遼寧省本溪市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

本溪市2021年初中畢業(yè)升學(xué)試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無(wú)效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-5的相反數(shù)是（）

11

A.—B.-C.5D.-5

55

2.下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來(lái)的，這些圖案中既是

中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

D.

*?-

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2-X-2x2B.(xy3)2=x2y6

C.X64-X3-X2D.x2+x=x3

4.如圖，該幾何體的左視圖是（）

5.如表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是（）

疫苗名稱克爾來(lái)福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V

有效率79%76%95%95%92%

A.79%B.92%C.95%D.76%

6.反比例函數(shù)y=七的圖象分別位于第二、四象限，則直線丁=丘+我不經(jīng)過(guò)的象限是（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖為本溪、遼陽(yáng)6月1日至5日最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可知本溪，遼陽(yáng)兩地這5天最低氣溫波

動(dòng)情況是（）

?一?-?

A.本溪波動(dòng)大B.遼陽(yáng)波動(dòng)大

C.本溪、遼陽(yáng)波動(dòng)一樣D.無(wú)法比較

8.一副三角板如圖所示擺放，若/1=80°，則N2的度數(shù)是（)

A.80°B.95°C.100°D.110°

9.如圖，在AABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BO與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為8c的

中點(diǎn)，連接所，若5E=AC=2,則△囪的周長(zhǎng)為（）

E/D

A.V3+1B.6+3C.V5+1

10.如圖，在矩形A8CD中，8c=1,ZADB=60%動(dòng)點(diǎn)P沿折線4）-08運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q

沿折線03fBe運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)P,。在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P,。在矩形對(duì)角

線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，△PBQ的面積為S,則下列圖象能大致反映S

與/之間函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.若應(yīng)不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為.

12.分解因式：2x?-4x+2=.

13.有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著-近，-1，0,百，2,從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片

上寫(xiě)的數(shù)是石的概率為.

14.若關(guān)于x的一元二次方程3爐一2%-攵=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則人的值為.

15.為了弘揚(yáng)我國(guó)書(shū)法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好書(shū)寫(xiě)能力，某校舉辦了書(shū)法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在

購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購(gòu)

買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同.設(shè)8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則可列分式方程為_(kāi)_______.

16.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以A3為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和

點(diǎn)。，則tanZADC=.

17.如圖，AB是半圓的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，4(2,0),8(0,1),反比例函數(shù)y=4(》＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

18.如圖，將正方形紙片ABC。沿P。折疊，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,EF

交AO于點(diǎn)G,連接CG交P。于點(diǎn)”，連接CE.下列四個(gè)結(jié)論中：①APBES^QFG；

②S^CEG="CBE+S四邊形c?CH；③EC平分NBEG；?EG2-CH2=GQGD,正確的是（填序

號(hào)即可）.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：-6。（12+。上3）;，其中a=2sin300+3.

a--9Ia+3）

20.為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開(kāi)展了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).競(jìng)賽項(xiàng)目有：4.回顧重要事件；B.列

舉革命先烈；C.講述英雄故事；D.歌頌時(shí)代精神.學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項(xiàng)，為了解

學(xué)生參加競(jìng)賽情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中

信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有名；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2名同學(xué)去做宣講員，請(qǐng)用列表或

畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.某班計(jì)劃購(gòu)買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買1本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需135元，購(gòu)買5本手繪

紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需225元.

（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？

（2）該班計(jì)劃購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共40本，總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)

多少本？

22.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問(wèn)題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道AB.無(wú)

人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C,沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)。，測(cè)得A的俯角為60°,然后以同

樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E,測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°.

（1）求無(wú)人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到加）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

6=1.73）

五、解答題（滿分12分）

23.某網(wǎng)店銷售一款市場(chǎng)上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價(jià)為

60元時(shí)，每星期賣出100個(gè).如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售,

設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為y個(gè).

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期銷售利潤(rùn)是2400元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，在中，NACB=90。，延長(zhǎng)C4到點(diǎn)。，以AO為直徑作0。，交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

延長(zhǎng)8。到點(diǎn)尸，使防=￡F.

D

(1)求證：EF是O。的切線；

(2)若OC=9,AC=4,AE=S,求8F的長(zhǎng).

七、解答題(滿分12分)

25.在口A3CD中，DBAD=a,DE平分NADC,交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,交射線于點(diǎn)E,將線段EB

繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)-a得線段EP.

2

(1)如圖1,當(dāng)々=120。時(shí)，連接AP,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP和線段AC的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)c=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作防_L￡P(guān)于點(diǎn)，連接AE，請(qǐng)寫(xiě)出線段A/,AB，AO之間數(shù)

量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)a=120。時(shí)，連接AP,若請(qǐng)直接寫(xiě)出VAPE與ACDG面積的比值.

2

八、解答題(滿分14分)

3

26.如圖，拋物線〉=一二/+云+。與》軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)。(—1,0),與)，軸交于點(diǎn)8(0,3),連接43,BC,

點(diǎn)尸是拋物線第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQLx軸于點(diǎn)。，交A3于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖1,作抨'J.FD于點(diǎn)P,使PF=-O4,以PE，為鄰邊作矩形P￡GF.當(dāng)矩形PEG尸

2

面積是ABOC面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。在直線PD上，若以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角

三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。縱坐標(biāo)〃的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-5的相反數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】-5的相反數(shù)是5

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.

2.下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來(lái)的，這些圖案中既是

中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

c及

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A,是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

選項(xiàng)B,不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

選項(xiàng)C,不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

選項(xiàng)D,不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念，熟練運(yùn)用中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.f?X=2/B.（孫3）2=y6

C.X6-S-X3=X2D.工2+x=

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)累乘法法則、積的乘方的運(yùn)算法則、同底數(shù)事的除法法則及合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算

即可得答案.

【詳解】選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則可得=選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可得（xy3）2=%2y6,選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)幕的的除法法則可得了6t%3=%3,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,/與X不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基乘法法則、積的乘方的運(yùn)算法則、同底數(shù)嘉的除法法則及合并同類項(xiàng)法則，

熟練運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.如圖，該幾何體的左視圖是（）

A.B.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】畫(huà)出從左面看到的圖形即可.

【詳解】解：該幾何體的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所示:

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，具備空間想象能力是解題的關(guān)鍵，注意看不見(jiàn)的線要用虛線畫(huà)出.

5.如表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是（）

疫苗名稱克爾來(lái)福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V

有效率79%76%95%95%92%

A.79%B.92%C.95%D.76%

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，對(duì)5種新冠疫苗的有效率從小到大（或從大到?。┻M(jìn)行排序，取中間（第三

個(gè)）的有效率即可.

【詳解】解：根據(jù)中位數(shù)的定義，將5種新冠疫苗的有效率從小到大進(jìn)行排序，如下：

76%,79%,92%,95%,95%

數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5,奇數(shù)個(gè)，處于中間的數(shù)為第三個(gè)數(shù)，為92%

故答案為B.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)的定義，求中位數(shù)之前不要忘記對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行排序是解決本題的關(guān)鍵.

6.反比例函數(shù)y=七的圖象分別位于第二、四象限，則直線丁=丘+人不經(jīng)過(guò)的象限是（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)尸V的圖象在第二、四象限內(nèi)判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出

X

結(jié)論.

【詳解】解：；反比例函數(shù)產(chǎn)七的圖象在第二、四象限內(nèi)，

X

???左〈0,

??,一次函數(shù)產(chǎn)履+k的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，注意：反比例函數(shù)尸七中，當(dāng)&<0,雙曲線

x

的兩支分別位于第二、第四象限.

7.如圖為本溪、遼陽(yáng)6月1日至5日最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可知本溪，遼陽(yáng)兩地這5天最低氣溫波

動(dòng)情況是（）

A.本溪波動(dòng)大B.遼陽(yáng)波動(dòng)大

C.本溪、遼陽(yáng)波動(dòng)一樣D.無(wú)法比較

【答案】C

【解析】

【分析】分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，比較，即可判斷.

【詳解】解：遼陽(yáng)的平均數(shù)為：16+14+13+13+13=13.8,

-5

方差為：S,[(16-13.8)2+(14-13.8)2+3X(13-13.8)2]=1.36,

15+13+12+12+12

本溪的平均數(shù)為:=12.8,

5

222

方差為：s2=-[(15-12.8)+(13-12.8)+3X(12-12.8)]=1.36,

S1=S?，

二本溪、遼陽(yáng)波動(dòng)一樣，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

8.一副三角板如圖所示擺放，若Nl=8()。，則N2的度數(shù)是()

A.80°B.95°C.100°D.110°

【答案】B

【解析】

【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到/3=/4=35。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可.

o

【詳解］解：如圖，ZA=90-30°=60°(

,/N3=Nl-45°=80°-45°=35°,

，/3=N4=35°,

/2=/A+N4=60°+35°=95°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在△ABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線3。與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為8C的

中點(diǎn)，連接比，若BE=AC=2,則△CE尸的周長(zhǎng)為（）

A.V3+1B.75+3C.V5+1D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)作圖可知平分NA8C,AB=BC,由三線合一，解放△3EC，即可求得.

【詳解】?；BD平分AABC,AB=BC、BE=AC=2

BEJ_AC,AE-EC=—AC-1

2

BC=JBE2+EC2=>/22+l2=V5

???點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)

EF=-BC=FC=—

22

△CEF的周長(zhǎng)為：

CE+EF+FC=l+—+—=45+\

22

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，求出8c邊是解題

的關(guān)鍵.

10.如圖，在矩形ABCO中，BC=\,ZADB=60°,動(dòng)點(diǎn)尸沿折線AD908運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q

沿折線D3f3C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)P,Q在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P,。在矩形對(duì)角

線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，△PBQ的面積為S,則下列圖象能大致反映S

與f之間函數(shù)關(guān)系的是（)

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分段討論：當(dāng)點(diǎn)尸在上，點(diǎn)。在上時(shí)，AP=/，QQ=2f,過(guò)點(diǎn)尸作尸石_L3。,

通過(guò)解直角三角形求出PE,表示出面積的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)P在3。上，點(diǎn)。在8c上時(shí),

BP=2-2（/-l）=4-2/,BQ=t-\,過(guò)點(diǎn)P作PFL5C，通過(guò)解直角三角形求出PE,表示出面積的函數(shù)

表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)尸在4。上，點(diǎn)。在上時(shí)，AP=t,DQ=2t,

則PD=1T,

過(guò)點(diǎn)尸作尸E_L6O,

ZADB=f)0°,

—=sin60°=—,—=cos60°=-

PD2BD2

/.PE=-。，BD=2,

/.BQ=2-2t,

△PBQ的面積s=：8QPE=停產(chǎn)一百r+等（0<，<1）,為開(kāi)口向上的二次函數(shù);

當(dāng)/=1時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，此時(shí)△尸8Q的面積5=0；

當(dāng)點(diǎn)尸在20上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)?，BP=2-2（f-l）=4-2r,BQ=t-\,

則竺=sin6（T=且，即PF=BBP=26-gt,

PB22

△P5Q的面積S=g3Q-PF=*r2+3r-2）,為開(kāi)口向下的二次函數(shù)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)態(tài)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)寫(xiě)出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.若萬(wàn)工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為—

【答案】x<2

【解析】

【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零，據(jù)此解答.

【詳解】解:依題意得2-x>0

解得x<2.

故答案為：x<2.

【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子(a>0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方

數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

12.分解因式：2x?-4x+2=_

【答案】2(x—仔

【解析】

【分析】先提公因式2,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：2x2—4x+2=2(f—2x+l)=2(x—1)\

故答案為：2(x—I7.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.

13.有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著-近，-1，0,百，2,從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片

上寫(xiě)的數(shù)是由的概率為.

【答案】|

【解析】

【分析】利用概率公式即可求解.

【詳解】解：抽出卡片上寫(xiě)的數(shù)是由的概率為g,

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單事件求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

14.若關(guān)于x的一元二次方程3爐-2%_左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值為.

【答’案】—.

3

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程3f-2x—%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出關(guān)于2的方程，求解即可.

［詳解】???關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.??△=(-2)2-4x3x(-%)=4+12^=0,

解得七一一.

3

故答案為：.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用一元二次方程根的判別式，當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

15.為了弘揚(yáng)我國(guó)書(shū)法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)能力，某校舉辦了書(shū)法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在

購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比8種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購(gòu)

買8種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同.設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則可列分式方程為.

【解析】

【分析】設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為(x+10)元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用300

元購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的件數(shù)與用240元購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程.

【詳解】解：設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為(x+10)元，

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

16.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和

點(diǎn)D,則tanZADC-.

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等可得NA6C=NADC,再利用正切的定義求解即可.

(詳解】解：；ZABC=ZADC,

3

?*.tanZADC=tanZABC=—,

2

3

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查同弧所對(duì)的圓周角相等、求角的正切值，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，AB是半圓的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，4(2,0),8(0,1),反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

4

【解析】

【分析】連接C。，并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P,分別求出P。，PO,CD和PC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)居

求出PF,CF的長(zhǎng)，進(jìn)一步得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接CD,并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P,如圖，

：.CP1AB,BPZADP=90°

又NAO8=90°

，ZAPD=ZABO

VA(2,0),B(0,1)

：.AO=2,OB=1

AB=\IAO2+BO2=Vl2+22=石

AD=-AB=—

22

又tanA="=口

ADOA2

1V575

PD^-AD=—X------=-------

2224

：.PC=PD+CD=^+*=￥

過(guò)點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)F,

CFAO2

sinNAPsinNAB

。=。~PC~~AB~^5

:.CF=PCx與到lx與W

石4石2

???PF=y/PC2-CF2=J(竽了一(|)2=:

333

OF=OP+PF=-+-==-

442

33

點(diǎn)C坐標(biāo)為(一，一)

22

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象上

339

k—X-=—

224

9

故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是利用過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析

式；求出點(diǎn)C坐標(biāo)是關(guān)鍵.

18.如圖，將正方形紙片A8CO沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)凡EF

交AO于點(diǎn)G,連接CG交尸。于點(diǎn)兒連接CE.下列四個(gè)結(jié)論中：①/XPBES/XQFG；

②S&CEG=S&CBE+如邊形CDCH；③EC平分NBEG；@EG2-CH2=GQGD,正確的是（填序

號(hào)即可）.

【答案】①③④.

【解析】

【分析】①用有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判定即可；

②過(guò)點(diǎn)C作。用，成?于加，通過(guò)證明ABEC也進(jìn)而說(shuō)明aCMG絲△CDG,可得

SACEG=SABEC+SACCG>SAB￡C+S四邊彩COQH;

③由折疊可得:NGEC=/DCE,由A8〃C。可得NBEC=NDCE,結(jié)論③成立；

④連接。H,MH,HE,由△BEC之△〃￡?（；,△CMG也△CQG可知：NBCE=NMCE,/MCG=NDCG,則

NECG=NECM+NGCM=」NBCD,由于EC_LHP,則/CHP=45°,由折疊可得:/EHP=/CHP=45°,

2

利用勾股定理可得EG-EH^G42,由CMJ_EG,EHVCG,得到/EMC=/E”C=90°,所以E,M,H,C

四點(diǎn)共圓，通過(guò)△CM”gZ\CDH,易證△GHQsaGOH,則得G"=GQ?GO,從而說(shuō)明④成立.

【詳解】解：①；四邊形A8CD是正方形，

AZA=ZB=ZBCD=ZD=90Q由折疊可知：

ZGEP=ZBCD=9Q°,/F=/D=90

：.ZBEP+ZAEG=90°,

NA=90°

AZAEG+ZAGE=90°,

NBEP=NAGE,

?：NFGQ=NAGE,

???/BEP=/FGQ,

VZB=ZF=90,

???APBE?4QFG,

故①說(shuō)法正確，符合題意；

②過(guò)點(diǎn)。作

由折疊可得:/GEONDCE,

WB//CD,

；,/BEC=/DCE,NBEC=NGEC,

在△3EC和△MEC中，

VZB=ZEMC=90°,NBEC=NGEC,CE=CE

：.△BE84MEC(AAS)

??CB=CM,S^BEC~S^MBC?

,:CG=CG,

JRtACMG義RtdCDGIHL),

??S&CMG=SACDG,

S^CEG=SABEC+S^CDG>S/\BEC+S四邊形CDQH

???②說(shuō)法不正確，不符合題意；

③由折疊可得:NGEC=NQCE,

?:AB//CD,

：.ZBEC=ZDCEf

：./BEC=NGEC,即EC平分N3EG

???③說(shuō)法正確，符合題意；

④連接。”，MH,HE,如圖：

?；/\BEg/\MEC,△CMG之△CQG,

:?NBCE=NMCE,NMCG=/DCG,

；?NECG=NECM+NGCM二上NBCD=45。,

2

：ECLHP,

：.ZCHP=45°,

:.GHQ=2CHP=45°,

由折疊可得:NEHP=NCHP=45°,

：.EH±CG

：.EG1-E^GH2

由折疊可知:E"=C”

.,.EG-CH^GH2,

■:CMLEG,EHICG,

：.NEMC=NEHC=90°,

：.E,M,H,C四點(diǎn)共圓，

:.NHMC=NHEC=45°,

在△CM”和△CDH中，

?:CM=CD,NMCG=NDCG,CH=CH

：.△CMHW△CDH(SAS)

:.NCDH=NCMH=45°,

VZCDA=90°,

:.NGDH=45°

VZGHQ=ZCHP=45°,

ZGHQ=ZGDH=45°,

'：ZHGQ=ZDGH,

:.△GHQS^GDH,

.GQGH

"GH-GO'

：.G"=GQ?GD

：.GE^-C^GQ?GD

故④說(shuō)法正確，符合題意；

綜上可得，正確的結(jié)論有:①③④

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、翻折問(wèn)題、勾股定理、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的相似

的判定與性質(zhì).翻折問(wèn)題是全等變換，由翻折得到對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：T—-1+-^-,其中Q=2sin300+3.

a"-9v。+3J

【答案】:二，2

”3

【解析】

【分析】先把分式化簡(jiǎn)后，再求出。的值代入求出分式的值即可.

【詳解】各

6a(a+32a-3

/—91Q+3a+3

6a〃+3

=--------------------x--------

(a+3)(o-3)3a

2

a—3

a=2sin300+3

=2x1+3

2

=4

當(dāng)a=4時(shí)，原式=—2—=2.

4-3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)值，特殊角的三角函數(shù)值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.

20.為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開(kāi)展了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).競(jìng)賽項(xiàng)目有：A.回顧重要事件；B.列

舉革命先烈；C.講述英雄故事；D.歌頌時(shí)代精神.學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項(xiàng)，為了解

學(xué)生參加競(jìng)賽情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中

信息解答下列問(wèn)題：

學(xué)生爭(zhēng)加比要項(xiàng)11的條用統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生參加竟賓的扇彬及汁圖

人政.

BD項(xiàng)目

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有名；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2名同學(xué)去做宣講員，請(qǐng)用列表或

畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率.

【答案】（1）60；（2）90°,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）-

6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知A項(xiàng)目的有9人，占15%,即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）作差求出8項(xiàng)目的人數(shù)，按照比例求出其圓心角度數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）列出表格，利用概率公式即可求解.

【詳解】解：（1）9+15%=60;

（2）B項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)為60-9-24-12=15人，

...“B項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為一X360°=90。,

60

小華小光小艷小萍

小華小華，小光小華，小艷小華，小萍

小光小華，小光小光，小艷小光，小萍

小艷小華，小艷小光，小艷小萍，小艷

小萍小華，小萍小光，小萍小萍，小艷

共有12種情況，其中恰好小華和小艷的有2種,

（恰好小華和小艷）

6

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.某班計(jì)劃購(gòu)買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買1本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需135元，購(gòu)買5本手繪

紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需225元.

（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？

（2）該班計(jì)劃購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共40本，總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)

多少本？

【答案】（1）每本手繪紀(jì)念冊(cè)35元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)25元；（2）最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)10本.

【解析】

【分析】（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊(cè)x元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)。本，則購(gòu)買圖片紀(jì)念冊(cè)（40-。）本，根據(jù)題意列出不等式，求解不等式即可.

【詳解】解：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊(cè)x元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)y元,

x+4y=135

根據(jù)題意可得:

5x+2y=225

x=35

解得《

y=25

答：每本手繪紀(jì)念冊(cè)35元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)25元;

（2）設(shè)購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)a本，則購(gòu)買圖片紀(jì)念冊(cè)（40-a）本，根據(jù)題意可得:

35a+25（40-a）<1100,

解得aW10,

???最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)10本.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)

鍵.

22.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問(wèn)題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道AB.無(wú)

人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C,沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)。，測(cè)得A的俯角為60°,然后以同

樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E,測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37：

（1）求無(wú)人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號(hào)）；

⑵求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到加）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.8（）,tan37°?0.75,

V3?1.73）

【答案】（1）無(wú)人機(jī)的高度AC=60百根；（2）的長(zhǎng)度為382〃?.

【解析】

【分析】（1）在R3CD4中，利用正切函數(shù)即可求解;

（2）先證明四邊形A8FC為矩形，在即ABFE中，求得EF，138，"，即可求解.

【詳解】（1）根據(jù)題意得：8=8x15=120（，"）,

在R/ACD4中，ZACD=90°,ZADC=60°,

Ar

tan60°="

CD

.?.4C=120x#=60百(m),

答：無(wú)人機(jī)的高度AC=60白〃?；

（2）根據(jù)題意得：DE=8x50=400（m）,

則CE=DE+C/>520（w）,

過(guò)點(diǎn)8作BFLCE于點(diǎn)凡

cDFE

-p~60^p37；，

//

：/：/

；/:/

\/!/

\-\7

;/;/

~AB

則四邊形ABFC為矩形，

：.AB=FC,BF=AC=60?n，

在放ABFE中，NBFE=90°,NBEF=37。,

：.tan37°=—=0.75,

EF

...EF==138.4a138(m),

0.75

：.AB=FC=CE-EF=52Q-138=382(〃?)，

答:AB的長(zhǎng)度為3827n.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì).注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形

是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

五、解答題(滿分12分)

23.某網(wǎng)店銷售一款市場(chǎng)上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價(jià)為

60元時(shí)，每星期賣出100個(gè).如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售,

設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為y個(gè).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y(個(gè))與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元？

(3)當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)尸-2x+220；(2)當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元；(3)當(dāng)

銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意中銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列出方程(-2X+220)(jc-40)=2400,解方程即可求解；

(3)設(shè)每星期利潤(rùn)為w元，構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

詳解】(1)由題意可得，產(chǎn)100-2(x-60)=-2A+220；

(2)由題意可得，

(-2x+220)(x-40)=2400,

解得，X1=70,x2=80,

當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元.

答:當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元.

(3)設(shè)該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)為w元，由題意可得

w=(-2x+220)(x-40)=—2f+300x—8800,

當(dāng)x=-2=75時(shí)，w有最大值，最大值為2450,

2a

：.當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)

題.

六、解答題(滿分12分)

24.如圖，在中，ZACB=90°,延長(zhǎng)C4到點(diǎn)D,以A。為直徑作O。，交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

延長(zhǎng)8C到點(diǎn)F,使BF=EF.

(1)求證：比是O。的切線；

(2)若OC=9,AC=4,AE=8,求8F的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)—

6

【解析】

【分析】(1)連接OE,通過(guò)倒角得到NBEF+ZOEA=N8+ABAC=90°,即可得證；

(2)連接DE、OF,通過(guò)證明SAABC求出AB的長(zhǎng)度，在RIAOCF和RtAOEF中應(yīng)用勾股定

理，得出方程，即可求解.

【詳解】解:(1)連接OE,

f)

短八

,**OE=OA，

ZOEA=ZOAE=ABAC,

BF=EF,

；?ABEF=4B，

：.ZBEF+ZOEA=ZB+ABAC=90°,

即OEJ_￡F,

Eb是O。的切線；

(2)連接。E、OF,

；OC=9,AC=4,

O。的半徑為5,

AD=10

為直徑，

ZDEA=90°,

；?ZDEA=ZACB,

,/ZDAE=ZBAC,

；?^ADE^ABC,

.AEDEAD

AC=4,AE=8,

AD-

—=2,

AB

?：A￡>=10,

AB=5,

BC7ABAC?=3,

設(shè)3尸的長(zhǎng)為無(wú)，則石尸二3/=%，CF=x—3,

在RtZiOb中，。尸2=。。2+。尸2=(X-3『+81,

在RtZkOEE中，OF2=OE2+EF2=x2+25>

/.(X-3)2+81=X2+25,

解得x=".

6

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握上述基本性質(zhì)定理、并作出合適的輔助線

是解題的關(guān)鍵.

七、解答題(滿分12分)

25.在口ABC。中，DBAD=a,OE平分/ADC,交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,交射線于點(diǎn)E,將線段EB

繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)-a得線段EP.

2

(1)如圖1,當(dāng)。=120。時(shí)，連接AP,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的和線段AC的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)a=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作防J_EP于點(diǎn)，連接AE,請(qǐng)寫(xiě)出線段AF,AB,AD之間的數(shù)

量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)a=120°時(shí)，連接AP,若BE=LAB,請(qǐng)直接寫(xiě)出VAPE與ACDG面積的比值.

2

【解析】

【分析】(1)延長(zhǎng)PE，交CD于點(diǎn)。，根據(jù)已知條件證明△APE烏△AC。即可；

(2)連接FC,過(guò)戶作月0，8c交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,由△AFE也△C8F,得Ab=EC,在

Rt^FMC由三邊關(guān)系利用勾股定理可得；

EG

(3)證明△AEGS/\CZ)G，得一值，VAPE與ACDG的面積分別與△AEG的面積成比例，可得

GD

NAPE與KDG面積的比值.

詳解】（1）如凰延長(zhǎng)PE，交CO于點(diǎn)Q,

由題意，將線段￡3繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)la,

2

；.NBEP=60。

a=120°

.-.ZB=60°

EQ//BC

???四邊形A5CD是平行四邊形

AD//BC

：.EQ//AD

四邊形AEQO是平行四邊形

VDE平■分NADC

???ZADE=/CDE

QAB//CZ)

ZAED^ZEDC

：.ZADE^ZAED

???AE=AD

.??四邊形AEQ。是菱形

AE=EQ

?;ZAED=/BEP=0。

■■△AEQ是等邊三角形

,AE=AQ,ZAQE=60。

VAB//CD

:.ZCQE=ZAEQ=60°

ZAQC=ZAQE+NEQC=120。,ZAEP=120°

?/EQ//AD,AD//BC，BEHCQ

四邊形8CQE1是平行四邊形

:.CQ=BE

;PE=BE

:.PE=CQ

在VAPE和AACQ中

AE=AQ

<NAEP=ZAQC

PE=CQ

AAPE絲AACQ

:.AP^AC.

(2)連接FC,過(guò)尸作FMLBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

???a=90°

二四邊形ABC￡>是矩形，/FEB=45。

BF工EP

ZFBE=45°,FB=FE，

ZFBC=ZFBE+ZABC=135°,

ZFEA=180°—ZBEF=135°

?/DE平分NADC

:.ZADE=-ZADC^45°

2

?;ZAED=NPEB=45。

AE=AD

?.?四邊形ABC。是矩形

AD=BC

AE=BC

在八4尸￡■和ACEB中

AE=BC

<ZAEF=NCBF

EF=BF

：.^AFE^/\CBF

AF=FC

設(shè)AD=a,AB=b,AF=c

則BE—AB—AE=AB—A