熱點(diǎn)05 三角形的全等與相似-2023年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】（江蘇專用）（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)?重點(diǎn)?難點(diǎn)】專練（江蘇專用）

熱點(diǎn)05.三角形的全等與相似

【考綱解讀】

1.了解：三角形的中線、角平分線、高線；三角形的外角；等腰（邊）三角形的概念；全等圖形的概念；知

道什么是比例式、比例中項(xiàng)；知道黃金分割的意義和生活中的應(yīng)用；知道什么是相似三角形；了解相似多

邊形的性質(zhì)：位似圖形的概念

2.理解：三角形的中線、角平分線、高線；三角形的三邊關(guān)系；等腰（邊）三角形的性質(zhì)及判定；直角三角

形的性質(zhì)及判定；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)與判定；理解并掌握角平分線的性質(zhì)；比例的基本

性質(zhì)及定理；平行線分線段成比例定理；相似多邊形的性質(zhì)

3.會(huì)：作三角形的中線、角平分線、高線；證明三角形的內(nèi)角和定理；.利用HL判定兩個(gè)三角形全等；會(huì)

判定兩個(gè)三角形全等；會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行相似計(jì)算和證明；知道位似是相似的特殊情況.

4.掌握：三角形的內(nèi)角和定理及其三邊關(guān)系定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)及判定；直角三

角形的性質(zhì)及判定；勾股定理及逆定理；全等三角形的判定方法；相似三角形；平行線分線段成比例定理；

相似三角形的判定和性質(zhì)；相似多邊形的性質(zhì)。

5.能：利用三角形內(nèi)（外）角和定理進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算與證明；解決等腰三角形的有關(guān)計(jì)算；證明一個(gè)三

角形是等腰（邊）三角形；運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題；利用角平分線的判定解決有關(guān)的實(shí)際問

題；能熟練運(yùn)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和判定方法證明簡單問題；能

利用位似放大和縮小一個(gè)圖形

【命題形式】

1.從考查的題型來看，涉及本知識(shí)點(diǎn)的主要以填空題或選擇題形式考查，屬于中低檔題，難度一般.少數(shù)以

解答題的形式考查（以三角形或四邊形為背景），此類題型屬于中高檔題，難度比較大

2.從考查內(nèi)容來看，涉及本知識(shí)點(diǎn)的主要有：三角形的中線、角平分線、高線；三角形的內(nèi)（外）角和定理

及其三邊關(guān)系定理；勾股定理及逆定理；等腰（邊）三角形的性質(zhì)及判定；全等三角形的判定方法；相似

三角形的定義、性質(zhì)與判定；平行線分線段成比例定理；相似多邊形的性質(zhì)

3.從考查熱點(diǎn)來看，涉及本知識(shí)點(diǎn)的主要有：三角形的內(nèi)（外）角和定理及其三邊關(guān)系定理；勾股定理及逆

定理；等腰（邊）三角形的性質(zhì)及判定；全等三角形的判定方法；角平分線的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)及

判定；相似多邊形的性質(zhì)；位似的性質(zhì)；平行線分線段成比例定理、相似三角形與生活實(shí)際問題的應(yīng)用

【限時(shí)檢測】

A卷（真題過關(guān)卷）

備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近三年江蘇省各地區(qū)中考真題，針對性強(qiáng)，可作為一輪、二

輪復(fù)習(xí)必刷真題過關(guān)訓(xùn)練.

一、單選題

1.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

2.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）如圖，在AABC中，AB=AC,NB4C的平分線交BC于點(diǎn)D,E為4C的中

點(diǎn)，若=10,則DE的長是（）

A.8B.6C.5D.4

3.（2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）若等腰三角形的兩邊長分別是3c機(jī)和5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長是

（）

A.ScmB.13c7〃C.8cm或13cvnD.11cm或13cwz

4.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)4、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，40與BC相交于點(diǎn)。，

5.（2021?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）如圖，在AA8C中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,連接

AE,若AE=4,EC=2,則8c的長是（）

B

A.2B.4C.6D.8

6.（2021?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）在Rtz\ABC中，乙4=90。，AB=6,AC=8,點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)

一點(diǎn)，貝IJPA2+PB2+PC2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.點(diǎn)P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.點(diǎn)P是AABC三條高的交點(diǎn)D.點(diǎn)P是AABC三條中線的交點(diǎn)

7.（2021?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）如圖，△說中，BD148,BD、4c相交于點(diǎn)D,AD=^AC,AB=2,

/-ABC=150°,則4DBC的面積是（）

8.（2022?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在A4BC中,4B<4C,將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4DE,

點(diǎn)。在8c邊上，OE交4c于點(diǎn)F.下歹I」結(jié)論：?/^AFE-△DFC；②ZM平分4BOE；?/.CDF=/.BAD,其中

所有正確結(jié)論的序號是（）

二、填空題

9.（2021?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）如圖，在放△ABC中，CC為斜邊上的中線，若CD=2,貝ijAB=

A

D

CB

10.（2021?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水

一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長為10尺的正方

形，一棵蘆葦4C生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸

邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的C'處（如圖），水深和蘆葦長各多少尺？則該問題的水深是.

11.（2022.江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）如圖上，AABC中,4。=90。,4。=8,8。=6,。為內(nèi)心，過點(diǎn)。的直線

分別與AC、AB相交于。、E,若f）E=CD+BE,則線段CO的長為

12.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在RtAABC中，4c=90。,AC=9,BC=12.在RtACEF中,

ZF=90°,DF=3,EF=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接CF,Rt△OEF從起始位置（點(diǎn)。與點(diǎn)B重

合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)4重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則RSABC的外即被染色的區(qū)域面積

是.

5（n）F

13.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿,

也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱

物與祛碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)祛碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物

體.圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是祛碼重量的倍.

被稱物祛碼

14.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖,在△力BC中，E是中線40的中點(diǎn).若△4EC的面積是1,則△力BD

的面積是.

15.（2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍

長三角形”.若等腰AABC是“倍長三角形"，底邊BC的長為3,則腰A8的長為.

16.（2022.江蘇無錫.統(tǒng)考中考真題）AABC是邊長為5的等邊三角形，AOCE是邊長為3的等邊三角形，直

線BQ與直線AE交于點(diǎn)F.如圖，若點(diǎn)。在AABC內(nèi)，ZDBC=20°,貝°；現(xiàn)將繞

點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是.

B

三、解答題

17.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，點(diǎn)4、D、C、F在一條直線上，且AD=CF,AB=DE,

Z.BAC=Z.EDF.求證：Z.B=Z.E.

18.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱其旁邊有一個(gè)坡面CQ,坡

角NQCN=30。.在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為120cm,在坡面上的影長為180cm.同一時(shí)刻，

小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）.求立柱A8的高度.

19.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)力在射線OX上，OA=a.如果04繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)嗔0<

n<360）到04,那么點(diǎn)4'的位置可以用（a,n。）表示.

A'

（1）按上述表示方法，若a=3,7t=37,則點(diǎn)A的位置可以表示為；

（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3,74。）表示，連接44、A'B.求證：A'A=A'B.

20.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）在四邊形4BCD中，。是邊BC上的一點(diǎn).若△OAB三△OCO,則點(diǎn)。叫

做該四邊形的“等形點(diǎn)

（1）正方形"等形點(diǎn)”（填"存在”或"不存在”）；

（2）如圖，在四邊形力BCD中，邊BC上的點(diǎn)0是四邊形4BCD的“等形點(diǎn)”.已知ICD=4vLOA=5,BC=12,

連接AC,求4c的長；

（3）在四邊形EFGH中，EH//FG.若邊FG上的點(diǎn)。是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求段的值.

21.（2022?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）如圖，AABC為銳角三角形.

AA

（1）請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)。，使/D4C=NACB,且CD14D；（不

寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，若NB=60。，AB=2,BC=3,則四邊形ABC。的面積為.（如需畫草圖,

請使用試卷中的圖2）

22.（2021?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖，B、F、C、E是直線/上的四點(diǎn)，AB//DE.AB=DE,BF=CE.

li

D

(1)求證：AABCmxDEF；

(2)將△ABC沿直線/翻折得到△ABC.

①用直尺和圓規(guī)在圖中作出AABC(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

②連接AD,則直線4。與/的位置關(guān)系是.

23.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)如圖，在△ABC中,ZBAC=90°,AB=AC=12,點(diǎn)尸在邊AB上,。、

E分別為BC、PC的中點(diǎn)，連接。E.過點(diǎn)E作BC的垂線，與BC、AC分別交于尸、G兩點(diǎn).連接。G,交

PC于點(diǎn)H.

AA

(1)NE￡>C的度數(shù)為.

(2)連接PG,求AAPG的面積的最大值;

(3)PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請說明理由:

(4)求震的最大值.

CE

24.(2022.江蘇連云港.統(tǒng)考中考真題)【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)

三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中NACB=ZDEB=90。，NB=30。，BE=AC=3.

【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

（圖1）（圖2）(備用圖)

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊4B上時(shí)，延長DE交BC于點(diǎn)F,求B尸的長.

(2)若點(diǎn)C、E、。在同一條直線上，求點(diǎn)。到直線"的距離.

(3)連接DC,取DC的中點(diǎn)G,三角板DEB由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、。首次在同一條直線上(如圖

3),求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長.

(4)如圖4,G為。C的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是.

25.(2022?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題)如圖1,在AABC中，/BAC=90。,4c=60。，點(diǎn)。在BC邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)

B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)8、C重合)，過點(diǎn)。作DE1AD,交射線AB于點(diǎn)E.

(1)分別探索以下兩種特殊情形時(shí)線段4E與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

①點(diǎn)E在線段4B的延長線上且BE=BD；

②點(diǎn)E在線段AB上且EB=ED.

(2)若4B=6.

①當(dāng)?shù)?4時(shí)，求4E的長；

②直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中線段AE長度的最小值.

26.(2021?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題)【知識(shí)再現(xiàn)】

學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡稱HL定理)”

是判定直角三角形全等的特有方法.

【簡單應(yīng)用】

如圖(1),在△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)。、E分別在邊AC、AB上.若CE=BD,則線段AE

和線段的數(shù)量關(guān)系是

在AABC中，NBAC=a（90°<a<180°）,AB^AC=m,點(diǎn)。在邊AC上.

（1）若點(diǎn)E在邊A8上，且CE=BO,如圖（2）所示，則線段AE與線段4。相等嗎？如果相等，請給出

證明；如果不相等，請說明理由.

（2）若點(diǎn)E在瓦1的延長線上，且CE=B￡>.試探究線段AE與線段AZ）的數(shù)量關(guān)系（用含有〃、機(jī)的式子

表示），并說明理由.

【限時(shí)檢測】

B卷（模擬提升卷）

備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近江蘇省各地區(qū)中考模擬，是中考命題的中考參考，考生平

時(shí)應(yīng)針對性的有選擇的訓(xùn)練，開拓眼界，舉一反三，使自己的解題水平更上一層樓！

一、單選題

1.（2022.江蘇蘇州.模擬預(yù)測）如圖，已知OP平分乙4OB,4408=30°,PCWA,PD1OA,若P。=4,則

PC為（）

2.（2022?江蘇蘇州?星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D所示，在井口A處立一垂直于井口的木桿AB,從木

桿的頂端8觀測井水水岸D,視線BD與井口的直徑CA交于點(diǎn)E,若測得AB=1米,AC=1.6米,4E=0.4

米，則水面以上深度CD為（）

B

C.3.2米D.3.4米

3.（2022?江蘇蘇州?模擬預(yù)測）如圖，△力BC中，DE是它的中位線,

下面三個(gè)結(jié)論：

（1）BC=3DE；（2）鋁=某；（3）若四邊形BDEC的面積為6,則AADE的面積為2；（4）Z\4DE與△力BC的周長之

AEAC

比為1:4.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2018?江蘇淮安?校聯(lián)考中考模擬）古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13

個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便

是直角，這樣做的道理是（）

A.直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)

B.三角形內(nèi)角和等于180°

C.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

D.如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

5.（2018?江蘇南通?統(tǒng)考一模）如圖，在△4BC中，ZC=90°,ACAB=50°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)力為

圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、尸為圓心，大于長為半徑畫弧，

兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線4G,交BC邊于點(diǎn)。.則乙4DC的度數(shù)為（）

C.65°D.75°

6.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考二模）如圖1,AABC中，乙4cB=90。，tanA=三.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊4B向

4

點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PQ1AB,垂足為尸，尸。交△ABC的邊于點(diǎn)。，設(shè)4P=x,Zk/IPQ的面積為y.y與x

之間的函數(shù)關(guān)系大致如圖2所示，則當(dāng)％=4時(shí)，y的值為（）

圖1圖2

A.3B.2C.-D.-

32

7.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預(yù)測）如圖，在ZkABC中，高4D與中線CE相交于點(diǎn)尸，AD=CE=8,FD=2,則

4B的值為（）

8.（2022?江蘇南京?南師附中樹人學(xué)校?？级＃┤鐖D，在AABC中，AB=AC,乙4=55。，尸是48上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，則44PC的度數(shù)可能是（）

A.55°B.62°C.120°D.130°

二、填空題

9.（2018?江蘇泰州?統(tǒng)考中考模擬）如圖，直線a||b||c,直線%與這三條平行線分別交于點(diǎn)力，B,C和點(diǎn)

D,E,F.若4B：BC=1：2,DE=3,則EF的長為.

10.（2019?江蘇??？家荒＃┮粔K直角三角形板ABC,Z.ACB=90°,BC=12cm,AC=8cm,測得BC邊的

中心投影&Q長為24cm,則41長為cm.

11.（2020?江蘇鎮(zhèn)江?校考一模）如圖,在RtA40c中,乙4cB=90。,Z.A＜乙B,M是斜邊AB的中點(diǎn),ACM

沿直線CM折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，如果CD恰好與4B垂直，則乙4=°.

12.（2022?江蘇無錫??？寄M預(yù)測）如圖，點(diǎn)。是RS4BC的斜邊48上一點(diǎn)，DE工BC于E,DFLAC^F,

則四邊形CECF的面積是

13.（202卜江蘇宿遷?統(tǒng)考三模）如圖在△ABC中，NACB=90。，ZA=30°,BC=2.。是A8上一動(dòng)點(diǎn)，以

QC為斜邊向右側(cè)作等腰尺3DCE,使NCEQ=90。，連接2E,則線段8E的最小值為.

C

14.（2022?江蘇鹽城??？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，4（3,3）,B（6,0）,點(diǎn)￡＞、E是08的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸是

線段4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)尸使得PD+PE=a,則a需滿足的條件是:

J

A

0\DEB

15.（2022.江蘇揚(yáng)州??？既＃┤鐖D,在AABC中，G是它的重心,AG1CG,如果8GMe=24,則AAGC

的面積的最大值是

16.（2022?江蘇泰州?校聯(lián)考三模）已知，△ABC中，AB=2,AC=3,BC=4,以BC為邊作Rt^BCM,使

得4BMC=90。，連接AM,則線段AM長的最大值為.

三、解答題

17.（2022?江蘇南京?南師附中樹人學(xué)校?？级＃┤鐖D，在AABC中，AH1BC,垂足為H,S.BH=CH,

E為84延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF1BC,分別交BC,4C于凡M.

(1)求證48=Z.C；

(2)若4B=5,AH=3,AE=2,求MF的長.

18.(2022?江蘇連云港??？既?已知：如圖，4。是△ABC的角平分線，DEA.AB,DFLAC,垂足分別為

(1)求證：40垂直平分EF；

(2)若EF=12,AE=10,求四邊形AEDF的面積.

19.(2022?江蘇常州??？级?已知41BC是等腰三角形，過A4BC的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線，把A4BC分成兩

個(gè)小三角形，如果這兩個(gè)小三角形也是等腰三角形，我們把這樣的等腰三角形叫做和諧三角形.請構(gòu)造出

所有符合條件的和諧三角形并標(biāo)出相關(guān)角的度數(shù).

20.(2022?江蘇無錫??？家荒?以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D

均在格點(diǎn)上.

(1)在圖①中，PC：PB=.

(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

①如圖②，在上找一點(diǎn)P,使4P=3.

②如圖③，在8。上找一點(diǎn)P,使△HPBSACPO.

21.(2022?江蘇鹽城??？既?如圖1,在RtaABC中，乙4cB=90。，乙4=60。，CD是斜邊AB上的中線,

點(diǎn)E為射線BC上一點(diǎn)，將ABDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

AA

A

F

圖1圖2備用圖

(1)若DF1BC,垂足為G,點(diǎn)尸與點(diǎn)。在直線CE的異側(cè)，連接CF.如圖2,判斷四邊形40FC的形狀，并

說明理由；

(2)若。F1AB,AC=2,則CE的長度為.

22.(2022?江蘇淮安?統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖，RtAABC中,/ACB=90。，D為4B中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線BC上(點(diǎn)E不

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)4重合時(shí)，請寫出線段4F,EF,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若4c=5,BC=3,EC=1,請直接寫出線段AF的長.

23.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考一模)【探究發(fā)現(xiàn)】

在A4BC中，^ACB=90°,AC=BC,M是邊4c上一點(diǎn)，將△4BM沿折疊得到△NBM.如圖1,若BN與

線段4C相交，連接AN、CN,在BM上取一點(diǎn)P,使NBCP=乙ACN,CP交BN于點(diǎn)Q,①證明：/M4c=乙MBC；

②探究CP與CN的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程；

【類比學(xué)習(xí)】

如圖2,在△ABC中，Z.ACB=90°,tanzB4C=n,例是邊AC上一點(diǎn)，將△4BM沿折疊得到△N8M,

若BN與線段4c相交，連接ZN、CN,在BM上取一點(diǎn)尸，使48cp=乙ACN,CP交BN于點(diǎn)Q,葛=(用

含〃的式子表示)；

【拓展應(yīng)用】

在前面的發(fā)現(xiàn)和探究的經(jīng)驗(yàn)下，當(dāng)n=當(dāng)時(shí)，M是AC的中點(diǎn)時(shí)，若AN-NQ=12,求CP的長.

圖1圖2

24.（2019?江蘇徐州?統(tǒng)考三模）在A4B。中,乙4cB=2NB,如圖①，當(dāng)“=90。，4。為ZB4