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四川省西昌市航天學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)()①位似圖形都相似:②兩個(gè)等邊三角形一定是位似圖形;③兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1.則周長(zhǎng)的比為5:1;④兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖,將一個(gè)大平行四邊形在一角剪去一個(gè)小平行四邊形,如果用直尺畫(huà)一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分,這樣的不同的直線一共可以畫(huà)出()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.下列實(shí)數(shù)中,有理數(shù)是()A.﹣2 B. C.﹣1 D.π4.如圖,AB是O的直徑,AB=4,C為的三等分點(diǎn)(更靠近A點(diǎn)),點(diǎn)P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),取弦AP的中點(diǎn)D,則線段CD的最大值為()A.2 B. C. D.5.下列標(biāo)志圖中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,各邊都擴(kuò)大2倍,則銳角A的銳角三角函數(shù)值()A.?dāng)U大2倍 B.縮小 C.不變 D.無(wú)法確定7.如圖:已知AD∥BE∥CF,且AB=4,BC=5,EF=4,則DE=()A.5 B.3 C.3.2 D.48.下列命題錯(cuò)誤的是()A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形C.矩形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形9.如圖,AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊,點(diǎn)B在弧AC上,且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊.若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,則n的值為()A.6 B.8 C.10 D.1210.如圖,⊙O的半徑為2,△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形,O為圓心,OD⊥AB,垂足為D.OE⊥AC,垂足為E,連接DE,則DE的長(zhǎng)為()A.1 B. C. D.2二、填空題(每小題3分,共24分)11.若m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一個(gè)根,則15m﹣+2010的值為_(kāi)____.12.如圖,在?ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是邊BC上任意一點(diǎn),沿AE剪開(kāi),將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____.13.如圖,一輛汽車(chē)沿著坡度為的斜坡向下行駛50米,則它距離地面的垂直高度下降了米.14.某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)實(shí)驗(yàn)器材,預(yù)計(jì)今明2年的投資總額為8萬(wàn)元.若該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為_(kāi)____.15.如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點(diǎn)C在第一象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng),則k的值為_(kāi)____.16.如圖,正方形的頂點(diǎn)、在圓上,若,圓的半徑為2,則陰影部分的面積是__________.(結(jié)果保留根號(hào)和)17.如圖,A、B、C是⊙O上三點(diǎn),∠ACB=30°,則∠AOB的度數(shù)是_____.18.如圖,已知一次函數(shù)y=kx-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,且A為BC的中點(diǎn),則k=________.三、解答題(共66分)19.(10分)綜合與實(shí)踐:操作與發(fā)現(xiàn):如圖,已知A,B兩點(diǎn)在直線CD的同一側(cè),線段AE,BF均是直線CD的垂線段,且BF在AE的右邊,AE=2BF,將BF沿直線CD向右平移,在平移過(guò)程中,始終保持∠ABP=90°不變,BP邊與直線CD相交于點(diǎn)P,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),連接BG.探索與證明:求證:(1)四邊形EFBG是矩形;(2)△ABG∽△PBF.20.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.(1)利用尺規(guī)作圖,在BC邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,AD的距離相等(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);(2)若BC=8,CD=5,則CE=.21.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.(1)求證:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AD=3,AF=2,求AE的長(zhǎng).22.(8分)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,這些棋除顏色外無(wú)其他差別.(1)從盒中隨機(jī)取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,寫(xiě)出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式.(2)往盒中再放進(jìn)10枚黑棋,取得黑棋的概率變?yōu)?,求x和y的值.23.(8分)已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),點(diǎn)(3,0);(1)求拋物線函數(shù)解析式;(2)求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).24.(8分)如圖①,拋物線y=x2﹣(a+1)x+a與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.已知△ABC的面積為1.(1)求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得∠POB=∠CBO,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖②,M是拋物線上一點(diǎn),N是射線CA上的一點(diǎn),且M、N兩點(diǎn)均在第二象限內(nèi),A、N是位于直線BM同側(cè)的不同兩點(diǎn).若點(diǎn)M到x軸的距離為d,△MNB的面積為2d,且∠MAN=∠ANB,求點(diǎn)N的坐標(biāo).25.(10分)如圖①拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),點(diǎn)C三點(diǎn).(1)試求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D(3,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問(wèn),在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足∠PBC=∠DBC?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)M在拋物線上,當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).26.(10分)某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探究過(guò)程.x…-2-101234…y…30-1010-3…(1)填空:a=.b=.(2)①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象;②該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形還是中心對(duì)稱(chēng)圖形?(3)若直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn),求t的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義(如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.)分別對(duì)①②④進(jìn)行判斷,根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方,周長(zhǎng)比等于相似比對(duì)③進(jìn)行判斷.【詳解】解:①位似圖形都相似,故該選項(xiàng)正確;②兩個(gè)等邊三角形不一定是位似圖形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;③兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1.則周長(zhǎng)的比為,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;④兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形,故該選項(xiàng)正確.正確的是①和④,有兩個(gè),故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì),掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可.【詳解】解:如圖所示,這樣的不同的直線一共可以畫(huà)出三條,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性.3、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】A、﹣2是有理數(shù),故本選項(xiàng)正確;B、是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、﹣1是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、π是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于牢記定義.4、D【解析】取OA的中點(diǎn)Q,連接DQ,OD,CQ,根據(jù)條件可求得CQ長(zhǎng),再由垂徑定理得出OD⊥AP,由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長(zhǎng),根據(jù)當(dāng)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí),CD長(zhǎng)最大求解.【詳解】解:如圖,取AO的中點(diǎn)Q,連接CQ,QD,OD,∵C為的三等分點(diǎn),∴的度數(shù)為60°,∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形,∵Q為OA的中點(diǎn),∴CQ⊥OA,∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得,CQ=,∵D為AP的中點(diǎn),∴OD⊥AP,∵Q為OA的中點(diǎn),∴DQ=,∴當(dāng)D點(diǎn)CQ的延長(zhǎng)線上時(shí),即點(diǎn)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí),CD長(zhǎng)最大,最大值為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度,并且考查線段最大值問(wèn)題,利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可,在平面內(nèi),一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)能與原來(lái)的圖形重合,這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形;一個(gè)圖形的一部分,以某條直線為對(duì)稱(chēng)軸,經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴,,,∴在Rt△ABC中,各邊都擴(kuò)大2倍得:,,,故在Rt△ABC中,各邊都擴(kuò)大2倍,則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù),根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念:銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知,三角形的各邊都擴(kuò)大(縮?。┒嗌俦?,銳角A的三角函數(shù)值是不會(huì)變的.7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵AD∥BE∥CF,∴,即,解得,DE=3.2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例,正確列出比例式是解題的關(guān)鍵.三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.8、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng),從而得出答案.【詳解】A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,命題正確,不符合題意;B、一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形,命題正確,不符合題意;C、矩形的對(duì)角線相等,命題正確,不符合題意;D、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形,例如等腰梯形,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì),此題難度不大.9、D【分析】連接AO、BO、CO,根據(jù)中心角度數(shù)=360°÷邊數(shù)n,分別計(jì)算出∠AOC、∠BOC的度數(shù),根據(jù)角的和差則有∠AOB=30°,根據(jù)邊數(shù)n=360°÷中心角度數(shù)即可求解.【詳解】連接AO、BO、CO,∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊,∴∠AOC=360°÷4=90°,∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊,∴∠BOC=360°÷6=60°,∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°,∴n=360°÷30°=12;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓,解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù).10、C【分析】過(guò)O作于H,得到,連接OB,由為內(nèi)接等邊三角形,得到,求得,根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:過(guò)作于,,連接,為內(nèi)接等邊三角形,,,,,,,,,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱巳切沃形痪€定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一個(gè)根代入得到5m2﹣3m﹣1=0,進(jìn)一步得到5m2﹣1=3m,兩邊同時(shí)除以m得:5m﹣=3,然后整體代入即可求得答案.【詳解】解:∵m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一個(gè)根,∴5m2﹣3m﹣1=0,∴5m2﹣1=3m,兩邊同時(shí)除以m得:5m﹣=3,∴15m﹣+2010=3(5m﹣)+2010=9+2010=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根,靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.12、20【解析】當(dāng)AE⊥BC時(shí),四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小,利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】當(dāng)AE⊥BC時(shí),四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小,∵AE⊥BC,AB=2,∠B=60°,∴AE=3,BE=,∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,∴EF=BC=AD=7,∴四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為:14+6=20,故答案為:20.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AE⊥BC時(shí),四邊形AEFD的周長(zhǎng)最?。?3、25【分析】設(shè)出垂直高度,表示出水平距離,利用勾股定理求解即可.【詳解】解:設(shè)垂直高度下降了x米,則水平前進(jìn)了x米.根據(jù)勾股定理可得:x2+(x)2=1.解得x=25,即它距離地面的垂直高度下降了25米.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式:tanα(坡度)=垂直高度÷水平寬度,綜合利用了勾股定理.14、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),如果該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得出的方程.【詳解】設(shè)該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,今年的投資金額為:2(1+x),明年的投資金額為:2(1+x)2,所以根據(jù)題意可得出的方程:2(1+x)+2(1+x)2=1.故答案為:2(1+x)+2(1+x)2=1.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.15、1【分析】根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE,進(jìn)而得出,即可得出k=EC×EO=1.【詳解】解:連接CO,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,∴CO⊥AB,∠CAB=10°,則∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴=tan60°=,∴==1,∵點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴S△AOD=×|xy|=,∴S△EOC=,即×OE×CE=,∴k=OE×CE=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線,得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵.16、【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AE,根據(jù)90°的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直徑,可得AF為圓的直徑,從而求出AF,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理,即可求出∠AFB和BF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理,即可求出OG、AG和∠EOF,最后利用S陰影=S梯形AFCD-S△AOE-S扇形EOF計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AE∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABF=90°,AD∥BC,BC=CD=AD=cm∴AF為圓的直徑∵,圓的半徑為2,∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=,BF=∴∠AFB=60°,F(xiàn)C=BC-BF=∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt△AOG中,OG=sin∠EAF·AO=,AG=cos∠EAF·AO=1cm根據(jù)垂徑定理,AE=2AG=2cm∴S陰影=S梯形AFCD-S△AOE-S扇形EOF===故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積,掌握正方形的性質(zhì)、90°的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.17、60°【分析】直接利用圓周角定理,即可求得答案.【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點(diǎn),∠ACB=30°,∴∠AOB的度數(shù)是:∠AOB=2∠ACB=60°.故答案為:60°.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.18、4【詳解】把x=0代入y=kx-4,得y=-4,則B的坐標(biāo)為(0,-4),∵A為BC的中點(diǎn),∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,把y=4代入,得x=2,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4),把C(2,4)的坐標(biāo)代入y=kx-4,得2k-4=4,解得k=4,故答案為4.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【分析】(1)先通過(guò)等量代換得出GE=BF,然后由AE⊥CD,BF⊥CD得出AE∥BF,從而得到四邊形EFBG是平行四邊形,最后利用BF⊥CD,則可證明平行四邊形EFBG是矩形;(2)先通過(guò)矩形的性質(zhì)得出∠AGB=∠GBF=∠BFE=90°,然后通過(guò)等量代換得出∠ABG=∠PBF,再加上∠AGB=∠PFB=90°即可證明△ABG∽△PBF.【詳解】(1)證明:∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴AE∥BF,∵AE=2BF,∴BF=AE,∵點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),∴GE=AE,∴GE=BF,又AE∥BF,∴四邊形EFBG是平行四邊形,∵BF⊥CD,∴平行四邊形EFBG是矩形;(2)∵四邊形EFBG是矩形,∴∠AGB=∠GBF=∠BFE=90°,∵∠ABP=90°,∴∠ABP﹣∠GBP=∠GBF﹣∠GBP,即∠ABG=∠PBF,∵∠ABG=∠PBF,∠AGB=∠PFB=90°,∴△ABG∽△PBF.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定及性質(zhì),相似三角形的判定,掌握矩形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)1.【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5,AD∥BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解.【詳解】(1)如圖所示:E點(diǎn)即為所求.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=5,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE是∠A的平分線,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=BA=5,∴CE=BC﹣BE=1.考點(diǎn):作圖—復(fù)雜作圖;平行四邊形的性質(zhì)21、(1)答案見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)△ADF和△DEC中,易知∠ADF=∠CED(平行線的內(nèi)錯(cuò)角),而∠AFD和∠C是等角的補(bǔ)角,由此可判定兩個(gè)三角形相似;(2)在Rt△ABE中,由勾股定理易求得BE的長(zhǎng),即可求出EC的值;從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF的長(zhǎng).試題解析:()∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴,,∵,,∴,∴.()四邊形是平行四邊形,∴,,又∵,∴,在中,,∵,∴,∴.22、(1)關(guān)系式;(2)x=15,y=1.【解析】(1)根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,得出袋中共有(x+y)個(gè)棋,再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可;(2)根據(jù)概率公式和(1)求出的關(guān)系式列出關(guān)系式,再與(1)得出的方程聯(lián)立方程組,求出x,y的值即可.【詳解】(1)∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋,∴袋中共有(x+y)個(gè)棋,∵黑棋的概率是,∴可得關(guān)系式;(2)如果往口袋中再放進(jìn)10個(gè)黑球,則取得黑棋的概率變?yōu)?,又可得;?lián)立求解可得x=15,y=1.【點(diǎn)睛】考查概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.23、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)(1,-4)【分析】(1)將兩點(diǎn)代入列出關(guān)于b和c的二元一次方程組,然后進(jìn)行求解;(2)根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法進(jìn)行求解.【詳解】解:(1)把(﹣1,0),(3,0)代入y=x2+bx+c(a≠0)得,解得∴所求函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3,(2)拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,∴=﹣=1,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)考點(diǎn):待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法.24、(1)y=x2+2x﹣3;(2)存在,點(diǎn)P坐標(biāo)為或;(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣4,1)【分析】(1)分別令y=0,x=0,可表示出A、B、C的坐標(biāo),從而表示△ABC的面積,求出a的值繼而即可得二次函數(shù)解析式;(2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方拋物線上時(shí),平移BC所在的直線過(guò)點(diǎn)O交x軸上方拋物線于點(diǎn)P,則有BC∥OP,此時(shí)∠POB=∠CBO,聯(lián)立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解;當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí),取BC的中點(diǎn)D,易知D點(diǎn)坐標(biāo)為(,),連接OD并延長(zhǎng)交x軸下方的拋物線于點(diǎn)P,由直角三角形斜邊中線定理可知,OD=BD,∠DOB=∠CBO即∠POB=∠CBO,聯(lián)立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解.(3)如圖②,通過(guò)點(diǎn)M到x軸的距離可表示△ABM的面積,由S△ABM=S△BNM,可證明點(diǎn)A、點(diǎn)N到直線BM的距離相等,即AN∥BM,通過(guò)角的轉(zhuǎn)化得到AM=BN,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo),表示出BN的距離可求出點(diǎn)N.【詳解】(1)當(dāng)y=0時(shí),x2﹣(a+1)x+a=0,解得x1=1,x2=a,當(dāng)x=0,y=a∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,a),∵C(0,a)在x軸下方∴a<0∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),∴AB=1﹣a,OC=﹣a,∵△ABC的面積為1,∴,∴a1=﹣3,a2=4(因?yàn)閍<0,故舍去),∴a=﹣3,∴y=x2+2x﹣3;(2)設(shè)直線BC:y=kx﹣3,則0=k﹣3,∴k=3;①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí),直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x,則,∴,,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為;②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí),直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣3x,則∴,,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為,綜上可得,點(diǎn)P坐標(biāo)為或;(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BM于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)N作NF⊥BM于點(diǎn)F,設(shè)AM與BN交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)MN與x軸交于點(diǎn)H;∵AB=4,點(diǎn)M到x軸的距離為d,∴S△AMB=∵S△MNB=2d,∴S△AMB=S△MNB,∴,∴AE=NF,∵AE⊥BM,NF⊥BM,∴四邊形AEFN是矩形,∴AN∥BM,∵∠MAN=∠ANB,∴GN=GA,∵AN∥BM,∴∠MAN=∠AMB,∠ANB=∠NBM,∴∠AMB=∠NBM,∴GB=GM,∴GN+GB=GA+GM即BN=MA,在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM(SAS),∴∠ABM=∠NMB,∵OA=OC=3,∠AOC=90°,∴∠OAC=∠OCA=45°,又∵AN∥BM,∴∠ABM=∠OAC=45°,∴∠NMB=45°,∴∠ABM+∠NMB=90°,∴∠BHM=90°,∴M、N、H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,且BH=MH,∵M(jìn)是拋物線上一點(diǎn),∴可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,t2+2t﹣3),∴1﹣t=t2+2t﹣3,∴t1=﹣4,t2=1(舍去),∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為﹣4,可設(shè)直線AC:y=kx﹣3,則0=﹣3k﹣3,∴k=﹣1,∴y=﹣x﹣3,當(dāng)x=﹣4時(shí),y=﹣(﹣4)﹣3=1,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣4,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),還涉及到全等三角形的判定及其性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).25、(2)y=﹣x2+3x+2;(2)存在.P(﹣,).(3)【分析】(2)將A,B,C三點(diǎn)代入y=ax2+bx+2求出a,b,c值,即可確定表達(dá)式;(2)在y軸上取點(diǎn)G,使CG=CD=3,構(gòu)建△DCB≌△GCB,求直線BG的解析式,再求直線BG與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)即為P點(diǎn),(3)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,利用平移的性質(zhì)列出方程求解,分情況討論.【詳解】解:如圖:(2)∵拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(
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