天津市東麗區(qū)第一百中學2023年數(shù)學高一上期末考試試題含解析

天津市東麗區(qū)第一百中學2023年數(shù)學高一上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.132．在平行四邊形中，與相交于點,是線段中點，的延長線交于點,若，則等于（）A. B.C. D.3．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）5．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位7．若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.9．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.1010．設(shè)全集，集合，則等于A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，且，則__12．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.13．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為_________.14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.15．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，某市準備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大??；（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值17．如圖，設(shè)α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當OA⊥OB時，求sin2α.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當時，關(guān)于的方程有零點，求實數(shù)的取值范圍19．已知圓的方程為：（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數(shù)的值；（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當可取得最大值為時，求滿足條件的實數(shù)的值20．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)，滿足，其一個零點為（1）當時，解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)，若對于任意的實數(shù)，，都有，求M的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.2、A【解析】化簡可得，再由及選項可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點共線，，結(jié)合選項可知，；故選：3、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，計算出區(qū)間端點的函數(shù)值即可判斷；【詳解】解：因為，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個零點.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)對數(shù)的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A5、A【解析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯；C選項，棱錐的主視圖為三角形，故C錯；D選項，球的主視圖為圓，故D錯.故選：A.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】，設(shè)，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.選A.7、A【解析】當時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.8、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點可以排除選項快速得到答案.9、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對稱點坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，若關(guān)于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當且僅當點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C10、A【解析】,=二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：12、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進行求解即可【詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：13、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.14、##【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故答案為：.15、##【解析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【詳解】（當且僅當時，等號成立），即最小值為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當時，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當時，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，故.設(shè),,“矩形草坪”的面積為.∵，∴,故當，即時，取得最大值17、（1）；（2）【解析】（1）推導出的坐標，由此能求出；（2）設(shè)，則，且，解得，，從而，，由此能求出【詳解】解：（1）設(shè)是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點，點在的反向延長線上，所以，；（2）當時，設(shè)，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故18、（1）（2）【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點，轉(zhuǎn)化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴19、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圓的標準方程，可得圓心坐標滿足，消去可得圓心所在直線方程；（2）由弦長、半徑結(jié)合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可解得m；（3）根據(jù)題意判斷出四邊形PACB是正方形，進而求得，由兩點間距離公式可求得m【小問1詳解】由已知圓C的方程為：，所以圓心為，所以圓心在直線方程為.【小問2詳解】（2）由已知r=2，又弦長為，所以圓心到直線距離，所以，解得或.【小問3詳解】由可取得最大值為可知點為圓外一點，所以，當PA、PB為圓的兩條切線時，∠APB取最大值.又，所以四邊形PACB為正方形，由r=2得到，即P到圓心C的距離，解得.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡單快捷地得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，即可求得實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為21、（1）答案見解析（2）242【解析】（1）根據(jù)條件求出