四川省遂寧市射洪中學2023年數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析

四川省遂寧市射洪中學2023年數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．當時，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個根2．二次函數(shù)y＝x2+4x+3，當0≤x≤時，y的最大值為（）A．3 B．7 C． D．3．如圖，已知AD∥BE∥CF，那么下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．325．如圖，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝，則⊙O的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．96．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學騎車到達，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝7．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象分別位于第二、四象限B．它的圖象關于成軸對稱C．若點，在該函數(shù)圖像上，則D．的值隨值的增大而減小8．如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點坐標為，則關于的一元二次方程的解為（）A． B． C． D．9．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=210．已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．211．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，且AD=5cm，DB=3cm，過點D作DE∥BC，交邊AC于點E，將△ADE沿著DE折疊，得△MDE，與邊BC分別交于點F，G．若△ABC的面積為32cm2，則四邊形DEGF的面積是（）A．10cm2 B．10.5cm2 C．12cm2 D．12.5cm212．如圖，在中，，，點、、分別在邊、、上，且與關于直線DE對稱．若，，則（）．A．3 B．5 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_____．14．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．15．已知，則＝_____．16．一個等邊三角形邊長的數(shù)值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個三角形的周長為_____．17．若是關于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是________.18．若關于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一個根為0，則a的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設其邊長為．（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．20．（8分）正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點的縱坐標為1．（1）求m的值；（2）請結(jié)合圖象求關于x的不等式2x≤的解集．21．（8分）已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為4，求BC的長；（2）請用無刻度直尺畫出△ABC的角平分線AM．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率．23．（10分）學校決定每班選取名同學參加全國交通安全日細節(jié)關乎生命安全文明出行主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學去參加該活動．抽簽規(guī)則：將名同學的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．24．（10分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數(shù)的值．25．（12分）如圖，已知中，，點是邊上一點，且求證:;求證:．26．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當y＞0時，自變量x的取值范圍是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，∴a＜0，故本選項錯誤；B、當x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，故本選項錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（?1，0），對稱軸是x＝1，設另一交點為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點坐標是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．2、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，則當x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，∴當x＝時，y的最大值為（）2+4×+3＝，故選：D．【點睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運用3、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴，成立；，成立，故D錯誤，成立，故選D.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應關系是解題的關鍵．4、D【分析】分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點C的坐標，將C點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點D的坐標是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，由OD＝2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的長即可得答案.【詳解】∵⊙O的弦AB⊥OC，AB=，∴AD=AB=，∵OD＝2DC，OA=OC，OC=OD+DC，∴OD=OC=OA，∴OA2=(OA)2+()2，解得：OA=3，（負值舍去），故選：C.【點睛】本題主要考查垂徑定理及勾股定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；熟練掌握垂徑定理是解題關鍵.6、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知速度路程的公式.7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項逐一分析即可.【詳解】解：反比例函數(shù)，，圖像在二、四象限，故A正確.反比例函數(shù)，當時，圖像關于對稱；當時，圖像關于對稱，故B正確當，的值隨值的增大而增大，，則，故C正確在第二象限或者第四象限，的值隨值的增大而增大，故D錯誤故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).8、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點坐標為，∴圖象與軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∴一元二次方程的解為．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．9、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．10、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出的值．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩個實數(shù)根∴故選C．【點睛】此題考查的是根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行計算即可；【詳解】∵DE∥BC，∴，，又由折疊知，∴，∴DB=DF，∵，，∴，即，∴，∴，同理可得：，∴四邊形DEGF的面積．故答案選B．【點睛】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，準確計算是解題的關鍵．12、D【分析】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，在Rt△BFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進而求解．【詳解】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設，由題意知，，，由勾股定理知，，，∵與關于直線DE對稱，∴，，設，則，在Rt△BFE中，，解得，，即，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴解得，，∴，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據(jù)勾股定理，，∴，因此弦的長是1．【點睛】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關鍵．14、且【解析】由關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍．【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范圍是：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．15、【解析】根據(jù)題意，設x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．【點睛】本題考查了分式的求值，解題的關鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對已知分式進行變形．16、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因為方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長，所以等邊三角形的邊長為2．所以該三角形的周長為：2×3＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知識點．求出方程的解是解決本題的關鍵．17、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的解是x=2，∴4a+2b-8=0，則2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時，利用了“整體代入”的數(shù)學思想．18、1【分析】將x＝0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，將x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或1．【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關系求出x的值即可；（2）當正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當在△ABC的內(nèi)部，二是當在△ABC的外部，當當在△ABC的外部時，根據(jù)相似，表達出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設AD交MN于點H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當恰好落在邊上時，（2）①當在△ABC的內(nèi)部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當在△ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設HD=a，則AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的對應高的比等于對應邊的比的性質(zhì)，正方形的四邊相等的性質(zhì)以及方程思想，列出比例式是解題的關鍵．20、（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2【分析】(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定一個交點坐標，然后把交點坐標代入y＝中可求出m的值；(2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個交點坐標為（﹣2，﹣1），然后幾何圖像寫出正比例函數(shù)圖像不在反比例函數(shù)圖像上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：(1)當y＝1時，2x＝1，解得x＝2，則正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像的一個交點坐標為（2，1），把(2，1)代入y＝得m＝2×1＝8；(2)∵正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像有一個交點坐標為（2，1），∴正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個交點坐標為（﹣2，﹣1），如圖，當x≤﹣2或0＜x≤2時，2x≤，∴關于x的不等式2x≤的解集為x≤﹣2或0＜x≤2．【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及兩個函數(shù)交點坐標，掌握這幾點是解題的關鍵.21、（1）；（2）見解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據(jù)垂徑定理即可求解BC的長；（2）延長OD交圓于E點，連接AE，根據(jù)垂徑定理得到，即，AE即為所求．【詳解】（1）連接OB、OC，∴∵OD⊥BC∴BD=CD，且∵OB=4∴0D=2，BD=∴BC=故答案為；（2）如圖所示，延長OD交⊙O于點E，連接AE交BC于點M，AM即為所求根據(jù)垂徑定理得到，即，所以AE為的角平分線．【點睛】本題考查了垂徑定理，同弧所對圓周角是圓心角的一半，熟練掌握圓部分的定理和相關性質(zhì)是解決本題的關鍵．22、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結(jié)果，即可算出概率．【詳解】解：（1）∵袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，∴；（2）畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，∴；用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，∴．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏．23、（1）不可能；隨機；；（2）．【分析】（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】(1)小剛不在班主任決定的名同學(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片有4種等可能結(jié)果，其中小玉被抽中的有1種結(jié)果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到C有6種，∴