高三雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿

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高三雙曲線的簡(jiǎn)約幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿

雙曲線的簡(jiǎn)約幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教社出版的全日制一般高級(jí)中學(xué)教科書(shū)〔必修〕《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)〔上〕第八章第四節(jié)第一課時(shí)，屬于解析幾何領(lǐng)域的知識(shí)。由曲線方程討論曲線的幾何性質(zhì)，是高中階段解析幾何所討論的主要問(wèn)題之一。二次曲線:圓、橢圓、雙曲線、拋物線是解析幾何的主要討論對(duì)象，由于這四種曲線可以通過(guò)用不同的方式截圓錐得到，統(tǒng)稱為圓錐曲線，在學(xué)習(xí)時(shí)，要留意挖掘它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)分，留意圓錐曲線之間的共同點(diǎn)與非常性。本節(jié)課通過(guò)類比橢圓的簡(jiǎn)約幾何性質(zhì),探究、歸納出雙曲線類似于橢圓的幾何性質(zhì)〔范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率〕，并且進(jìn)一步探究出雙曲線獨(dú)有的幾何性質(zhì)〔實(shí)軸、虛軸、漸近線〕，為后續(xù)的拋物線的幾何性質(zhì)的討論做好鋪墊。因此這節(jié)課在教材中起承上啟下的作用，是培育同學(xué)利用曲線方程爭(zhēng)論曲線性質(zhì)〔即由數(shù)到形〕的思想方法以及概括、歸納技能和規(guī)律思維技能的重要內(nèi)容，對(duì)培育同學(xué)的探究精神和創(chuàng)新技能都有重要的意義。二、學(xué)情分析與同學(xué)水平分析1.學(xué)情分析：在此之前，同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的簡(jiǎn)約幾何性質(zhì)，并且類比、推導(dǎo)、歸納出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這節(jié)課將進(jìn)一步討論、歸納出類似于橢圓幾何性質(zhì)的雙曲線的幾何性質(zhì)〔范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率〕和雙曲線獨(dú)有的幾何性質(zhì)〔實(shí)軸、虛軸、漸近線〕。通過(guò)對(duì)雙曲線性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)，可使同學(xué)在已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上拓展延伸，構(gòu)建新知識(shí)體系；對(duì)由方程爭(zhēng)論曲線性質(zhì)〔即由數(shù)到形〕的思想方法有更深刻的認(rèn)識(shí)。2.同學(xué)水平分析：我校同學(xué)是從全省各地招來(lái)的最優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，自主學(xué)習(xí)技能較高。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，可以發(fā)揮同學(xué)的主觀能動(dòng)性，老師加以引導(dǎo)，完成本節(jié)課的教學(xué)。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：使同學(xué)理解并初步掌控雙曲線的簡(jiǎn)約幾何性質(zhì)〔范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線〕。2.技能目標(biāo)：培育同學(xué)利用曲線方程討論曲線性質(zhì)的基本方法構(gòu)建新知識(shí)體系；通過(guò)與橢圓幾何性質(zhì)的對(duì)比來(lái)提高同學(xué)聯(lián)想、類比、歸納的技能。3.德育目標(biāo)：培育同學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題的技能。使同學(xué)在勝利的體驗(yàn)中獲得成就感，進(jìn)而激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：本課主要內(nèi)容是雙曲線的幾何性質(zhì)，因此本課重點(diǎn)是引導(dǎo)同學(xué)探求雙曲線的幾何性質(zhì)，并運(yùn)用類比及數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.難點(diǎn)：雙曲線的實(shí)軸和虛軸是區(qū)分于橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的概念，而漸進(jìn)線的概念是雙曲線所特有的，且漸進(jìn)線定義是解析幾何中第一次用極限的思想來(lái)進(jìn)行證明，因此這些都是本節(jié)課的難點(diǎn)。五、教學(xué)方法1.教法：本節(jié)課主要采納引導(dǎo)發(fā)覺(jué)法，通過(guò)師〔生〕不斷地設(shè)〔釋〕疑，揭示思維過(guò)程，將同學(xué)置于主體位置，發(fā)揮同學(xué)的主觀能動(dòng)性，將知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為同學(xué)親自探究、歸納的過(guò)程。2.學(xué)法：鼓舞同學(xué)運(yùn)用發(fā)覺(jué)、探究、協(xié)作、爭(zhēng)論的學(xué)習(xí)方法，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，大膽、主動(dòng)地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，進(jìn)一步提高自己的學(xué)習(xí)技能。六、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容目的活動(dòng)一：復(fù)習(xí)回顧(提問(wèn)同學(xué))橢圓的4個(gè)簡(jiǎn)約的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率。以舊引新，揭示課題?；顒?dòng)二：探究討論〔提出問(wèn)題〕類比橢圓的簡(jiǎn)約幾何性質(zhì)，雙曲線是否具有類似的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率？〔然后同學(xué)分組爭(zhēng)論，給大約6分鐘時(shí)間〕已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的拓展延伸，借助于類比方法，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好?；顒?dòng)三：爭(zhēng)論歸納〔請(qǐng)其中一組同學(xué)派代表說(shuō)爭(zhēng)論結(jié)果，其他組同學(xué)派代表作補(bǔ)充，老師加以引導(dǎo)〕雙曲線的4個(gè)簡(jiǎn)約的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率?！怖蠋煆?qiáng)調(diào)指出〕實(shí)軸和虛軸區(qū)分于橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的概念；離心率的范圍〔1〕。逐步構(gòu)建新知識(shí)體系，突破實(shí)軸和虛軸這兩個(gè)難點(diǎn)，為活動(dòng)四做好鋪墊?；顒?dòng)四：拓展探究1.〔提出問(wèn)題〕橢圓的離心率是反映橢圓扁圓程度的量，雙曲線的離心率與雙曲線有何關(guān)系？2.〔啟發(fā)引導(dǎo)〕由可發(fā)覺(jué)：越大，越大；越小，越小?！惨龑?dǎo)同學(xué)考查的幾何意義〕是直線斜率的絕對(duì)值。從已有知識(shí)出發(fā)，層層設(shè)〔釋〕疑，激活已知，啟迪思維，調(diào)動(dòng)同學(xué)自身探究的內(nèi)驅(qū)力，通過(guò)探究"雙曲線的離心率與雙曲線有何關(guān)系？'這一問(wèn)題，逐步引出雙曲線的漸近線，活動(dòng)四：拓展探究3.〔探究直線與雙曲線

的關(guān)系〕回顧軸，軸是曲線的漸近線，直線是正切函數(shù)圖像的漸近線，猜想：直線是雙曲線的漸近線?；顒?dòng)四：拓展探究〔證明猜想〕證明：雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與直線漸漸接近?！沧C明中強(qiáng)調(diào)極限思想的運(yùn)用〕4．〔回答1中提出的問(wèn)題，說(shuō)明離心率的幾何意義〕離心率是反映雙曲線開(kāi)口大小的量。通過(guò)這一探究過(guò)程說(shuō)明離心率與雙曲線開(kāi)口之間的親密關(guān)系即離心率的幾何意義。同時(shí)突破本節(jié)課的最末一個(gè)難點(diǎn)漸近線。活動(dòng)五：課時(shí)小結(jié)讓同學(xué)通過(guò)自我反思和相互質(zhì)疑提問(wèn)，歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)雙曲線與橢圓幾何性質(zhì)的相同或類似之處，理解它們的區(qū)分與聯(lián)系。深化知識(shí)，完成新知識(shí)體系的構(gòu)建?；顒?dòng)六：布置作業(yè)要求同學(xué)進(jìn)一步類比探究焦點(diǎn)在軸