九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》單元測(cè)試卷(附答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》單元測(cè)試卷（附答案）

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，在平行四邊形/BCD中，BC=5,SaABCD=10V6,以頂點(diǎn)C為圓心，BC為半

徑作圓，貝邊所在直線與OC的位置關(guān)系是

（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.以上三種都有可能

2.如圖，PA,PB分別與。。相切于/、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，連接/C、BC,若N0=

50°,則NZCB的度數(shù)為（)

C.70°D.65°

3.已知半徑為3的。0上一點(diǎn)P和。。外一點(diǎn)Q,如果OQ=5,PQ=4,貝UPQ與。。的

位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.位置不定

4.如圖，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與力B相切，則OC的

半徑為（）

B

A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

5.如圖，已知PA,PB是。。的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，線段0P交。。于點(diǎn)M,給出下列

四種說(shuō)法：

（1）PA=PB-,②OP1AB;③四邊形。APB有外接圓；&羽是4/?！竿饨訄A的圓心.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，。。與正方形ABCD的兩邊/B,AD都相切，且DE與0。相切于點(diǎn)E,若正方形

4BC0的邊長(zhǎng)為4,DE=3,則。0的長(zhǎng)為（）

7

A.2V2B.V10C.-D.4

7.如圖，在矩形/BCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與。。相切于E,F,

G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。。的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為（）

B.|C.ggD.2V5

8.已知AC_LBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列選項(xiàng)中，。。的半徑為々的是

9.設(shè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為力、r、R,則下

列結(jié)論不正確的是（）

A.h=R+rB.R=2rC.r=—aD.R=^a

43

10.如圖在Rt△ABC中，/ACB=90。，AC=6,BC=8,O。是△ABC的內(nèi)切圓，連

接A。，B0,則圖中陰影部分的面積之和為（）

3S

A.10--7TB.14--7TC.12D.14

22

11.如圖，在A/BC中，點(diǎn)。為的內(nèi)心，/4=60。，CD=2,BD=4,則△的

面積是（）

A.4V3B.2V3C.2D.4

12.如圖，G）。是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切BC,AC于點(diǎn)E,F,D,P是6?上一

點(diǎn)，則/EPF的度數(shù)是（）

BFC

A.65°B.60°C.58°D.50

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

13.如圖所示，在Rt△ABC中，ZACB=90。，AC=6,Bl7=8,若以點(diǎn)C為圓心，r為

半徑的圓與邊力B所在直線有公共點(diǎn)，貝Ur的取值范圍為

BK

14.如圖，PA,PB分別與。。相切于點(diǎn)/,B,若4=55°,C為。。上一點(diǎn)，則4CB

的度數(shù)為_(kāi)__________________.

4

15.如圖，PA.PB是。。的切線，4、8是切點(diǎn)，已知4=60。，OA=3,那么AB的

長(zhǎng)為_(kāi)____.

16.如圖，若點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，4=70。，貝!]/BOC=

三、解答題(本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

已知。。的半徑為5cm,點(diǎn)。到直線/的距離。P為7cm,如圖所示.

(1)怎樣平移直線L才能使[與。。相切？

(2)要使直線/與。。相交，應(yīng)把直線2向上平移多少cm?

18.(本小題8.0分)

如圖，BC是O。的直徑，CE是。。的弦，過(guò)點(diǎn)E作。。的切線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)

點(diǎn)B作BFJ.GE于點(diǎn)F,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)4.

(1)求證：ZABG=

(2)若GE=3b，GB=6,求。。的半徑.

19.(本小題8.0分)

已知四邊形4BCD是平行四邊形，以為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.

(1)如圖1,若NBA。=45°,求證：CD與。0相切；

(2)如圖2,若/0=6,AB=10,。0交。0邊于點(diǎn)尸，交CB邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求BE,CF的

長(zhǎng).

20.(本小題8.0分)

如圖，BE,BC,CG分別與。。相切于E,F,G三點(diǎn)，且BE〃CG.延長(zhǎng)B。交CG的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)。，連接“，若黑=：,求sin/CFG的值.

DU5

21.(本小題8.0分)

如圖，在△4BC中，AB=AC,NU4c=90。，點(diǎn)。在以4B為直徑的。0上，且CO為。。

的切線.求hLdnllN力EC的值.

22.(本小題8.0分)

如圖，在中，ZABC=900,以上的點(diǎn)。為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓與交

于點(diǎn)E,與AC切于點(diǎn)0.

(1)求證：BC=CD；

(2)求證：ZADE=ZABD-,

(3)設(shè)/。=2,AE=1,求。。直徑的長(zhǎng).

c

B

23.(本小題8.0分)

如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上(/C>BC),點(diǎn)/是△/BC的內(nèi)心，C7的延長(zhǎng)線交。。

于點(diǎn)D.

(1)求證：DA=DI；

(2)若G=2企，/。=5聲，求BC的長(zhǎng).

24.(本小題8.0分)

如圖，是。。的直徑，點(diǎn)P為半圓上的一點(diǎn)(不與A,B重合)，點(diǎn)/是的內(nèi)心，PI的

延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)M.

⑴求工的值；

(2)過(guò)點(diǎn)/作/N1PB于點(diǎn)N,求空瀉的值.

PM

25.(本小題8.0分)

如圖，。。是△4BC的外接圓，點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心，力/的延長(zhǎng)線交O。于點(diǎn)M.

(1)如圖1,連接/B,/C,求證：M是4B/C的外心；

(2)如圖2,若4/J.。/,求證：AB+AC=2BC.

參考答案

1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】85?【答案】C

6.【答案】B7【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B

11.【答案】B12.【答案】B

13.【答案】r

14.【答案】117.5°

15.【答案】

16.【答案】125°

17.【答案】解：(1)當(dāng)。P=5時(shí)直線和圓相切，

又???OP=7,

二需要平移7—5=2cm或7+5=12cm.

所以要把直線2向上平移2cm或12cm,才能使/與。。相切

(2)。的半徑為5cm,要使直線與。。相交，

???圓心到直線的距離小于圓的半徑，

應(yīng)把直線2向上平移范圍應(yīng)該是2cm<d<12cm.

18.【答案】(1)證明:連接OE,

???EG是。。的切線，

???OE1EG,

???BF1GE,

:.OE//AB,

???ZA=/OEC,

???OE=OC,

NOEC=NC,

???=/C,

vNABG=4+NC,

:.ZABG=24

(2)解：???BFIGE,

???NBFG=90°,

???GF=3V3,GB=6,

???BF=y/BG2-GF2=3,

???NFGB=30°,

二令。E=r,則2r=r+6

.??r=OE=6,

???o。的半徑為6.

19.【答案】(1)證明：連接。0,

A

???4=45°,OA=OD,

???ZA=NADO=45°,

???NBOD=90°,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

AB//CD,

???NCDO+NBOD=180°,

???NCDO=NBOD=90°,

???OD1DC,

???OD是。。的半徑，

???CD與。0相切；

(2)解:如圖，連接OE,EF,BD,

A

???AB是O。直徑,

???ZADB=90°.

vAD//BC,

???ZADB=ZCBD=90°,

:.NEBD=90°,

??.DE是。。直徑，

DE=AB=CD=10,NDFE=90°,

???BE=BC=AD=6,ZCFE=90°,

CE=BE+BC=12,

在5和Rt^CEF中，EF2=DE2-DF2,EF2=CE2-CF2,

???DE2-DF2=CE2-CF2,

設(shè)DF=x,則CF=10-%,

???102-%2=122-(10-%)2.

解得％=當(dāng)，

1C36

???10—X=

即CF=g.

20.【答案】解：

vCB,CD為圓。的切線，點(diǎn)凡G為切點(diǎn)，

???OC1FG,

?:FG〃BD,

OC1BD,

???FG〃BD,

??.△CFG0°ACBD,

.CF_FG_4

??=——,

CBBD5

連接。P,則。P_LBC.

C

設(shè)CF=4x,BC=5%,

:.BF=x,

???ZFCO+NFOC=ZFOC+NBOF=90°,

:.NFCO=NBOF,

又；ZBFO=/CFO=90°,

???△BOF^OCF,

：.OF2=BF-FC=4x2,

?■OF=2x,：.OB=y/5x,

???sin^CFG=sinZ'OBF=—=卓=—.

OB\[5X5

21.【答案】解：連接BO,DO,CO,CO與相交于點(diǎn)F,

A

由切線長(zhǎng)定理得C71=CD,ZDCO=ZACO,

NCFD=NCFA=90°,

???ZCFA=/ADB=90°,

vZFAC+ZDAB=ZDAB+NABD=90°,

ZFAC=ZABD,

XvAB=AC,

AFCSABDA,

CF=AD,DB=AF,即CF=2AF=2DF=2DB,

???/CFD=ZADB,ZCEF=/BED,

；.△CEFsxBED,

?CF_EF

??BD-DE'

???EF=2DE,

21

EF=-DF=-CF,

33

.??在Rt△CEF中，tan^AEC=|^=3.

22.【答案】(1)證明：；ZABC=90°,

OB1BC.

???OB是。。的半徑，

???CB為。。的切線.

又?:CO切。0于點(diǎn)D,

:.BC=CD.

(2)證明：???BE是。。的直徑，

???/BDE=90°.

ZADE+NCDB=90°.

又；/ABC=90°,

NABD+NCBD=90°.

由(1)得BC=CD,

NCDB=NCBD.

ZADE=ZABD.

(3)解：由(2)得，ZADE=ZABD,4=4,

：?4ADEs〉A(chǔ)BD.

AD_AE

-AB-AD"

?2_1

**1+BE-2*

??.BE=3.

???。。的直徑長(zhǎng)為3.

23.【答案】（1）證明：連接川，如圖所示:

???點(diǎn)/為△ABC的內(nèi)心，為圓。的直徑，

ZACB=90°,與=々，

.??與=2=45°,

????=2=45°,

v4/D是△4C/的外角，

:.NAID=與+/I=45°+4,

又???ZDAl=N5+N2=45°+N2,,

???/AID=ZDAl,

???DA=DI.

(2)連接BO,過(guò)點(diǎn)/作/E1AB于點(diǎn)E,IF1AC于點(diǎn)F,IG1BC于點(diǎn)、G,則四邊形CF/G是正方形.

?:CI=2V2,

???CF=CG=2.

vZDAB=ZDCB=ZDCA=ZDBA,

???AB=y[2AD=y/2DI=10.

設(shè)BE=BG=x,則BC=x+2,AE=AF=AB-BE=10—x,

??AC=AF+CF=10—x+2=12—%,

???在中，(％+27+(12—％/=1()2,

??.x=4或％=6,

???BC=6或8,

??,AC>BC,

??BC=6.

24.【答案】解：

(1)解：如圖，連接OM.

???點(diǎn)M是半圓的中點(diǎn)，

???ZAOM=90°.

又4PM=：/4OM,

???ZAPM=45°;

連接4M、BM.

???點(diǎn)M是半圓的中點(diǎn)，

???AM=BM,

???AB=V2MB.

設(shè)NABI=a,則/MIB=45°+NPBI=45。+a/MBI,

???MB=IM.

.-.AB=V2/M;

(2)解: