機械原理課后習題答案

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平面機構結構分析專業(yè)------班級學號姓名------I.

圖示為一簡易沖床的初擬設計方案。設計者的思路是：動力由齒輪1輸入，使軸A

連續(xù)回轉；而固裝在軸A上的凸輪與杠桿3組成的凸輪機構將使沖頭4上下運動

以達到?jīng)_壓目的。試繪出其機構運動簡圖，分析其運動是否確定，并提出修改措施。

解：1）取比例尺Ul=lmm/mm繪制機構運動簡圖

2）分析是否能實現(xiàn)設計意圖

由圖：n=3pi=4ph=l

因為:F=3n-2Pi-ph=3x3-2x4-l=0

因此，此簡易沖床不能運動。

因為由構件3,4,5及運動副B,C,D組成不能運動的剛性機架

3）提出修改方案

為了使此機構能運動，應增加機構的自由度。

修改方案：

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平面機構結構分析專業(yè)------班級-------學號-------姓名_

圖所小為一小型壓力機。圖中齒輪偏心輪1為同一構件，繞固定軸心。連

續(xù)轉動。在齒輪5上開有凸輪凹槽，擺桿4￡的滾子蹶在凹槽中，從而使擺桿4

繞G由上下擺動。同時，又通過偏心輪1、連桿2滑桿3使G由上下移動。最后

通過在擺桿郛J叉槽中的滑塊閑錢鏈Gf吏沖頭皎現(xiàn)沖壓運動。試繪制其機構運動

簡圖，并計算自由度。

解：計算該機構的自由度

n=7,pi=9,ph=2

F=3n-2pc-ph=3x7-2x8-2=l

3.試計算下列二圖所示齒輪連桿組合機構的自由度。圖中相切的圓周表示一對齒輪傳

動的節(jié)圓；凡局部自由度、復合錢鏈和虛約束均需明確指出。

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平面機構結構分析專業(yè)------班級-------學號-------姓名——

n=6Pi=7Ph=3

F=3X6-2X7-3=1

4.試計算下列二圖所示壓榨機的自由度。圖a中，左右兩半完全對稱；圖b中，CD=

FI=KL=KM=FJ=CE,LI=KF=MJ=JE=FC=ID。凡局部自由度、復合錢鏈和

虛約束均需明確指出。

解：a)n=7Pi=10Ph=0F=3x7-2xl0-1=1b)

n=5Pi=7Ph=0F=3x5-2x7-l=l

5.圖示為一內燃機的機構簡圖，試計算其自由度并分析組成此機構的基本桿組。又如在

該機構中改選EG為原動件，試問組成此機構的基本桿組是否與前有所不同。

?

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解：1)計算此機構的自由度

n=7Pi=10Ph=0F=3x7-2xl0-1=1

2)取構件AB為原動件時幾個的基本桿組圖為

3)取構件EG為原動件時幾個的基本桿組圖為

此時機構為III級機構

6.計算圖示各機構的自由度，并在高副低代后，分析組成這些機構的基本桿組及

桿組的級別。

解(a)F=3n-(2P,+Ph)=3<4-O<

此桿組為三級桿組

(BF=3n-(2R+Ph)=?<

此桿組為二級桿組

(<3F=3n-(2R+Ph)=3<d-0<5KAm

此桿組為二級桿組

(ciF=3n-(2R+Ph)=?<A?K>3>^

此桿組為三級桿組

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b)

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平面機構運動分析

1試求圖中各機構在圖示位置時的瞬心。

BP13f8

B?-

P￡3（P14）

AiSPia

2在圖示的四桿機構中，ul=3m/m,3=s試用瞬心法求圖

示位置時

1點C的速度g

2構件壓上（即壓戰(zhàn)上或其延長線上）速度最小的一點E的位置及其速

度的大??；

3畫出牝=0時機構位置圖。

P13

解：1）由題可知做出各桿件之間的速度瞬心如圖：

根據(jù)速度瞬心的特征可知：

.|Ll^—CD4*^DP?M?

2424

l45,

所以84=w.A4P1=10x_=5ra（i/

施490/s

UC=34./CQ.M7=5x32x3=0.48y^^

2由于%是桿件1和桿件3的相對速度瞬心；同時由于桿件1為大地，絕對速

度為。所以％也為絕對瞬心。

所以V（T=V。即①3，'cP.內=&4，/?！辏?，口7

3413

3k3,/=5X^|=2.35rad</

所以=必3。自3串/

只有最小值時，UE才取得最小值；所以過肩3做R的垂線，交點為E為

HD用牛上速度最小的點；UE=外（生?由=2.35x57x3=0.402

3在圖示的機構中，已知長度比例尺口=0.0011m],構件1的角速度為3

,為順時針方向，其角加速度a=JO6*言），為逆時針方向。

試用矢量方程圖解法確定圖示位置時的5及?3:

要求：1列出相應的矢量方程式，并在方程式的下面分析各矢量的大小及

方向；

大??？①】串“彷？

方向BC1ABDB

且”,=①I?內4=10X55x1=0.55么

所以做出速度矢量圖如下：

2=M-u-^b2bl=0-02x15=0.3夕水平向右

4]=1x55x102=5.5%2

。3=Na./p、12=。2x60=12m??

4已知圖所示的機構的尺寸及3

試用圖解法求33田AE和由

解：D由題分析可知該機構的速度矢量方

程如下：

口83=VB2+口83B2

大?。?？SJAB?

方向：_L8C_L48(J)BD

m

VB21x47=0.047

取L

/mm

做出速度矢量圖如下:

由上可知：

5=%/叫=1x46=0.046加/

co3=>=普=092rad/川頁時針

lBC50八

乙382=M'b2b3=0.056，垂直向上

=1x25=0.027%

2）根據(jù)以上分析，可得出加速度矢量方程為:

k=

a83=aB2+aB2B3+aB2B3

而且有a32=a81

+z

OL"+a'=CL"a+a"?+a'R?

DJIJJBoR2H3LJ，ijij，

,i2

大小：co./?I.CDO2coV?

3BCAB138382

方向：BfC_LBCBfA_LAB_L3Q向右BD

a3=50x0.922=0.042

a"=50xl=0.050

a83B2=2x0.056x0.92=0.103

取Na=0.0022L,做出矢量圖如下:

mm

于是可得:

，/=氏，*?3=0002x29.4=0.059垂直于同上

所以a3==1.18rad/s川頁時?針

利用速度影響原理可求出:

3

n-x_=0.72rads

?/一5n5/

第四章平面機構的力分析

1、圖示為一曲柄滑塊機構的三個位置，p為作用在活塞上的力，轉到副A及B上所畫的虛線小圓為摩擦

圓，試決定在此三個位置時，作用在連桿AB上的作用力的真實方向（各構件的重量及慣性力略去不計）。

解1）判斷連桿2承受拉力還是壓力（如圖）；

2）確定321、323的方向（如圖）

3）判斷總反力應切于A、B處摩擦圓的上方還是下方（如圖）

CO21

2.在圖示曲柄滑塊機構中，曲柄1在驅動力矩作用下等速轉動。設已知各轉動副的軸頸半徑

k10mm,當量摩擦系數(shù)￡=0.15,移動副中的滑塊摩擦系數(shù)/=0.15,100mm,ZBC=350mm,

各構件的質量和轉動慣量忽略不計。當例|=20Nm時;試求機構在圖示位置所能克服的有效阻力總及機

械效率。

解《1)根據(jù)已知條件=0.1X10=1mm

cp—arctanf—8.53*

計算可得圖示位置a=45.67°3=U.33°B

(2)考慮摩擦時，運動副中的反力如圖5.10(a)所示.

(3)構件1的平衡條件為：Fm(〃Bsina+2p)

F'R2I==Mj+2f

府件3的平衡條件為HR”+FRO+B=C

按上式作力的多邊形圖5.1C(b),有

FR23____________

AiriCSO*—B+中)Mn(90°-@

⑷F=一％箋呼=Mcosg__________

cos(j9~?)(2ABsina+2p)cos(fl—<p)

⑸機械效率：

Fs/朋coscssincco5i9c?u

fl——'='T"i---；----A―X---JTT-----Tb

r30ll2sina+2p)cos■甲一中)

3、在圖a所示的緩沖器中，若已知各楔塊接觸面間的摩擦系數(shù)f及彈簧的壓力FQ,試求當楔塊2、3

被等速推開及等速恢復原位時力F的大小、該機構的效率，以及此緩沖器正、反行程均不至發(fā)生自鎖的條

件。

解I緩沖器在助作用下楔塊2：圣皮等速推開（正行程）

。確定各楔塊間的相對運動方向（如圖揉;

2確定各楔塊間的總反力的方向（如圖，畫圖時?。╬a5°）；

3分別取楔塊21為分離體，

有如下兩矢量式

產(chǎn)+尸+F=0Q

VK\2K42F

FR+FR=0

K21K31

4作力多邊形（圖U,由圖可得

F-FQ?ctan（a-（p）

令nW0得自鎖條件為為aW（p

故不自鎖條件為a>(p

2緩沖器在G力作用下楔塊2染速恢復原位（反行程）

利用正反行程時力FfnP以及效率n與n'之間的關系，可直接得

F'=FQCtan（a+Q）

?=tana/

1/tan（a+（p）

令］W0得自鎖條件為a+Q290°

故不自鎖條件為a<90°-<p

??.正反行程均不自鎖的條件為：（p<a<90°-（p

4..在圖示的斜面機構中，已知a=60",各接觸面的摩擦系數(shù)=0.15,當Q=100N

時，試求（1）滑塊1等速上升時，試求（1）滑塊1等速上升時，水平力P需多大？

（2）滑塊1等速下降時，P■需多大？（3）在。作用下，滑塊1在反行程自鎖時的

a角為多大？

解(D摩擦角(p=arctan/=8.53°

有圖可知

sin(—+(p)

FR212

~Q

sin(y-a-2(p)

sin98.53°八...

FR21=-------------?Q=441.63N

sin12.94°

sin(a+2(p)

P=FR21?一0一=435.4N

sin(--(p)

e滑塊1等速下降時，斜面各機構的受力情況如圖，有圖可知

sin(匹-(p)

FR21一2

Qsin(1_a+2(p)

「sin81.47°八廠…

FR八=-----------?Q=135.IN

R21sin47.06°

P=Fsin(g—2(p),sin42.94°n,..

R21?一A=135.1?-------------=93.06//

sing+(p)sin98.53°

在Q勺作用下,滑塊1向下運動時即處于反行程，此時

sin(--(p)

sin(a—2(p)八/C、

p=?Q?=Q?tan(a-2(p)

——5-------

sin%-a+2(p)sin(：+(p)

要使滑塊i反行程自鎖，需要BQ可得a-2（p<0

即av17.06°

平面連桿機構分析

1如圖所示的錢鏈四桿機構中，已知其中三桿的長度為HXin、e田n、c^33n,桿/D

為機架。

I要使該機構成為曲柄搖桿機構，且躡曲柄，求的取值

范圍。

2要使該機構成為雙曲柄機構，求的取值范圍。6

要使該機構成為雙搖桿機構，求卻勺取值范圍。

解：1)lAB<lDC+1^-1^=15mmf所以/股最大值為：15n

2如果比^最長桿：lAD+lABW聯(lián)+kc

l

lAB<lDC+lBC-AD=55/77力7,因此L最大值為由n;

所以：50mm<lAR<55mm

座/最長桿：lAD+lBC-/℃+1AB

^AB—IAD+】BC-1DC=45/77/77

所以5O〃〃72>lAI3>45mm

3若出刊立最短桿：lAB+lBC>lDC+IAD

IAB>[DC+^AD~1BC~15mm

所以30mm>lAB>15mm

若7L桿為最短桿，R桿為最長桿時,：lAD+lRC>lDC+lAl}

IAB</AD+IBC~IDC~45mm

所以30mm<幾<45mm

若為最短桿，出干為最長桿時：IAD-IBC>1DC-IAB

IAB>IDC-1AD+，BC=55〃〃72

2在圖示的較鏈四桿機構中，已知各桿的尺寸為：l,=2Bn,工=*、1=3?n、L=Nn。

試求：

I現(xiàn)桿作機架，該機構是哪種類型？若取桿的機架時，該機構又是哪種類型？說明判斷的

根據(jù)。

e圖示機構的極位夾角。、桿3的最大擺角巾、最小傳動角丫mm和行程速比系數(shù)K。

輝作出機構的兩個極位，如圖8.38井由圖中量得

C

18.6°,中=70.6°,7mm=22.7

（2）①由4+4+八可知.圖8.37所示校鏈四桿機構各桿長度符合桿

長條件:②當取最短桿1為機架時，該機構將演化成雙曲柄機構，③最短桿1參

與構成的轉成副人小都是周轉副，而C.D為擺轉副。

（3＞當取桿3為機架時，最短桿1變?yōu)檫B桿，又將演化成雙搖桿機構；此時

A.B仍為周轉副。

3設計一校鏈四桿機構，如圖所示，己知行程速比系數(shù)K=l,機架長L=100mm,曲柄長

AD

L=20mm,當曲柄與連桿共線，搖桿處于最遠的極限位置時,曲柄與機架的夾角為30°,確定

搖桿及連桿的長度.

解：根據(jù)極為夾角。

K-11-1

6=180°-？—^=180^^—!-=0°

由此可知AB運轉后位置為和AB共線，則DC桿圍繞C點旋轉，而C點則在運轉

之后的位置C'定在BC當前的直線上，且移動的距離為BBL

所以過D點做BC的垂線，交BC于O點，以O為圓心，AB為半徑做圓，左端為CI

右端為C點，經(jīng)測量可得CD桿的長度為53.85mm:BC桿為86.6mm.

4試設計一曲4、柄滑塊機構，設已知滑塊的行程速比系數(shù)K=1.35、滑塊的行程H=50mm、

偏距e=20mm=并求其最大壓力角amaxo

［解］根據(jù)尺求極位夾角。

K-1135-1

。=180。-=180°x——=26.8°

1.35+1

o

取長度比例尺內=lmm/mm,作出C。和偏距e的線，如圖所示。作角度

/。道2。=Zc2G0=90°-9=63.2°,得交點0。

以0點為圓心，以。0半徑作圓K,與e的高度線相交于A點。

則量得AC】=74.7mm,AC2=29.1mm

IACI=1AB+】BC

但《

=

[^AC2IRC—‘AB

于是可得：

lBC=52.2mm

lAB=22.5mm

經(jīng)分析，當滑塊運動到C2位置時，壓力角最大為：

.AC..IBLUB

a=arcsin=arcsin風=43°

齒輪機構習題

1一對已切制好的漸開線外嚙合直齒圓柱標準齒輪,

求在芻□智aWD力求

I標準安裝時的中心距a

I當中心距昌=61mH寸，這對齒輪的頂隙/口齒側間隙6為多少？

解(D今=包￥算＞/^6911

2由acosa=a'cosa'

得a'=arccos(?cosa/")=22.4°

8=(a'-a)tana'=0.41"加

c=(ar-a)+Q=1.5mm

2已知一對漸開線外嚙合直齒圓柱標準齒輪的模數(shù)m=5mm,中心距

二350小加,角速比二9/5。試求兩齒輪的齒數(shù)，分度圓直徑，齒頂圓直徑，

齒根圓直徑。

解：z必士生與g(D

由(D、(2式得：^25

cfe^^d25=€Sn

標準齒輪的KM,c^=OS

因此曰ndi==dt^un2L3TT€5125m

35n325n3

某齒輪傳動的小齒輪已丟失,但已知與之相配的大齒輪為標

準齒輪，其齒數(shù)打玨齒頂圓直徑亦I35n,標準安裝中心距

在W23n。試求丟失的小齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、分度圓直徑和齒根圓

直徑。

解：由于@=(在出甘m其中耳耳

所以模數(shù)nr"(多坦=3^/翦2)€5

齒數(shù)3分金王今i252

齒頂圓直徑@=(^bai)m=82>=i2aOin

齒根圓直徑日1二包母資2。0釗3&2€)5室導母石n

4一對外嚙合漸開線直齒圓柱標準齒輪，已知

有君□在領m?如I,a旬,HM,,試按比例精確作圖，求出無側

隙嚙合時的實際嚙合線向的長度，并按量得的B屋計算重合度。

解：作圖略...

5一個以角速度M轉動的漸開線直齒圓柱齒輪與一齒條嚙合

傳動，已知齒輪的模數(shù)皿壓力角a”基圓半徑為厲。問：齒條與

齒輪要正確嚙合，應滿足什么條件？齒條的壓力角是否能不取為a】?

若齒條的壓力角為a2則嚙合時齒條的速度應為多少？

解：可以正確嚙合的條件：齒條與齒輪的模數(shù)與壓力角相等。齒

條的壓力角不能不取為aL

齒條的速度為：

r=rb}/cosa)

片田廣二必辦/cos。］

1.在題圖所小的盤形回轉構件卜.，有四個位「同?平而內的偏心質量，其大小分別

為：〃，1=50修，〃％=70修，加3=80修，=100/rg,各偏心質量的質心至

回轉軸的距離分別為：lOOiinn,r2=200nnn,r3=150〃〃〃，現(xiàn)給定加

裝的平衡質量/〃B的質心至回轉軸的距離為為=150〃〃〃。試求平衡質量〃七的大小

和方位。

解：如圖建立直角坐標系，根據(jù)動平衡條件有

mbrb+m1r1+m2r2+m3r3+m4r4=0

(mbrb)x=-(m2r2-m4r4)=-(70x200-100x100)

=-4000Kg.mm

(mbrb)y=-(mJ]-m3r3)=-(50x100-80x150)

=7000Kg.mm

得平衡質量的質量的大小

[(mr)2+(mr)2產(chǎn)[(7000)2+(-4000)2]l/2

bbxbbyJ

m=-----------------------------二-------------------------------

bh7

二53.75Kg

得平衡質量mb的方位為

(mbrb)

ab=arctan[---------]=arctan-1.75

(mJ”

即

ab=150.26°

2.在題圖所示的轉子，已知各偏心質量〃A=10相，〃％=15檢，=2°槍，

〃〃=Wkg,它們的回轉半徑分別為外=40cm,心=9=30?！?，

r3=30mm,方位如圖所示，且有兒=片=*。若置于平衡基而?及“中

的平衡質量〃%及〃，MI的回轉半徑均為50cm,試求〃如及7〃bn的大小和方位。

解：根據(jù)可平衡條件有二

mf~mr)+~mf+mf=0

1I322當blbl

21八

加4‘4+J^33+，根2*2+mbllibl/=0

以kU作質隹積多邊修圖口及圖U由圖得

平衡基面I：mb/=jLijvvj/勿〃=10x28/50=5.6(依｝

4/=6。

3.如題圖10—7所示，為?個?般機器的轉子，已知轉子的質量為15修，其質心S

至兩平衡基面I及I【中的距離分別為。=100〃〃〃，b=200nmi,轉子的轉速

〃=3000〃/min,試確定在兩平衡基面1及u內的許用不平衡質位積。當轉子的

轉速提高到6000〃/min時，其許用不平衡質徑積乂各為多少?

IU

II

EE

解：（H根據(jù)一般機器的要求，可以取轉子的平衡精度等級為G23,對

應平衡精度AG3nA

27T〃

n=3000r/mm,co==314A6rad/s

60

、1000Acc「

r[e]=-------=20.05|Lim

co

[mr]=m[e]=15x20.05x104=0.03依?cm

可求的兩平衡基面I及中的許用不平衡質徑積為

[mr]=[mr]2=30x200=20*?cm

11I+I200+100

12

[mr]-[mr},=30x1°°=10g?cm

miI+I200+100

I2

(3)

w=6000r/min,co==628.32rad/5

60

[e]=1000A/co=10.025|LLm

[mr]=m[e]=15xl0.025xIO-4=15g?cm

可求的兩平衡基面I及中的許用不平衡質徑積為

[叫“二阿r]=15x2?；《?0g—

1/2

[mr]=[mr]1=15x10。=5gcm

nnTTT200+100*

12

4.圖示的曲柄滑塊機構中，己知各構件尺寸為4=150〃〃〃，/?=400〃〃〃，若曲柄、

連桿和滑塊的質心分別在C"、C\C,且有/叱=50〃〃〃，&，=100〃〃〃。若滑

塊質量〃，3=4kg,試問曲柄質量叫、連桿質量7〃3為多少？才能使機構的慣性力趨

于平衡。

解：如果使機構的慣性力趨于平衡，則連桿的質量”為

?機3，4x200

m=———=---------=8kg

rc

Ibe.100

曲柄的質量m為

aJ叫+嗎）（二

50

ac

機械原理習題活頁

調速計算專業(yè)------班級-------學號-------姓名-------

1.已知某機械穩(wěn)定運轉時主軸的角速度叱=100rad/s,機械的等效轉動慣最

1

Jt.=0.5kgm,制動器的最大制動力矩A/,=20N-m(制動器與機械主軸直接

相聯(lián).并取主軸為等效構件)。設要求制動時間不超過3s,試檢驗該制動器是否能

滿足工作要求.

解因該機構穩(wěn)定的等效轉動慣量於及等效力矩Me均為常數(shù),

故其運動求解可利用力矩形式的機械運動方程式，即

Je(did/t/t)=Me

因制動時，Mi=O,而Mr=20N.m，故A/e=-Mr=-20,

且Je=0.5kg.rrP,于是由上式可得

dt=[Je/(-A/r)]J(D=-0.025ds

對上式作定積分得

t=/'je/(-Mr)</co=0.0253s=2.5s

因t=2.5s<3s,故該制動器滿足工作要求。

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調速計算S業(yè)一-班級-學'，；姓%

2.某機械以兌主軸為等效構件，等效阻抗力矩A/,變化規(guī)律如圖所示，等效驅動力

矩M”為常數(shù)。主軸的平均角速度0g=40rad/s,機器的運轉不均勻系數(shù)

6=0.025,若不計飛輪以外其他構件的轉動慣量，求安裝在機器主軸上飛輪的轉動

慣量.

例3某機械以其主軸為等效構件，等效力矩M「變化規(guī)

律如下圖所示，等效驅動力矩Md為常數(shù)。主軸的平均

速度n=600r/min,機器的運轉不均勻系數(shù)6=0.05,若

不計飛輪以外其他構件的轉動慣量：

1）求安裝在機

器主軸上飛輪的轉

動慣量“

2）闡述本飛輪

在機器一個運動循

環(huán)中的作用。

解①在一個運動周期中，驅動功=阻力所做功。因此

80x-+80x-

M2480

A=二30(N.m)

2n

設Ea=Eo，則各點動能為

JIJI

片=區(qū)+（此—域）3=七一5（^

Ec=￡,+(M,-Mr)~

JIn?n/2-H/2?Ji/4：3n/4

=+30x—=E-20x-2n

b22

o

JIJI

G=E,+(M-M)-=E,-50x-=￡-45x-

24a2

-50X

EE4

=E^-Eb=5Qx-

2n/i-

G)=-------=20兀/0=0

60JT

50x-

252

因此J=片石(kg.m)

f0.05x(20”)

②飛輪的作用：

3段和4段：Md<Mr,△WvO,AEZ,飛輪釋

放所儲存動能，使機械主軸轉速降低減緩。

〃段和成段：Md>Mr,AW>0,AEZ,飛輪吸收

儲存動能，使機械主軸轉速增加減緩。

如此往復循環(huán)，通過飛輪的儲存和釋放能量，調

節(jié)機械主軸轉速變化的幅度，使機械主軸轉速在平

均轉速附近緩慢波動。

基本一致只需交換abed下標即可

機械原理習題活頁

調速計算專業(yè)------班級學號------姓名-------

3.某機器主軸上的等效力矩和等效轉動慣早:的變化規(guī)律如圖所示.試求：

(1)判斷該機器能否作周期性的變速穩(wěn)定運轉?，并說明理由。

(2)在運轉周期的初始位置時，(p-Q,a)0=lOOrad/s，求出角速度0m*、0nls

的值及其對應的轉向位置.

例7,4某機器的等效驅鉆力矩等效阻力矩A(及等效構件的轉動概

量人如圖7.4所示。試求：

(D談等效構件能否作周期性穩(wěn)定運轉？為什么？

(2)若p=。時.等效構件的角速度為1Q0rad/s,試求也等效構件角速窿的

最大值—,最小值》…并指出其出現(xiàn)的位置，

圖7.4

分析要判斷等效構件能否作周斯性穩(wěn)定運轉,必須考察等效驅動力卻

和等效阻力矩的變化是否是周期性的。若是，則等效構件就能作周期性急定運

轉，而要求角速度的最大和最小值,就須先找到在什么時候系統(tǒng)的能量最高，什

么時候系統(tǒng)的能量