黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2022屆初四三模數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2022屆初四三模數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

選擇題（每小題3分，共計30）

1.某市有一天的最高氣溫為2℃,最低氣溫為-8℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.10℃B.6℃C.-6℃D.-10℃

【答案】A

【解析】

【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即

可得解.

【詳解】2—（—8）

=2+8

=10（℃）.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

2.計算（-/耳2的結(jié)果是（）

A-x5yB.x6yC.-x3y2D.x6y2

【答案】D

【解析】

【詳解】解：（-X3J）2=X6/,

故選D.

3.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

第1頁/總24頁

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)錯誤;

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形

4.如圖是某幾何體從不同角度看到的圖形，這個幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐

C.正三棱柱D.三棱柱

【答案】B

【解析】

【詳解】???主視圖和左視圖都是三角形，.?.此幾何體為錐體，

:俯視圖是一個圓，，此幾何體為圓錐，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體、錐體還

是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀.

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5.如圖，ZX/BC中，NC=90°，BC=2AC,則cos/=()

A.yB.更C.—D.立

2255

【答案】D

【解析】

【分析】此題根據(jù)已知可設(shè)XC=x,則8c=2x,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：BC=2AC,

.,.設(shè)AC=a,則BC=2a,

VZC=90°,

AB=S]AC2+BC2=y/5a,

?.?cosAA_"_-—~a—-—--垂--,

AByJ5a5

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)

的定義.

6.正比例函數(shù)y=產(chǎn)0)與反比例函數(shù)了=+化。0)的圖像相交于兩點(diǎn)，其中一個點(diǎn)的

坐標(biāo)為(-2,-1),則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)

【答案】A

【解析】

【詳解】解：..?正比例函數(shù)y=&x(人工0)與反比例函數(shù)了=勺(％2^0)的圖象相交于兩點(diǎn)，

X

其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),且反比例函數(shù)了=+92#0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???它的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)與(-2,-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

第3頁/總24頁

，它的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,1）,

故選A.

7.二次函數(shù)、=2片-3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（）

A.拋物線開口向下B.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,3）

C.拋物線的對稱軸是直線x=lD.拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對B進(jìn)行

判斷；利用方程2%2-3=0解的情況對D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、。=2,則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、當(dāng)x=2時，y=2X4-3=5,則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,所以B選項(xiàng)錯誤；

C、拋物線的對稱軸為直線x=0,所以C選項(xiàng)錯誤；

D、當(dāng)y=0時，右2-3=0,此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二

次函數(shù)），=。爐+上的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識.

8.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)

字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，

那么一次就能打開該密碼的概率是（）

111]

A.—B.-C.-D.—

10932

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有

1種，所以P（一次就能打該密碼）=—,故答案選A.

10

考點(diǎn)：概率.

9.已知。。的半徑為15,弦45的長為18,點(diǎn)尸在弦46上且。尸=13,則/尸的長為（）

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A.4B.14C.4或14D.6或14

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】解：如圖:

OC=7OA2-AC2=12.

又OP=13,

/.PC=VOP2-OC2=5.

當(dāng)點(diǎn)尸在線段4C上時，4P=9—5=4,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段8c上時，/P=9+5=14.

故選C.

10.甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑1500米，先

到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，甲在跑步的整個過程中，甲、乙兩人

的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時，甲距終點(diǎn)的距離

是（）米

A.150B.175C.180D.225

【答案】B

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【解析】

【詳解】根據(jù)題意得，甲的速度為：75+30=2.5米/秒，

設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）x150=75,

解得：m=3米/秒,

則乙的速度為3米/秒，

乙到終點(diǎn)時所用的時間為：1500+3=500（秒），

此時甲走的路程是：2.5x（500+30）=1325（米）,

甲距終點(diǎn)的距離是1500-1325=175（米），

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、

乙兩人所用的時間是解題的關(guān)鍵.

填空題（每小題3分，共計30分）

11.0.00095用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

【答案】9.5x104

【解析】

【詳解】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個

數(shù)所決定，

0.00095=9.5x1O-4,

故答案為9.5x10".

12.在函數(shù)、==二中，自變量x的取值范圍是________.

2x+3

3

【答案】x*--

2

【解析】

3

【詳解】由題意可得：2x+3#0,解得：x#-一，

2

故答案為xW—士3.

2

13.分解因式：2ax3-8ax=.

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【答案】2ax(x+2)(x-2)

【解析】

【詳解】2ax-8<?jc=2ax(x2-4)=2ax(x+2)(x-2),

故答案為2ox(x+2Xx-2).

14計算亞一2。=.

276

【答案】

~T~

【解

昭匹近

【詳解】_22&?

丫333

故答案為城.

3

15.若半徑為5的圓的一段弧長等于半徑為2的圓的周長，則這段弧所對的圓心角的度數(shù)為

【答案】144°

【解析】

【詳解】設(shè)這段弧所對的圓心角的度數(shù)為n。，則有

〃乃5~一

----=2%x2,

180

解得：n=144,

故答案為144.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記圓周長的計算公式和弧長的計算公式,

根據(jù)題意列出方程.

4x-10<0

16.不等式組，u的整數(shù)解為

5x-3>3x

【答案】x=2

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【解析】

【詳解】解不等式4X-10W0得，xW2.5,

解不等式5x-3>3x得，x>1.5?

所以不等式組的解集為：1.5<XW2.5,

所以整數(shù)解為x=2,

故答案為x=2.

17.若關(guān)于x的一元二次方程2"+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則上的值為.

【答案】土1

【解析】

【詳解】由題意可知:b2-4ac=0,即(-2k)2-4X1X1=0,

解得：k=±1,

故答案為±1.

18.一車間原有80人，二車間原有373人，現(xiàn)因工作需要，要從二車間調(diào)入到一車間，使二車

間的人數(shù)是一車間的2倍,則需從二車間調(diào)去一車間的人數(shù)為.

【答案】71

【解析】

【詳解】設(shè)需從二車間調(diào)x人去一車間，依題意得：

2(80+x)=373-x,

解得：x=71,

故答案為71.

19.平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在直線AD上截取AF=2FD,EF交AC于G,

【答案】f2或一2

75

【解析】

【分析】

【詳解】①點(diǎn)F在線段AD上時，設(shè)EF與CD的延長線交于H,

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(1)

VAB/7CD,

.,.△EAF^AHDF,

AHD：AE=DF：AF=1：2,

即HD=yAE,

???AB〃CD,

AACHG^AAEG,

AAG：CG=AE：CH

VAB=CD=2AE,

i5

，CH=CD+DH=2AE+-AE=一AE,

22

AAG：CG=2：5,

AAG：(AG+CG)=2：(2+5),

即AG：AC=2：7；

②點(diǎn)F在線段AD的延長線上時，設(shè)EF與CD交于H,

4

(2)

：AB〃CD,

.,.△EAF^AHDF,

/.HD：AE=DF：AF=1：2,

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即HD=yAE,

VAB/7CD,

AACHG^AAEG,

AAG：CG=AE：CH

VAB=CD=2AE,

i3

???CH=CD-DH=2AE-vAE=-AE,

22

AAG：CG=2：3,

AAG：(AG+CG)=2：(2+3),

即AG：AC=2：5,

s*、,2T2

故答案為：,或

20.如圖，在AABC中，AB=AC=6,ZBAC=120°,以A為頂點(diǎn)的的等邊三角形ADE繞點(diǎn)A在

ZBAC內(nèi)旋轉(zhuǎn),AD、AE與BC邊分別交于點(diǎn)F、G若點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為M,MG_LBC,

則BF的長為.

【答案】6月-6

【解析】

【詳解】作AH_LBC于H,如圖1,

：AB=AC=6,ZBAC=120°,

NB=30°,BH=CH,

在RtAABH中，AH=yAB=3,BH=下＞AH=36，，

；.BC=2BH=6石，

把AACG繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到aABN,連結(jié)FN、AM,FM,如圖2,

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則BN=CG,AG=AG,ZABN=ZC=30°,Z1=ZBAN,

.,.ZFBN=60°,

VNFAG=60°,

.?.Zl+Z2=60°,

.,.ZFAN=60°,

AG=AN

在AAFG和aAFN中，，/刈G=N/^N,

AF=AF

/.△AFG^AAFN,

；.FG=FN,

???點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為M,

.?.FB=FM,AB=AM,Z2=Z3,

而N3+N4=60°,Zl+Z2=60°,

/.Z1=Z4,

而AC=AB=AM,

.?.△AMG與4ACG關(guān)于AG對稱，

.?.GM=GC,

；.GM=BN,

FM=FB

在△FMG和4FBN中一FG=FN,

MG=BN

.?.△FMG^AFBN,

/.ZFGM=ZBNF=90°,

在RL^BFN中，VZFBN=60°,；.BN=!BF,FN=—BF,

22

.ICG;BF,FG=-BF,

22

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：.BF+—BF+vBF=BC=6拒,

22

,

..BF=6A/3-6,

故答案為：673-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用全等三角形的

判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

解答題(題中21-22題各7分，23?24題各8分，25-27題各10分，共計60分)

21.先簡化，再求值：—--—―，其中x=4cos30O-tan60。

X+1X—1x—2x+1

【答案】B

3

【解析】

【詳解】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式減法運(yùn)算，利用特殊角的三角函

數(shù)值求出X的值代入進(jìn)行計算即可.

2x-2(x-1)22x-12xx-l

試題解析：原式=，——/、/、?>~4=-T一一廠二=(口、一一r―TV

x+1(x+l)(x-l)x(x-2)x+1x(x+l)x(x+l)x(x+l)

x+l1

=47TI)=X,

當(dāng)時，原式=』=—5==.

2xy/33

22.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖

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所示.現(xiàn)將AABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).

⑴請畫出平移后的ADEF.

(2)連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是

【答案】見解析

【解析】

【詳解】(1)如圖：

(2)連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是AD=CF,且AD〃CF.

23.某校260名學(xué)生參加獻(xiàn)愛心捐款活動，每人捐款4?7元，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)

生每人的捐款數(shù)量，并按每人的捐款數(shù)量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐

款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

(1)通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)直接寫出這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)求這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)，并估計260名學(xué)生共捐款多少元.

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人數(shù)

【解析】

【詳解】試題分析：（1）利用20減去其它組的人數(shù)即可求得D組的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖;

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；

（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得抽查的20人的捐款數(shù)，乘以260即可求解.

試題解析：（1）20-4-8-6=2（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示；

（2）捐款5元的人數(shù)最多，故眾數(shù)：5元，

20個數(shù)據(jù)中位數(shù)是第10個與第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因?yàn)?<10,4+8=12>11,

所以中位數(shù)落在B捐款5元這一組，所以中位數(shù)：5元；

4x4+8x54-6x6+7x2_

（3）----------------------------------=5.3（兀），

20

5.3x260=1378（元）,

答：這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)是5.3元，估計260名學(xué)生共捐款1378元.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，準(zhǔn)確識圖，熟記相

關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH,在線段AH及其延長線上分

別取點(diǎn)E,F,連接BE,CF.

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(1)如圖1,請你添加一個條件，使得ABEH鄉(xiāng)ZSCFH：

(2)如圖2,在(1)的條件下，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，并給出

證明.

【答案】(1)BE〃CF(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH,BE〃CF,NEBH=NFCH時，

都可以證明ABEH附△CFH；

(2)由(1)可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得

出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形.

【詳解】解：(1)添加：BE〃CF,

VBE//CF,

；.NBEH=NF,

XVZBHE=ZCHF,BH=CH,

.,.△BEH^ACFH(ASA)；

(2)BH=EH時，四邊形BFCE是矩形，證明如下：

VABEH^ACFH,

；.BE=CF,

：BE〃CF,

四邊形BECF為平行四邊形，

?.?△BEH^ACFH,

EH=FH,

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?/BH=EH,

；.BH=CH=EH=FH,

BC=EF,

.,?四邊形BFCE是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性偵以及平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，難度不大.

25.某商場購進(jìn)一批LED燈泡與普通白熾燈泡，其進(jìn)價與標(biāo)價如下表，該商場購進(jìn)LED燈泡與

普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標(biāo)價進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡按標(biāo)價打九折銷售，銷售

完這批燈泡后可以獲利3200元.

（1）求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進(jìn)兩種燈泡120個，并

在不打折的情況下銷售完，若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進(jìn)貨價的28%,則最多購進(jìn)LED

燈泡多少個？

LED燈泡普通白熾燈泡

進(jìn)價（元）4525

標(biāo)價（元）603()

【答案】（1）LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個（2）59

【解析】

【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個，普通白熾燈炮為了個，根據(jù)兩種燈泡共

300個，獲利共3200元列方程組進(jìn)行求解即可得；

（2）設(shè)要購進(jìn)LED燈泡。個，則購進(jìn)普通白熾燈（120-a）個，根據(jù)獲得不超過總進(jìn)價的28%,

列不等式進(jìn)行求解即可得.

試題解析：（1）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個，普通白熾燈炮為少個.

x+y=300

'（60-45）x+（30x90%-25）y=3200'

第16頁/總24頁

答：該商場購進(jìn)LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個；

(2)設(shè)要購進(jìn)LED燈泡a個，則購進(jìn)普通白熾燈(120-a)個，

60-45=15(元),

30-25=5(元)，

100+120-?=220-?(個)，

15。+5(120-a)+3200<[45(200+。)+25(220-a)戶28%,

解得：a<59--,

為正整數(shù)，

。值最大值為59,

答：若銷售完這兩批燈泡的獲利不超過總價進(jìn)貨價的28%,則最多要購進(jìn)LED燈泡59個.

26.如圖，在RQABC中，ZC=90°,D為AC上一點(diǎn)，連接BD,DF_LBD交AB于點(diǎn)F,ABDF

的外接圓OO與邊BC相較于點(diǎn)M,與AC相切于點(diǎn)D.過點(diǎn)M作AB的垂線交BD于點(diǎn)E,

交。O于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)H,連接FN.

(1)求證：BD平分NABC；

(2)連接FM與BD相交于點(diǎn)K,求證：MK=ME；

4.

(3)若AF=1,tanZN=—,求BE的長.

3

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A

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）生叵

10

【解析】

【詳解】試題分析：（1）連接OD,由OD=OB得NODB=NOBD,再證明OD//BC,從而得

ZODB=ZDBC,得到NOBD=NDBC,問題得證；

（2）證明NMKE=NMEK即可得；

43

（3）先證得FB為。O的直徑，根據(jù)tan/N=tan/ABC=—，從而得tanNBAC=—,設(shè)

34

1312

OD=r=3。，則有AD=4。，AO=5。，從而可求得。=—,r=一,繼而得至ljBF=3,AB=4,BC=一,

225

Dr\

連接BN,從而可得BH的長，再根據(jù)NDBC=NDBF,得一=—，求得BD的長，再根據(jù)

BDBF

BHBD

---=----，即可求得BE的長.

BEBF

試題解析：(1)連接OD,VOD=OB,AZODBZOBD,

〈AC是。O的切線，AZODA=ZC=90°,AOD^BC,AZODB=ZDBC,

/.ZOBD=ZDBC,

即BD平分/ABC；

(2)VZBHE=90°，NFBD=NDBC,

第18頁/總24頁

???ZMEK=ZBEH=900-ZFBD=90°-ZDBC,

又丁ZMKE=ZDKF=90°-ZDFK,NDFK=NDBC,

.???NMKE=NMEK,.*.MK=ME；

(3)VDF1BD,/.ZFDB=90°,，F(xiàn)B為。0的直徑，

4AC4BC3

VtanZN=tanZABC=~，-----=-，---=一,

3BC3AC4

35

/.tanZBAC=—,設(shè)OD=r=3Q，ADM,A0=5〃，

4

13

.??5。=3。+1,:.a=一,,.r=—,

22

12

ABF=3,ABM,BC=—,

5

33

連接BN,ZFNB=90°,ABN=-BF,BH=-BN,

55

3327

BH=-x-x3=—,

555

BCBD.Rn_6>/5

VZDBC=ZDBF,A——,?*DL/----------,

BDBF5

27675

BHBD?即2775

即55?.BE=--------.

BEBF10

BE3

27.如圖，拋物線y=辦2+區(qū)-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與V軸交于點(diǎn)C,

連接BC、AC,tanZOCB-tanZOCA=l,OB=4OA.

(1)求。和b的值：

(2)點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BE=CF,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上

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一點(diǎn)，當(dāng)AEDF是以EF為斜線的直角三角形，且4ED=3FD時，求D點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)A作AG_Lx軸，R為拋物線上CD段上一點(diǎn)，連接AR,點(diǎn)K在

AR±,連接DK并延長交AG于點(diǎn)G,連接DR,且2NRDK+NRKD=90。，ZGAR=ZRDK,

若點(diǎn)M(〃?,一!用+1)w為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，直線MD與直線BC交于點(diǎn)N,當(dāng)MN=DN時,

2

求AMRD的面積.

a——3

451

【答案】⑴(2)D(2,5(3)—

b=—420

4

【解析】

【詳解】試題分析：(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)OA=n，則OB=4n,根據(jù)tan/OCB

-tanZOCA=l,求得n的值，從而求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得a、b的值；

(2)證明4EDF/△OCB,從而得DE=OC=3,利用待定系數(shù)法求得BC的解析式，設(shè)點(diǎn)D的

393

橫坐標(biāo)為3則D"一一一一Z-3),E(Z,-/-3),再根據(jù)DE=3即可求得t的值，從而求得

444

9

點(diǎn)D(2,----)；

2

第20頁/總24頁

(3)作MP〃y軸，DQ〃y軸，由(2)可知DE〃y軸，從而可得NPMN=NQDN,證明

134

△MNP^ADNQ,從而得MP=3,再根據(jù)M(掰，-一加+l),P(〃？，一加一3),求得加=一，

245

43951

得到M(1,-),延長DR交y軸于W,可求得R(l,-,),從而可得$&額°=茄.

試題解析:(1)令x=0,；.y=-3,(0,-3),...0C=3,

設(shè)OA=n,則OB=4n,

VtanZOCB-tanZOCA=b

OBOA