新鄉(xiāng)長垣縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前新鄉(xiāng)長垣縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?嘉祥縣校級月考）適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2個B.3個C.4個D.5個2.（2021?碑林區(qū)校級模擬）某修路隊(duì)計劃?x??天內(nèi)鋪設(shè)鐵路?120km??，由于采用新技術(shù)，每天多鋪設(shè)鐵路?3km??，因此提前2天完成計劃，根據(jù)題意，可列方程為?(???)??A.?120B.?120C.?120D.?1203.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，?ΔABC??是圓?O??的內(nèi)接三角形，?AB=BC??，?∠BAC=30°??，?AD??是直徑，?AD=10??，則?AC??的長為?(???)??A.?5B.?10C.5D.?534.（2022年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)保送生數(shù)學(xué)試卷）△ABC有一邊是另一邊的2倍，又有一個內(nèi)角等于30°，則下列正確的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是銳角三角形C.△ABC不是鈍角三角形D.以上答案都不對5.（2021?灞橋區(qū)校級模擬）下列運(yùn)算結(jié)果是??a4??的是?(??A.?-(?B.??a2C.?(?-2a)D.??-2a66.（浙教版七年級（下）中考題單元試卷：第1章三角形的初步認(rèn)識（01））下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形7.（2022年春?吉安校級月考）（-a）n+a（-a）n-1的值是（）A.1B.-1C.0D.（-1）n-18.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，圖中與△DEF全等的三角形有（）A.0個B.1個C.2個D.3個9.（2016?丹東校級一模）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2?x3=x510.（浙教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測卷（7））在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列條件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AC=A′C′，∠B=∠B′B.∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′D.AB=A′B′，∠A=∠A′評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周長為．12.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果分式的值為零，那么a=．13.（2022年春?姜堰區(qū)校級月考）已知五條線段的長分別為3，4，5，6，7，則從中任意選取其中三條線段作三角形．能夠作出個三角形．14.（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））（2016?云南模擬）如圖，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且與AC邊交于點(diǎn)D，AD=2，則點(diǎn)D到邊BC的距離是．15.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步練習(xí)）分式的值為零的條件是．16.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若2m+n=50，m-2n=4，則（m+3n）2-（3m-n）2=．17.（山東省青島市膠南市黃山經(jīng)濟(jì)區(qū)中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2022年秋?黃山校級月考）一輛汽車的牌照在水中的倒影如圖所示，則這輛汽車的牌照號碼應(yīng)為．18.（2022年春?丹陽市月考）若a+3b-2=0，則3a?27b=．19.（浙江省溫州市平陽縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?平陽縣期中）我們把如圖1的一個長為2a，寬為2b的長方形，沿虛線剪成四個小長方形，再按如圖2圍成一個較大的正方形，則：（1）大正方形的邊長為；（2）中間正方形（陰影部分）的邊長為；（3）陰影部分的面積可表達(dá)為；也可表達(dá)為．（4）比較以上兩種方法，你能得到的等量關(guān)系式為；（5）你能借助于所得的等量關(guān)系式解決以下問題嗎？試一試！已知a-b=，ab=2，求（a+b）2的值．20.（連云港）正△ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正△RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，CA逆時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長為______cm．（結(jié)果保留π）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E為CD中點(diǎn)．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C的方向在矩形邊上勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，運(yùn)動到C點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為ts．（圖2為備用圖）（1）當(dāng)P在AB上，t為何值時，△APE的面積是矩形ABCD面積的？（2）在整個運(yùn)動過程中，t為何值時，△APE為等腰三角形？22.現(xiàn)有如圖1所示的兩種瓷磚．請從這兩種瓷磚中各選2塊，拼成一個新的正方形地板圖案（如示例圖2）：（1）在圖3拼鋪的圖案成軸對稱圖形；（2）在圖4拼鋪的圖案成中心對稱圖形；（3）在圖5拼鋪的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（要求：三個圖各不相同．）23.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=DF．（1）試判斷△ECF的形狀并說明理由；（2）若AB=6，那么△ECF的周長是否存在最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由．24.如圖，DE⊥AB于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACD的度數(shù)．25.如圖，過?ABCD的對角線的交點(diǎn)O任意作一條直線交AB，CD分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：BE=DF；（2）如果E、F分別是這條直線與CB，AD的延長線的交點(diǎn)，是否仍然有BE=DF？若有，請證明；（3）當(dāng)BE=AB時，若△BOE的面積為S，將?ABCD的面積用含m，S的式子表示出來．26.（2015?市北區(qū)二模）（2015?市北區(qū)二模）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在線段BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，EG∥BC，連接BE．（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）判斷并證明四邊形BCGE的形狀．27.（2021?長沙模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?BC⊥AB??于點(diǎn)?B??，連接?OC??交?⊙O??于點(diǎn)?E??，弦?AD//OC??，弦?DF⊥AB??于點(diǎn)?G??．（1）求證：點(diǎn)?E??是弧?BD??的中點(diǎn)；（2）求證：?CD??是?⊙O??的切線；（3）若?sin∠BCO=35??，?⊙O?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以構(gòu)成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以構(gòu)成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以構(gòu)成直角三角形故選：A．【解析】【分析】根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一邊一角，無法確定三角形的形狀，不能判定②是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．2.【答案】解：根據(jù)題意，得?120故選：?B??．【解析】設(shè)原計劃每天修建道路?120xm??，則實(shí)際用了?(x-2)??天，每天修建道路為?120x-23.【答案】解：連接?CD??，?∵AB=BC??，?∠BAC=30°??，?∴∠ACB=∠BAC=30°??，?∴∠B=180°-30°-30°=120°??，?∴∠D=180°-∠B=60°??，?∵AD??是直徑，?∴∠ACD=90°??，?∵∠CAD=30°??，?AD=10??，?∴CD=1?∴AC=?10故選：?D??．【解析】連接?CD??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?∠ACB=∠BAC=30°??，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到?∠D=180°-∠B=60°??，求得?∠CAD=30°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則B＜A（大邊對大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大邊對大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選B．【解析】【分析】設(shè)△ABC中，∠A=30°，因?yàn)轭}意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論，①a=2b，利用大邊對大角的知識可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍，②b=2c，利用大邊對大角的知識可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍，③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項(xiàng)即可做出選擇．5.【答案】解：?A??、結(jié)果是??-a4??，不等于?B??、結(jié)果是??2a2??，不等于?C??、結(jié)果是??4a2??，不等于?D??、結(jié)果是??a4故選：?D??．【解析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識點(diǎn)，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴A正確，B、C、D錯誤．故選A．【解析】【分析】直接根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．7.【答案】【解答】解：（-a）n+a（-a）n-1=（-a）n-1（-a+a）=（-a）n-1×0=0．故選：C．【解析】【分析】先提公因式，再利用冪的乘方即可解答．8.【答案】【解答】解：∵D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，∴DF為△ABC的中位線，∴DF∥BC，DF=BE=EC=AB，∴∠EDF=∠DEB．在△EDF和△DEB中，，∴△DEF≌△EDB（SAS）．同理可證得：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．故選D．【解析】【分析】結(jié)合中位線的定義以及性質(zhì)可得出“DF=BE，∠EDF=∠DEB”，再由△EDF和△DEB有條公共邊利用SAS即可證得△DEF≌△EDB；同理即可證出：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．由此即可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故錯誤；B、（x+1）2=x2+2x+1，故錯誤；C、（2x）2=4x2，故錯誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．10.【答案】【解答】解：A、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一檢驗(yàn)．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周長=AD+AC+CD=19，故答案為：19．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明CA=CD=DB=8，根據(jù)三角形周長公式計算即可．12.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案為：2．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：以其中三條線段為邊長，可以組成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5個三角形．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．14.【答案】【解答】解：過D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案為：2．【解析】【分析】首先過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)D到BC的距離．15.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程組，求出x的值即可．16.【答案】【解答】解：∵2m+n=50，m-2n=4，∴（m+3n）2-（3m-n）2=[（m+3n）+（3m-n）][（m+3n）-（3m-n）]=（4m+2n）（-2m+4n）=-4（2m+n）（m-2n）=-4×50×4=-800，故答案為：-800．【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，整理后代入，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：如圖所示：該車牌照號碼為W16907．故答案為：W16907．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．18.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，則3a?27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案為：9【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出即可．19.【答案】【解答】解：（1）大正方形的邊長為：a+b；（2）中間正方形的邊長為：a-b；（3）陰影部分的面積為：（a-b）2，也可表達(dá)為：（a+b）2-4ab；（4）等量關(guān)系式：（a+b）2=（a-b）2+4ab；（5）（a+b）2=（a-b）2+4ab=5+8=13【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可以求出大正方形、中間正方形的邊長，表示出陰影部分的面積，根據(jù)面積相等得到關(guān)系式，再運(yùn)用關(guān)系式解決問題．20.【答案】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長為×3=2π．故答案為：2π．【解析】三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)t秒后，△APE的面積為長方形面積的，根據(jù)題意得：AP=t，∴△APE的面積=AP?AD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面積為長方形面積的；（2）①當(dāng)P在AE垂直平分線上時，AP=EP，過P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，∴AE=5，∴AQ=2.5，由△AQP∽△EDA，得：=，即：=，解得：AP=，∴t=；．②當(dāng)EA=EB時，AP=6，∴t=6，③當(dāng)AE=AP時，∴t=5．∴當(dāng)t=、5、6時，△APE是等腰三角形．【解析】【分析】（1）設(shè)t秒后，△APE的面積為長方形面積的，根據(jù)題意得：△APE的面積=AP?AD=t×4，從而求得t值；（2）第一種情況，當(dāng)P在AE垂直平分線上時，AP=EP；第二種情況，P運(yùn)動到點(diǎn)B上時APE為等腰三角形，此時AE=EP，t=6；第三種情況，P在AB上，AP=PE；解答即可．22.【答案】（1）所作圖形如下：；（2）所作圖形如下：；（3）所作圖形如下：．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）△ECF是等邊三角形，理由：連接CA，如右圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，AE=DF，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=120°，∴∠FAC=60°，BE=AF，AB=BC=AC，在△AFC和△BEC中，，∴△AFC≌△BEC（SAS）∴CF=CE，∠ACF=∠BCE，又∵∠BCE+∠ECA=60°，∴∠ECA+∠ACF=60°，∴△ECF是等邊三角形；（2）若AB=6，那么△ECF的周長存在最小值，最小值是3；理由：∵∠B=60°，AB=2，點(diǎn)C到線段AB的最短距離是當(dāng)線段CE⊥AB時，∴∠BEC=90°，∴CE=，由（1）知△CEF是等邊三角形，∴△ECF的周長的最小值是3【解析】【分析】（1）要判斷△ECF的形狀，只要得到各邊的關(guān)系或者各角的關(guān)系即可，根據(jù)在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=DF，可以得到三角形CEF各邊的關(guān)系，從而可以解答本題；（2）由題意可得，當(dāng)邊CE最短時，則△CEF的周長最短，根據(jù)點(diǎn)C到線段AB的最短距離是CE⊥AB，可以得到CE的長，本題得以解決．24.【答案】【解答】解：∵DE⊥AB于E，∠D=30°，∴∠B=90°-30°=60°，在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ACB=90°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，DC∥AB，∴∠CDO=∠OBE，在△FDO和△EBO中，∴△FDO≌△EBO（ASA），∴DF=EB；（2）仍然有BE=DF，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，DA∥CB，∴∠F=∠E，在△FDO和△EBO中，，∴△FDO≌△EBO（ASA），∴DF=EB；（3）如圖：過O作OM⊥AB，∵S△ABO=×OM×AB，S△BOE=?OM×EB，BE=AB，∴S△ABO=mS△BOE=mS，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD=4S△AOB，∴S平行四邊形ABCD=4mS．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DO=BO，DC∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDO=∠OBE，然后再利用ASA判定△FDO≌△EBO可得DF=EB；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DO=BO，DA∥CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠F，然后再利用AAS判定△FDO≌△EBO可得DF=EB；（3）過O作OM⊥AB，根據(jù)三角形的面積公式可得S△ABO=mS△BOE=mS，根據(jù)平行四邊形的面積可得S平行四邊形ABCD=4S△AOB，進(jìn)而可得答案．26.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，