寧夏青銅峽市某中學(xué)2021-2022學(xué)年高三年級(jí)上冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題

青銅峽市高級(jí)中學(xué)9.某班組織由甲、乙、丙等5名同學(xué)參加的演講比賽，現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲不

吳忠中學(xué)青銅峽分校2021-2022學(xué)年第一學(xué)期

是第一個(gè)出場，學(xué)生乙不是最后一個(gè)出場''的前提下，學(xué)生丙第一個(gè)出場的概率為（

高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）開學(xué)考試試卷4

A.c

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）4-nT5

1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1-百，%=2+6,3為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)工在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位共

)是（而的展開式的項(xiàng)為（

1().下列各項(xiàng)中,)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列求導(dǎo)運(yùn)算中，正確的是（）A.15B.-20父C.15/D.-20/

A.（cosx/=sinxB.（3'）'=3，C.m）'=（*+1）/D.（?）

函數(shù)/⑺=合竺+xcosA-在卜2乃,2句的圖象大致為（

11.)

3

3.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是才的事件為（

A.恰有1個(gè)是壞的B.恰有2個(gè)是好的C.4個(gè)全是好的D.至多有2個(gè)是壞的

4.函數(shù)y=1+2lnx的單調(diào)減區(qū)間為（）

X

A.(0,+oo)B.g+8C.D.7

1)，f(x)g(x)<f(x)g'(x),

5.隨機(jī)變量X的概率分布列規(guī)律為扁55234）,其中〃為常數(shù),則嗎”今

%+君尚則"的值為（

).

的值為（).

2

A.DA.2B.}cD

3c-7-i-1-1

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

X=一]+COSOL

--,上任意一點(diǎn)，則（、-2）。（｝，+4）2的最大值是（

6.P（%y）是曲線=sina)13.不等式以x+l|V3的解集為一

A.36B.26C.25D.614.某城市新修建的一條道路上有1（）盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅

7.已知P(0<X<3)=0.7,P(0vXW2)=0.6,則P(XK3)=()其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有種（請

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9用數(shù)字作答）

8.

某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：。C）之間15.若（l-gJ的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15,則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為.

的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表:

x（單位：℃）171410-116.勤洗手、常通風(fēng)、戴口罩是切斷新冠肺炎傳播的有效手段.經(jīng)調(diào)查疫情期間某小區(qū)居民人人養(yǎng)

y（單位：度）24343864成了出門戴口罩的好習(xí)慣，且選擇佩戴一次性醫(yī)用口罩的概率為p，每人是否選擇佩戴一次性醫(yī)用

口罩是相互獨(dú)立的.現(xiàn)隨機(jī)抽取5位該小區(qū)居民，其中選擇佩戴一次性醫(yī)用口罩的人數(shù)為X,且

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：§，=—2x+a.當(dāng)氣溫為2（TC時(shí)，預(yù)測用電量約為（)

P（X=2）＜P（X=3）,D（X）=1.2,則p的值為,

A.20B.16C.10D.5

三、解答題（本大題共小題，共分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

67021.（本題12分）已知函數(shù)了（打二句，.

17.（本題10分）已知函數(shù)/（力函數(shù)

（1）若4=0,求丁=/（工）在處的切線方程；

（1）當(dāng)旭=3時(shí)，求不等式f（x）Eg。）的解集：

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.（2）若函數(shù)/（X）在x=T處取得極值，且存在％目-2,0],使得/（.%）＞/-力成立，求實(shí)數(shù)，的

取值范圍.

18.（本題12分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是（3,^），曲線C的方程為夕=2&sin（e+?}22.（本題12分）推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打扁污染防治攻堅(jiān)

戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取100名社區(qū)居民參與問

以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是-1的直線，經(jīng)過點(diǎn)M.

卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：

（1）寫出直線/的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

（2）求證直線/和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,并求|MA|?|MB|的值.

男性人數(shù)4912131163

19.（本題12分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為|.假定甲、乙兩位

女性人數(shù)258111042

同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試試估計(jì)其得分不低于60分的概率:

（1）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”

不太了解比較了解合計(jì)

學(xué)期望；（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）

（2）記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天兩類，完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)男性

數(shù)恰好多3天”為事件M,求事件M發(fā)生的概率.

為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？女性

（3）從參與問卷測試且得分不低「80分的居民中，

合計(jì)

按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人

20.（本題12分）已知函數(shù)/（工）=卜+1|+2|大一1|.中隨機(jī)抽取3人作為環(huán)保宣傳隊(duì)長，設(shè)3人中男性隊(duì)長的人數(shù)為求§的分布列和期望.

______n(ad-be)2______

附：K2,(n=a+h+c+d).

（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)/（1）的圖象；(?+b)(c+d)(a+c)S+d)

臨界值表:

⑵設(shè)函數(shù)/（x）的最小值為，〃，若。，力，°都為正數(shù)，且上+3+3=々，求證：2〃+%+4建9.

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.005

2a3b4c20

%2.0722.7063.8415.0246.6357.879

青銅峽市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)開學(xué)考答案以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是-1的直線/經(jīng)過點(diǎn)M.

(1)寫出直線/的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

一、選擇題(12*5=60分)

(2)求證直線/和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,并求|MA|?|MB|的值.

題號(hào)123456789101112

答案BCBCDADACCDB解：(1)?.?點(diǎn)”的直角坐標(biāo)是(0,3),直線/傾斜角是135。，.......(1分)

=_叵

二、填空題(4*5=20分)1

a,fx=/cosl35°X?

???直線/參數(shù)方程是，.即.......(3分)

13、(-4,-2]U[0,2)14、20.15、216、06[y=3+fsinl35°&

>'=3+—/

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

p=2>/2sin+p=2(sin^+cos^),

17.(本題1()分)已知函數(shù)“冷胃、一"，函數(shù)&(x)="Txl.

兩邊同乘以「得02=2(psin6+pcos6),

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求不等式〃x)Sg(x)的解集；

(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.二?曲線C的直角坐標(biāo)方程為f+V-2x-2y=0；......................(6分)

x=~Tt

(2)「代入丁+/一2工-2)，=0,得/+3揚(yáng)+3=0

)，=3+烏

解：(1)當(dāng)利=3時(shí)，不等式/(x)Vg(x)可化為|x|+|x-I|V3(*)I2

①當(dāng)xMO時(shí)，不等式(*)可化為-x+(l-x)M3,得xN-1,有-IWX這0.???△=6>0,.?.直線/的和曲線C相交于兩點(diǎn)A6..............(8分)

②當(dāng)xNl時(shí)，，不等式(*)可化為x+(x-l)V3,得xV2,有1JV2設(shè)/+36+3=0的兩個(gè)根是乙出，，&=3..........................(10分)

③當(dāng)0<x<I時(shí)，不等式(*)可化為x+(l-x)V3,得1V3,WO<.r<l.

.?.|必.|附二|格|=3..............................（12分）

由①②③知不等式"X)<g(x)的解集為｛*I2AS2).

(2)?.?函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，，〃x)>g(x)恒成立,

則/n<|xT|+l加恒成立,

???|x-l|+|x|>|(x-l)-x|=l,

二機(jī)的取值范圍為(e,l).

2

19.(本題12分)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為假定甲、乙兩位

18.(本題12分)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是(3,5),曲線C的方程為夕=2jIsin(e+?J；同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

2

(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)(2)設(shè)函數(shù)/(*)的最小值為加，若。，h,c都為正數(shù)，且]+[+[=?，求證：2“+%+4:29.

2a3b4c2

學(xué)期望；

(1)解：由/(工)=卜+1|+2,一1|,

(2)記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天

-3.r+1,x<-1

數(shù)恰好多3天”為事件求事件M發(fā)生的概率.

得/(A-)=--A+3,-1<A-<1,作出函數(shù)/(x)的圖象如圖5所示.

3x-l,x>L

9

解：(1)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的五天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:10之前到校的概率為弓，

所以X~B(5,9,

71

從而p(x=k)=cqp，女=oj2,3,

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

P012345

11040808032

X111

243243243243243243(2)證明：由(1)可知，函數(shù)的最小值為2,所以—+—十—=1.

2a3b4c

?.?*b,c都為正數(shù),

210

所以￡(X)=5xj=￡；

2a+3b+4c=(2a+3b+4c)?

(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的五天中7:10之前到校的天數(shù)為y,3b2a4c2a、(3b4c

=3+++—十—+—+—>34-2+2+2=9,

2a3b2a4cJ14c3h

且事件M={x=3,y=o}u{x=4,y=i}u{x=5,y=2},當(dāng)且僅當(dāng)加=勸時(shí)，等號(hào)成立.

由題意知，事件{*=3,丫=0},{*=4,丫=1},仔=5,丫=2}之間互斥，

且x與y相互獨(dú)立,

…八-T出”8018010324080

由(1)可得尸(M)=-----x------+------x------+------x------

2432432432432432432187

o_7v

21.(本題12分)已知函數(shù)f(力=一^7.

20.(本題12分)已知函數(shù)/(x)=k+l|+2|x-l|.

(1)若a=0,求y=/(x)在(1,7(l))處的切線方程；

(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)/(.r)的圖象；

⑵若函數(shù)“X)在x=-l處取得極值，且存在』4-20],使得/(%)>/-2/成立，求實(shí)數(shù)，的

取值范圍.女性人數(shù)25811K)42

解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，/(.r)=^^,則(G)=^21,⑴=1,/'⑴=-4,

(1)從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試試估計(jì)其得分不低于60分的概率：

(2)將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解'’(得分低于

此時(shí)，曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程為y-l=Y(x-l),即4x+y-5=o；60)兩類，完成2*2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”

有關(guān)？

-2(/+a)-2x(3-2x)2(x2-3x-a^

⑵因?yàn)?(加言’則以步(3)從參與問卷測試且得分不低于8()分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取1()人，現(xiàn)從

(A2+?)"(x2+a)-這10人中隨機(jī)抽取3人作為環(huán)保宣傳隊(duì)長，設(shè)3人中男性隊(duì)長的人數(shù)為歲，求J的分布列和期望.

2(4—a)

g八―七240+210+100+503

由題意可得/'(-DMT3一號(hào)=0,解得a=4,解：(1)根據(jù)頻率分布表：p-=.

(。+1)1OUO5

恨砧詠，產(chǎn)7FMJ衣1可大衣：

助“、3-2x/(r)=2(x+l)(I)

不太了解比較了解合計(jì)

故""=(/+4)，,列表如下:故

男性250330580

X(fT)-1(-1,4)4(42)

女性150270420

/'(x)+0-0+合計(jì)4006001000

增極大值減極小值增