第五講 單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)課件

第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)設(shè)外力幅值外力的激勵(lì)頻率振動(dòng)微分方程：mkx0m引入記號(hào)（2）（1）第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)求解微分方程方程（2）的通解包含兩部分：齊次通解（F=0）和特解特解可表示為（4）將式（5）代入運(yùn)動(dòng)方程（2）得（5）齊次通解為（3）（6）第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)求解微分方程因此，微分方程（2）的通解為（8）對(duì)應(yīng)于初始條件（7）常數(shù)C1，C2由初始條件確定，X由式（6）確定。可確定常數(shù)C1，C2（9）第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)自由振動(dòng)（初始條件）自由伴隨振動(dòng)

（簡(jiǎn)諧激勵(lì)）穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)因此，對(duì)應(yīng)于該初始條件的解為激勵(lì)不僅激起強(qiáng)迫振動(dòng)，且激起自由振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)于零初始條件的解為第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)零初始條件(2)(1)穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間內(nèi)，自由伴隨振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán)自由伴隨振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間內(nèi)，穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)成為自由振動(dòng)響應(yīng)曲線上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)成為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)00穩(wěn)態(tài)響應(yīng)自由振動(dòng)全響應(yīng)第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解

＋＝通解：初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)振動(dòng)特性穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)力放大系數(shù)01230123451.當(dāng)時(shí)，響應(yīng)與激勵(lì)力同相，振幅隨頻率比單調(diào)遞增；2.當(dāng)時(shí)，響應(yīng)與激勵(lì)力反相，振幅隨頻率比單調(diào)遞減。3.當(dāng)時(shí)，振幅可能達(dá)到非常大的值，即發(fā)生共振。第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)振動(dòng)特性-共振（）對(duì)于零初始條件令：又：令：第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)當(dāng)激頻在固頻領(lǐng)域內(nèi)時(shí)可看作頻率為但振幅按規(guī)律緩慢變化的振動(dòng)

這種在接近共振時(shí)發(fā)生的特殊振動(dòng)現(xiàn)象稱為”拍”0達(dá)到最大值所需時(shí)間：第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)xt振幅隨時(shí)間增大而線性增大，時(shí)間無限長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)將無限大共振建立需要時(shí)間，激頻很快通過固頻時(shí)，不會(huì)發(fā)生太大振幅試驗(yàn)共振時(shí)的響應(yīng)第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)例：計(jì)算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動(dòng)解：的全解：如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以為頻率振動(dòng)必須成立：初始條件：第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)例：計(jì)算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動(dòng)解：的全解：正確？全解：由求一階導(dǎo)數(shù)：由第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)全解：因此：的全解：相同不同第五講單自由度無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)例：計(jì)算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動(dòng)全解：