衡陽師范學院復變函數(shù)期末試卷_第1頁
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未知驅(qū)動探索，專注成就專業(yè)衡陽師范學院復變函數(shù)期末試卷一、選擇題（共40分）下列哪個函數(shù)是復變函數(shù)？A.$f(x)=\\frac{1}{x}$B.gC.$h(x)=\\ln(x)$D.$i(x)=\\sqrt{x}$函數(shù)$f(z)=\\frac{1}{z}$在復平面上有一奇點，該奇點的性質(zhì)是：A.可去奇點B.非極點C.強本性奇點D.隔離奇點若f(z)=u(x,yA.$\\overline{f(z)}=u(x,-y)+iv(x,y)$B.$\\overline{f(z)}=u(x,-y)-iv(x,-y)$C.$\\overline{f(z)}=u(x,y)+iv(x,-y)$D.$\\overline{f(z)}=u(x,y)-iv(x,y)$設f(z)A.fB.fC.fD.f對于一個解析函數(shù)f(A.uB.uC.uD.u二、填空題（共30分）若f(z)=u設z=x+i對于一個解析函數(shù)f(z)，若設z1=4?3若f(z三、計算題（共30分）根據(jù)柯西—黎曼方程，證明復變函數(shù)$f(z)=\\frac{z}{\\overline{z}}$在整個復平面上都不可導。求函數(shù)f(計算積分$\\int_Cf(z)dz$，其中C為單位圓周x2設f(z)=u(x設z=x+四、應用題（共40分）（10分）求函數(shù)f(z)（10分）設函數(shù)f(z)在復平面上處處可微，且對于z1=1+i和（10分）求函數(shù)$f(z)=\\frac{1}{z}$的留數(shù)。（10分）設函數(shù)f(z)=u(x五、分析題（共30分）（10分）簡述解析函數(shù)的定義，以及解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系。（10分）解釋什么是復變函數(shù)的全純性。（10分）解釋什

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