高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十二章 波與相對論章節(jié)同步練習(xí)（選修3-4）-人教版高三選修3-4物理試題

第十二章波與相對論[備考指南]考點(diǎn)內(nèi)容要求考點(diǎn)內(nèi)容要求一、機(jī)械振動簡諧運(yùn)動Ⅰ四、光的波動性電磁波相對論光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象Ⅰ簡諧運(yùn)動的公式和圖像Ⅱ變化的磁場產(chǎn)生電場、變化的電場產(chǎn)生磁場、電磁波及其傳播Ⅰ單擺、單擺的周期公式Ⅰ受迫振動和共振Ⅰ電磁波的產(chǎn)生、發(fā)射和接收Ⅰ二、機(jī)械波機(jī)械波Ⅰ電磁波譜Ⅰ橫波和縱波Ⅰ狹義相對論的基本假設(shè)Ⅰ橫波的圖像Ⅱ質(zhì)速關(guān)系、質(zhì)能關(guān)系Ⅰ波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系Ⅱ相對論質(zhì)能關(guān)系式Ⅰ波的干涉和衍射現(xiàn)象Ⅰ實(shí)驗(yàn)十四探究單擺的運(yùn)動、用單擺測定重力加速度多普勒效應(yīng)Ⅰ三、光的折射全反射光的折射定律Ⅱ?qū)嶒?yàn)十五測定玻璃的折射率折射率Ⅰ實(shí)驗(yàn)十六用雙縫干涉測光的波長全反射、光導(dǎo)纖維Ⅰ把握考情找規(guī)律：從近幾年的高考試題來看，對本章內(nèi)容主要考查簡諧運(yùn)動的圖像、波動圖像以及波的傳播規(guī)律等；另外對光學(xué)知識的考查主要以折射定律、全反射等知識為主。明熱點(diǎn)：預(yù)計(jì)在2016年高考中，對本部分內(nèi)容的考查仍將以圖像為主，考查振動和波動問題；并以光的折射和全反射為重點(diǎn)考查光學(xué)知識。第1節(jié)機(jī)械振動(1)簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動。(×)(2)周期、頻率是表征物體做簡諧運(yùn)動快慢程度的物理量。(√)(3)振幅等于振子運(yùn)動軌跡的長度。(×)(4)簡諧運(yùn)動的回復(fù)力可以是恒力。(×)(5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。(√)(6)單擺在任何情況下的運(yùn)動都是簡諧運(yùn)動。(×)(7)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。(√)(8)簡諧運(yùn)動的圖像描述的是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(×)要點(diǎn)一簡諧運(yùn)動1．動力學(xué)特征F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動學(xué)特征簡諧運(yùn)動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。3．運(yùn)動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4．對稱性特征(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如圖12-1-1所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。圖12-1-1(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。[典例1](2014·浙江高考)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動。可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是()A．0.5s B．0.75sC．1.0s D．1.5s[解析]由于振幅A為20cm，振動方程為y＝Asinωt(從游船位于平衡位置時開始計(jì)時，ω＝eq\f(2π,T))，由于高度差不超過10cm時，游客能舒服登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內(nèi)，臨界時刻為t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T,12)，所以在一個周期內(nèi)能舒服登船的時間為Δt＝t2－t1＝eq\f(T,3)＝1.0s，選項(xiàng)C正確。[答案]C[典例2](多選)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s時刻x＝0.1m；t＝4s時刻x＝0.1m。該振子的振幅和周期可能為()A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s[思路點(diǎn)撥](1)題目中所對應(yīng)的情況有幾種可能？提示：由題目所給條件可知有兩種可能。①開始速度指向平衡位置。②開始速度背離平衡位置。(2)請作出示意圖，并在圖中找出對應(yīng)幾個時刻的振子位置。提示：[解析]若振子的振幅為0.1m，eq\f(4,3)(s)＝(n＋eq\f(1,2))T，則周期最大值為eq\f(8,3)s，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯；若振子的振幅為0.2m，由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，當(dāng)振子由x＝－0.1m處運(yùn)動到負(fù)向最大位移處再反向運(yùn)動到x＝0.1m處，再經(jīng)n個周期時所用時間為eq\f(4,3)s，則(eq\f(1,2)＋n)T＝eq\f(4,3)(s)，所以周期的最大值為eq\f(8,3)s，且t＝4s時刻x＝0.1m，故C項(xiàng)正確；當(dāng)振子由x＝－0.1m經(jīng)平衡位置運(yùn)動到x＝0.1m處，再經(jīng)n個周期時所用時間為eq\f(4,3)s，則(eq\f(1,6)＋n)T＝eq\f(4,3)(s)，所以此時周期的最大值為8s，且t＝4s時，x＝0.1m，故D項(xiàng)正確。[答案]ACD[規(guī)律總結(jié)]分析簡諧運(yùn)動的技巧(1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減?。环粗?，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。[針對訓(xùn)練]1．(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質(zhì)點(diǎn)()A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同解析：選AD①由關(guān)系式可知ω＝eq\f(π,4)rad/s，T＝eq\f(2π,ω)＝8s，將t＝1s和t＝3s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同，A對；②作出質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，由圖像可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B錯；③由圖像可知，第3s末至第4s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4s末至第5s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯、D對。2．(2014·重慶高考)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)振子上下振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖12-1-2所示的圖像。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求振動的周期和振幅。圖12-1-2解析：由圖像可知，振子在一個周期內(nèi)沿x方向的位移為2x0，水平速度為v，故周期T＝eq\f(2x0,v)；又由圖像知2A＝y(tǒng)1－y2，故振幅A＝eq\f(y1－y2,2)。答案：周期為eq\f(2x0,v)振幅為eq\f(y1－y2,2)要點(diǎn)二簡諧運(yùn)動的圖像1．對簡諧運(yùn)動圖像的認(rèn)識(1)簡諧運(yùn)動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖12-1-3所示。圖12-1-3(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。2．圖像信息(1)由圖像可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振幅、周期和頻率。(2)可以確定某時刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖像上總是指向t軸。(4)確定某時刻質(zhì)點(diǎn)速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如增加，振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。(5)比較不同時刻回復(fù)力、加速度的大小。(6)比較不同時刻質(zhì)點(diǎn)的動能、勢能的大小。[典例](2012·北京高考)一個彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時刻開始計(jì)時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖像是()圖12-1-4[思路點(diǎn)撥](1)具有沿x軸正方向最大加速度的位置？提示：振子在負(fù)的最大位移處。(2)具有沿x軸負(fù)方向的最大加速度的位置？提示：振子在正的最大位移處。(3)從平衡位置到最大位移處所用時間最少為多少？提示：eq\f(1,4)周期。[解析]彈簧振子做簡諧運(yùn)動，由回復(fù)力公式F＝－kx，結(jié)合牛頓第二定律F＝ma可知，經(jīng)四分之一的周期有沿x軸正方向的最大加速度，則其位移為負(fù)的最大值。t＝0時刻振子應(yīng)該自平衡位置向x軸負(fù)向運(yùn)動，故選項(xiàng)A正確。[答案]A[針對訓(xùn)練]1．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像如圖12-1-5所示，下列說法正確的是()圖12-1-5A．質(zhì)點(diǎn)振動頻率是4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同解析：選B由振動圖像可知，質(zhì)點(diǎn)振動的周期是4s，頻率為0.25Hz，故A錯誤；振幅為2cm。一個周期質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為4A,10s為2.5個周期，經(jīng)過的路程為2.5×4A＝10A＝20cm，B正確；4s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，速度最大，故C錯誤；在t2．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移和時間的關(guān)系如圖12-1-6所示。圖12-1-6(1)求t＝0.25×10－2s時的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振動過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能如何變化？(3)在t＝0到t＝8.5×10－2s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？解析：(1)由題圖可知A＝2cm，T＝2×10－2s，振動方程為x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2)))＝－Acosωt＝－2coseq\f(2π,2×10－2)tcm＝－2cos100πtcm當(dāng)t＝0.25×10－2s時，x＝－2coseq\f(π,4)cm＝－eq\r(2)cm。(2)由題圖可知在1.5×10－2s～2×10－2s的振動過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大。(3)從t＝0至t＝8.5×10－2s時間內(nèi)經(jīng)歷eq\f(17,4)個周期，質(zhì)點(diǎn)的路程為s＝17A＝34cm，位移為2cm。答案：(1)－eq\r(2)cm(2)變大變大變小變小變大(3)34cm2cm要點(diǎn)三受迫振動和共振1．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動項(xiàng)目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2．對共振的理解(1)共振曲線：如圖12-1-7所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大。圖12-1-7(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。[多角練通]1.(2013·江蘇高考)如圖12-1-8所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達(dá)到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為()圖12-1-8A．1Hz B．3HzC．4Hz D．5Hz解析：選A本題考查受迫振動的特點(diǎn)，意在考查考生對受迫振動特點(diǎn)的掌握。彈簧振子做受迫振動，因此振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，即為1Hz，A項(xiàng)正確。2.(多選)如圖12-1-9所示，A球振動后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動，振動達(dá)到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是()圖12-1-9A．只有A、C的振動周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振動周期相等解析：選CDA振動后，水平細(xì)繩上驅(qū)動力的周期TA＝2πeq\r(\f(lA,g))，迫使B、C做受迫振動，受迫振動的頻率等于A施加的驅(qū)動力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2πeq\r(\f(lC,g))＝TA，TB固＝2πeq\r(\f(lB,g))＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正確。3．一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖12-1-10所示，則()圖12-1-10A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動解析：選B由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動。對點(diǎn)訓(xùn)練：簡諧運(yùn)動1．(2013·上海高考)做簡諧振動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，可能不同的物理量是()A．位移 B．速度C．加速度 D．回復(fù)力解析：選B做簡諧振動的物體，經(jīng)過同一位置時，相對平衡位置的位移x相同，回復(fù)力(F＝－kx)相同，由牛頓第二定律(F＝ma)知加速度a相同，物體可能以方向相反的速度經(jīng)過同一位置，故B正確。2.如圖1所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4s，則該振子的振動頻率為()圖1A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz解析：選B由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，tOb＝0.1s，tbc＝0.1s，故eq\f(T,4)＝0.2s，解得T＝0.8s，f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，選項(xiàng)B正確。3.如圖2所示，物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k。當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，則A振動的振幅為()圖2A.eq\f(Mg,k) B.eq\f(mg,k)C.eq\f(M＋mg,k) D.eq\f(M＋mg,2k)解析：選A在物體A振動的平衡位置處，彈簧彈力和A物體重力相等。物體B將A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝eq\f(Mg,k)處，故物體A振動的振幅為eq\f(Mg,k)，A正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：簡諧運(yùn)動的圖像4．有一個在y方向上做簡諧運(yùn)動的物體，其振動圖像如圖3所示。下列關(guān)于圖4中(1)～(4)的判斷正確的是()圖3圖4A．圖(1)可作為該物體的速度—時間圖像B．圖(2)可作為該物體的回復(fù)力—時間圖像C．圖(3)可作為該物體的回復(fù)力—時間圖像D．圖(4)可作為該物體的加速度—時間圖像解析：選C因?yàn)镕＝－kx，a＝－eq\f(kx,m)，故圖(3)可作為F-t、a-t圖像；而v隨x增大而減小，故v-t圖像應(yīng)為圖(2)。5.(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動的圖像如圖5所示，下列說法正確的是()圖5A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒內(nèi)，振子通過的路程為10cm解析：選BCD由題圖可知第5秒末，振子處于正的最大位移處，此時有負(fù)方向的最大加速度，速度為零，故B、C正確，A錯誤；在0到5s內(nèi)，振子經(jīng)過eq\f(5,4)個全振動，路程為5A＝10cm，故D正確。6.圖6為一彈簧振子的振動圖像，由此可知()圖6A．在t1時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大B．在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小C．在t3時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小D．在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大解析：選B從題中圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可知此圖是振動圖像，它所描述的是一個質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位置，t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大位移處，根據(jù)彈簧振子振動的特征，彈簧振子在平衡位置時的速度最大，加速度為零，即彈性力為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大，即彈性力為最大，所以B正確。7.如圖7所示是彈簧振子的振動圖像，由此圖像可得，該彈簧振子做簡諧運(yùn)動的公式是()圖7A．x＝2sin(2.5πt＋eq\f(π,2))B．x＝2sin(2.5πt－eq\f(π,2))C．x＝eq\r(2)sin(2.5πt－eq\f(π,2))D．x＝2sin2.5πt解析：選D由圖像可知：A＝2cm，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.8)＝2.5π，φ＝0。所以x＝2sin2.5πt，D正確。8．勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子，它的振動圖像如圖8所示，則()圖8A．在圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時刻，振子所受的彈力大小為0.5N，方向指向x軸的負(fù)方向B．在圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時刻，振子的速度方向指向x軸的正方向C．在0～4s內(nèi)振子做了1.75次全振動D．在0～4s內(nèi)振子通過的路程為0.35cm，位移為0解析：選B由題圖可知A在t軸上方，位移x＝0.25cm，所以彈力F＝－kx＝－5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸的負(fù)方向，選項(xiàng)A錯誤。由題圖可知此時振子的速度方向指向x軸的正方向，選項(xiàng)B正確。由題圖可看出，t＝0、t＝4s時刻振子的位移都是最大，且都在t軸的上方，在0～4s內(nèi)振子完成兩次全振動，選項(xiàng)C錯誤。由于t＝0時刻和t＝4s時刻振子都在最大位移處，所以在0～4s內(nèi)振子的位移為零，又由于振幅為0.5cm，在0～4s內(nèi)振子完成了2次全振動，所以在這段時間內(nèi)振子通過的路程為2×4×0.5cm＝4cm，故選項(xiàng)D錯誤。9．如圖9甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()圖9A．t＝0.8s時，振子的速度方向向左B．t＝0.2s時，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小解析：選A從t＝0.8s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟檎较颍蕋＝0.8s時，速度方向向左，A正確；由題中圖像得振子的位移x＝12sineq\f(5π,4)tcm，故t＝0.2s時，x＝6eq\r(2)cm，故B錯誤；t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的位移方向相反，由a＝eq\f(－kx,m)知，加速度方向相反，C錯誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D錯誤。對點(diǎn)訓(xùn)練：受迫振動、共振10．(2015·銀川模擬)在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的主要目的是()A．加大飛機(jī)的慣性 B．使機(jī)體更加平衡C．使機(jī)翼更加牢固 D．改變機(jī)翼的固有頻率解析：選D當(dāng)驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅較大，因此要減弱機(jī)翼的振動，必須改變機(jī)翼的固有頻率，選D。11．下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則()驅(qū)動力頻率/Hz304050607080受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A．f固＝60Hz B．60Hz＜f固＜70HzC．50Hz＜f固＜60Hz D．以上三個都不對解析：選C從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動的振幅越小；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動的振幅越大。并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢。比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50Hz～60Hz范圍內(nèi)時，振幅變化最小，因此50Hz＜f固＜60Hz，即C正確。考點(diǎn)綜合訓(xùn)練12．一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，試寫出用正弦函數(shù)表示振動方程并畫出相應(yīng)的振動圖像。解析：簡諧運(yùn)動振動方程的一般表示式為x＝Asin(ωt＋φ0)，根據(jù)題給條件有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π，所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m，將t＝0時x0＝0.04m代入得0.04＝0.08sinφ0，解得初相φ0＝eq\f(π,6)或φ0＝eq\f(5,6)π，因?yàn)閠＝0時，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ0＝eq\f(5,6)π，所求的振動方程為x＝0.08sin(πt＋eq\f(5,6)π)m，對應(yīng)的振動圖像如圖所示。答案：x＝0.08sin(πt＋eq\f(5,6)π)m圖像見解析13．(2015·溫州十校聯(lián)合體期中)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動；在t＝0.2s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿。(1)求彈簧振子振動周期T；(2)若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內(nèi)通過的路程；(3)若B、C之間的距離為25cm，從平衡位置計(jì)時，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動圖像。解析：(1)彈簧振子簡諧運(yùn)動示意圖如圖所示，由對稱性可得：T＝0.5×2s＝1.0s(2)若B、C之間距離為25cm，則振幅A＝eq\f(1,2)×25cm＝12.5cm振子4.0s內(nèi)通過的路程s＝eq\f(4,T)×4×12.5cm＝200cm(3)根據(jù)x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝eq\f(2π,T)＝2π得x＝12.5sin2πt(cm)。振動圖像為答案：(1)1.0s(2)200cm(3)x＝12.5sin2πt(cm)圖像見解析圖

第2節(jié)機(jī)械波,(1)在水平方向傳播的波為橫波。(×)(2)在機(jī)械波中各質(zhì)點(diǎn)不隨波的傳播而遷移。(√)(3)通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的位移。(√)(4)機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動的周期、起振方向都相同。(√)(5)機(jī)械波在一個周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(×)(6)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的快慢。(×)(7)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(×)(8)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(√)(9)多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。(×)要點(diǎn)一波的形成與傳播(1)在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長。(2)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。(3)介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)做的都是受迫振動，所以任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和波源相同。因此可以斷定：波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。(4)振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝eq\f(λ,T)＝λf。(5)質(zhì)點(diǎn)振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。(6)相隔波長整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動狀態(tài)總相同，相隔半波長奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動狀態(tài)總相反。[典例](2014·天津高考)平衡位置處于坐標(biāo)原點(diǎn)的波源S在y軸上振動，產(chǎn)生頻率為50Hz的簡諧橫波向x軸正、負(fù)兩個方向傳播，波速均為100m/s。平衡位置在x軸上的P、Q兩個質(zhì)點(diǎn)隨波源振動著，P、Q的x軸坐標(biāo)分別為xP＝3.5m、xQ＝－3m。當(dāng)S位移為負(fù)且向－y方向運(yùn)動時，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的()A．位移方向相同、速度方向相反B.位移方向相同、速度方向相同C.位移方向相反、速度方向相反D.位移方向相反、速度方向相同[解析]由題可知，波動周期為T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,50)s＝0.02s，波長λ＝vT＝2m，則xSQ＝3m＝1eq\f(1,2)λ，因此Q質(zhì)點(diǎn)與S質(zhì)點(diǎn)的振動完全相反，當(dāng)S質(zhì)點(diǎn)位移為負(fù)，且向－y方向運(yùn)動時，Q質(zhì)點(diǎn)的位移為正，且向＋y方向運(yùn)動，兩質(zhì)點(diǎn)位移大小相等；xSP＝3.5m＝1eq\f(3,4)λ，則P質(zhì)點(diǎn)的位移也一定為負(fù)，但沿＋y方向運(yùn)動，位移大小與S質(zhì)點(diǎn)的位移不一定相等，因此P質(zhì)點(diǎn)和Q質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，速度方向相同，D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯誤。[答案]D[針對訓(xùn)練]1．(多選)(2013·全國卷Ⅰ)如圖12-2-1所示，a、b、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的間距依次為2m、4m和6m。一列簡諧橫波以2m/s的波速沿x軸正向傳播，在t＝0時刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a處，質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開始豎直向下運(yùn)動，t＝3s時a第一次到達(dá)最高點(diǎn)。下列說法正確的是()圖12-2-1A．在t＝6s時刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處B．在t＝5s時刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn)C．質(zhì)點(diǎn)b開始振動后，其振動周期為4sD．在4s<t<6s的時間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c向上運(yùn)動E．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動時，質(zhì)點(diǎn)b一定向上運(yùn)動解析：選ACD由題意知，3s內(nèi)a振動了eq\f(3,4)個周期，得T＝4s，又v＝2m/s，故λ＝8m。t＝6s時，s＝vt＝12m，波剛好傳到d處，A、C正確。波傳到c點(diǎn)的時間t＝eq\f(sac,v)＝3s，故T＝4s時c位于最低點(diǎn)，t＝5s時位于平衡位置，t＝6s時位于最高點(diǎn)，B錯誤，D正確。b與d相隔10m，即eq\f(5,4)λ，所以d向下運(yùn)動時，質(zhì)點(diǎn)b不一定向上運(yùn)動，E錯誤。2.(2012·浙江高考)用手握住較長軟繩的一端連續(xù)上下抖動，形成一列簡諧橫波。某一時刻的波形如圖12-2-2所示。繩上a、b兩質(zhì)點(diǎn)均處于波峰位置。下列說法正確的是()圖12-2-2A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)之間的距離為半個波長B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)振動開始時刻相差半個周期C．b點(diǎn)完成全振動次數(shù)比a點(diǎn)多一次D．b點(diǎn)完成全振動次數(shù)比a點(diǎn)少一次解析：選D由題圖知a、b兩點(diǎn)之間的距離為一個波長，a、b兩點(diǎn)振動開始時刻相差一個周期，知選項(xiàng)A、B錯誤；由波是向右傳播的，知選項(xiàng)C錯誤，D正確。要點(diǎn)二波動圖像與波速公式的應(yīng)用1．波的圖像反映了在某時刻介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移情況，圖像的橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，如圖12-2-3所示。圖12-2-3圖像的應(yīng)用：(1)直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移。(2)確定某時刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向，并能比較其大小。(3)結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點(diǎn)的振動方向或由各質(zhì)點(diǎn)的振動方向確定波的傳播方向。2．波速與波長、周期、頻率的關(guān)系為：v＝eq\f(λ,T)＝λf。3．質(zhì)點(diǎn)振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。4．在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ時(n＝1,2,3…)，它們的振動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)時，它們的振動步調(diào)總相反。5．波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。[典例](2013·北京高考)一列沿x軸正方向傳播的簡諧機(jī)械橫波，波速為4m/s。某時刻波形如圖12-2-4所示，下列說法正確的是()圖12-2-4A．這列波的振幅為4cmB．這列波的周期為1sC．此時x＝4m處質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動D．此時x＝4m處質(zhì)點(diǎn)的加速度為0[解析]由波形圖可知：振幅A＝2cm，λ＝8m，T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(8,4)s＝2s，選項(xiàng)A、B均錯誤；x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)此時正處于平衡位置處，加速度為零，由“上下坡法”可知，此時質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動，所以選項(xiàng)C錯誤，D正確。[答案]D[針對訓(xùn)練]1.如圖12-2-5所示為一列在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖，波速為4m/s，則()圖12-2-5A．質(zhì)點(diǎn)P此時的振動方向沿y軸正方向B．P點(diǎn)振幅比Q點(diǎn)振幅小C．經(jīng)過Δt＝3s，質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程是0.6mD．經(jīng)過Δt＝3s，質(zhì)點(diǎn)P將向右移動12m解析：選C由機(jī)械波沿x軸正方向傳播，利用“帶動”原理可知，質(zhì)點(diǎn)P此時的振動方向沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)A錯誤；沿波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡諧運(yùn)動，并且各質(zhì)點(diǎn)振動的幅度相同，即振幅相同，選項(xiàng)B、D均錯誤；根據(jù)波形圖可知，波長λ＝4m，振幅A＝5cm，已知v＝4m/s，所以T＝eq\f(λ,v)＝1s，Δt＝3s＝3T，質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程是12A＝60cm＝0.6m，所以選項(xiàng)C正確。2.(2011·四川高考)如圖12-2-6為一沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波在t＝0時的波形圖，當(dāng)Q點(diǎn)在t＝0時的振動狀態(tài)傳到P點(diǎn)時，則()圖12-2-6A．1cm<x<3cm范圍內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)正在向y軸的負(fù)方向運(yùn)動B．Q處的質(zhì)點(diǎn)此時的加速度沿y軸的正方向C．Q處的質(zhì)點(diǎn)此時正在波峰位置D．Q處的質(zhì)點(diǎn)此時運(yùn)動到P處解析：選B當(dāng)Q點(diǎn)在t＝0時的振動狀態(tài)傳播到P點(diǎn)時，波形圖如圖中虛線所示。此時，1cm<x<3cm范圍內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)分布在波峰兩側(cè)，兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)振動方向相反，A項(xiàng)錯；同一時刻，Q處質(zhì)點(diǎn)達(dá)到波谷位置，加速度方向沿y軸正方向，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯；因?yàn)椴ǖ膫鞑ミ^程中，質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移，D項(xiàng)錯。要點(diǎn)三波的多解問題1．造成波動問題多解的主要因素(1)周期性：①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性：①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。如：a.質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。b．質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。c．只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。d．只給出兩時刻的波形，則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能。(3)波形的隱含性形成多解：在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。2．解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1,2…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2…)。[典例](2015·南昌模擬)如圖12-2-7所示實(shí)線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5s時刻的波形，這列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，問：圖12-2-7(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小為74m/s，波速方向如何？[解析](1)波向右傳播時，傳播距離Δx滿足Δx＝kλ＋eq\f(3,8)λ(k＝0,1,2,3…)由Δt＝eq\f(Δx,v)知傳播時間滿足Δt＝kT＋eq\f(3,8)T(k＝0,1,2,3…)由于3T＜t2－t1＜4T因此k取3故Δt＝3T＋eq\f(3,8)T由波形圖知λ＝8m波速v＝eq\f(λ,T)解得v＝54m/s(2)波向左傳播時，傳播距離Δx滿足Δx＝kλ＋eq\f(5,8)λ(k＝0,1,2,3，…)傳播時間滿足Δt＝kT＋eq\f(5,8)T(k＝0,1,2,3…)由3T＜t2－t1＜4T可知k取3故Δt＝3T＋eq\f(5,8)T波速v＝eq\f(λ,T)解得v＝58m/s(3)波速大小為74m/s時，波在Δt時間內(nèi)傳播的距離為Δx＝vΔt＝74×0.5m＝37m＝(4λ＋5)m所以波向左傳播[答案](1)54m/s(2)58m/s(3)波向左傳播[方法規(guī)律]求解波的多解問題的一般解題步驟(1)根據(jù)初末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式。(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。(3)根據(jù)波速公式v＝eq\f(Δx,Δt)或v＝eq\f(λ,T)＝λf求波速。[針對訓(xùn)練]1．(2013·重慶高考)一列簡諧橫波沿直線傳播，某時刻該列波上正好經(jīng)過平衡位置的兩質(zhì)點(diǎn)相距6m，且這兩質(zhì)點(diǎn)之間的波峰只有一個，則該簡諧波可能的波長為()A．4m、6m和8m B．6m、8m和12mC．4m、6m和12m D．4m、8m和12m解析：選C畫出符合條件的所有可能波形，如圖所示。分別有eq\f(λ,2)＝6m、λ＝6m、eq\f(3,2)λ＝6m，則λ可能為4m、6m和12m，C正確。2．(2015·濟(jì)寧一中期末)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6m的兩質(zhì)點(diǎn)，t＝0時，b點(diǎn)正好到達(dá)最高點(diǎn)，且b點(diǎn)到x軸的距離為4cm，而此時a點(diǎn)恰好經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動。已知這列波的頻率為25Hz。(1)求經(jīng)過時間1s，a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程；(2)質(zhì)點(diǎn)a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。解析：(1)質(zhì)點(diǎn)a一個周期運(yùn)動的路程s0＝4A＝1s內(nèi)的周期數(shù)是n＝eq\f(1,T)＝251s內(nèi)a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程s＝ns0＝4m(2)波由a傳向b，sab＝(n＋eq\f(3,4))λv＝λf＝eq\f(600,4n＋3)m/s(n＝1,2,3…)波由b傳向a，sab＝(n＋eq\f(1,4))λv＝λf＝eq\f(600,4n＋1)m/s(n＝1,2,3…)答案：(1)4m(2)見解析要點(diǎn)四振動圖像與波動圖像的綜合應(yīng)用1．兩種圖像的比較圖像類型振動圖像波的圖像研究對象一振動質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向上所有質(zhì)點(diǎn)研究內(nèi)容一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律圖像物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像信息(1)質(zhì)點(diǎn)振動周期(2)質(zhì)點(diǎn)振幅(3)各時刻質(zhì)點(diǎn)位移(4)各時刻速度、加速度方向(1)波長、振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻的位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判形象比喻記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片圖像變化隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個周期表示一個波長2．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判方法已知質(zhì)點(diǎn)振動方向可判斷波的傳播方向，或已知波的傳播方向和某時刻的圖像可判斷介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向，常用的方法如下：圖像方法(1)微平移法：沿波的傳播方向?qū)⒉ǖ膱D像進(jìn)行一微小平移，然后由兩條波形曲線來判斷例如：波沿x軸正方向傳播，t時刻波形曲線如圖中實(shí)線所示。將其沿v的方向移動一微小距離Δx，獲得如圖中虛線所示的圖線可以判定：t時刻質(zhì)點(diǎn)A振動方向向下，質(zhì)點(diǎn)B振動方向向上，質(zhì)點(diǎn)C振動方向向下(2)“上、下坡”法：沿著波的傳播方向看，上坡的點(diǎn)向下振動，下坡的點(diǎn)向上振動。即“上坡下、下坡上”例如：圖中A點(diǎn)向上振動，B點(diǎn)向下振動，C點(diǎn)向上振動[典例1](多選)(2014·全國卷Ⅰ)圖12-2-8(a)為一列簡諧橫波在t＝2s時的波形圖，圖(b)為媒質(zhì)中平衡位置在x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，P是平衡位置為x＝2m的質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是________。圖12-2-8A．波速為0.5m/sB．波的傳播方向向右C．0～2s時間內(nèi)，P運(yùn)動的路程為8cmD．0～2s時間內(nèi)，P向y軸正方向運(yùn)動E．當(dāng)t＝7s時，P恰好回到平衡位置[解析]根據(jù)圖像可知：該波的波長λ＝2m，周期T＝4s，故波速v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，A正確；從圖(b)中可知：x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝2s時，其在平衡位置沿y軸負(fù)向運(yùn)動，在圖(a)中，沿波的傳播方向，“下坡向上，上坡向下”，故該波的傳播方向向左，B錯誤；0～2s，P運(yùn)動的路程s＝eq\f(t,T)·4A＝8cm，C正確；0～2s，P從正向最大位移處運(yùn)動到負(fù)向最大位移處，即沿y軸負(fù)向運(yùn)動，D錯誤；當(dāng)t＝7s時，P點(diǎn)從圖示(t＝2s)經(jīng)歷了5s，即eq\f(5,4)T，到達(dá)平衡位置，E正確。[答案]ACE[典例2](多選)(2014·全國卷Ⅱ)圖12-2-9(a)為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖(b)為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像。下列說法正確的是________。圖12-2-9A．在t＝0.10s時，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動B．在t＝0.25s時，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同C．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6mD．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30cmE．質(zhì)點(diǎn)Q簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y＝0.10sin10πt(國際單位制)[解析]由振動圖像可知，在t＝0.10s時，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸負(fù)方向運(yùn)動，A項(xiàng)錯誤；結(jié)合波形圖及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向與波的傳播方向的“上坡下、下坡上”規(guī)律可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，題圖(a)中質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)Δt＝0.25s－0.10s＝0.15s＝eq\f(3,4)T時間，位移變?yōu)樨?fù)值，即此時質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向沿y軸正方向，B項(xiàng)正確；波在eq\f(3,4)T時間內(nèi)沿x軸負(fù)方向傳播eq\f(3,4)λ＝6m，C項(xiàng)正確；任意質(zhì)點(diǎn)在半個周期內(nèi)通過的路程為2倍振幅，即20cm，從平衡位置或最大位移處開始，eq\f(1,4)T時間內(nèi)通過的路程等于振幅，而題圖(a)中質(zhì)點(diǎn)P在半個周期后，已經(jīng)過平衡位置并向負(fù)方向運(yùn)動，再過eq\f(1,4)T時間通過的路程小于振幅，所以D項(xiàng)錯誤；由振動圖像，質(zhì)點(diǎn)Q的振幅A＝10cm＝0.10m，周期為0.2s，ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s，所以其運(yùn)動表達(dá)式為y＝Asinωt＝0.10sin10πtm，E項(xiàng)正確。[答案]BCE[方法規(guī)律](1)巧解圖像問題求解波動圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法①分清振動圖像與波動圖像。此問題最簡單，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波動圖像，橫坐標(biāo)為t則為振動圖像。②看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的數(shù)量級。③找準(zhǔn)波動圖像對應(yīng)的時刻。④找準(zhǔn)振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)。(2)圖像問題的易錯點(diǎn)：①不理解振動圖像與波的圖像的區(qū)別。②誤將振動圖像看做波的圖像或?qū)⒉ǖ膱D像看做振動圖像。③不知道波傳播過程中任意質(zhì)點(diǎn)的起振方向就是波源的起振方向。④不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點(diǎn)的振動位移。⑤誤認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)隨波遷移。[針對訓(xùn)練]1．(2014·安徽高考)一簡諧橫波沿x軸正向傳播，圖12-2-10甲是t＝0時刻的波形圖，圖乙是介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，則該質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)值合理的是()圖12-2-10A．0.5m B．1.5mC．2.5m D．3.5m解析：選C由振動圖像可知，t＝0時刻該質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值，且沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，由波形圖可知，t＝0時刻，x＝0.5m、3.5m處的質(zhì)點(diǎn)位移為正，可知A、D項(xiàng)錯誤；由“上下坡法”可知，t＝0時刻x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)正沿y軸正方向運(yùn)動，因此B項(xiàng)錯誤；2.5m處的質(zhì)點(diǎn)正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，C項(xiàng)正確。2．(2014·北京高考)一簡諧機(jī)械橫波沿x軸正方向傳播，波長為λ，周期為T。t＝0時刻的波形如圖12-2-11甲所示，a、b是波上的兩個質(zhì)點(diǎn)。圖乙是波上某一質(zhì)點(diǎn)的振動圖像。下列說法中正確的是()圖12-2-11A．t＝0時質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的大B．t＝0時質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的小C．圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)a的振動D．圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)b的振動解析：選D根據(jù)題圖甲所示的波動圖像，由于波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻a點(diǎn)速度為零，b點(diǎn)速度最大，即t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的速度小，選項(xiàng)A錯誤。由于t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)a位移最大，所受回復(fù)力最大，加速度最大，質(zhì)點(diǎn)b處于平衡位置，位移為零，回復(fù)力為零，加速度為零，所以t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的大，選項(xiàng)B錯誤。根據(jù)題圖甲所示的波動圖像，由于波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻，質(zhì)點(diǎn)a從正的最大位移處向下運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)b從平衡位置向下運(yùn)動，所以題圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)b的振動，選項(xiàng)C錯誤，D正確。3．(2014·四川高考)如圖12-2-12所示，甲為t＝1s時某橫波的波形圖像，乙為該波傳播方向上某一質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，距該質(zhì)點(diǎn)Δx＝0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像可能是()圖12-2-12圖12-2-13解析：選A根據(jù)振動與波動的關(guān)系解決問題。(a)(法一)若波沿＋x方向傳播，則t＝0時的波形圖如圖(a)虛線所示，則質(zhì)點(diǎn)P的振動圖像為題中乙圖所示。距P點(diǎn)0.5m的質(zhì)點(diǎn)的位移y＞0，且向下運(yùn)動，或y＜0，且向上運(yùn)動；若波沿－x方向傳播，則t＝0時的波形圖如圖(a)虛線所示，則質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像為題中乙圖所示。距Q點(diǎn)0.5m的質(zhì)點(diǎn)的位移y＜0，且向上運(yùn)動，或y＞0，且向下運(yùn)動。所以選項(xiàng)A正確。(b)(c)(法二)根據(jù)波形圖像可得波長λ＝2m，根據(jù)振動圖像可得周期T＝2s。兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離Δx＝0.5m＝eq\f(1,4)λ。根據(jù)振動和波動之間的關(guān)系，則另一質(zhì)點(diǎn)相對該質(zhì)點(diǎn)的振動延遲eq\f(1,4)T，如圖(b)所示，或者提前eq\f(1,4)T，如圖(c)所示。符合條件的只有選項(xiàng)A。要點(diǎn)五波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的兩種判斷方法(1)公式法：某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時。若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強(qiáng)；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時。若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動加強(qiáng)；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。(2)圖像法：在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。[多角練通]1．(多選)(2014·大綱卷)兩列振動方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫波相遇。下列說法正確的是()A．波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅為|A1－A2|B．波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移始終為A1＋A2C．波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移總是小于波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移D．波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅解析：選AD空間某一質(zhì)點(diǎn)的位移等于兩列波同時在該點(diǎn)引起位移的矢量和，對于相干波源在某一點(diǎn)是加強(qiáng)點(diǎn)，說明兩列波在該點(diǎn)振動方向始終一致，但該質(zhì)點(diǎn)的位移不是始終不變的，選項(xiàng)B錯誤；波峰和波谷相遇處的點(diǎn)是減弱點(diǎn)，兩列波在該點(diǎn)振動方向始終相反，但其合位移不一定總小于加強(qiáng)點(diǎn)的位移，選項(xiàng)C錯誤；加強(qiáng)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振幅為A1＋A2，減弱點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振幅為|A1－A2|，選項(xiàng)A、D正確。2.(2013·山東高考)如圖12-2-14所示，在某一均勻介質(zhì)中，A、B是振動情況完全相同的兩個波源，其簡諧運(yùn)動表達(dá)式均為x＝0.1sin(20πt)m，介質(zhì)中P點(diǎn)與A、B兩波源間的距離分別為4m和5m，兩波源形成的簡諧橫波分別沿AP、BP方向傳播，波速都是10m/s。圖12-2-14(1)求簡諧橫波的波長。(2)P點(diǎn)的振動________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)。解析：(1)設(shè)簡諧波的波速為v，波長為λ，周期為T，由題意知T＝0.1s由波速公式v＝eq\f(λ,T)代入數(shù)據(jù)得λ＝1m(2)加強(qiáng)答案：(1)1m(2)加強(qiáng)對點(diǎn)訓(xùn)練：波的形成與傳播1．(多選)(2011·全國卷)一振動周期為T、振幅為A、位于x＝0點(diǎn)的波源從平衡位置沿y軸正向開始做簡諧振動。該波源產(chǎn)生的一維簡諧橫波沿x軸正向傳播，波速為v，傳播過程中無能量損失。一段時間后，該振動傳播至某質(zhì)點(diǎn)P，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P振動的說法正確的是()A．振幅一定為AB．周期一定為TC．速度的最大值一定為vD．開始振動的方向沿y軸向上或向下取決于它離波源的距離E．若P點(diǎn)與波源距離s＝vT，則質(zhì)點(diǎn)P的位移與波源的相同解析：選ABE機(jī)械波在傳播過程中，把波源的信息傳播出去了，即把波源的振動周期、振幅、開始振動的方向等信息都傳播出去，各質(zhì)點(diǎn)的振動周期、振幅、開始振動的方向均與波源相同，故D錯誤，A、B正確。波的傳播速度和質(zhì)點(diǎn)的振動速度是兩回事，故C錯誤。當(dāng)P點(diǎn)與波源距離s＝vT時，即P點(diǎn)與波源相差一個波長，兩質(zhì)點(diǎn)的振動情況完全一樣，故E正確。2．(2011·北京高考)介質(zhì)中有一列簡諧機(jī)械波傳播，對于其中某個振動質(zhì)點(diǎn)()A．它的振動速度等于波的傳播速度B．它的振動方向一定垂直于波的傳播方向C．它在一個周期內(nèi)走過的路程等于一個波長D．它的振動頻率等于波源的振動頻率解析：選D波在同一種介質(zhì)中傳播時速度恒定，而質(zhì)點(diǎn)的振動是變速運(yùn)動，A項(xiàng)錯誤；縱波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動方向平行，B項(xiàng)錯誤；質(zhì)點(diǎn)在一個周期內(nèi)走過的路程為振幅的4倍，與波長無關(guān)，C項(xiàng)錯誤；由于質(zhì)點(diǎn)做的是受迫振動，因此它的振動頻率與波源的振動頻率相同，D項(xiàng)正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：波的圖像與波速公式的應(yīng)用3.如圖1所示，是一列沿著x軸正方向傳播的橫波在t＝0時刻的波形圖，已知這列波的周期T＝2.0s。下列說法正確的是()圖1A．這列波的波速v＝2.0m/sB．在t＝0時，x＝0.5m處的質(zhì)點(diǎn)速度為零C．經(jīng)過2.0s，這列波沿x軸正方向傳播0.8mD．在t＝0.3s時，x＝0.5m處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向?yàn)閥軸正方向解析：選D由于波的波長為1m，周期為2.0s，故這列波的波速v＝eq\f(1m,2.0s)＝0.5m/s，故A錯誤；由于x＝0.5m處的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，故該質(zhì)點(diǎn)的速度最大，B錯誤；經(jīng)過2.0s，這列波沿x軸正方向傳播一個波長，即1m，故C錯誤；在t＝0.3s時，x＝0.5m處的質(zhì)點(diǎn)正在沿y軸正方向運(yùn)動，還沒到達(dá)最高點(diǎn)，故D正確。4.如圖2所示，在x軸上傳播的一列簡諧橫波，實(shí)線表示t＝0時刻的波形圖，虛線表示在t＝0.2s時刻的波形圖。已知該波的波速是80m/s，則下列說法正確的是()圖2A．波長是10mB．周期是0.1sC．波可能沿x軸正方向傳播D．t＝0時，x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)速度沿y軸負(fù)方向解析：選D由圖知，波長λ＝12m，故A錯誤；由v＝eq\f(λ,T)得：T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(12,80)s＝0.15s，故B錯誤；t＝0.2s，波傳播的距離為x＝vt＝16m＝1eq\f(1,3)λ，根據(jù)波形的平移法可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，故C錯誤；波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時，根據(jù)波形的平移法得知，x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)速度沿y軸負(fù)方向，故D正確。5．A、B兩列簡諧橫波均沿x軸正向傳播，在某時刻的波形分別如圖3甲、乙所示，經(jīng)過時間t(t小于A波的周期TA)，這兩列簡諧橫波的波形分別變?yōu)閳D丙、丁所示，則A、B兩列波的波速vA、vB之比不可能的是()圖3A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．3∶1解析：選D從圖中可得A波波長為λA＝24cm，周期TA＝2t；B波波長為λB＝12cm，周期TB＝eq\f(t,n)，波速vA＝eq\f(λA,TA)＝eq\f(12,t)，vB＝eq\f(λB,TB)＝eq\f(12n,t)，得到vA∶vB＝1∶n，所以A、B兩列波的波速vA、vB之比不可能的是D。對點(diǎn)訓(xùn)練：振動圖像與波動圖像6．(多選)如圖4(a)所示，一根水平張緊的彈性長繩上有等間距的Q′、P′、O、P、Q質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間距離為1m。t＝0時刻O質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始沿y軸正方向振動，并產(chǎn)生分別向左、向右傳播的波，O質(zhì)點(diǎn)振動圖像如圖(b)所示，當(dāng)O點(diǎn)第一次達(dá)到正方向最大位移的時刻，P點(diǎn)剛開始振動，則()圖4A．P′、P兩點(diǎn)距離為半個波長，因此它們的振動步調(diào)始終相反B．當(dāng)Q′點(diǎn)振動第一次達(dá)到負(fù)向最大位移時，O質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)通過25cm路程C．當(dāng)波在繩中傳播時，波速1m/sD．若O質(zhì)點(diǎn)振動加快，波的傳播速度變大解析：選BC依題，向左、向右傳播的兩列波關(guān)于y軸左右對稱，步調(diào)總是相同，A錯誤；振動從O點(diǎn)傳到Q′時，O點(diǎn)已經(jīng)振動了半個周期，Q′起振方向向上，當(dāng)Q′點(diǎn)振動第一次達(dá)到負(fù)向最大位移時，質(zhì)點(diǎn)O第二次到達(dá)正向最大位移處，共運(yùn)動了1eq\f(1,4)周期，通過的路程為S＝5A＝25cm，B正確；t＝1s時刻，O點(diǎn)第一次達(dá)到正方向最大位移，P點(diǎn)剛開始振動，即波傳播了1m，故波速v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，C正確；波速由介質(zhì)決定，與頻率無關(guān)，故O質(zhì)點(diǎn)振動加快，波的傳播速度不變，D錯誤。7．(多選)圖5甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置為x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像，則()圖5A．t＝0.10s時，質(zhì)點(diǎn)Q的速度方向向上B．該波沿x軸的負(fù)方向傳播C．該波的傳播速度為40m/sD．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30cm解析：選BC據(jù)題意，甲圖是一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，從乙圖可知質(zhì)點(diǎn)Q在t＝0.10s時刻處于平衡位置向下振動，則甲圖中的橫波正在向左傳播，故選項(xiàng)A錯誤而選項(xiàng)B正確；該波傳播速度為：v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，故選項(xiàng)C正確；從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過了四分之三周期，此時質(zhì)點(diǎn)P正處于從－10cm向0運(yùn)動的過程中，它所走過的路程小于30cm，故選項(xiàng)D錯誤。8．(多選)如圖6，甲為一列沿x軸傳播的簡諧波在t＝0.1s時刻的波形。圖乙表示該波傳播的介質(zhì)中x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)a從t＝0時起的振動圖像。則()圖6A．波傳播的速度為20m/sB．波沿x軸正方向傳播C．t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)a的位移沿y軸負(fù)方向D．t＝0.25s，x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)b的加速度沿y軸負(fù)方向解析：選ACD由圖像可知，波的波長為4m，周期0.2s，則波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4m,0.2s)＝20m/s，選項(xiàng)A正確；由于t＝0.1s時質(zhì)點(diǎn)a向上振動，故波沿x軸負(fù)方向傳播，選項(xiàng)B錯誤；由a的振動圖像可知，t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)a的位移沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)C正確；t＝0.1s時刻，質(zhì)點(diǎn)b向下振動，則t＝0.25s，即經(jīng)過了0.15s＝eq\f(3,4)T，質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)波峰位置，其加速度沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)D正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：波的多解問題9．一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖7中的實(shí)踐所示，t＝0.02s時刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02s，則該波的傳播速度可能是()圖7A．2m/s B．3m/sC．4m/s D．5m/s解析：選B由于該波的周期大于0.02s，則波沿傳播方向傳播的距離小于一個波長，即Δx＜8cm若波向右傳播，則Δx＝2cm，v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(0.02m,0.02s)＝1m/s若波向左傳播，則Δx＝6cmv＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(0.06m,0.02s)＝3m/s，故B正確，A、C、D錯誤。10.一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0和t2＝0.05s時刻，其波形圖分別如圖8中的實(shí)線和虛線所示，求：圖8(1)該波的振幅和波長；(2)若這列波向右傳播，波速是多少？若這列波向左傳播，波速是多少？解析：(1)由圖可知：A＝2cm，λ＝8m(2)若波向右傳播，則Δx1＝eq\f(1,4)λ＋nλ＝2＋8n(n＝0,1,2，…)v1＝eq\f(Δx1,Δt)＝eq\f(2＋8n,0.05)＝40＋160n(n＝0,1,2，…)若波向左傳播，則Δx2＝eq\f(3,4)λ＋nλ＝6＋8n(n＝0,1,2，…)v2＝eq\f(Δx2,Δt)＝eq\f(6＋8n,0.05)＝120＋160n(n＝0,1,2，…)答案：(1)2cm8m(2)40＋160n(n＝0,1,2，…)，120＋160n(n＝0,1,2，…)11．如圖9所示是一列簡諧橫波上A、B兩點(diǎn)的振動圖像，A、B兩點(diǎn)相距8m。求：圖9(1)這列波可能的波長；(2)這列波可能的波速。解析：若波由A傳向B時，由圖有：xAB＝nλ＋eq\f(3,4)λ＝8m(n＝0,1,2,3，…)解得：λ＝eq\f(32,4n＋3)m(n＝0,1,2,3，…)此時的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(80,4n＋3)m/s(n＝0,1,2,3，…)當(dāng)波由B向A傳播時有：eq\f(1,4)λ＋nλ＝8m(n＝0,1,2,3，…)得波長λ＝eq\f(32,4n＋1)m(n＝0,1,2,3，…)此時的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(80,4n＋1)m/s(n＝0,1,2,3，…)答案：(1)λ＝eq\f(32,4n＋3)m(n＝0,1,2,3，…)或者λ＝eq\f(32,4n＋1)m(n＝0,1,2,3，…)(2)v＝eq\f(80,4n＋3)m/s(n＝0,1,2,3，…)或者波速v＝eq\f(80,4n＋1)m/s(n＝0,1,2,3，…)考點(diǎn)綜合訓(xùn)練12.(多選)如圖10為甲、乙兩列簡諧橫波在同一繩上傳播時某時刻的波形圖，甲波向右傳播，乙波向左傳播。質(zhì)點(diǎn)M位于x＝0.2m處，則()圖10A．這兩列波不會發(fā)生干涉現(xiàn)象B．M點(diǎn)的振動總是加強(qiáng)C．M點(diǎn)將做振幅為30cm的簡諧振動D．由圖示時刻開始，再經(jīng)過1/4甲波周期，M點(diǎn)將位于波峰解析：選BC兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)內(nèi)傳播，波速相等，由圖可知兩列波的波長相等，由v＝λf可知，頻率相等，所以兩列波能產(chǎn)生干涉，故A錯誤；質(zhì)點(diǎn)在M處是兩列波的波峰與波峰相遇處，振動總是加強(qiáng)，振幅等于兩列波振幅之和，為A＝20cm＋10cm＝30cm，則M點(diǎn)將做振幅為30cm的簡諧振動，故B、C正確；從圖示時刻開始，再經(jīng)過1/4甲波周期，兩波在M點(diǎn)都將向下運(yùn)動，故M點(diǎn)會到達(dá)波谷，D錯誤。13．一列簡諧橫波正在沿x軸的正方向傳播，波速為0.5m/s，t＝0時刻的波形如圖11甲所示。圖11(1)求橫波中質(zhì)點(diǎn)振動的周期T；(2)在圖乙中畫出t＝1s時刻的波形圖(至少畫出一個波長)；(3)在圖丙中畫出平衡位置為x＝0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像(t＝0時刻開始計(jì)時，在圖中標(biāo)出橫軸的標(biāo)度，至少畫出一個周期)。解析：(1)由于波速為0.5m/s，波長為2m，故質(zhì)點(diǎn)振動的周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2m,0.5m/s)＝4s。(2)當(dāng)t＝1s時刻，相當(dāng)于經(jīng)過了T/4，又因?yàn)椴ㄑ豿軸正方向傳播，故振源O向下運(yùn)動到負(fù)的最大位置處，然后依次畫出即可；如圖所示。(3)x＝0.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝0時處于波峰的位置，故其振動圖像如圖所示。答案：(1)4s(2)如圖(a)所示(3)如圖(b)所示第3節(jié)光的折射__全反射,(1)光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。(×)(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)(3)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。(×)(4)折射定律是托勒密發(fā)現(xiàn)的。(×)(5)若光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定減小。(√)(6)已知介質(zhì)對某單色光的臨界角為C，則該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC)。(√)(7)密度大的介質(zhì)一定是光密介質(zhì)。(×)要點(diǎn)一折射定律及折射率的應(yīng)用1．對折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不論是光從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān)。(3)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(4)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(5)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制類別項(xiàng)目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向[典例](2014·全國卷Ⅱ)一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面。在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上。已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率。[解析]如圖，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃上表面的A′點(diǎn)發(fā)生折射，根據(jù)折射定律有nsinθ＝sinα①式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角?，F(xiàn)假設(shè)A′恰好在紙片邊緣。由題意，在A′點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故α＝eq\f(π,2)②設(shè)AA′線段在玻璃上表面的投影長為L，由幾何關(guān)系有sinθ＝eq\f(L,\r(L2＋h2))③由題意，紙片的半徑應(yīng)為R＝L＋r④聯(lián)立以上各式得n＝eq\r(1＋\f(h,R－r)2)⑤[答案]eq\r(1＋\f(h,R－r)2)[方法規(guī)律]解決光的折射問題的思路(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意：在折射現(xiàn)象中光路是可逆的。[針對訓(xùn)練]1．(2014·北京高考)以往，已知材料的折射率都為正值(n>0)?，F(xiàn)已有針對某些電磁波設(shè)計(jì)制作的人工材料，其折射率可以為負(fù)值(n<0)，稱為負(fù)折射率材料。位于空氣中的這類材料，入射角i與折射角r依然滿足eq\f(sini,sinr)＝n，但是折射線與入射線位于法線的同一側(cè)(此時折射角取負(fù)值)。現(xiàn)空氣中有一上下表面平行的負(fù)折射率材料，一束電磁波從其上表面射入，下表面射出。若該材料對此電磁波的折射率n＝－1，正確反映電磁波穿過該材料的傳播路徑的示意圖是()圖12-3-1解析：選B根據(jù)題述該材料的折射率n＝－1，由折射定律可知，入射角和折射角相等，且處于法線的同側(cè)，所以正確反映電磁波穿過該材料的傳播路徑的示意圖是圖B。2．(2014·江蘇高考)Morpho蝴蝶的翅膀在陽光的照射下呈現(xiàn)出閃亮耀眼的藍(lán)色光芒，這是因?yàn)楣庹丈涞匠岚虻镊[片上發(fā)生了干涉。電子顯微鏡下鱗片結(jié)構(gòu)的示意圖如圖12-3-2所示。一束光以入射角i從a點(diǎn)入射，經(jīng)過折射和反射后從b點(diǎn)出射。設(shè)鱗片的折射率為n，厚度為d，兩片之間空氣層厚度為h。取光在空氣中的速度為c，求光從a到b所需的時間t。圖12-3-2解析：設(shè)光在鱗片中的折射角為γ，由折射定律得sini＝nsinγ在鱗片中傳播的路程l1＝eq\f(2d,cosγ)，傳播速度v＝eq\f(c,n)，傳播時間t1＝eq\f(l1,v)解得t1＝eq\f(2n2d,c\r(n2－sin2i))同理，在空氣中的傳播時間t2＝eq\f(2h,ccosi)則t＝t1＋t2＝eq\f(2n2d,c\r(n2－sin2i))＋eq\f(2h,ccosi)答案：見解析要點(diǎn)二全反射1．求解光的折射、全反射問題的四點(diǎn)提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。(2)如果光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)在光的反射和全反射現(xiàn)象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。2．求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時間的一般思路(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時間。3．解決全反射問題的一般方法(1)確定光是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。(2)應(yīng)用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角。(3)根據(jù)題設(shè)條件，判定光在傳播時是否發(fā)生全反射。(4)如發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。(5)運(yùn)用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進(jìn)行分析、判斷、運(yùn)算，解決問題。[典例](2014·全國卷Ⅰ)一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖12-3-3所示。玻璃的折射率為n＝eq\r(2)。圖12-3-3(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？(2)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距eq\f(\r(3),2)R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置。[解析](1)在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖甲所示。由全反射條件有甲sinθ＝eq\f(1,n)①由幾何關(guān)系有OE＝Rsinθ②由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l＝2OE③聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得l＝eq\r(2)R。④(2)設(shè)光線在距O點(diǎn)eq\f(\r(3),2)R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系及①式和已知條件得α＝60°>θ⑤光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生三次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖乙所示。由反射定律和幾何關(guān)系得乙OG＝OC＝eq\f(\r(3),2)R⑥射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出。[答案](1)eq\r(2)R(2)見解析[方法規(guī)律]解答全反射類問題的技巧(1)解答全反射類問題時，要抓住發(fā)生全反射的兩個條件。①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；②入射角大于或等于臨界角。(2)利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在作光路圖時盡量與實(shí)際相符。[針對訓(xùn)練]1．(2014·重慶高考)打磨某剖面如圖12-3-4所示的寶石時，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切割在θ1<θ<θ2的范圍內(nèi)，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()圖12-3-4A．若θ>θ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ>θ2，光線會從OQ邊射出C．若θ<θ1，光線會從OP邊射出D．若θ<θ1，光線會在OP邊發(fā)生全反射解析：選D題圖中，要使光線可在OP邊發(fā)生全反射，圖中光線在OP邊上的入射角大于90°－θ2。從OP邊上反射到OQ邊的光線，入射角大于90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90°可使光線在OQ邊上發(fā)生全反射。若θ＞θ2，光線不能在OP邊上發(fā)生全反射；若θ＜θ1，光線不能在OQ邊上發(fā)生全反射，綜上所述，選項(xiàng)D正確。2.(2014·山東高考)如圖12-3-5，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射。已知θ＝15°，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為eq\r(2)。求：圖12-3-5(1)入射角i;(2)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間(設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))。解析：(1)根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)①代入數(shù)據(jù)得C＝45°②設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得r＝30°③由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)④聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得i＝45°。⑤(2)在△OPB中，根據(jù)正弦定理得eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)⑥設(shè)所用時間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得eq\x\to(OP)＝vt⑦又v＝eq\f(c,n)⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L。⑨答案：(1)45°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L要點(diǎn)三色散1．光的色散