期末模擬測(cè)試題1-2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬測(cè)試題1（附答案）

1.已知點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(L2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

2.下列各組數(shù)中，可作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.2、亞、"B.1、2、2

C.百、石、V6D.3、4、6

X1

3.化簡(jiǎn)’——；—的結(jié)果為（)

X+1X+X

X-1尤+1X

A.X2B.----C.----D.----

XXX-I

4.若x3y=0且yr0,則_的值為（）.

11

A.11B.——C.—D.-11

1111

5.如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式.下列兩個(gè)不等式是同解

不等式的是（）

A.-4x<48與x>-12B.3x49與x23

_1cJ

C.2*-7<6*與-7**D.--X+3<0與一%>-2

23

6.芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用.經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.2.01'10壬千克B.0.201x10$千克C.ZO.lxlO：千克D.2.01xl（y7千克

7.下列說法不正確的是（）

A.平行四邊形對(duì)邊平行

B.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

C.平行四邊形對(duì)角相等

D.一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

8.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-5）,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)p'的坐標(biāo)可表示為（）

A.（3,5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（-3,-5）

9.下列數(shù)值中是不等式2x+3>9的解的是（).

A.-2B.0C.2D.4

10.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,在AA3C內(nèi)一點(diǎn)P,已知

N1=N2=N3,將防。。以直線PC為對(duì)稱軸翻折，使點(diǎn)3與點(diǎn)。重合，PD與AB交于

S,

點(diǎn)E,連結(jié)AO,將A4PD的面積記為5,將&BPE的面積記為邑，則f的值為

11.直角三角形中，兩銳角的角平分線所夾的銳角是度.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,

4），點(diǎn)P為線段BC上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APOA為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)p坐標(biāo)為

l-2xY5

13.已知關(guān)于x的不等式組I.，有解，則a的取值范圍是_________

2x+a<4

14.如圖，在AABC中，ZfiAC=110u>EF,MN分別為AB,AC的垂直平分線，則

4FAN=.

15.已知必=2,a-2b=—3,貝U/b一4a的值為

x<10

16.已知關(guān)于x的不等式組｛無解，則a的取值范圍是

x>a

17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：xJ5=

18.一個(gè)多邊形的內(nèi)角比四邊形內(nèi)角和多720，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多

邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是?

19.分解因式：

⑴21式＞2一14"6(2)2x3—4fy3+2孫2

2x+l>0

20.解不等式組

x>2x-5

21.已知：^ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5.求：NAPB的度數(shù).

22.如圖，在AA3C中，NC=9O°,邊AC的垂直平分線分別交AC,AB于點(diǎn)D,E.

(1)求證：E為AB的中點(diǎn)：

(2)若NA=60°,CO=百，求3E的長(zhǎng).

23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分

別頭I"?Z2吉航冬不利茴1廊?

(1)寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);

⑵畫出菱形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形&B1C1D1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

(3)畫出菱形ABCD關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的西邊形2c2。2,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).

24.如圖，己知△ABCg/WB'C,其中點(diǎn)A，與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C，落在邊AB上，連接&C.若

ZACB=ZAC'B'=90o,AC=BC=3,求B'C的長(zhǎng).

25.學(xué)校準(zhǔn)備舉行社團(tuán)活動(dòng)，需要向商家購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的文化衫50件，己知一件A型

號(hào)文化衫的售價(jià)比一件B型號(hào)文化衫的售價(jià)貴9元，用200元恰好可以買到2件A型號(hào)文

化衫和S件B型號(hào)文化杉.

⑴求A、B兩種型號(hào)的文化衫每件的價(jià)格分別為多少元？

⑵如果用于購(gòu)買A、B兩種型號(hào)文化杉的金額不少于1500元但不超過1530元，請(qǐng)?bào)w求出所

有的購(gòu)買方案？

(3)試問在(2)的條件下，學(xué)校采用哪種購(gòu)買方案花錢最少？最少是多少？

26.已知在aABC中，AB=AC,射線BM、BN在NABC內(nèi)部，分別交線段AC于點(diǎn)G、H.

(1)如圖1,若/ABC=60°,ZMBN=30°,作AE_LBN于點(diǎn)D,分別交BC、BM于點(diǎn)E、

F.

①求證：Z1=Z2；

②如圖2,若BF=2AF,連接CF,求證：BF±CF；

(2)如圖3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，AE交BM于點(diǎn)F,連接CF,若/BFE=NBAC=2/CFE,

求白q"的值.

3AAe尸

AA

M

型G

D上ND匕N

BCBEC

BRE

圖2圖3

27.如圖1,在△/$(7中，AB=AC,N84c=120。，點(diǎn)。,E分別在邊AB,AC上,

AD^AE，連接。。，點(diǎn)M,P,N分別為力E,DC,BC的中點(diǎn).

圖2

圖1中，線段RW與PN的數(shù)量關(guān)系是,,NMPN的度數(shù)是,

(2)探究證明

把AADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷APM/V的形狀,

并說明理由;

(3)拓展延伸

把△/1￡>￡繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AO=4,AB=8,請(qǐng)直接寫出APMN面積的取值

范圍.

參考答案

題123456789101112131415

號(hào)

答ACBCBADBD

案

10.解：連結(jié)80,延長(zhǎng)CP交BO于點(diǎn)尸，如下圖所示:

由翻折可知CFL8D,BF=DF，ZBPF=ZDPF

,/Z1=Z2=Z3,AABC為等腰直角三角形，

Z1+ZACP=N2+ZACP=90°，Z2+4PBe=N3+NPBC=45°.

AZAPC=90°,NBPF=45°,

：.AP//BD,NDPF=45。,DF=FB=PF,

ZAPC=NCFB=90°

V<4PAe=4FCB=aAAPC會(huì)ACFB,

AC=BC

：.AP=CF,CP=BF=PF,：.AP=BD,

S,1

；?四邊形AD3P為平行四邊形=

11.解：如圖所示

CD6

△ACB為雙△,AD,BE,分別是/CAB和/ABC的角平分線，AD,BE相交于一點(diǎn)F.

■1,ZACB=90°,

ZCAB+ZABC=90"

VAD,BE,分別是NCAB和/ABC的角平分線，

11

ZFAB+ZFBA=-ZCAB+-ZABC=45°.

22

故答案為45.

12.解：當(dāng)PA=P。時(shí)，P在0A的垂直平分線上，

P的坐標(biāo)是（2.5,4）；

當(dāng)OP=OA=5時(shí)，由勾股定理得：CP=,OP2_CP2=3,

P的坐標(biāo)是（3,4）；

當(dāng)AP=AO=5時(shí)，同理BP=3,CP=5-3=2,

P的坐標(biāo)是（2,4）.

1-2XV5①

13.解:

2x+a44②

解①得x>-2,

解②得x<------,

2

因?yàn)椴坏仁浇M有解，

所以土3>-2,解得a<8.

2

故答案為a<8.

14.40°

解：如圖，令NBAF=N1,ZCAN-Z2

VEF,MN分別為AB,AC的垂直平分線,

；.FA=FB,則NB=NL

NA=NC,則NC=N2,

?；ZB+Zl+ZC+Z2+ZF>W=180o,

即2(N1+N2)+/FAN=180°

而ABAC=Z1+Z2+ZFAN=110°

即/1+/2=110。一/97

A2(110°-ZFAN)+ZFAN=180°

解得：ZFAN^40°

故答案是：40°

15.18

解：?；ab=2,a-2b--3

a3b-4a2b2+4ab3=ab^a2-4ab+4b2^=ab(^a-2by=2x(-3)'=18.

故答案為18.

x<10

16.解：???關(guān)于X的不等式組｛無解，.??根據(jù)大大小小找不到(無解)的法則，可得

x>a

出蝴過:M).故答案為蟠逆』敗

17.解：X2-5=(X+V5)(X-V5)

故答案為：(x+6)(x—6).

18.解:設(shè)邊數(shù)為X,依題意可得(x-2)X180°-360°=720\

解得x=8

，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1080°+8=135。，

故填135°.

19.解：(1)21a3/-14a2/=742/的一2)

(2)2x3—4x2y3+2xy2-2x^x2—2xy3+y2)

20.解：產(chǎn)+1〉。(1)

(x>2x-5-(2)

由(1)得：x>-J

2

由(2)得：x<5

綜合得不等式組的解集為3<XV5.

2

21.解：把ZkABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△BCQ,連接PQ.

由旋轉(zhuǎn)可知，ABCQgZ\BAP

ACQ=PA=3,ZBQC=ZAPB

VZPBQ=60°,BP=BQ,

ABPQ是等邊三角形，

.*.PQ=PB=4,ZPQB=60°

VPC=5

???在△PQC中，,42+32=52

即PQ2+QC2=PC2,

???△PQC是直角三角形

JZPQC=90°

ZBQC=ZPQB+ZPQC=60°+90°=150°,

AZAPB=150°.

22.解：(1)如下圖，連接EC

是AC的垂直平分線

：.EA=EC

：.ZA=ZECA

???ZC=90°

AZA+ZB=90°,ZEG4+ZEC8=90°

/.AB=/ECB

：.EC=EB

：.EB=EA

，E為AB的中點(diǎn);

(2)：DE是4c的垂直平分線，

/.AD=CD=6

ZA=60°

/.AE=0

?：BE=AE

???BE=6

23.解：(1)C(5,2),D(3,3)；

(2)如圖所示，四邊形AiBiJDi即為所求；Ai(-1,2)；

如圖所示,四邊形即為所求；

(3)AzB2c2D2B2(-3,-1).

24.3G

解：,.?NACB=/ACB=90。，AC=BC=3,

AB=7AC2+BC2=3后，ZCAB=45°,

VAABC^AA-BV,

/CAB，=/CAB=45。，AB，=AB=3行

...NCAB'=90°,

?*-BC=yjc^+B'A2=373-

25.(1)購(gòu)買一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元.(2)共有3種方案.(3)

學(xué)校購(gòu)買A型文化衫23件，購(gòu)買B型文化衫27件花錢最少，最少花費(fèi)2070元.

解：(1)設(shè)：A型文化衫每件X元，B型文化衫每件(x—9)元

A2x+5(x-9)=2(X)(列方程組也可)

解得：x=35x-9=26

答：購(gòu)買一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元.

(2)設(shè)購(gòu)買A型文化衫a件，則購(gòu)買B型(50-y)件

依題意得：1500W35y+26(50—y)?1530

25

解得：22§4y425§.

。。為整數(shù),所以a=23、24、25

所以共有3種方案.

方案一：購(gòu)買A型文化衫23件，購(gòu)買B型文化衫27件.

方案二：購(gòu)買A型文化衫24件，購(gòu)買B型文化衫26件.

方案三：購(gòu)買A型文化衫25件，購(gòu)買B型文化衫25件.

(3)方案一花費(fèi)2070元，方案二花費(fèi)2160元，方案三花費(fèi)2250元.

所以，方案一：即：學(xué)校購(gòu)買A型文化衫23件，購(gòu)買B型文化衫27件花錢最少，最少花

費(fèi)2070元

26.(1)①證明：如圖1中，

A

M

,.?AB=AC,ZABC=60°

.**AABC是等邊三角形，

/.ZBAC=60°,

VADIBN,

AZADB=90°,

VZMBN=30°,

ZBFD=6O°=Z1+ZBAF=Z2+ZBAF,

AZ1=Z2

②證明：如圖2中，

在RtZ\BFD中，VZFBD=30°,

ABF=2DF,

VBF=2AF,

ABF=AD,

VZBAE=ZFBC,AB=BC,

/.△BFC^AADB,

???NBFC=NADB=90°,

ABF1CF

(2)在BF上截取BK=AF,連接AK.

M

BEC

圖3

VZBFE=Z2+ZBAF,ZCFE=Z4+Z1,

，ZCFB=Z2+Z4+ZBAC,

VZBFE=ZBAC=2ZEFC,

AZ1+Z4=Z2+Z4

AZ1=Z2,VAB=AC,

AAABK^CAF,

；?N3=N4,SAABK=SAAFC,

Nl+N3=N2+N3=NCFE=ZAKB,ZBAC=2ZCEF,

/.ZKAF=Zl+Z3=ZAKF,

???AF=FK=BK,

SAABK=SAAFK,

Q

,?s_?

°AAFC

27.解：（1）???點(diǎn)是3C,CO的中點(diǎn)，

PN//BD,PN=-BD,

2

?.?點(diǎn)P,M是的中點(diǎn)，

PM/ICE,PM=；CE,

AB=AC,AD=AE,

BD=