試數(shù)學(xué)真題）已知全集U={0,3,6,8,9},集合A={3,9},則()A.{0，6，8}B.{3,9}C.{0,3,6,8,9}D.Φ【解析】由補(bǔ)集的定義。易得

，故答案選A專題02——集合的運(yùn)算2.(2022年江蘇省中職職教高考文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)真題)已知集合M={1,2,3,4},N={2,3,5},則()A.{1,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}【解析】由交集的定義

，故答案選B專題02——集合的運(yùn)算3.(2023年吉林省高職高專院校單獨(dú)招生統(tǒng)一考試)若集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},則集合()A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.Φ【解析】根據(jù)交集的定義得,答案選C4.(2023年廣東省高職高考數(shù)學(xué)試題)已知集合A={1,2},集合B={1,3,4},則

（

）A.{1,2,3,4}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{3,4}【解析】根據(jù)集合并集定義得

，故答案選A專題02——集合的運(yùn)算專題02——集合的運(yùn)算【例1】已知A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}．（1）求A∪B，A∩B；（2）設(shè)全集U＝{x|0<x<11，x∈N}，求?UA，（?UA）∩B，?U（A∪B）.【典型例題】【思路點(diǎn)撥】以自然數(shù)為元素的有限集的交、并、補(bǔ)問題，涉及混合運(yùn)算時，要注意集合的運(yùn)算順序．【解析】

（1）A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7}，A∩B＝{3，4}.（2）?UA＝{5，6，7，8，9，10}，∴(?UA)∩B＝{5，6，7}.∵A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴?U(A∪B)＝{8，9，10}.專題02——集合的運(yùn)算【變式訓(xùn)練1】設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，已知集合S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，則S∪（?UT）等于（）A．{1，4，5，6}

B．{1，5}C．{4}

D．{1，2，3，4，5}【解析】?UT={1,5,6},所以S∪（?UT）={1，4，5，6}答案選A專題02——集合的運(yùn)算【例2】（1）若M∪（?UM）＝{2，4，7，9}，則全集U等于（）A．{2，4，7，9}

B．{5}C．{2，7}

D．?（2）滿足條件{1，3}∪P＝{1，3，5}的集合P有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個專題02——集合的運(yùn)算【解析】（1）由并集的性質(zhì)得M∪（?UM）＝U，∴U＝{2，4，7，9}，故選A.（2）由并集的定義得P＝{5}或{1，5}或{3，5}或{1，3，5}，故選D.專題02——集合的運(yùn)算【變式訓(xùn)練2】滿足條件{0，1}∩P＝?的集合P有（）A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)個【解析】根據(jù)交集的含義，只要滿足

即可，故P有無數(shù)個。答案選D專題02——集合的運(yùn)算【例3】已知A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，則A∩B＝

．【解析】∵集合A與B的元素是有序?qū)崝?shù)對（x，y），∴A∩B即為方程組

的解集，解得

∴A∩B＝{（1，2）}．專題02——集合的運(yùn)算【變式訓(xùn)練3】已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．3

B．2

C．1

D．0【提示】由

解得

∴A∩B的元素個數(shù)是2.本題也可以通過數(shù)形結(jié)合來解決．答案選B專題02——集合的運(yùn)算【例4】已知全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|x≤－1或x>2}，求?UA，A∩B和A∪B.【解析】?UA＝{x|x≤－2或x≥3}，A∩B＝{x|－2<x≤－1或2<x<3}，A∪B＝R.【思路點(diǎn)撥】畫數(shù)軸，并把全集U、集合A和B在數(shù)軸上表示出來．專題02——集合的運(yùn)算【變式訓(xùn)練4】設(shè)全集U＝R，已知A＝{x|x≥1}，B＝{x|0<x<5}，求（?UA）∪B和（?UA）∩B.【解析】∵?UA＝{x|x<1}，∴（?UA）∪B＝{x|x<5}，（?UA）∩B＝{x|0<x<1}．專題02——集合的運(yùn)算【例5】已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，求實(shí)數(shù)a和b的值．【思路點(diǎn)撥】由A∩B＝{3}，得3∈A，3∈B，代入方程可得p和集合A，再由A∪B＝{2，3，5}，可得集合B，運(yùn)用韋達(dá)定理即可得到a和b的值．專題02——集合的運(yùn)算【解析】∵A∩B＝{3}，∴3∈A，3∈B，∴32－3p＋15＝0，解得p＝8，故A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3，5}．又∵A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，∴B＝{2，3}，∴2和3是方程x2－ax－b＝0的兩個根．由韋達(dá)定理得專題02——集合的運(yùn)算【變式訓(xùn)練5】已知集合A＝{x|x2－px＋q＝0}，B＝{x|x2－（p＋q）x＋6＝0}，且A∩B＝{2}，求A∪B.【解析】∵A∩B＝{2}，∴∴A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．專題02——集合的運(yùn)算【總結(jié)反思】1．集合的運(yùn)算大多與函數(shù)、方程、不等式相關(guān)，因此要注意知識的融會貫通，逐步提高綜合解決問題的能力．2．解決集合運(yùn)算問題往往要借助于Venn圖、數(shù)軸，要注意體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用．專題02——集合的運(yùn)算【課堂檢測】1．已知A＝{2，4}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B等于（）A．{2，5}

B．{2，4}C．{2，3，4}

D．?B專題02——集合的運(yùn)算2.若集合A＝{1，2，3}，則滿足A∪B＝A的集合B的個數(shù)是（D）A．1

B．3

C．7

D．8專題02——集合的運(yùn)算3.如圖所示，設(shè)全集U＝R，A＝{x|－3<x<0}，B＝{x|x<－1}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|x>0}B．{x|－3<x<0}C．{x|－3<x<－1}D．{x|x<－1}【解析】陰影部分即A∩B＝{x|－3<x<－1}，故選C.專題02——集合的運(yùn)算4.若集合M＝{1，3，4}，?UM＝{－1，0}，則全集U＝

．5.若集合A＝{x|x2－x－6＝0}，B＝{x|x2＋2x＝0}，則A∪B＝

．{－1，0，1，3，4}{3，－2，0}專題02——集合的運(yùn)算6.已知A＝{x|x2－px－q＝0}，B＝{x|x2＋qx－p＝0}，

且A∩B＝{1}，求A∪B.【解析】將x＝1代入得∴A＝{1，0}，B＝{1，－1}，∴A∪B＝{－1，0，1}．專題02——集合的運(yùn)算7.已知A＝{1，3，m}，B＝{m2，1}，且A∪B＝{1，3，m}，求實(shí)數(shù)m的取值集合．【解析】當(dāng)m2＝3時，解得m＝±；當(dāng)m2＝m時