遼寧省營口市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷六含答案

遼寧省營口市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷（6）

一、選一選：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.---C.~D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握.

2.下面的計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2—a6B.5a—a=5C.（—a'）2=ahD.(<7?)2=

【答案】C

【解析】

【詳解】A.a3-a2=a5＞故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.5a-a=4a,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（/3)2=a6，正

確；D.（.3）2=/,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C

3.在物理學(xué)里面，光的速度約為3億米/秒，該速度用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米/秒

A.0.3X108B.3X106C.3X108D.3X109

【答案】C

【解析】

【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|〈10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí),

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值。時(shí)，n是負(fù)數(shù)，

3億=300000000=3X1（）8,

故選C.

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x

4.函數(shù)y=——的自變量x的取值范圍是(

x+1

A.x>~YB.C.D.xV—1

【答案】B

【解析】

【詳解】由題意得:x+IWO,

解得：xW-I,

故選B.

5.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是()

A.3、4、8B.5、6、11C.6、8、20D.5、6、10

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、3+4=7<8,沒有能構(gòu)成三角形；B、5+6=11,沒有能構(gòu)成三角形；C、6+8=14<20,沒有能構(gòu)

成三角形；D、6+5=11>10,能構(gòu)成三角形，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三

角形時(shí)并沒有一定要列出三個(gè)沒有等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度

即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

6.如圖，直線AB〃CD,ZA=70°.ZC=40°,則NE等于()

A.30°B.40°

C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【詳解】：AB〃CD,ZA=70°,

/.Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

.,.ZE=Z1-ZC=70°-40°=30°.

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故選A.

3

)

7.在放△力中，ZC=90°,AC=4fcos/的值等于《，則AB的長度是（

n20

A.3B.4C.5D.—

3

【，案】D

【解析】

【詳解】RtAABC中,Z6^90°,

AC

??cosA-------，

AB

3

丁力俏4,cosA=—,

5

4_3

~AB~5

20

???AB=一,

3

故選D.

8.某種工件是由一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成,其俯視圖如圖所示,

則此工件的左視圖是()

O

□先權(quán)圖

B.C.

【答案】A

【解析】

【詳解】從左面看應(yīng)是一長方形，看沒有到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近,

故選A.

9.二次函數(shù)y=x2—2x—3的圖象如圖所示.當(dāng)VV0時(shí)，自變量x的取值范圍（）

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A.x>3B.x<—1

C.-l<x<3D.xV-1或x>3

【答案】C

【解析】

【分析】先觀察圖象確定拋物線y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)y<0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的

自變量x的變化范圍.

【詳解】由圖象可以看出：

y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是-l<x<3；

故選：C.

10.如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為次操作；然后，將

其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的

一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操

作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是().

【答案】C

【解析】

【詳解】次可得到4個(gè)正方形；

第二次可得到4+3=7個(gè)正方形；

第三次可得到4+2X3=10個(gè)正方形;

第n次可得4+3(n-l)個(gè)正方形，

若要得到個(gè)2011小正方形，則有：4+3(n-1)=2011,

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解得：n=670,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律性問題，解決本題的關(guān)鍵是觀察分析得到相應(yīng)的規(guī)律.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是

【答案】（5,-3）

【解析】

【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

點(diǎn)P（-5,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（5,-3）,

故答案為（5,-3）.

12.在“手拉手,獻(xiàn)愛心”捐款中，九年級(jí)七個(gè)班級(jí)的捐款數(shù)分別為:260、300、240、220、

240、280、290（單位：元），則捐款數(shù)的中位數(shù)為.

【答案】260

【解析】

【詳解】將所給數(shù)據(jù)排序:220,240,240,260,280,290,300,

位于中間的數(shù)是260,

所以中位數(shù)是260,

故答案為260.

13.因式分解：-x2-y2+2xy=.

【答案】—（x—y）2

【解析】

【詳解】-x2-y2+2xy=-(x2+y2-2xy)=-(x-y)2,

故答案為-（x-y）2.

14.用圓心角為63°,半徑為40cm的扇形紙片做成一頂圓錐形帽子，則此帽子的底面半徑

是.

【答案】7cm

【解析】

【詳解】設(shè)此帽子的底面半徑為rem,

63x%x40

則有:2nr=-------

180

解得：r=7,

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故答案為7cm.

15.已知2a+3bT=0,則6a+9b的值是.

【答案】3

【解析】

【詳解】V2a+3b-l=0,

?*.2a+3b=L

.?.6a+9b=3（2a+3b）=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于整體代入法的運(yùn)用.

16.如圖，設(shè)四邊形是邊長為1的正方形，以對(duì)角線4c為邊作第二個(gè)正方形4CEF、再

以對(duì)角線/E為邊作笫三個(gè)正方形4EG”,如此下去….若正方形48CO的邊長記為.，按上

述方法所作的正方形的邊長依次為。2,。3，04,則

【詳解】解："."ai=AC,且在直角△/8C中，AB^B^AC2,

.,"2=8。1=亞，

同理。3=0。2=（0）2al=2,

04=5/2?3=（V2）3。1=28；

由此可知：

。2=/ai=6,〃3=血。2=（6）2al=2,（14=6。3=（y/2）%產(chǎn)2血；...

故找到規(guī)律斯=（JI）"T.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分）

17.（--）-2-V12cos30°-（2013-^r）0+V9

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【答案】3

【解析】

【詳解】試題分析：先進(jìn)行負(fù)指數(shù)塞、二次根式化簡(jiǎn)、0指數(shù)幕、角的三角函數(shù)值的計(jì)算，然

后再按運(yùn)算順序進(jìn)行即可.

試題解析：原式=4-2X+3=4-3-1+3=3.

2

x-3j=0

18.解方程組《

4x-3y=6

x=2

【答案】2

y=-

【解析】

【詳解】試題分析：利用加減消元法進(jìn)行求解即可.

x-3j=0@

試題解析:

4x-3y-6②

②-①得；3x=6,.,.x=2

2

把x=2代入①解得：y=-,

x=2

.?.原方程組的解是2.

y=—

[3

19.某空調(diào)廠的裝配車間，原計(jì)劃用若干天組裝150臺(tái)空調(diào)，廠家為了使空調(diào)提前上市，決定

每天多組裝3臺(tái)，這樣提前3天超額完成了任務(wù)，總共比原計(jì)劃多組裝6臺(tái)，問原計(jì)劃每天組

裝多少臺(tái)？

【答案】10臺(tái)

【解析】

【詳解】試題分析：求的是工效，工作總量是150,則是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系.關(guān)鍵描

述語是“提前3天超額完成了任務(wù)，總共比原計(jì)劃多組裝6臺(tái)”，等量關(guān)系為：原計(jì)劃時(shí)間-

實(shí)際多組裝6臺(tái)用時(shí)=3.

試題解析：設(shè)原計(jì)劃每天組裝x臺(tái)，依題意得

150150+6.

-------------------=3,

xx+3

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兩邊都乘以x(x+3)得,150(x+3)-156x=3x(x+3),

化簡(jiǎn)得x2+5x-150=0,

解得$=-15,X2=10,

經(jīng)檢驗(yàn)須=-15,々=1。是原方程的解，』=-15沒有合題意，只取》2=10,

答：原計(jì)劃每天組裝10臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.注意實(shí)際的工作總量發(fā)生了變化.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，滿分21分）

20.自開展“學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)”后，我市某中學(xué)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)A：犍子，B：

籃球，C：跑步，D：跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)圖中信息解答下列問題：

（1）該校本次了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在本次的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，他喜歡“跑步”的概率有多大？

【答案】（1）100名（2）見解析（3）-

5

【解析】

【分析】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用A組頻數(shù)42除以A組頻率42%,即可得到該校

本次了多少名學(xué)生.

（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可；C組頻數(shù)除以100即可得到C組

頻率，從而將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）格局概率公式直接解答.

【詳解】解：（1）該校本次一共了42:42%=100名學(xué)生.

（2）:喜歡跑步的人數(shù)=100—42—12—26=20（人），

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喜歡跑步的人數(shù)占被學(xué)生數(shù)的百分比=不、100%=20%,

100

將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

(3)在本次中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他喜歡跑步的概率=里=1.

1005

21.如圖，兩座建筑物四及微其中力，C距離為60米，在的頂點(diǎn)8處測(cè)得切的頂部。的

仰角8=30°,測(cè)得其底部C的俯角a=45°,求兩座建筑物18及徵的高度(保留根號(hào)).

【答案】AB的高度是60米，CD的高度是(60+2073)米.

【解析】

【詳解】試題分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分別用BE表示DE,EC的長,

代入BE的值和已知角的三角函數(shù)值即可求出AB和CD的高度.

試題解析：???圖中BELCD,則四邊形ABEC是矩形，

Za=45°,N0=3O。，

；.BE=AC=60米，AB=CE,

在RtABCE中，ZBCE=90°-Za=45°,

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???ZBCE=ZaAEC=BE=AB=60米，

*?DE

???在RtZ\BDE中，tanp=——，

BE

哼二20"

DE-BEtanp=60tan30°=60

.,.CD=CE+DE=60+20G，

答：建筑物AB的高度為60米，建筑物CD的高度為（60+2073）米.

22.如圖，在AZBC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別是力8,ZC的中點(diǎn)，尸是8C延長線上的

一點(diǎn)，且。尸=」8。.

2

(1)求證：DE=CF；

(2)求證：BE=EF.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理可得DE=」BC,再根據(jù)CR=’8C,從而可得

22

DE=CF；

（2）利用SAS證明△BDEgZ\ECF即可得.

試題解析：（1）?；點(diǎn)D,E分別是N8NC的中點(diǎn),

ADEIIBC,且DE=」BC,

2

?：CF=-BC,.\DE=CF；

2

、11

(2)VAD=BD=-AB,AE=EC=-AC,AB=AC,

22

.*.BD=EC,AD=AE,

.\ZADE=ZAED,

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AZBDE=1800-ZADE=1800-ZAED,

VDEIIBC,；.NAED=NACB,

.*.ZECF=1800-ZACB,：.ZBDE=ZECF,

又由(1)得DE=CF,.".△BDE^AECF(SAS),

r.BE=EF.

五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，滿分27分)

23.如圖，已知AB是00的直徑，C是。0上的一點(diǎn)，連結(jié)AC并延長至D,使CD=AC,連

結(jié)BD,作CE_LBD,垂足為E.

(1)線段AB與DB的大小關(guān)系為一_，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)求證：CE是。0的切線；

(3)當(dāng)ACED與四邊形ACEB的面積比是1:7時(shí)，試判斷AABD的形狀，并證明.

【答案】(1)AB=DB；(2)見解析；(3)4ABD為等邊三角形，理由見解析

【解析】

【詳解】試題分析：(1)首先連接BC,由AB是的直徑，可得/ACB=90°,又由AC=CD,

利用三線合一的知識(shí)，即可判定AB=DB：

(2)首先連接0C,由點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可

證得OC〃BD,又由CE_LBD,即可證得CEJ_OC,即得CE與G>O的切線；

(3)易證得△CEDS/\BCD,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證得：CD：BD=1：2,可求

得NCBD=30°,即可得ND=60°,則可證得4ABD是等邊三角形.

試題解析：(1)AB=DB,證明如下:

連結(jié)BC,：AB是。。的直徑，.,.ZACB=90°,即BC_LAD,

又YAC=CD,...BC垂直平分線段AD,.,.AB=DB；

(2)連接OC,

:點(diǎn)0為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，；.0C為AABD的中位線，，OC〃BD,

又YCE^BD,ACE10C,.'CE是。0的切線；

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B

(3)AABD是等邊三角形，證明如下:

,1,S四邊形/CE87

由

組S四邊形/CE8+S'CED_7+1

得一二一=丁

?S^BD_8

??---,

S*CED1

即$bCED__J_.S?cED_j_S^CED_J_

MBD力S^BCD

S82sAsc84

VZD=ZD,ZCED=ZBCD=90°,AACED^ABCD,

力力丫=沁，即(%f=L；."」，

\BD)S由CD\BD)4BD2

CD1

在RtZA\BCD中，VsinZCBD=——=-,

BD2

/.ZCBD=30°,ZD=60°,

XVAB=DB,...△ABD是等邊三角形.

24.將邊長0A=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分

別在x軸和y軸上.在0A邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,連接CE,將△￡()(：沿CE折疊.

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圖①

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)。處時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)O落在矩形04BC內(nèi)部的點(diǎn)。處時(shí)，過點(diǎn)E作EG〃x軸交8于點(diǎn)〃，

交BC于點(diǎn)G.求證：EH=CH；

(3)在(2)的條件下，設(shè)〃)，寫出陰與〃之間的關(guān)系式:

(4)如圖③，將矩形O/BC變?yōu)檎叫?，?！?10,當(dāng)點(diǎn)E為/。中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。落在正方形

0N8C內(nèi)部的點(diǎn)。處，延長CD交Z8于點(diǎn)7,求此時(shí)/T的長度.

【答案】(1)(0,5)；(2)Nl=N2.：EG〃x軸,/.Z1=Z3.AZ2=Z3.EH=CH.

1,

(3)m=—n2+5.(4)AT=25.

20

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出BD的長，進(jìn)而得出AE,EO

的長即可得出答案；

(2)利用平行線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊得出答案即可；

(3)首先得出RtZ\ATE/RtZ\DTE進(jìn)而得出AT=DT.設(shè)AT=x,則BT=10-x,TC=10+x,在

RtZ\BTC中，BT2+BC2=TC2,求出即可.

試題解析：(1)?.?將邊長0A=8,OC=10的矩形0ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0落在AB邊上

的點(diǎn)D處，

.?.OC=DC=10,

VBC=8,

.,.BD=7102-82=6.

.'.AD=10-6=4,

設(shè)AE=x,則E0=8-x,

.\x2+42=(8-x)2,

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解得：x=3,

；.AE=3,

則E0=8-3=5,

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(0,5),

故答案為(0,5)；

(2)：EG〃x軸，.".ZOCE=ZCEH,

由折疊可知NOCE=/ECH,

/.ZCEH=ZECH,

AEH=CH；

(3)連接E7,

由題意可知，ED=EO,EDLTC,DC=OC=\0,

:E是40中點(diǎn)，：.AE=EO,

??AE=EDr

在Rt/\4TE和RtADTE中，

\TE=TE

\AE=ED>

：.Rt^ATE^Rt/\DTE(HL),

：.AT=DT,

設(shè)=則87=10-x,TC=10+x,

在RtaBTC中，BT2+BC2=TC2,

即(10-xy+l()2=(10+x)2,

解得x=2.5,即ZT=2.5.

【點(diǎn)睛】本題幾何變換綜合題，涉及到翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)，熟練構(gòu)建直角三角形利用勾股定理得出相關(guān)線段長度是解題關(guān)鍵.

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4,

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線^=-§/+以+。與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,

0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作PE_Lx軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長度；

(3)在(2)的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與4DEH相似？

若存在，求出此時(shí)m的值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由.

AQAQ

【答案】(1)y=一一x2一一x+4：(2)PG=一一m2一一m；(3)存在點(diǎn)P,使得以P、B、G為

3333

頂點(diǎn)的三角形與aDEH相似，此時(shí)m的值為-1或---.

16

【解析】

4,

【詳解】試題分析：(1)將A(1,0),B(0,4)代入y=-§x2+6x+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即

可求出拋物線的解析式.

48

(2)由E(m,0),B(0,4),得出P(m,一一m2--m+4),G(m,4),則由尸G=PE—GE

33

可用含m的代數(shù)式表示PG的長度.

(3)先由拋物線的解析式求出D(-3,0),則當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，-3Vm<0.分兩種

情況進(jìn)行討論：①△BGPs/XDEH；②△PGBsaDEH.都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列

出比例關(guān)系式，進(jìn)而求出m的值.

4,

試題解析：解：(1):拋物線y=-gX-+bx+c與X軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,

4),

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4

?——+b+c=0b=—

(3,解得｛3.

c=4c=4

AQ

拋物線的解析式為丁=一§》2一：x+4.

(2)VE(m,0),B(0,4),PE_Lx軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,

4,8

P(m,--m—加+4),G(m,4).

33

48—48

/.PG=——m"——2機(jī)+4一4=——m2