遼寧省營口市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷六含答案

遼寧省營口市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷（6）

一、選一選：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.---C.~D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是

故選：B.

【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握.

2.下面的計算正確的是（）

A.a3-a2—a6B.5a—a=5C.（—a'）2=ahD.(<7?)2=

【答案】C

【解析】

【詳解】A.a3-a2=a5＞故A選項錯誤；B.5a-a=4a,故B選項錯誤；C.（/3)2=a6，正

確；D.（.3）2=/,故D選項錯誤，

故選C

3.在物理學(xué)里面，光的速度約為3億米/秒，該速度用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米/秒

A.0.3X108B.3X106C.3X108D.3X109

【答案】C

【解析】

【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|〈10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時,

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值。時，n是負(fù)數(shù)，

3億=300000000=3X1（）8,

故選C.

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x

4.函數(shù)y=——的自變量x的取值范圍是(

x+1

A.x>~YB.C.D.xV—1

【答案】B

【解析】

【詳解】由題意得:x+IWO,

解得：xW-I,

故選B.

5.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是()

A.3、4、8B.5、6、11C.6、8、20D.5、6、10

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、3+4=7<8,沒有能構(gòu)成三角形；B、5+6=11,沒有能構(gòu)成三角形；C、6+8=14<20,沒有能構(gòu)

成三角形；D、6+5=11>10,能構(gòu)成三角形，

故選D.

【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三

角形時并沒有一定要列出三個沒有等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度

即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

6.如圖，直線AB〃CD,ZA=70°.ZC=40°,則NE等于()

A.30°B.40°

C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【詳解】：AB〃CD,ZA=70°,

/.Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

.,.ZE=Z1-ZC=70°-40°=30°.

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故選A.

3

)

7.在放△力中，ZC=90°,AC=4fcos/的值等于《，則AB的長度是（

n20

A.3B.4C.5D.—

3

【，案】D

【解析】

【詳解】RtAABC中,Z6^90°,

AC

??cosA-------，

AB

3

丁力俏4,cosA=—,

5

4_3

~AB~5

20

???AB=一,

3

故選D.

8.某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成,其俯視圖如圖所示,

則此工件的左視圖是()

O

□先權(quán)圖

B.C.

【答案】A

【解析】

【詳解】從左面看應(yīng)是一長方形，看沒有到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近,

故選A.

9.二次函數(shù)y=x2—2x—3的圖象如圖所示.當(dāng)VV0時，自變量x的取值范圍（）

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A.x>3B.x<—1

C.-l<x<3D.xV-1或x>3

【答案】C

【解析】

【分析】先觀察圖象確定拋物線y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點，然后根據(jù)y<0時，所對應(yīng)的

自變量x的變化范圍.

【詳解】由圖象可以看出：

y<0時，自變量x的取值范圍是-l<x<3；

故選：C.

10.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為次操作；然后，將

其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的

一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操

作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是().

【答案】C

【解析】

【詳解】次可得到4個正方形；

第二次可得到4+3=7個正方形；

第三次可得到4+2X3=10個正方形;

第n次可得4+3(n-l)個正方形，

若要得到個2011小正方形，則有：4+3(n-1)=2011,

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解得：n=670,

故選C.

【點睛】本題考查了規(guī)律性問題，解決本題的關(guān)鍵是觀察分析得到相應(yīng)的規(guī)律.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-5,3）關(guān)于原點對稱點P的坐標(biāo)是

【答案】（5,-3）

【解析】

【詳解】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

點P（-5,3）關(guān)于原點對稱點P'的坐標(biāo)是（5,-3）,

故答案為（5,-3）.

12.在“手拉手,獻愛心”捐款中，九年級七個班級的捐款數(shù)分別為:260、300、240、220、

240、280、290（單位：元），則捐款數(shù)的中位數(shù)為.

【答案】260

【解析】

【詳解】將所給數(shù)據(jù)排序:220,240,240,260,280,290,300,

位于中間的數(shù)是260,

所以中位數(shù)是260,

故答案為260.

13.因式分解：-x2-y2+2xy=.

【答案】—（x—y）2

【解析】

【詳解】-x2-y2+2xy=-(x2+y2-2xy)=-(x-y)2,

故答案為-（x-y）2.

14.用圓心角為63°,半徑為40cm的扇形紙片做成一頂圓錐形帽子，則此帽子的底面半徑

是.

【答案】7cm

【解析】

【詳解】設(shè)此帽子的底面半徑為rem,

63x%x40

則有:2nr=-------

180

解得：r=7,

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故答案為7cm.

15.已知2a+3bT=0,則6a+9b的值是.

【答案】3

【解析】

【詳解】V2a+3b-l=0,

?*.2a+3b=L

.?.6a+9b=3（2a+3b）=3,

故答案為3.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于整體代入法的運用.

16.如圖，設(shè)四邊形是邊長為1的正方形，以對角線4c為邊作第二個正方形4CEF、再

以對角線/E為邊作笫三個正方形4EG”,如此下去….若正方形48CO的邊長記為.，按上

述方法所作的正方形的邊長依次為。2,。3，04,則

【詳解】解："."ai=AC,且在直角△/8C中，AB^B^AC2,

.,"2=8。1=亞，

同理。3=0。2=（0）2al=2,

04=5/2?3=（V2）3。1=28；

由此可知：

。2=/ai=6,〃3=血。2=（6）2al=2,（14=6。3=（y/2）%產(chǎn)2血；...

故找到規(guī)律斯=（JI）"T.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分）

17.（--）-2-V12cos30°-（2013-^r）0+V9

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【答案】3

【解析】

【詳解】試題分析：先進行負(fù)指數(shù)塞、二次根式化簡、0指數(shù)幕、角的三角函數(shù)值的計算，然

后再按運算順序進行即可.

試題解析：原式=4-2X+3=4-3-1+3=3.

2

x-3j=0

18.解方程組《

4x-3y=6

x=2

【答案】2

y=-

【解析】

【詳解】試題分析：利用加減消元法進行求解即可.

x-3j=0@

試題解析:

4x-3y-6②

②-①得；3x=6,.,.x=2

2

把x=2代入①解得：y=-,

x=2

.?.原方程組的解是2.

y=—

[3

19.某空調(diào)廠的裝配車間，原計劃用若干天組裝150臺空調(diào)，廠家為了使空調(diào)提前上市，決定

每天多組裝3臺，這樣提前3天超額完成了任務(wù)，總共比原計劃多組裝6臺，問原計劃每天組

裝多少臺？

【答案】10臺

【解析】

【詳解】試題分析：求的是工效，工作總量是150,則是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系.關(guān)鍵描

述語是“提前3天超額完成了任務(wù)，總共比原計劃多組裝6臺”，等量關(guān)系為：原計劃時間-

實際多組裝6臺用時=3.

試題解析：設(shè)原計劃每天組裝x臺，依題意得

150150+6.

-------------------=3,

xx+3

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兩邊都乘以x(x+3)得,150(x+3)-156x=3x(x+3),

化簡得x2+5x-150=0,

解得$=-15,X2=10,

經(jīng)檢驗須=-15,々=1。是原方程的解，』=-15沒有合題意，只取》2=10,

答：原計劃每天組裝10臺.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.注意實際的工作總量發(fā)生了變化.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，滿分21分）

20.自開展“學(xué)生每天鍛煉1小時”后，我市某中學(xué)根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)A：犍子，B：

籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目.為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)

生進行，并將結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖.請圖中信息解答下列問題：

（1）該校本次了多少名學(xué)生？

（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在本次的學(xué)生中隨機抽取1人，他喜歡“跑步”的概率有多大？

【答案】（1）100名（2）見解析（3）-

5

【解析】

【分析】（1）條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用A組頻數(shù)42除以A組頻率42%,即可得到該校

本次了多少名學(xué)生.

（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可；C組頻數(shù)除以100即可得到C組

頻率，從而將兩個統(tǒng)計圖補充完整.

（3）格局概率公式直接解答.

【詳解】解：（1）該校本次一共了42:42%=100名學(xué)生.

（2）:喜歡跑步的人數(shù)=100—42—12—26=20（人），

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喜歡跑步的人數(shù)占被學(xué)生數(shù)的百分比=不、100%=20%,

100

將兩個統(tǒng)計圖補充完整如下：

(3)在本次中隨機抽取一名學(xué)生，他喜歡跑步的概率=里=1.

1005

21.如圖，兩座建筑物四及微其中力，C距離為60米，在的頂點8處測得切的頂部。的

仰角8=30°,測得其底部C的俯角a=45°,求兩座建筑物18及徵的高度(保留根號).

【答案】AB的高度是60米，CD的高度是(60+2073)米.

【解析】

【詳解】試題分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分別用BE表示DE,EC的長,

代入BE的值和已知角的三角函數(shù)值即可求出AB和CD的高度.

試題解析：???圖中BELCD,則四邊形ABEC是矩形，

Za=45°,N0=3O。，

；.BE=AC=60米，AB=CE,

在RtABCE中，ZBCE=90°-Za=45°,

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???ZBCE=ZaAEC=BE=AB=60米，

*?DE

???在RtZ\BDE中，tanp=——，

BE

哼二20"

DE-BEtanp=60tan30°=60

.,.CD=CE+DE=60+20G，

答：建筑物AB的高度為60米，建筑物CD的高度為（60+2073）米.

22.如圖，在AZBC中，AB=AC,點D,E分別是力8,ZC的中點，尸是8C延長線上的

一點，且。尸=」8。.

2

(1)求證：DE=CF；

(2)求證：BE=EF.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理可得DE=」BC,再根據(jù)CR=’8C,從而可得

22

DE=CF；

（2）利用SAS證明△BDEgZ\ECF即可得.

試題解析：（1）?；點D,E分別是N8NC的中點,

ADEIIBC,且DE=」BC,

2

?：CF=-BC,.\DE=CF；

2

、11

(2)VAD=BD=-AB,AE=EC=-AC,AB=AC,

22

.*.BD=EC,AD=AE,

.\ZADE=ZAED,

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AZBDE=1800-ZADE=1800-ZAED,

VDEIIBC,；.NAED=NACB,

.*.ZECF=1800-ZACB,：.ZBDE=ZECF,

又由(1)得DE=CF,.".△BDE^AECF(SAS),

r.BE=EF.

五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，滿分27分)

23.如圖，已知AB是00的直徑，C是。0上的一點，連結(jié)AC并延長至D,使CD=AC,連

結(jié)BD,作CE_LBD,垂足為E.

(1)線段AB與DB的大小關(guān)系為一_，請證明你的結(jié)論；

(2)求證：CE是。0的切線；

(3)當(dāng)ACED與四邊形ACEB的面積比是1:7時，試判斷AABD的形狀，并證明.

【答案】(1)AB=DB；(2)見解析；(3)4ABD為等邊三角形，理由見解析

【解析】

【詳解】試題分析：(1)首先連接BC,由AB是的直徑，可得/ACB=90°,又由AC=CD,

利用三線合一的知識，即可判定AB=DB：

(2)首先連接0C,由點。為AB的中點，點C為AD的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可

證得OC〃BD,又由CE_LBD,即可證得CEJ_OC,即得CE與G>O的切線；

(3)易證得△CEDS/\BCD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例證得：CD：BD=1：2,可求

得NCBD=30°,即可得ND=60°,則可證得4ABD是等邊三角形.

試題解析：(1)AB=DB,證明如下:

連結(jié)BC,：AB是。。的直徑，.,.ZACB=90°,即BC_LAD,

又YAC=CD,...BC垂直平分線段AD,.,.AB=DB；

(2)連接OC,

:點0為AB的中點，點C為AD的中點，；.0C為AABD的中位線，，OC〃BD,

又YCE^BD,ACE10C,.'CE是。0的切線；

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B

(3)AABD是等邊三角形，證明如下:

,1,S四邊形/CE87

由

組S四邊形/CE8+S'CED_7+1

得一二一=丁

?S^BD_8

??---,

S*CED1

即$bCED__J_.S?cED_j_S^CED_J_

MBD力S^BCD

S82sAsc84

VZD=ZD,ZCED=ZBCD=90°,AACED^ABCD,

力力丫=沁，即(%f=L；."」，

\BD)S由CD\BD)4BD2

CD1

在RtZA\BCD中，VsinZCBD=——=-,

BD2

/.ZCBD=30°,ZD=60°,

XVAB=DB,...△ABD是等邊三角形.

24.將邊長0A=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點。為原點，頂點C、A分

別在x軸和y軸上.在0A邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE,連接CE,將△￡()(：沿CE折疊.

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圖①

(1)如圖①，當(dāng)點。落在邊上的點。處時，點E的坐標(biāo)為；

(2)如圖②，當(dāng)點O落在矩形04BC內(nèi)部的點。處時，過點E作EG〃x軸交8于點〃，

交BC于點G.求證：EH=CH；

(3)在(2)的條件下，設(shè)〃)，寫出陰與〃之間的關(guān)系式:

(4)如圖③，將矩形O/BC變?yōu)檎叫危??！?10,當(dāng)點E為/。中點時，點。落在正方形

0N8C內(nèi)部的點。處，延長CD交Z8于點7,求此時/T的長度.

【答案】(1)(0,5)；(2)Nl=N2.：EG〃x軸,/.Z1=Z3.AZ2=Z3.EH=CH.

1,

(3)m=—n2+5.(4)AT=25.

20

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出BD的長，進而得出AE,EO

的長即可得出答案；

(2)利用平行線的性質(zhì)以及等角對等邊得出答案即可；

(3)首先得出RtZ\ATE/RtZ\DTE進而得出AT=DT.設(shè)AT=x,則BT=10-x,TC=10+x,在

RtZ\BTC中，BT2+BC2=TC2,求出即可.

試題解析：(1)?.?將邊長0A=8,OC=10的矩形0ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點0落在AB邊上

的點D處，

.?.OC=DC=10,

VBC=8,

.,.BD=7102-82=6.

.'.AD=10-6=4,

設(shè)AE=x,則E0=8-x,

.\x2+42=(8-x)2,

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解得：x=3,

；.AE=3,

則E0=8-3=5,

...點E的坐標(biāo)為：(0,5),

故答案為(0,5)；

(2)：EG〃x軸，.".ZOCE=ZCEH,

由折疊可知NOCE=/ECH,

/.ZCEH=ZECH,

AEH=CH；

(3)連接E7,

由題意可知，ED=EO,EDLTC,DC=OC=\0,

:E是40中點，：.AE=EO,

??AE=EDr

在Rt/\4TE和RtADTE中，

\TE=TE

\AE=ED>

：.Rt^ATE^Rt/\DTE(HL),

：.AT=DT,

設(shè)=則87=10-x,TC=10+x,

在RtaBTC中，BT2+BC2=TC2,

即(10-xy+l()2=(10+x)2,

解得x=2.5,即ZT=2.5.

【點睛】本題幾何變換綜合題，涉及到翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)

等知識，熟練構(gòu)建直角三角形利用勾股定理得出相關(guān)線段長度是解題關(guān)鍵.

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4,

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線^=-§/+以+。與x軸交于A、D兩點，與y軸交

于點B,四邊形OBCD是矩形，點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),已知點E(m,

0)是線段DO上的動點，過點E作PE_Lx軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；

(3)在(2)的條件下，是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與4DEH相似？

若存在，求出此時m的值；若沒有存在，請說明理由.

AQAQ

【答案】(1)y=一一x2一一x+4：(2)PG=一一m2一一m；(3)存在點P,使得以P、B、G為

3333

頂點的三角形與aDEH相似，此時m的值為-1或---.

16

【解析】

4,

【詳解】試題分析：(1)將A(1,0),B(0,4)代入y=-§x2+6x+c,運用待定系數(shù)法即

可求出拋物線的解析式.

48

(2)由E(m,0),B(0,4),得出P(m,一一m2--m+4),G(m,4),則由尸G=PE—GE

33

可用含m的代數(shù)式表示PG的長度.

(3)先由拋物線的解析式求出D(-3,0),則當(dāng)點P在直線BC上方時，-3Vm<0.分兩種

情況進行討論：①△BGPs/XDEH；②△PGBsaDEH.都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列

出比例關(guān)系式，進而求出m的值.

4,

試題解析：解：(1):拋物線y=-gX-+bx+c與X軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,

4),

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4

?——+b+c=0b=—

(3,解得｛3.

c=4c=4

AQ

拋物線的解析式為丁=一§》2一：x+4.

(2)VE(m,0),B(0,4),PE_Lx軸交拋物線于點P,交BC于點G,

4,8

P(m,--m—加+4),G(m,4).

33

48—48

/.PG=——m"——2機+4一4=——m2