湛江遂溪縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前湛江遂溪縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?江陰市期中）下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（2021?寧波）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形?ABCD??，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為??S1??，另兩張直角三角形紙片的面積都為??S2??，中間一張矩形紙片?EFGH??的面積為??S3??，?FH??與?GE??相交于點(diǎn)?O??．當(dāng)?ΔAEO??，?ΔBFO??，?ΔCGO??，A.??S1B.??S1C.?AB=AD??D.?EH=GH??3.（廣東省佛山市禪城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A.a6÷a3=a2B.÷=C.（a3）2=a5D.2+3=54.（2021?大連）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.?(?-3a)D.??2ab25.（2021?武漢模擬）已知?a??是方程??x2+x-2021=0??的一個(gè)根，則?2?a2A.2020B.2021C.?1D.?16.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖是小華畫的正方形風(fēng)箏圖案，則下列風(fēng)箏圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.7.（云南省西雙版納州民族中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形B.長方形C.圓D.等腰三角形8.（四川省達(dá)州市渠縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.-=B.a8÷a4=a2C.（a-b）2=a2-b2D.3m+4n=7mn9.（蘇科版八年級(jí)下冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（2））下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.10.（江蘇省無錫市江陰市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列可以判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.斜邊相等B.面積相等C.兩對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩對(duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，?∠MON=35°??，點(diǎn)?P??在射線?ON??上，以?P??為圓心，?PO??為半徑畫圓弧，交?OM??于點(diǎn)?Q??，連接?PQ??，則?∠QPN=??______．12.（2021?漢陽區(qū)模擬）方程?x13.（2021?湖州）計(jì)算：?2×?214.（2021年春?高郵市期中）已知一個(gè)三角形周長是15cm，它的三條邊長都是整數(shù)，則這個(gè)三角形的最長邊的最大值是．15.在等腰三角形中，若腰長為30，則底長的取值范圍是；若周長為30，則腰長的取值范圍是底長的取值范圍是．16.（2021?江津區(qū)模擬）計(jì)算?(?-17.（2021?蓮湖區(qū)三模）如圖，正五邊形?ABCDE??繞點(diǎn)?A??旋轉(zhuǎn)了?α?角，當(dāng)?α=30°??時(shí)，則?∠1=??______．18.（山東省聊城市東昌府區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)A（6a+1，5）與點(diǎn)B（4-a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則=．19.已知⊙O的半徑為5，P是⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且OP=3，若過點(diǎn)P任作一直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，則△AOB周長的最小值為．20.（湘教版七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷A（5））在平面鏡中看到一輛汽車的車牌號(hào)是，則該汽車的車牌號(hào)是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（四川省德陽市廣漢市九片區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算題：（1）4+-+4；（2）+-（-1）0；（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x5-9x；（4）先化簡，再求值：÷（x+3-），其中x=-5．22.（2018?錦州）先化簡，再求值：?(2-3x+3x+2)÷23.如圖，從小麗家C到學(xué)校A和菜市場B的夾角∠ACB是銳角，又知道從小麗家到學(xué)校A和到菜市場B的距離相等，小麗說學(xué)校A到路BC的距離AD與菜市場B到路AC的距離BE相等，你認(rèn)為她說得有道理嗎？請說明理由．24.（2022年第16屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷B（初中組））一本書標(biāo)有2011頁，從第一頁開始每11頁就在最后一頁的頁面加注一個(gè)紅圈，直到末頁．然后從末頁開始向前，每21頁也在最前一頁加注一個(gè)紅圈，直到第一頁．問一共有多少頁加注了兩個(gè)紅圈？并寫出它們的頁面號(hào)碼．25.若x-n=0.2，yn=3，求（x2y）2n的值．26.通分：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與．27.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，（1）若AB=2，∠AOD=120°，求對(duì)角線AC的長；（2）若AC=2AB．求證：△AOB是等邊三角形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．2.【答案】解：如圖，連接?DG??，?AH??，過點(diǎn)?O??作?OJ⊥DE??于?J??．?∵?四邊形?EFGH??是矩形，?∴OH=OF??，?EF=GH??，?∠HEF=90°??，?∵OJ⊥DE??，?∴∠OJH=∠HEF=90°??，?∴OJ//EF??，?∵HO=OF??，?∴HJ=JE??，?∴EF=GH=2OJ??，?∵?SΔDHO?=??∴SΔDGH同法可證??SΔAEH?∵?S??∴SΔDGH?∵?SΔDGC?=12??∴SΔDGC??∴SΔDHC??∴S1故?A??選項(xiàng)符合題意；?S????3?=HE?EF=2DG?HG≠??S??故?B??選項(xiàng)不符合題意；?AB???=???AD??，?EH???=???GH??均不成立，故?C??選項(xiàng)，?D??選項(xiàng)不符合題意，故選：?A??．【解析】如圖，連接?DG??，?AH??，過點(diǎn)?O??作?OJ⊥DE??于?J??．證明??SΔDGH??=SΔAEH??，??S3.【答案】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、÷=，正確；C、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+3無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算法則和二次根式的混合運(yùn)算法則判斷得出答案．4.【答案】解：選項(xiàng)?A??、?(?選項(xiàng)?B??、??a2選項(xiàng)?C??、?(?-3a)選項(xiàng)?D??、??2ab2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?∵a??是一元二次方程??x2??∴a2??∴a2?∴???2?=2a?=1?=1故選：?D??．【解析】首先根據(jù)?a??是一元二次方程??x2+x-2021=0??的一個(gè)根得到??a26.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．7.【答案】【解答】解：平行四邊形、長方形、圓、等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．8.【答案】【解答】解：∵-=2-=，∴選項(xiàng)A正確；∵a8÷a4=a8-4=a4，∴選項(xiàng)B不正確；∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴選項(xiàng)C不正確；∵3m+4n≠7mn，∴選項(xiàng)D不正確．故選：A．【解析】【分析】A：首先把化為2，然后用2減去，求出-的值是多少即可．B：同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷即可．C：根據(jù)完全平方公式判斷即可．D：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法，可得3m+4n≠7mn，據(jù)此判斷即可．9.【答案】【解答】解：∵=-1，=，=x+2，∴最簡分式是．故選：C．【解析】【分析】一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．10.【答案】【解答】解：A、斜邊相等，缺少一個(gè)條件，不能證明兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、面積相等，不能證明兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等，缺少邊相等的條件，不能證明兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩對(duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用SAS定理證明兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)判定直角三角形全等的條件：SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析即可．二、填空題11.【答案】解：由作圖可知，?PO=PQ??，?∴∠PQO=∠O=35°??，?∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°??，故答案為：?70°??．【解析】由作圖可知，?PO=PQ??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．本題考查作圖?-??基本作圖，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．12.【答案】解：去分母得：?2x+3(2x-4)=5??，去括號(hào)得：?2x+6x-12=5??，移項(xiàng)合并得：?8x=17??，解得：?x=17檢驗(yàn)：當(dāng)?x=178??∴??分式方程的解為?x=17故答案為：?x=17【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13.【答案】解：?2×?2故答案為：1．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：這樣的三角形的三邊長分別為：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7個(gè)，最長邊的最大值為5或6或7．故答案為：5或6或7；【解析】【分析】三角形的邊長均為正整數(shù)，且周長等于15cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．15.【答案】【解答】解：設(shè)底長為x，根據(jù)三邊關(guān)系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底長的取值范圍是0＜x＜60．設(shè)等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：x，則x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰長的取值范圍是7.5＜a＜15，底長的取值范圍是0＜x＜7.5，故答案為：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知條件腰長是30，底邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過解不等式即可得到答案；設(shè)等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：30-2a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可．16.【答案】解：?(?-?=4-2???=2??故答案為：2．【解析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．17.【答案】解：如圖所示：?∵?正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為?(5-2)×180°5=108°??∴∠2=108°-30°=78°??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：對(duì)應(yīng)角相等，?∴∠M=∠MNH=108°??，在五邊形?AMNHE??中，?∠E=108°??，?∴∠1=540°-3×108°-78°=138°??，故答案為：?138°??．【解析】由五邊形內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)得到正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求解?∠2??，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與五邊形的內(nèi)角和公式得到答案．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：由點(diǎn)A（6a+1，5）與點(diǎn)B（4-a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，得6a+1+4-a=0，b=5．解得a=-1，b=5．則=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．19.【答案】【解答】解：如圖，CD為過P點(diǎn)的直徑，CD⊥AB于P，則AB為過P點(diǎn)最短的弦，即此時(shí)△AOB的周長有最小值，∵OP⊥AB，∴PA=PB，在Rt△AOP中，AP==4，∴AB=8．∴△AOB周長的最小值為18，故答案為：18．【解析】【分析】如圖，CD為過P點(diǎn)的直徑，CD⊥AB于P，則AB為過P點(diǎn)最短的弦，即此時(shí)△AOB的周長有最小值，根據(jù)垂徑定理得到AP=PB，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AP的長，從而得到答案．20.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱性質(zhì)得出：實(shí)際車牌號(hào)是蘇B642379，故答案為：蘇B642379．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）4+-+4=4+3-2+4，=7+2；（2）+-（-1）0=+1+3-1=4，（3）x5-9x=x（x4-9）=x（x2+3）（x+）（x-）（4）÷（x+3-）=÷（-）=÷=×=×=-，當(dāng)x=-5時(shí)，原式=-=-．【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡根式，再求解即可；（2）先分母有理化及把二次根式化為最簡根式，再求解即可；（3）利用提公因式法及平方差進(jìn)行因式分解；（4）先化簡，再代入求值即可．22.【答案】解：?(2-3x+3?=[2(x+2)?=-x+1?=-1當(dāng)?x=3??時(shí)，原式?=-1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡原式，再將?x??的值代入求解可得．本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：學(xué)校A到路BC的距離AD與菜市場B到路AC的距離BE相等．理由如下：在△CAD與△CBD中，，∴△CAD≌△CBD（AAS），∴BE=AD．【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△CAD≌△CBD，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AD=BE．24.【答案】【解答】解：第一次從前往后加注紅圈時(shí)，設(shè)加注紅圈的頁碼為m，則m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．第二次從后往前加注紅圈時(shí)，由2011÷21=95…16，可知這時(shí)加紅圈的頁面號(hào)碼m就是從第16頁開始向后每隔20頁加注紅圈的頁面號(hào)碼，除了第16頁和最末一頁（第2011頁）是例外，于是第二次加注紅圈的頁面號(hào)碼是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）結(jié)合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′，∴k=1+2k′+，∴m=16+21×4=100是兩個(gè)紅圈重合的頁面號(hào)碼之最小者，注意到11與21的最小公倍數(shù)[11，21]=231，因此，兩個(gè)紅圈重合的頁面號(hào)碼是m=100+231n．由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，故一共有9頁加注了兩個(gè)紅圈，分別是第100頁，第331頁，第562頁，第793頁，第1024頁，第1255頁，第1486頁，第1717頁，第1948頁．【解析】【分析】設(shè)加注紅圈的頁碼為m．首先根據(jù)一本書，從第一頁開始每11頁就在最后一頁的頁面加注一個(gè)紅圈，直到末頁，得出m=1+11k，由k、m均為正整數(shù)，且m≤2011，可求出1≤k≤182；然后根據(jù)這本書，從末頁開始向前，每21頁也在最前一頁加注一個(gè)紅圈，直到第一頁，得出m=16+21k′，由k′為自然數(shù)，m為正整數(shù)及題目條件，可求出0≤k′≤94．由m=1+11k=16+21k′，得出k=1+2