余角與補角課件

§4.3.3余角和補角DFEG12ABCO34BAO想想辦法：

如圖，兩堵墻圍成一個角

AOB,但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？12OBAC1BCO1BCO2OA2OA∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°互為余角幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角（即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角）或：若∠1與∠2互為余角，則∠1+∠2=90°針對問題：1.已知∠A的度數(shù)為30度，則∠A的余角為_____度.2.若∠1+∠2=90°則∠1是余角.()3.∠1+∠2+∠3=90°,則∠1、∠2、∠3互為余角.()60

如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余.即其中一個角是另一個角的余角。×兩個角互為×找朋友圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o我最快說說這些角的余角是多少度？18o42o27o35o54o70o的余角：72o的余角：63o的余角：55o的余角：48o的余角：36o的余角：20o91o有沒有余角？107o呢？132o呢？153o呢？只有

才有余角一個銳角的余角也必定是

.銳角銳角43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O互為補角若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補角（即：∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角）反過來說也成立：若∠3與∠4互為補角，則∠3+∠4=180°幾何語言表示：針對問題：1.已知∠A的度數(shù)為130度，則∠A的補角為_____度.2.互補的兩個角不可能相等。（）50×

如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角,簡稱這兩個角互補.即其中一個角是另一個角的補角。找朋友圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o我最快說說這些角的補角是多少度？40o130o58o83o165o90o的補角：140o的補角：122o的補角：97o的補角：50o的補角：15o的補角：90o、

、都有補角銳角直角鈍角一個銳角為X度，它的余角為______度，它的補角為_______度,則它的補角比余角大___度.（90-X）（180-X）90活學活用加深理解BAO

如圖，兩堵墻圍一個角

AOB,但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1兩角是否互余或互補與角的位置有沒有關系？余角：補角：思考互余和互補是兩個角的數(shù)量關系，與角的位置無關。ABCO344DNO3OCNO1BCDFG122OAC例

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設這個角是x度，則它的補角是（180-x）度,它的余角是(90-x)度。根據(jù)題意得：180-x=4(90-x)

解得：x=60

答：這個角的度數(shù)是60°。已知一個角的補角比它的余角大20°。求這個角的度數(shù)如圖，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，請問∠1與∠2有什么數(shù)量關系？AOBCD12∵∠AOB=90°，∴______+∠3=90°；又∵∠COD=90°，∴_____+∠3=90°∴∠1=∠2；∠1∠2解：∠1與∠2相等余角的性質(zhì)1：同角的余角相等余角與補角的性質(zhì)3探索發(fā)現(xiàn)1問題：如果∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？請證明解：∠2與∠4相等∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余(已知)∴∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°(余角的定義)

即∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量代換)余角的性質(zhì)2：等角的余角相等余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等余角與補角的性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn)2請同學們舉例證明：同角的補角相等.等角的補角相等.開動腦筋補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等探索發(fā)現(xiàn)3互余的角互補的角對應圖形數(shù)量關系性質(zhì)12∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角（等角）的補角相等同角（等角）的余角相等21歸納注意：①互余、互補都是指兩個角；②互余、互補只與角度大小有關，與角的位置無關?；顚W活用加深理解DEOCAB

如圖，OD平分∠COA，OE平分∠COB，則①∠

EOD=__°②圖中互余角有

對，互補角有

對。4590如右圖：O是直線AB上一點，OC是∠AOB的角平分線。①∠AOD的余角是

；

②∠AOD的補角是

；③∠DOB的補角是

。∠COD∠BOD∠AODOABDC填空請認真觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？依據(jù)又是什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？請用幾何語言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠E+∠2=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）

（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)解：試一試:看誰會

如圖，點A、B、O在同一直線上,∠1=∠2，請找出圖中：（1）還有相等的角；（2）互補的角．∠1與∠BOC，AOBD21C互補的角有:解:

∠2與∠AOD，∠1與∠AOD，∠2與∠BOC．

相等的角有:∠AOD=∠BOC如圖，直線CD經(jīng)過點O，且OC平分∠AOB。試判斷∠AOD與∠BOD的大小關系，并說明理由。ODABC解：∠AOD=∠BOD∵∠AOD與∠AOC互補，∠BOD與∠BOC互補又∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD（等角的補角相等）∴∠AOC=∠BOC練一練同（等）角的余角相等；同（等）角的補角相等。1、如圖：∠BDF＝∠GEC＝90°,

∠B＝∠C，問:(1)∠1與∠3有什么關系？你的根據(jù)是什么？

(2)∠2與∠4有什么關系？你的根據(jù)是什么？解：(1)∠1＝∠3