遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試卷

2021年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.-A

22

2.如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）

A.rmB.i-i—i-Jc.〈

3.若x-2y+l=o,則2"+4>'X8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

4.將一副三角板（NA=30°）按如圖所示方式擺放,使得尸，則N1等于（）

尸E

ADB

A.75°B.90°C.105°D.115°

5.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖,該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的

中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）

T學(xué)生人數(shù)（人）

78910鍛蝴間（小時(shí)）

A.10.5,16B.8.5,16C.8.5,8D.9,8

6.如圖，在菱形A8CZ）中，對角線4C,BO相交于點(diǎn)0,E是CD的中點(diǎn),連接OE,若OE=3,則A5的

長是（）

D

A.6B.5C.4D.3

7.如圖，在aABC中，NB4C=70°,NC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于Lc的長為半徑畫

2

弧，兩弧相交于點(diǎn)股，N,作直線MN交BC于點(diǎn)。，連接A。，則NBA。的度數(shù)為（）

8.如圖，在四邊形ABC。中，BC//AD,NADC=90°,點(diǎn)E沿著A-BfC的路徑以的速度勻速運(yùn)

動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，EF始終與直線AB保持垂直，與A?；颉交于點(diǎn)F,記線段EF的長度為dem,

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.因式分解：3/-12=.

10.甲乙兩人加工某種零件，若單獨(dú)工作，則乙比甲多用12天才能完成.若兩人合作，8天可以完成，設(shè)

甲單獨(dú)完成工作需要x天，則可得方程.

11.若一次函數(shù)y=（3-笈）x+k-4的圖象不經(jīng)過第一象限，則A的取值范圍是.

12.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸

出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是個(gè).

13.如圖，AB是圓。的直徑，AD=DC=CB>AC與OD交于點(diǎn)E.如果AC=3,那么DE的長

為

DC

B

14.如圖，若平行四邊形ABC。相鄰兩邊的長分別為AB=14,3c=10,它們的夾角/A2C=60°,則平行

15.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形04BC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，對

角線AC,OB相交于點(diǎn)。，反比例函數(shù)尸二且的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AB邊的中點(diǎn)E,設(shè)△ADE的面積為機(jī)，

x

16.如圖，在邊長為6M的正方形ABC。中，E是AB邊上一點(diǎn)，G是AD延長線上一點(diǎn)，BE=DG,連接

EG,CFLEG交EG于點(diǎn)、H,交AO于點(diǎn)F,連接CE,BH.若BH=8,則尸G=.

2

17.(8分)先化簡，再求值：x-2x-3+(%+2-_5_),其中》=工.

x-2x-22

18.(8分)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).

(1)將△ABC向左平移6個(gè)單位長度得到△AIBICI；

（2）將△ABC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到AA282c2,請畫出282c2;

們按體重（均為整數(shù)，單位:kg）分成五組（A：39.5?46.5；B：46.5?53.5；C：53.5-60.5；D：60.5~

67.5；￡：67.5-74.5）,并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組的圓心角的度數(shù)；

（3）請你估計(jì)該校初三年級體重超過60儂的學(xué)生大約有多少名？

20.（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個(gè)人手

中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中記作傳球一次，共連續(xù)傳球三次.

（1）若開始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；

（2）若開始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率.（請用畫樹狀圖或列

表等方法求解）

21.（10分）有一種落地晾衣架如圖1所示,其原理是通過改變兩根支撐桿夾角a的度數(shù)來調(diào)整晾桿的高度，

圖2是晾衣架的側(cè)面的平面示意圖,AB和CD分別是兩根長度不等的支撐桿，夾角ZBOD=a,AO=70cm,

BO=DO—80c〃力CO—40cm.

(1)若a=56°,求點(diǎn)A離地面的高度AE；

(參考值：sin62°=cos28°七0.88,sin280=cos62°弋0.47,tan62°七1.88,tan28°^0.53.)

(2)調(diào)節(jié)a的大小，使4離地面高度AE=125cm時(shí)，求此時(shí)C點(diǎn)離地面的高度C￡

A

圖1圖2

22.(10分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)”=K的圖象相交于4(2,8),B(8,2)兩點(diǎn)，連

x

接AO,BO,延長AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)yi的表達(dá)式與反比例函數(shù)”的表達(dá)式；

(2)當(dāng))，i<y2,時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為；

(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)S△陽c=9義^。8時(shí)，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

5

23.(10分)如圖，在△ABC中，AC=AB,4c是。0的弦，。為AC的中點(diǎn)，連接OC,OA,分別交C8

于點(diǎn)E,點(diǎn)F,OE=OF.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若OE=3,sin/AOO=與，求8P的長.

5

B

24.(10分)如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下。點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的路線為

拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球移動(dòng)的水平距離為9米時(shí)，球達(dá)到最大高度12米.已知山坡OA與

水平方向OC的夾角為30。，。、A兩點(diǎn)相距以百米.

(1)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；

(2)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從。點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)，并說明理由.

25.(12分)在△A2C中，AB=AC,ZBAC^a(0°<a<60").點(diǎn)E是△ABC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,CE,

將△4EC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,使AC邊與A8重合，得到△AO2,延長CE與射線2。交于點(diǎn)M(